集合課件高一上學期數(shù)學

1.1.1集合《三國志》記載：“布有良馬曰赤兔?！睋?jù)《三國演義》描述，這匹寶馬后來跟隨關(guān)羽并大展神威.思考：下面三句話里的“是”各自的含義是什么？A.關(guān)羽千里走單騎的坐騎是赤兔馬.B.赤兔馬是紅馬.C.紅馬是馬.

第一個“是”的含義相當于“=”，另外兩個呢？一、情境引入問題1：思考并回答下面的問題.（1）你能求出方程

的解嗎？（2）同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合是什么？追問：初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？二、舊知回顧討論問題或思考問題，常常需要把一些對象放在一起考慮，并且給這些對象一個總的名稱.三、新知探索在數(shù)學語言中，把一些對象放在一起考慮時，就說這些對象組成了一個集合或集，給這些對象的總的名稱，就是這個集合的名字.這些對象中的每一個，都叫作這個集合的一個元素.對象=元素

集合

構(gòu)成一個整體1.集合與元素的含義比如：（1）單詞element中出現(xiàn)的字母組成一個集合，e是這個集合的一個元素；（2）太陽系的八大行星組成一個集合，地球是這個集合的一個元素；（3）所有大于2的素數(shù)組成一個集合，7是這個集合的一個元素.常用小寫字母…表示集合中的元素.常用大寫字母…表示集合.問題2：集合與元素之間的關(guān)系應(yīng)該如何描述？集合論中最基本的關(guān)系是集合和它的元素之間的歸屬關(guān)系，表達歸屬關(guān)系的符號是

，讀作“屬于”.若

是一個集合，

是

的一個元素，記做

，讀作“

屬于

”.反過來，若

不是

的元素，記做

，讀作“

不屬于

”.2.集合與元素的關(guān)系問題3：你能說說集合中元素的特點嗎？集合是數(shù)學中最基本的概念，具有以下基本屬性：（1）同一集合中的元素是互不相同的.（互異性）（2）集合中的元素是確定的.亦即給定一個集合，任何一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的.（確定性）（3）集合中的元素沒有順序.（無序性）3.集合中元素的特點有了符號

，許多數(shù)學事實就可以用簡單明確的符號來表達.解：

表示“是直線

上

的一個點”.例1設(shè)

表示直線

上全體點組成的集合，

的含義是什么？4.常用數(shù)集的記法解：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是無限集.例2下列集合中哪些是空集？哪些是無限集？（1）一元二次方程

的全體實根之集；（2）所有素數(shù)之集；（3）滿足條件

和

的所有實數(shù)組之集；（4）滿足條件

和

的所有實數(shù)組之集；問題4：表示一個集合，就是把它有哪些元素交代清楚。根據(jù)以上例題，能不能說說怎樣能夠交代清楚一個集合中的元素？列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，這叫作列舉法．數(shù)學里用列舉法表示集合，常用的格式是在一個大括號里寫出每個元素的名字，相鄰的名字用逗號分隔．例如：小于10的正偶數(shù)組成的集合，用列舉法可以表示為{2,4,6,8}或{8,2,6,4}等．5.集合的表示方法解：（1）;（2）.例3用列舉法表示下列集合：（1）由方程

的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合;（2）平方小于200的所有素數(shù)之集.問題5：是否所有的集合都可以用列舉法表示？描述法：在數(shù)學里常用描述法來表示集合，一般的格式是在一個大括號里寫出集合中元素的共有屬性．例如，小于10的正偶數(shù)組成的集合，用描述法表示為{小于10的正偶數(shù)}．如“思考”中紅馬這一集合，用描述法可以表示為{紅馬}．有些集合用一句話描述起來很不方便，通常在大括號里先寫出集合元素的一般屬性或形式，再畫一條豎線，然后在豎線后面列出這些元素要滿足的相關(guān)條件．例如，任何一個偶數(shù)都可以表示為

的形式，則所有偶數(shù)的集合表示為解：（1）描述法：.（2）用列舉法：

;描述法：.例4選擇適當方法用符號表示下列用自然語言說明的集合.（1）平面

上以點

為圓心，半徑為5的圓上所有點的集合

（這里平面

指該平面上所有點組成的集合）；（2）由方程

的所有整數(shù)解組

構(gòu)成的集合.數(shù)學里最常用的一類集合叫區(qū)間.設(shè)

是兩個實數(shù)，所有大于

并且小于

的實數(shù)組成的集合叫作一個開區(qū)間，記作.所有滿足

的實數(shù)

組成的集合叫作一個閉區(qū)間，記作.舉一反三，還有左開右閉區(qū)間

和左閉右開區(qū)間.實數(shù)

分別叫作上述區(qū)間的左端點和右端點.符號“∞”：讀作“無窮大”或“無窮”；符號“+∞”：讀作“正無窮大”或“正無窮”；符號“-∞”：讀作“負無窮大”或“負無窮”．

例5：用區(qū)間表示下列集合：掌握了集合與元素的關(guān)系，試著回答這節(jié)課最初提出