第1章投影基本知識(shí)15平面的投影14直線的投影13點(diǎn)

第1章投影基本知識(shí)

1.5平面的投影1.4直線的投影1.3點(diǎn)的投影1.2正投影特性1.1投影概念第1章投影基本知識(shí)1.1.1投影的形成承影面光線光源物體投影中心投影面形體投射線投影影子

投影形成的三個(gè)要素：

投射線、空間形體、投影面（承影面）1.1.1投影的分類投影法的分類投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法中心投影法投影面P中心投影S投射中心cba投射線ACB形體投影中心S距投影面P有限遠(yuǎn)中心投影法

當(dāng)投影中心S距投影面P為有限遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線都從投影中心一點(diǎn)出發(fā)中心投影法：

用中心投影法獲得的投影通常能反應(yīng)表達(dá)對(duì)象的三維空間形態(tài)，立體感強(qiáng)，但度量性差。這種圖習(xí)慣上稱之為透視圖。特點(diǎn)：P斜投影cba斜投影法ACB投射線

90°投影中心S距投影面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射線傾斜于投影面Pcba正投影法ACB90°投射線方向投影中心S距投影面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射線垂直于投影面正投影的形狀大小與表達(dá)對(duì)象本身存在簡(jiǎn)單明確的幾何關(guān)系，因此具有較好的度量性，但立體感差。正投影平行投影法

當(dāng)投影中心S據(jù)投影面P為無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線變得互相平行。平行投影法：特點(diǎn)：投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。知識(shí)回顧1、投影的三個(gè)要素？投射線、空間形體、投影面（承影面）2、投影的分類？投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法知識(shí)回顧投影面P中心投影S投射中心cba投射線ACB形體投影中心S距投影面P有限遠(yuǎn)中心投影法P斜投影cba知識(shí)回顧ACB投射線

90°投影中心S距投影面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射線傾斜于投影面斜投影法Pcba知識(shí)回顧ACB90°投射線方向投影中心S距投影面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射線垂直于投影面正投影正投影法投影的應(yīng)用1.1.3常用的投影方法和投影圖1.透視投影2.軸測(cè)投影

3.正投影4.標(biāo)高投影1透視圖示例建筑物畫(huà)面視點(diǎn)透視圖透視圖形成原理1透視圖示例形成：人觀看房屋，其視線與窗玻璃平面相交而得到的圖形。投影方法：中心投影法，單面投影投影特點(diǎn)：逼真，但近大遠(yuǎn)小，不真實(shí)，可表現(xiàn)房屋的設(shè)計(jì)方案，不能作為施工圖紙使用2軸測(cè)圖示例2軸測(cè)圖形成：投影線平行，將物體投影到一個(gè)指定投影面上。投影方法：平行投影法，單面投影。投影特點(diǎn)：直觀性強(qiáng)、逼真，但度量性差，作圖比透視圖簡(jiǎn)單。分類：正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖。軸測(cè)圖PSXYZOXYZO1111特點(diǎn)：立體感強(qiáng)不顯實(shí)3多面正投影圖示例投影方法：平行正投影法，多面投影投影特點(diǎn)：能準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀和大小，度量性好，作圖簡(jiǎn)單，但直觀性較差形成：投影線互相平行，且與投影面垂直。軸測(cè)投影圖正投影圖特點(diǎn)：無(wú)立體感顯實(shí)正投影圖4標(biāo)高圖示例投影方法：平行正投影法，單面投影投影特點(diǎn)：用正投影法加標(biāo)注高程數(shù)值表達(dá)不規(guī)則物體的形狀。半球的標(biāo)高圖是什么樣的形狀？152025152025152025思考：

1.2正投影特性1.2.1點(diǎn)、直線、平面的正投影特性類似性全等性重合性積聚性

1.2正投影特性1.2.1點(diǎn)、直線、平面的正投影特性

1、類似性點(diǎn)的正投影仍然是點(diǎn)，直線的正投影一般仍然是直線，平面的正投影仍然保留其空間幾何形狀。1.2正投影特性正投影的基本特性——全等性（1）直線平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角。αα（2）平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)形。（3）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。1.2正投影特性正投影的基本特性——積聚性直線垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一直線。

1.2正投影特性4、重合性重影：兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)、線、面具有同一投影物體的一個(gè)投影通常不能唯一確定該物體的空間形狀。視圖：用正投影法所繪制出物體的圖形。1.視圖的基本概念vVH物體的兩面投影能否唯一確定物體的空間形狀？不一定！WVH物體的三面投影是否唯一確定物體的空間形狀？唯一確定！三面投影圖三面投影體系的建立YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）側(cè)立投影面（W面）投影軸V、W、H面兩兩垂直；OX、OY、OZ三軸形成一個(gè)空間三維坐標(biāo)系。1.2正投影特性WYWVHYHWZYXOH2、形體在三投影面體系中的投影主視圖俯視圖左視圖展開(kāi)的三面正投影圖YWZWVHYHXO側(cè)面投影圖正面投影圖水平投影圖45°輔助線投影連線1.2正投影特性VXWZYOH前上左后右下前后上下右左上下前后右左方位關(guān)系：V投影反映左右和上下H投影反映左右和前后W投影反映前后和上下3、三面正投影圖的投影規(guī)律VXWZYOH1.2正投影特性三面正投影圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系上上下左右前后下前后左右正面圖：反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；水平圖：反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；側(cè)面圖：反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。1.2正投影特性長(zhǎng)高寬寬物體的長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)—左右距離（X方向）寬—前后距離（Y方向）高—上下距離（Z方向）長(zhǎng)寬高投影關(guān)系(三等關(guān)系)V、H投影長(zhǎng)對(duì)正V、W投影高平齊；H、W投影寬相等。1.3點(diǎn)的投影1.3.1點(diǎn)的投影1.點(diǎn)的單面投影AaaAA空間幾何形體投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。采用多面投影解決辦法HVOX

點(diǎn)的兩面投影緒論中提到；在正投影的條件下，點(diǎn)的單面投影不能唯一確定該點(diǎn)的空間位置，那么，兩面投影呢？Aaa

點(diǎn)的兩面投影能夠唯一確定點(diǎn)的空間位置。兩面投影體系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影軸ax點(diǎn)的兩面投影圖的形成Aaa

HVOXaxa

VHaaxOXa

aaxOX展開(kāi)去邊框點(diǎn)的二面投影2、點(diǎn)的二面投影點(diǎn)的二面投影的投影規(guī)律：1、投影連線垂直于投影軸，即a

a

oX2、空間點(diǎn)到V面的距離等于水平投影到OX軸的距離Aa=aax3、空間點(diǎn)到H面的距離等于正面投影到OX軸的距離Aa=a

axHVOXAaa

ax注：點(diǎn)的兩面投影能夠唯一確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)的三面投影HVXZYWOa

aa

A3、點(diǎn)的三面投影A點(diǎn)的水平投影—aA點(diǎn)的正面投影—a

A點(diǎn)的側(cè)面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHazaxaywayH點(diǎn)的三面投影的投影規(guī)律投影規(guī)律：1、投影連線垂直于投影軸，

aa⊥0Xa′a″⊥0Z2、空間點(diǎn)到投影面的距離，可由點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離來(lái)確定

A→V=

Aa=aax

=

a

az=yA→H=Aa=a

ax=a

ayW

=zA→W=Aa=a

az=aayH=x

HVXZYWOa

aa

Aaxazay點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系1、點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，2、點(diǎn)的每一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影即可求出其第三投影。HVXZYWOa

aa

Aaxazay

例題2

已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。XZYWYHOb

b

bXHVZYWOCc

ca

bb″特殊點(diǎn)的投影A屬于H投影面B屬于V投影面C屬于OX投影軸a″c″AaBb

特殊點(diǎn)的投影（1）投影面上的點(diǎn)（2）投影軸上的點(diǎn)

兩點(diǎn)的相對(duì)位置XOZY兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)在前

兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)在上a

a

ab

b

bBAXZYWYHOa

a

ab

bb

A點(diǎn)在B點(diǎn)之右A點(diǎn)在B點(diǎn)之前A點(diǎn)在B點(diǎn)之上重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。被擋住的投影加()重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別例3已知A、B、C三點(diǎn)的各一個(gè)投影a、b′、c〞，且：Aa=10，B點(diǎn)距V面20，C點(diǎn)在A點(diǎn)的右方15，完成三個(gè)點(diǎn)的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′ca

a

aXZYWYHOb

bb

985cc

(c′)利用點(diǎn)的相對(duì)位置求點(diǎn)的投影例4已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5mm，之上9mm，之右8mm，C點(diǎn)在A點(diǎn)的正后方5mm,求A、C點(diǎn)的投影。第1章投影基本知識(shí)

1.5平面的投影1.4直線的投影1.3點(diǎn)的投影1.2正投影特性1.1投影概念直線投影的形成a

a

aXZYWYHOb

bb

注意：直線的投影規(guī)定用粗實(shí)線繪制。直線投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

全等性直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα類似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●直線投影的確定：兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影。直線單面投影的投影特性：直線夾角直線的分類直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線特殊位置直線問(wèn)題：1、一條直線能不能同時(shí)垂直于三個(gè)面？2、一條直線能不能同時(shí)垂直于兩個(gè)面？不能投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。OXZYb

a(b)a

a

b

AB1.投影面垂直線定義：垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。鉛垂線——垂直于H面，同時(shí)平行于V、W面的直線。正垂線——垂直于V面，同時(shí)平行于H、W面的直線。側(cè)垂線——垂直于W面，同時(shí)平行于H、V面的直線。投影面垂直線OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab積聚成一點(diǎn)2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=AB（1）鉛垂線(垂直于H面)AB投影面垂直線（2）正垂線(垂直于V面)OXZYba

b

a

b

a投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OX;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

b投影面垂直線（3）側(cè)垂線(垂直于W面)OXZYAB投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OYH;a

b

OZ3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b投影面垂直線投影特性

鉛垂線正垂線側(cè)垂線●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)投影特性:①在其垂直的投影面上，投影有積聚。②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。例題例1：習(xí)題冊(cè)P41,2,3,4例題例題2：已知鉛垂線AB的一個(gè)端點(diǎn)A的投影a、a

，AB=12mm,并知B點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，求AB的三面投影。XZYWYHOa

ab

b12b

(a)a

特殊位置直線問(wèn)題：1、一條直線能不能同時(shí)平行于三個(gè)面？2、一條直線能不能同時(shí)平行于兩個(gè)面？XZYOaa

b

a

bb

AB投影面平行線：平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。不能能傾角2.投影面平行線定義：平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。水平線——平行于H面，同時(shí)傾斜于V、W面的直線。正平線——平行于V面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線。側(cè)平線——平行于W面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線。投影面平行線（1）水平線（平行于H面）XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OYW3)反映

、

角的真實(shí)大小實(shí)長(zhǎng)與H面的夾角:α

與V面的角:β與W面的夾角:γ

投影面平行線XZYOaa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZ3)反映

、

角的真實(shí)大?。?)正平線（平行于V面）實(shí)長(zhǎng)投影面平行線XZYO（3）側(cè)平線(平行于W面)XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1)a

b

=AB2)a

b

OZ;ab

OYH3)反映

、

角的真實(shí)大小實(shí)長(zhǎng)投影面平行線投影特征水平線側(cè)平線正平線b

a

aba

b

γαb

aa

b

ba

αβaa

βγba

b

b

投影特性：①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。

例3：習(xí)題冊(cè)P41,2,3,4例題例4

已知正平線AB的端點(diǎn)A的投影a、a′a″，直線實(shí)長(zhǎng)為AB（長(zhǎng)度如圖），AB與H面的傾角α=30°，B點(diǎn)在A點(diǎn)的右上方。求作AB的三面投影圖。ABVWHXYZO3.一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。

ZXa

b

aOYHYWa

bb

bb

a

b

aa

總結(jié)：一般位置直線的投影特性1）三面投影均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（均小于實(shí)長(zhǎng)）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。

事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個(gè)投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。屬于直線的點(diǎn)直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1、從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。2、定比性：若點(diǎn)C在直線AB上，則有AC∶CB=ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″∶c″b″注：若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。點(diǎn)C不在直線AB上例題判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點(diǎn)C在直線AB上x(chóng)xooZa

b

●c

因c

不在a

b

上，故點(diǎn)C不在AB上。應(yīng)用等比定理abca

b

c

●●另一判斷法?XoYHYW例題判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。例題已知線段AB的投影圖，求作AB上C點(diǎn)，使AC:CB=2:3。1Oa

b

ab2345c

c例題習(xí)題冊(cè)第五頁(yè)1、2一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角一般位置直線:對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線

一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（均小于實(shí)長(zhǎng)）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。直角三角形法。直角三角形法XOaba'b'ABaba'b'XOαB0(求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB兩點(diǎn)的高度差mab求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角

角AB

|YA-B|AB

AB

|YA-B|HVxoa′b′BAba

a'

b'|YA-B|b′a′baxoB1|YA-B|a'b'求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角

角直角三角形直角三角形法的四要素：投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)、傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。

坐標(biāo)差△X△Y△Z實(shí)長(zhǎng)投影W面投影a″b″

V面投影a′b′

H面投影ab傾角

關(guān)于直線的四類基本問(wèn)題1、已知直線的兩投影，求直線與投影面的夾角和線段的實(shí)長(zhǎng)。2、已知直線的一投影及其與投影面的夾角，求直線的投影。3、已知線段的一投影及其實(shí)長(zhǎng)，求線段的投影。4、已知線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角，求直線的投影。習(xí)題：習(xí)題冊(cè)P55,6，7題例題例1

已知直線AB的投影ab、a′及α=30°，B點(diǎn)高于A點(diǎn)。求作a′b′及AB的實(shí)長(zhǎng)。例題例2

已知AB的正面投影a′b′和a，線段的實(shí)長(zhǎng)為AB（長(zhǎng)度如圖），點(diǎn)B在點(diǎn)A的前邊。求作ab及傾角β。第1章投影基本知識(shí)

1.5平面的投影1.4直線的投影1.3點(diǎn)的投影1.2正投影特性1.1投影概念一、平面的表示方法二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置三、平面上的點(diǎn)、直線以及平面圖形1.5平面的投影a′b′BACacc"a"b"XHYVZWb1、用幾何元素表示平面一、平面的表示方法2、用跡線表示平面ZXYHVWPHPVPWPa′b′BACacc"a"b"XHYVZWbcXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直線上的三點(diǎn)(2)一直線和線外一點(diǎn)(3)兩相交直線(4)兩平行直線d′XOacda′c′bb′cXOaba′b′c′(5)平面圖形XOabca′b′c′1、用幾何元素表示平面ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用跡線表示平面PH稱為平面P的水平跡線，PV稱為平面P的正面跡線，PW稱為平面P的側(cè)面跡線。平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性HYOpPHOYpPHOY平面與投影面平行全等性平面與投影面垂直積聚性平面與投影面傾斜類似性二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置

各種位置平面的投影特性空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面投影面平行面定義：對(duì)一個(gè)投影面平行，同時(shí)垂直于其它兩個(gè)投影面的平面。水平面——平行于H面，同時(shí)垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時(shí)垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫妗叫杏赪面，同時(shí)垂直于H、V的平面xzYVWHO水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，并平行于相應(yīng)的投影軸。2、水平投影abc反映

ABC實(shí)形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，并平行于相應(yīng)的投影軸。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC實(shí)形。

XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZXzYVWHOc″側(cè)平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條線，并平行于相應(yīng)的投影軸。2、側(cè)平面投影a″b″c″反映

ABC實(shí)形。

投影面平行面——側(cè)平面bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ投影面平行面的投影特性

投影面平行面的投影特性可概括如下：平面所平行的投影面投影反映實(shí)形另外兩個(gè)投影面上投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。2.另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。投影特征：兩線一框讀圖投影面垂直面

定義：垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時(shí)傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時(shí)傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑妗怪庇赪面，同時(shí)傾斜于H、V的平面鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為

ABC的類似形;

a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面——鉛垂面正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′積聚為一條線；積聚線與OX、OZ夾角反映平面與H、W的α、

角，其=90゜。2、abc、a″b″c″為

ABC的類似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQVAc′Ca′b′B投影面垂直面——正垂面

側(cè)垂面的投影特性：

1、平面的側(cè)面投影a″b″c″積聚為一條線；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的α、β角，其

=90゜；2、abc、a′b′c′為

ABC的類似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″投影面垂直面——側(cè)垂面YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：平面所垂直的投影面積聚為一條斜線，夾角反映該平面與相應(yīng)投影面的夾角；另外兩個(gè)投影面上投影不反映實(shí)形，且變小。abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：1.在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。2.另兩個(gè)投影面上的投影有類似性。γβ是什么位置的平面？投影特征：一斜兩框讀圖XZY一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為

ABC的類似形。2、不反映

、

、

的真實(shí)角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面投影面平行面:兩直線一框投影面垂直面:一斜線兩框例題：已知平面圖形的三面投影，判斷平面的空間位置bac水平面正垂面?zhèn)却姑鎆XYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用跡線表示平面xzYVWHO投影面平行面——水平面的跡線表示法zYWXoYHPVPWP投影面平行面——跡線表示法YWYHoXZZYWoYHX正垂面?zhèn)却姑鍽HQWSVSHxzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWγβPVPWPH鉛垂面跡線表示法aa′

a″YVHWXZOQWQVQHQQVαγQWQHYHYWXZO正垂面的跡線表示法SWSHSVαβYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSH側(cè)垂面的跡線表示法（一）平面上的點(diǎn)和直線（二）平面上的特殊直線

（三）例題a′b′BACacc"a"b"XHYVZWbNn′nn"三、平面上的點(diǎn)、直線和圖形判斷直線在平面內(nèi)的方法判斷方法一：若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。判斷方法二：若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線1.5.3平面上的點(diǎn)和直線1、點(diǎn)在平面上的幾何條件：

若點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必定位于平面上的某一直線上。反之，若一點(diǎn)位于平面上的某一直線上，則該點(diǎn)必定位于平面上。

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)