安徽省淮南市鳳臺縣部分學校2024-2025學年九年級上學期12月月考數學試卷

-2025學年九年級上學期數學素養(yǎng)檢測一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列音符中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉，得到△ABF，其中∠DAE＝15°．那么旋轉角的度數是（）A．15° B．75° C．90° D．105°3．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．函數圖象經過點（1，4） B．函數圖象位于第一、三象限 C．當x＞4時，﹣1＜y＜0 D．y隨x的增大而增大4．一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．5．若點（﹣6，y1）、（﹣2，y2）、（5，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則有（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y26．若關于x的一元二次方程（k﹣3）x2+x﹣2＝0有兩個實數根，則整數k的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，學校課外生物小組的試驗田的形狀是長為36m、寬為22m的矩形，為了方便管理，要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗田的各邊垂直或平行，要使種植面積為700m2，則小路的寬為多少米？若設小路的寬為xm，根據題意可列方程（）A．（36﹣x）（22﹣x）＝700 B．（36﹣x）（22﹣2x）＝700 C．（36+x）（22+2x）＝700 D．（36﹣2x）（22﹣x）＝700（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）8．如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于點F．當α＝30°時，點D恰好落在BC上，則∠AFE＝（）A．80° B．85° C．90° D．95°9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC＝20°，則∠ADC的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．定義：在平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫、縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記[P]＝|x|+|y|．若拋物線y＝ax2+bx+1與直線y＝x只有一個交點C，已知點C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2024，則t的取值范圍為（）A．2023≤t≤2024 B．2020≤t≤2021 C．2021≤t≤2022 D．2022≤t≤2023二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.半徑為1的圓O中，扇形OAB的圓心角為120°，則扇形OAB的面積為．12．如圖，PA、PB分別為⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在上，若△PEF的周長為18，則PA長是．(第12題圖）（第13題圖）13．如圖，點A是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是．14．在平面直角坐標系內，已知點A（﹣1，0），點B（1，1），若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是．三．解答題（共9題，15～18題每題8分，19、20題每題10分，21、22題每題12分，第23題14分）15．解方程：（1）x2﹣5x+6＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，點A、B、C分別對應A1、B1、C1；（2）將△ABC以O為旋轉中心，順時針旋轉90°，點A、B、C分別對應A2、B2、C2，請畫出旋轉后的圖形△A2B2C2．某商店進了一批皮鞋進貨價為150元/雙，若按照每雙200元出售，則可銷售200雙，若每雙皮鞋提價5元出售，則其銷售量就減少10雙，現在預計要獲得11200元利潤，應按每雙皮鞋多少元出售？這時應該進多少雙皮鞋？18．（1）發(fā)現比較4m與m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①當m＝3時，4mm2+4；②當m＝2時，4mm2+4；③當m＝﹣3時，4mm2+4；（2）論證無論m取什么值，判斷4m與m2+4有怎樣的大小關系？試說明理由；（3）拓展：試通過計算比較x2+2與2x2+4x+6的大小．19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，且CA＝CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑長．20．非物質文化遺產是我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質文化遺產的場景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚燈舞（記作D）．（1）小聰從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是；（2）小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質文化遺產．求兩人恰好選中同一幅圖的概率？21．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬AB為16m，拱高CN為4m．（1）求橋拱的半徑；（2）此橋的安全限度是拱頂C點距離水面不得小于1.5m，若大雨過后，洪水泛濫到水面寬度DE為12m時，是否需要采取緊急措施？請說明理由.22．如圖，一次函數y＝﹣x+3的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數的表達式；（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求P點坐標．23．如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值（直接寫出答案）．3

參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1～10DCCBABBCBD1．D．2．C．3．C【解答】解：A、令x＝1，則y＝﹣4，所以函數圖象不經過點（1，4），原說法錯誤，不符合題意；B、由k＝﹣4＜0可知該反比例函數的圖象位于第二、四象限，原說法錯誤，不符合題意；C、由k＝﹣4＜0可知：該函數在每一個象限內，y隨x的增大而增大，所以當x＞4時，﹣1＜y＜0，正確，符合題意；D、由k＝﹣4＜0可知：該函數在每一個象限內，y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意，故選：C．4．B【解答】解：列表如下：紅白綠紅（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）共有6種等可能的結果，其中兩次摸到的球恰好有一個紅球的結果有：（紅，白），（紅，綠），（白，紅），（綠，紅），共4種，∴兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率為．故選：B．5．A【解答】解：∵點（﹣6、y1），（﹣2、y2），（5、y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，y3＝，∵k＜0，∴＜0＜﹣＜﹣，即y2＞y1＞y3．故選：A．6．B【解答】解：由題知，因為關于x的一元二次方程（k﹣3）x2+x﹣2＝0有兩個實數根，所以Δ＝12﹣4×（k﹣3）×（﹣2）≥0，解得k≥，所以整數k的最小值是4．故選：B．7．B【解答】解：如圖所示：將小路平移到邊上，∴（36﹣x）（22﹣2x）＝700，故選：B．8．C【解答】解：∵將△ABC逆時針旋轉α（0°＜α＜45°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝30°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝75°，∴∠C＝∠E＝60°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，故選：C．9．B【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故選：B．10．D【解答】解：由題意方程組只有一組實數解，消去y得ax2+（b﹣1）x+1＝0，由題意得Δ＝0，∴（b﹣1）2﹣4a＝0，∴4a＝（b﹣1）2，即a＝（b﹣1）2，∴方程ax2+（b﹣1）x+1＝0可以化為（b﹣1）2x2+（b﹣1）x+1＝0，即（b﹣1）2x2+4（b﹣1）x+4＝0，∴x1＝x2＝，∴C（，），∵點C在第一象限，∴1﹣b＞0，∵2≤[C]≤4，∴2≤||+||≤4，∴1≤≤2，解得：﹣1≤b≤0，∵t＝2b2﹣4a+2024，∴t＝2b2﹣（b﹣1）2+2024＝b2+2b+2023＝（b+1）2+2022，∵﹣1≤b≤0，∴t隨b的增大而增大，∵b＝﹣1時，t＝2022，t＝0時，t＝2023，∴2022≤t≤2023．故選：D．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：扇形OAB的面積＝＝π，故答案為：．12【解答】解：∵⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，∴EC＝EA，FC＝FB，∵PA、PB切⊙O相切于點A、B，∴PA＝PB，∵△PEF的周長為18，∴PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝2PA＝18，∴PA＝9，故答案為：9．13．-6【解答】解：連接OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．14．1≤a＜或a≤﹣2．【解答】解：由點A、B的坐標得，直線AB為y＝x+，拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，∴令x+＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0，∴Δ＝9﹣8a＞0，∴a＜．①當a＜0時，則，解得a≤﹣2，故a≤﹣2；②當a＞0時，則，解得a≥1，∴1≤a＜．綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2，故答案為：1≤a＜或a≤﹣2．三．解答題（共10小題）15．【解答】解：（1）原方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0，x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）原方程移項得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，解得．16．【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）關于x軸對稱的對稱點坐標A1（1，﹣1），B1（4，﹣1），C1（5，﹣3），畫圖如下：（2）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）旋轉后的坐標A2（1，﹣1），B2（1，﹣4），C2（3，﹣5），（A1，A2重合）畫圖如下：17．【解答】解：設售價應提高x元，依題意得（50+x）（200﹣2x）＝11200，解這個方程，得x1＝30，x2＝20，當x＝30時，200+30＝230，當x＝20時，200+20＝220，11200÷（230﹣150）＝140（雙），11200÷（220﹣150）＝160（雙），答：每雙皮鞋220元時，購進160雙，每雙皮鞋230元時，購進140雙．18．【解答】解：（1）①當m＝3時，4m＝12，m2+4＝13，則4m＜m2+4，②當m＝2時，4m＝8，m2+4＝8，則4m＝m2+4，③當m＝﹣3時，4m＝﹣12，m2+4＝13，則4m＜m2+4．故答案為：＜；＝；＜；（2）無論m取什么值，判斷4m與m2+4有4m≤m2+4，理由如下：∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴無論取什么值，總有4m≤m2+4；（3）拓展：x2+2﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x2+4x+4）＝﹣（x+2）2≤0，故x2+2≤2x2+4x+6．19.【解答】（1）證明：連接OC．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA＝30°．∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝30°．∴∠ACE＝120°．∴∠OCE＝∠ACE﹣∠OCA＝120°﹣30°＝90°∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：連接CD．由（1）證可得，∠E＝∠A＝30°．∵AD為直徑，∴．∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠CDA﹣∠E＝60°﹣30°＝30°．∴∠DCE＝∠E．∴CD＝DE＝2．∴AD＝2CD＝4．∴AO＝DO＝2，即⊙O的半徑為2．20．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中恰好選中潮俗皮影戲的結果有1種，∴小聰從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結果有4種，∴兩人恰好選中同一幅圖的概率為．21.【解答】解：如圖半徑OC⊥AB，OC⊥DE，（1）設橋拱的半徑是rm，∵OC⊥AB，∴AN＝AB＝×16＝8（m），∵拱高CN為4m，∴ON＝（r﹣4）m，∵OA2＝ON2+AN2，∴r2＝（r﹣4）2+82，∴r＝10，∴橋拱的半徑是10m；（2）不需要采取緊急措施，理由如下：如圖，連接OD，∵CO⊥DE，∴DM＝DE＝×12＝6（m），∴OM＝＝＝8（m），∵CM＝OC﹣OM＝10﹣8＝2（m），∵2m＞1.5m，∴不需要采取緊急措施．22．【解答】解：（1）∵一