2024-2025學(xué)年福建省莆田市媽祖中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省莆田市媽祖中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2,4,5}，集合B={1,3,5,7}，則A∩(?UB)=A.{5} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{2,4,6}2.若冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)?xm在A.8 B.3 C.?1 D.13.若x、y∈R，則“x+y>6”是“x>3，y>3”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?3x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為A.x2?3x B.?x2?3x 5.函數(shù)f(x)=2xx2+1A. B.

C. D.6.三個(gè)數(shù)30.4，0.43，30.3的大小關(guān)系A(chǔ).0.43<30.3<30.4 B.7.已知函數(shù)f(x)=ax?2+1(a>0,a≠1)的圖像恒過(guò)一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny?1=0(mn>0)的圖像上，則1mA.4 B.6 C.7 D.88.已知函數(shù)f(x)=(3a?1)x+4a,x<1x2?ax+6,x≥1滿足對(duì)任意x1，x2，當(dāng)x1≠A.[2,+∞) B.(13,2] C.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|x2?9=0}，則下列式子表示正確的有A.3∈A B.{?3}∈A C.??A D.{3,?3}?A10.下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.不等式a+b≥2ab恒成立

B.若a、b為正實(shí)數(shù)，則ba+ab≥2

C.當(dāng)a≠0，不等式a+1a≥2恒成立11.已知函數(shù)f(x)=|2x?1|,x≤2?x+5,x>2，若關(guān)于x的方程f(x)?m=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則下列選項(xiàng)中可以作為實(shí)數(shù)A.(0,3) B.(1,2) C.(2,3) D.{0}三、填空題：本題共4小題，共32分。12.函數(shù)f(x)=1?(113.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≥0?x2+1,x<014.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a,b}，其意義為：當(dāng)a>b時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a,b}=a.例如：min{?2,1}=?2，若關(guān)于x的函數(shù)y=min{3x?1,?x+2}，則該函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．15.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>0，f(x)<0，且f(1)=?2．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)在區(qū)間[?3,3]上的最大值；

(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)?2f(x)<f(ax)+4四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題13分)

化簡(jiǎn)求值：

(1)aaa17.(本小題15分)

已知集合A={x|2<x<6}，B={x|m+1<x<2m}．

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B；

(2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題15分)

已知f(x)=ax2+x?a，a∈R．

(1)若a=1，解不等式f(x)≥1；

(2)若不等式f(x)>?2x2?3x+1?2a19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax?bx2?1在x∈(?1,1)為奇函數(shù)，且f(12)=?43．

(1)求a，b值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(?1,1)的單調(diào)性，并用定義證明；

參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.ACD

10.BD

11.BCD

12.{x|x≥0}

13.1

14.5415.解：(1)取x=y=0，

則f(0+0)=f(0)+f(0)；

則f(0)=0；

取y=?x，則f(x?x)=f(x)+f(?x)，

∴f(?x)=?f(x)對(duì)任意x∈R恒成立

∴f(x)為奇函數(shù)；

(2)任取x1，x2∈(?∞,+∞)且x1<x2，則x2?x1>0；

∴f(x2)+f(?x1)=f(x2?x1)<0；

∴f(x2)<?f(?x1)，

又∵f(x)為奇函數(shù)

∴f(x1)>f(x2)；

∴f(x)在(?∞,+∞)上是減函數(shù)；

∴對(duì)任意x∈[?3,3]，恒有f(x)≤f(?3)

而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=?2×3=?6；

∴f(?3)=?f(3)=6；

∴f(x)在[?3,3]上的最大值為6；

(3)∵f(x)為奇函數(shù)，

∴整理原式得f(ax2)+f(?2x)<f(ax)+f(?2)；

即f(ax2?2x)<f(ax?2)；

而f(x)在(?∞,+∞)16.解：(1)原式=a?(a?a12)1217.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，B={x|3<x<4}，

又因?yàn)榧螦={x|2<x<6}，

所以A∪B={x|2<x<6}；

(2)當(dāng)B=?時(shí)，m+1≥2m，

解得m≤1，

當(dāng)B≠?時(shí)，則m+1<2mm+1≥22m≤6，

解得1<m≤3，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤3}18.解：(1)當(dāng)a=1，不等式f(x)≥1，即x2+x?1≥1，即(x+2)(x?1)≥0，

解得x≤?2，或x≥1，故不等式的解集為{x|x≤?2或x≥1}．

(2)由題意可得(a+2)x2+4x+a?1>0恒成立，

當(dāng)a=?2時(shí)，顯然不滿足條件，

∴a+2>0Δ=16?4(a+2)(a?1)<0，解得a>2，19.(1)解：由題意知，f(0)=0=?b?1，所以b=0，

因?yàn)閒(12)=?43