（新教材適用）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課第4課時統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題

第4課時統(tǒng)計(jì)課后訓(xùn)練鞏固提升1.某校為了解高一學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)劃情況,在高一年級10個班級中任選兩個班級,并在所選的班級中按男女比例抽取樣本,則應(yīng)采用的抽樣方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.先用分層隨機(jī)抽樣,再用隨機(jī)數(shù)法D.先用抽簽法,再用分層隨機(jī)抽樣答案:D2.某校從參加高二年級數(shù)學(xué)測試的學(xué)生中抽出了100名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則成績在區(qū)間[80,100]上的人數(shù)為()A.70 B.60 C.35 D.30解析:成績在區(qū)間[80,100]上的頻率為(0.005+0.025)×10=0.3,所以成績在區(qū)間[80,100]上的人數(shù)為0.3×100=30,選D.答案:D3.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱.某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)為91,92,95,96,98,80,80,81,82,84,85,87,88,70,72,72,73,73,73,74,75,75,76,79,60,62,62,63,64,64,64,65,67,67,68,69,56,56,58,59.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號,小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號,根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為()A.2 B.4 C.5 D.6解析:由數(shù)據(jù)可得,獲得“詩詞能手”稱號的有16人,據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為16×1040=4答案:B4.為了解某校學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生,得到的頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)之和為40,后6組的頻數(shù)之和為87.設(shè)最大頻率為a,視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為()A.0.27,96 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83解析:由題意知,從左到右第4組的頻數(shù)為40+87100=27,頻率分布直方圖中第4個小矩形面積最大,則視力在4.6到4.7之間的頻數(shù)最大,為27,故最大頻率a=0.27,視力在4.5到5.2之間的頻率為1(0.1+0.3)×0.1=0.96,故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)b=96.故選A.答案:A5.(多選題)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各6場比賽得分情況記錄如下:甲182035334741乙172619271929則下列四個結(jié)論中,正確的是()A.甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差B.甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動員得分的平均數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的平均數(shù)D.甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定解析:對于A,甲運(yùn)動員得分的極差為4718=29,乙運(yùn)動員得分的極差為2917=12,甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差,因此A正確;對于B,甲的得分?jǐn)?shù)據(jù)按從小到大排列后,處于中間的數(shù)是33,35,所以甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)是34,同理求得乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是22.5,因此甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù),故B正確;對于C,甲運(yùn)動員得分的平均數(shù)為18+20+35+33+47+416≈32.33,乙運(yùn)動員得分的平均數(shù)為17+19+19+26+27+296≈22對于D,分別計(jì)算甲、乙兩個運(yùn)動員得分的方差,方差小的成績更穩(wěn)定.可以算出甲的方差為s甲2≈109.22,乙的方差為s乙2≈答案:ABC6.某自行車賽車手在相同條件下進(jìn)行了12次測試,測得其最大速度的數(shù)據(jù)(單位:m/s)如下:27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36則他的最大速度的第一四分位數(shù)是.

解析:把數(shù)據(jù)按從小到大排序,得27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38.第一四分位數(shù)即第25百分位數(shù),由12×25%=3,可知第一四分位數(shù)為第3項(xiàng)與第4項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即29+302=29.5答案:29.57.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示.現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測試,則應(yīng)從第一分廠抽取的件數(shù)為;測試結(jié)果為從第一、二、三分廠抽取的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020h、980h、1030h,估計(jì)這個企業(yè)生產(chǎn)的這種電子產(chǎn)品的平均使用壽命為h.

解析:由比例分配的分層隨機(jī)抽樣可知,第一分廠應(yīng)抽取100×50%=50(件).由樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),可知這個企業(yè)生產(chǎn)的這種電子產(chǎn)品的平均使用壽命約為1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(h).答案:5010158.某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動中組織學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查,并對學(xué)生的調(diào)查報告進(jìn)行了評比,下面是將某年級60篇學(xué)生調(diào)查報告的成績進(jìn)行整理,分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左至右4個小組的頻率分別為0.05,0.15,0.35,0.30,那么估計(jì)在這次評比中學(xué)生的調(diào)查報告的平均成績是.

解析:由題意知,前四組的頻率之和為0.05+0.15+0.35+0.30=0.85,那么第五組的頻率為10.85=0.15,所以平均成績的近似值為54.5×0.05+64.5×0.15+74.5×0.35+84.5×0.30+94.5×0.15=78.答案:789.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,按男生、女生進(jìn)行分層,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù);(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)根據(jù)該大學(xué)規(guī)定,把15%的學(xué)生的成績劃定為不及格,利用(2)中的數(shù)據(jù),估計(jì)本次測試的及格分?jǐn)?shù)線.解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.6=0.4.所以估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)為400×0.4=160.(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100100×0.95=5.所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為400×5100=20(3)設(shè)分?jǐn)?shù)的第15百分位數(shù)為x.由(2)可知,分?jǐn)?shù)小于50的頻率為5+5100=0.1,分?jǐn)?shù)小于60的頻率為0.1+0.1=0.2,所以x∈[50,60)由0.1+(x50)×0.01=0.15,得x=55,則估計(jì)本次考試的及格分?jǐn)?shù)線為55分.10.某年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱,某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級申請支援,為上報需水量,鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量,得到這100戶村民月均用水量(單位:t)的頻率分布表如下:用水量分組頻數(shù)頻率[0.5,2.5)12[2.5,4.5)[4.5,6.5)40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5]6合計(jì)1001(1)請完成該頻率分布表;(2)估計(jì)樣本中位數(shù);(3)已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水,若該鄉(xiāng)共有1200戶,請估計(jì)上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸.解:(1)頻率分布表如下:用水量分組頻數(shù)頻率[0.5,2.5)120.12[2.5,4.5)240.24[4.5,6.5)400.40[6.5,8.5)180.18[8.5,10.5]60.06合計(jì)1001(2)前兩個分組的頻率之和為0.12+0.2