浙江省杭州市塘棲中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬卷數(shù)學(xué)（理）試題20

塘棲中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)高考模擬卷（理科20）總分：150分考試時(shí)間：120分鐘姓名：得分：一．選擇題（每題5分，共40分）1．已知函數(shù)，則是() A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D．4.點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與直線的距離和的最小值是()A.B.C.2D.5.若函數(shù)的定義域和值域都是,則()A.B.C.D.26.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 （）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤37．已知為兩條不同的直線，為一個(gè)平面。若則是的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知向量滿(mǎn)足：，則在上的投影長(zhǎng)度的取值范圍是（）A． B． C. D.二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分）9.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則，正（主）視圖俯視圖側(cè)（左）視圖34433310.已知點(diǎn)在直線上，則正（主）視圖俯視圖側(cè)（左）視圖34433311.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為cm3．表面積為cm2．12．已知函數(shù),則在時(shí)的值域是;又若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)的最小值為.13. 設(shè)，∠AOB=60°，，且λ+＝2，則在上的投影的取值范圍是.14．的等腰三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率是▲．15．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，則的取值范圍是．三、解答題（共4小題，共74分）16.在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若求面積的最大值．17．如圖1，在矩形中，，，將沿矩形的對(duì)角線翻折，得到如圖2所示的幾何體，使得＝．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若在上存在點(diǎn)，使得，求二面角的余弦值．圖1圖1圖218.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.已知橢圓，離心率，且過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）以為直角頂點(diǎn)，邊與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.20.已知為實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)(1)時(shí)，求在上的值域(2)若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；17．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∴，又，∴平面，而平面，∴．……5分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）知，又，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面，過(guò)作，則軸，……7分在中，，，可得．故，∵，∴為中點(diǎn)，∴．設(shè)平面的法向量為，則∴即……………9分取，則，又平面的法向量為，………11分則＝＝．故二面角的余弦值為．……13分17．（本小題滿(mǎn)分15分）（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，且成等比?shù)列．所以，即，解得（舍）或……………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即．………………7分（II）由，（）兩式相減得，即（），……10分則，，所以，……