安徽省淮南市西部地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

~2025學(xué)年度九年級第三次適應(yīng)性作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.“明天是晴天”這個事件是（）A.確定事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.隨機事件2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.某隨機事件發(fā)生概率的值不可能是（）A.0.001 B.0.5 C.0.999 D.14.在下圖的各事件中，是隨機事件的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.6.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A B. C. D.7.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A.48πcm2 B.24πcm2 C.12πcm2 D.9πcm28.從，，1，2，5中任取兩數(shù)作為，，使拋物線的開口向下，對稱軸在軸左側(cè)的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，等邊三角形和正方形都內(nèi)接于，則的值為（）A. B. C. D.10.若標(biāo)有，，的三只燈籠按如圖所示懸掛，每次摘取一只（摘前需先摘），直到摘完，則最后一只摘到的概率是（）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，7次正面向上，當(dāng)擲第11次時，正面向上的概率_____．12.如圖所示的是一個電路圖，當(dāng)隨機閉合開關(guān)，，中的兩個時，小燈泡發(fā)光的概率為________．13.如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于_____．14.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（中陰影部分），用一個面積為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖．解決上列問題：（1）小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為________；（2）不規(guī)則圖案的面積大約為________．三、（本題每小題8分，滿分16分）15.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，求球落在陰影區(qū)域的概率．16.拋物線與軸交于，兩點，與軸交于，求的面積．四、（本題每小題8分，滿分16分）17.往直徑為的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示．若油面寬，求油的最大深度．18.如圖，在網(wǎng)格紙中，O、A都是格點，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（1）在圖①中畫⊙O的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫⊙O一個內(nèi)接正八邊形．五、（本題每小題10，滿分20分）19.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121個人患了流感．（1）每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人；（2）按此速度傳染下去，第三輪患流感人數(shù)會不會突破1300人？20.一輛卡車裝滿貨物后，它的高比寬多，且恰好通過如圖所示的隧道（上部為半圓形）．卡車有多高？（結(jié)果精確到）六、（本題滿分12分）21.如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（－8，0），B（0，6），點M在線段AB上．（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標(biāo)．七、（本題滿分12分）22.某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)先后順序隨機．張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求．請用所學(xué)概率知識解決下列問題：（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；（2）兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由．八、（本題滿分14分）23.已知關(guān)于的二次函數(shù)（其中，為常數(shù)）．（1）若，該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求；（2）若．①若和是該二次函數(shù)圖象上的點，比較和的大小；②設(shè)一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點時，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以推理．

2024~2025學(xué)年度九年級第三次適應(yīng)性作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.“明天是晴天”這個事件是（）A.確定事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.隨機事件【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，也屬于不確定事件，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：“明天是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，首先將二次函數(shù)解析式化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴拋物線，∴拋物線的頂點坐標(biāo)是．故選：C．3.某隨機事件發(fā)生的概率的值不可能是（）A.0.001 B.0.5 C.0.999 D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的取值范圍．根據(jù)隨機事件的取值范圍是求解即可．【詳解】解：隨機事件的取值范圍是，∴某隨機事件發(fā)生的概率的值不可能是1．故選：D．4.在下圖的各事件中，是隨機事件的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的概率值即可判斷．【詳解】解：因為不可能事件的概率為0，0＜隨機事件的概率＜1，必然事件的概率為1，所以在如圖的各事件中，是隨機事件的有：事件B和事件C，共有2個，故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，弄清不可能事件的概率，隨機事件的概率，必然事件的概率是解題的關(guān)鍵．5.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)簡單隨機事件的概率計算公式進行計算即可.【詳解】解：設(shè)這兩輛汽車分別為甲車和乙車,則通過這個十字路口時,兩輛車的所有可能情況共有9種:甲直行,乙直行;甲左轉(zhuǎn),乙直行;甲右轉(zhuǎn),乙直行;甲直行,乙左轉(zhuǎn);甲左轉(zhuǎn),乙左轉(zhuǎn);甲右轉(zhuǎn),乙左轉(zhuǎn);甲直行,乙右轉(zhuǎn);甲左轉(zhuǎn),乙右轉(zhuǎn);甲右轉(zhuǎn),乙右轉(zhuǎn).其中兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn),一輛右轉(zhuǎn)的情況有2種,所以概率為.故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查簡單隨機事件概率的計算.6.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接菱形對角線，設(shè)大矩形的長=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對角線長，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形”，可得小矩形的長，寬分別是菱形對角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，設(shè)AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四邊形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH===2ab，∵M，O，P，N點分別是各邊的中點，∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，∵四邊形MOPN矩形，∴S矩形MOPN=OPMO=ab，∴S陰影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選B．【點睛】本題考查了幾何概率問題．用到的知識點是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A.48πcm2 B.24πcm2 C.12πcm2 D.9πcm2【答案】B【解析】【分析】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側(cè)面積＝×π×6×8＝24π（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．8.從，，1，2，5中任取兩數(shù)作為，，使拋物線的開口向下，對稱軸在軸左側(cè)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了，二次函數(shù)的性質(zhì)，用列表法或樹狀圖法求概率；首先根據(jù)題意得到，，然后利用列表法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】解：∵開口向下，∴；∵對稱軸在軸左側(cè)，∴，∴；列表如下：ab125

1?1,1

2,12

5

∴共有20種等可能結(jié)果，其中使拋物線的開口向下，對稱軸在軸左側(cè)的有2種結(jié)果，∴使拋物線的開口向下，對稱軸在軸左側(cè)的概率為．故選：B．9.如圖，等邊三角形和正方形都內(nèi)接于，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圓的垂徑定理，解直角三角形，等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．過點O作，，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得與是直角三角形，得到，，根據(jù)三角函數(shù)求出，，進而求解即可．【詳解】如圖，過點O作，，設(shè)圓的半徑為r，∴與是直角三角形，，∵等邊三角形和正方形都內(nèi)接于，∴，，∴，，∴，，∴．故選：A．10.若標(biāo)有，，的三只燈籠按如圖所示懸掛，每次摘取一只（摘前需先摘），直到摘完，則最后一只摘到的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查是用列表法或畫樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法或畫樹狀圖法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)題意畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后得到最后一只摘到的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴共有3種等可能的結(jié)果，其中最后一只摘到B的情況有2種，∴最后一只摘到B的概率是．故選：C．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，7次正面向上，當(dāng)擲第11次時，正面向上的概率_____．【答案】##0.5【解析】【分析】本題主要考查了簡單概率計算，熟練掌握簡單概率計算公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)簡單概率計算公式求解即可．【詳解】解：小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，7次正面向上，當(dāng)擲第11次時，正面向上的概率．故答案為：．12.如圖所示的是一個電路圖，當(dāng)隨機閉合開關(guān)，，中的兩個時，小燈泡發(fā)光的概率為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的是閉合，，，，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．故答案為：．13.如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于_____．【答案】π【解析】【詳解】由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根據(jù)弧長公式計算出三段弧長，三段弧長之和即為凸輪的周長．解：∵△ABC為正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴==，根據(jù)題意可知凸輪周長為三個弧長的和，即凸輪的周長==3×=π．故答案為π14.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（中陰影部分），用一個面積為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖．解決上列問題：（1）小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為________；（2）不規(guī)則圖案的面積大約為________．【答案】①.0.45②.【解析】【分析】本題考查了根據(jù)頻率估算概率，概率公式的計算，理解圖②中的頻率得到相應(yīng)的概率，掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖②可得頻率穩(wěn)定在，則概率為；（2）根據(jù)小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為列式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖②可得頻率穩(wěn)定在，∴小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為，故答案為：；（2）∵小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為，∴不規(guī)則圖案的面積大約為．故答案：

．三、（本題每小題8分，滿分16分）15.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，求球落在陰影區(qū)域的概率．【答案】【解析】【分析】利用面積之比近似為概率解答即可．本題考查了概率的公式計算，熟練掌握概率計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，由圖可知，陰影部分的面積是整個圓面積的一半，∴球落在陰影區(qū)域的概率為：．16.拋物線與軸交于，兩點，與軸交于，求的面積．【答案】【解析】【分析】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題，先令，分別求出點A，B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式計算，正確理解拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，∴當(dāng)時，，∴∴．四、（本題每小題8分，滿分16分）17.往直徑為的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示．若油面寬，求油的最大深度．【答案】200mm【解析】【分析】先過點O作OD⊥AB于點D，交于點F，連接OA，由垂徑定理可求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出DF的長．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于點D，交于點F，連接OA，∵AB＝600mm，∴AD＝=300mm，∵直徑為650mm，∴OA＝×650＝325mm，∴OD＝＝＝125mm，∴DF＝OF?OD＝×650?125＝200mm．答：油的最大深度為200mm．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在網(wǎng)格紙中，O、A都是格點，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（1）在圖①中畫⊙O的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫⊙O的一個內(nèi)接正八邊形．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）設(shè)的延長線與圓交于點D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即，故在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F,同理∶在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接，如圖，正六邊形即為所求；（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為，而正方形的對角線與邊的夾角也為，根據(jù)正方形對角線能形成角，以此確定，同理即可確定另外4個點位置，再順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示，如圖①，正六邊形即為所求；【小問2詳解】如圖所示，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正多邊的性質(zhì)，準(zhǔn)確畫圖．五、（本題每小題10，滿分20分）19.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121個人患了流感．（1）每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人；（2）按此速度傳染下去，第三輪患流感人數(shù)會不會突破1300人？【答案】（1）10人（2）第三輪患流感人數(shù)會突破1300人【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．（1）設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染了個人，根據(jù)兩輪傳染后共有121人患了流感，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，列式求出三輪之后患流感的人數(shù)．【小問1詳解】設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染了個人，根據(jù)題意得：，解得或（不合題意舍去）所以，每輪傳染中，平均一個人傳染了10個人；【小問2詳解】按此速度傳染下去，第三輪患流感人數(shù)為人，把代入得．所以，第三輪患流感人數(shù)會突破1300人．20.一輛卡車裝滿貨物后，它的高比寬多，且恰好通過如圖所示的隧道（上部為半圓形）．卡車有多高？（結(jié)果精確到）【答案】約【解析】【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OH，求出隧道的高，就可以判斷．【詳解】解：設(shè)該卡車的寬是x米，高是（x+2）米．如圖，設(shè)半圓O的半徑為R，則R=2.5米，作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF=x米，在Rt△OHF中，米，則OH+4=x+2，即+4=x+2，整理得5x2-16x-9=0，解得（舍去），則該卡車的高度為：（米）．答：卡車的高度大約是5.7m．【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（－8，0），B（0，6），點M在線段AB上．（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標(biāo)．【答案】（1）直線OB與⊙M相切．；（2）M的坐標(biāo)為（－，）．【解析】【分析】（1）設(shè)線段OB的中點為D，證明MD=4，且MD⊥OB即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式：，根據(jù)切線的性質(zhì)得到點M到x軸、y軸的距離都相等，設(shè)M（a，-a）（-8＜a＜0）．代入，即可求得a的值，即得到M的坐標(biāo)．【詳解】（1）直線OB與⊙M相切．理由：設(shè)線段OB的中點為D，連結(jié)MD．因為點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD=4．所以∠AOB=∠MDB=900，所以MD⊥OB，點D在⊙M上．又因為點D在直線OB上，所以直線OB與⊙M相切．（2）可求得過點A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是，因為⊙M與x軸、y軸都相切，所以點M到x軸、y軸的距離都相等．設(shè)M（a，－a）（－8＜a＜0）．把x=a，y=－a代入，得－a=a＋6，得a=－．所以點M的坐標(biāo)為（－，）．七、（本題滿分12分）22.某公