2016年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析

第1頁（共1頁）2016年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）（2016?淄博）人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個(gè)很長的鏈，最短的22號(hào)染色體與長達(dá)30000000個(gè)核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×1082．（4分）（2016?淄博）計(jì)算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7 D．93．（4分）（2016?淄博）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．（4分）（2016?淄博）關(guān)于x的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)6．（4分）（2016?淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升7．（4分）（2016?淄博）如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A． B．2 C． D．10﹣59．（4分）（2016?淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是（）A． B．1 C． D．210．（4分）（2016?淄博）小明用計(jì)算器計(jì)算（a+b）c的值，其按鍵順序和計(jì)算器顯示結(jié)果如表：這時(shí)他才明白計(jì)算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（）A．24 B．39 C．48 D．9611．（4分）（2016?淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．12．（4分）（2016?淄博）反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．（5分）（2016?淄博）計(jì)算的結(jié)果是．14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形．15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為．16．（5分）（2016?淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是．17．（5分）（2016?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時(shí)菱形的邊長為．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．（5分）（2016?淄博）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．19．（5分）（2016?淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．20．（8分）（2016?淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）請(qǐng)完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數(shù)（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；（3）在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率．21．（8分）（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．22．（8分）（2016?淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．23．（9分）（2016?淄博）已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．24．（9分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí)，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．

2016年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）（2016?淄博）人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個(gè)很長的鏈，最短的22號(hào)染色體與長達(dá)30000000個(gè)核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】先確定出a和n的值，然后再用科學(xué)計(jì)數(shù)法的性質(zhì)表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2016?淄博）計(jì)算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7 D．9【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【分析】先依據(jù)絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的化簡，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2016?淄博）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案．【解答】解：如圖所示：線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2016?淄博）關(guān)于x的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；方差．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大小）的特征數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇：此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問題情景進(jìn)行具體分析，選用適當(dāng)?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小．6．（4分）（2016?淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進(jìn)而求出平均油耗．【解答】解：由題意可得：400÷30=7.5（升）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確從圖表中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．7．（4分）（2016?淄博）如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2．利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影=S△ABC，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2．S△ABC=BC?h=16，S陰影=S△AGH+S△CGH=GH?h1+GH?h2=GH?（h1+h2）=GH?h．∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S陰影=×（BC?h）=S△ABC=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S△ABC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．8．（4分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A． B．2 C． D．10﹣5【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【解答】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2016?淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是（）A． B．1 C． D．2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)題意得出△PAM∽△QBM，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：連接AP，QB，由網(wǎng)格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△PAM∽△QBM是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2016?淄博）小明用計(jì)算器計(jì)算（a+b）c的值，其按鍵順序和計(jì)算器顯示結(jié)果如表：這時(shí)他才明白計(jì)算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【考點(diǎn)】計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)．【專題】操作型．【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a，b，c的方程組，進(jìn)而解出a，b，c的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：，則，解得：，故（9+3）×4=48．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了計(jì)算器的應(yīng)用以及方程組的解法，正確得出關(guān)于a，b，c的等式是解題關(guān)鍵．11．（4分）（2016?淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．12．（4分）（2016?淄博）反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．（5分）（2016?淄博）計(jì)算的結(jié)果是1﹣2a．【考點(diǎn)】約分．【分析】分子是多項(xiàng)式1﹣4a2，將其分解為（1﹣2a）（1+2a），然后再約分即可化簡．【解答】解：原式==1﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的約分，若分子和分母有多項(xiàng)式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可．14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)】作圖-三視圖；軸對(duì)稱圖形；由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可．【解答】解：如圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓．15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為2．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當(dāng)x=3﹣時(shí)，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16．（5分）（2016?淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小時(shí)分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程即可．【解答】解：小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則小王每小時(shí)分揀（x+8）個(gè)物件．根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（5分）（2016?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時(shí)菱形的邊長為4．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，根據(jù)題意求出EF的長，得到AG的長，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．【解答】解：過點(diǎn)O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，由題意得，EF=2+4=6，∵四邊形AGFE為矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．（5分）（2016?淄博）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明OB∥AC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．19．（5分）（2016?淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．（8分）（2016?淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）請(qǐng)完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數(shù)111522（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；（3）在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【分析】（1）由天氣情況統(tǒng)計(jì)表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；（2）以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個(gè)長方形即可；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）由4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：天氣晴多云陰雨天數(shù)111522（2）條形圖如圖：（3）在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由15種，∴該天多云的概率為=．故答案為：（1）11、15、2、2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形圖的繪制與概率的計(jì)算，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，確定每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目并繪制相應(yīng)長方形是關(guān)鍵．21．（8分）（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到4a2﹣4a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；（2）利用點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（8分）（2016?淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．【解答】證明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形，以及三角形中位線，屬于中考?？碱}型．23．（9分）（2016?淄博）已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題．（2）設(shè)M（t，t2），Q（m，），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），則N（n，0），F(xiàn)（0，），利用勾股定理求出MF即可解決問題．【解答】解：（1）∵圓心O的縱坐標(biāo)為，∴設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴拋物線為y=x2．（2）∵M(jìn)在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，當(dāng)t1=時(shí)，m1=，當(dāng)t2=﹣時(shí)，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的條件、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型．24．（9分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí)，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．【考點(diǎn)】四邊形綜合題；四點(diǎn)共圓．【分析】（1）先證明A、B、M、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可證明∠AFM=90°，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．（2）由（1）的結(jié)論即可證明．（3）由：A、B、M、F四點(diǎn)共圓，推出∠BAM=∠EFM，因?yàn)椤螧AM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再證明△ABM≌△ADN即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四點(diǎn)共圓，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）結(jié)論：∠BAM=22.5時(shí)，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四點(diǎn)共圓，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問題，題目有點(diǎn)難，用到四點(diǎn)共圓．

參與本試卷答題和審題的老師有：梁寶華；sd2011；CJX；gsls；曹先生；三界無我；星月相隨；神龍杉；2300680618；1286697702；lanyan；zcx；彎彎的小河（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月23日

考點(diǎn)卡片1．四點(diǎn)共圓1、將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形，若對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓．2、連接對(duì)角線，若這個(gè)四邊形的一邊同側(cè)的兩個(gè)頂角相等，那么這四點(diǎn)共圓．（以上2點(diǎn)簡記為“同側(cè)相等，異側(cè)互補(bǔ)”）3、基本方法：找一點(diǎn)到已知四點(diǎn)距離相等．4、由“對(duì)角互補(bǔ)”可以推出“同側(cè)角相等”；反過來，由“同側(cè)角相等”也可以推出“對(duì)角互補(bǔ)”．5、若四邊形ABCD中有，OA×OC=OB×OD，那么A、B、C、D四點(diǎn)共圓．2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．3．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)（1）計(jì)算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計(jì)算器時(shí)要按AC/ON鍵，停止使用時(shí)要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計(jì)算時(shí)輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對(duì)應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對(duì)于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE．（6）對(duì)于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE．（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲(chǔ)功能，它包括四個(gè)按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲(chǔ)的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作．4．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．5．約分（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．（2）確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定．①分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式．②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身的前面．③約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．（3）規(guī)律方法總結(jié)：有約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．6．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．7．解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．8．由實(shí)際問題抽象出分式方程由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．9．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．10．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．11．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸．13．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．14．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．15．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．16．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．17．點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．18．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．19．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．20．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決．21．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=c2﹣b2，b=c2﹣a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．22．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．23．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC．24．菱形的性質(zhì)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（3）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長度）25．四邊形綜合題四邊形綜合題．26．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．27．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．28．平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．（2）定理2：如果一