九年級數(shù)學(xué)下冊教案

第26章二次函數(shù)

26.1二次函數(shù)

且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

1.理解、掌握二次函數(shù)的概念和?般［類型二］確定二次函數(shù)中待定字母的

形式.（重點(diǎn)）

2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問即如果函數(shù)）'=々+2）尸2是、,關(guān)

題.（重點(diǎn)）

3.列二次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問于X的二次函數(shù)，則￡的值為多少？

題.（難點(diǎn)）解析：緊扣二次函數(shù)的定義求解.注意

務(wù)錯(cuò)點(diǎn)為忽視A+2W0的條件.

（/c-2=2,

解：根據(jù)題意知解得

片十ZKU,

一、情境導(dǎo)入

k=±2.

方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個(gè)特征：①y

已知矩形窗戶的周長為6米.窗戶面積二加+加+daKO）:②自變量最高次數(shù)為2.

為y（平方米），窗戶寬為x（米），你能寫出y【類型三】求函數(shù)值

與.V之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)砸1當(dāng)工=一3時(shí)，函數(shù)＞，=2—3工一小

呢？的值為.

二、合作探究解析：把*=-3直接代入函數(shù)的關(guān)系

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的有關(guān)概念式得y=2—3X（—3）一（-3產(chǎn)=2+9—9=

［類型一］二次函數(shù)的識(shí)別2.印函數(shù)的值為2.

南H下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？方法總結(jié)：求函數(shù)值實(shí)際_L就是求代數(shù)

（l）y=2-^;（2）y=^rp式的值.用所給的自變量的值替換函數(shù)關(guān)系

式中的自變量，然后計(jì)算，注意運(yùn)算順序不

（3）.y=2v（）+4.r）;（4）y=/-（1+?2.要改變.

解析：（1）是二次函數(shù)：（2）*是分式［類型四］確定自變量的取值

的KI當(dāng)工=時(shí)，函數(shù)y=9+

而不是空式，不符合二次函數(shù)的定義式，故5工一5的函數(shù)值為1.

三不、不是二次函數(shù)：（3）把y=2x（】+4M解析：令尸1,即*+5*—5=1,解這

個(gè)一元二次方程得Xi=—6,照=1.即x=

化簡為尸=8f+2x,顯然是二次函數(shù)：—6或1.

（4）_）=1一（1+力2化簡后變?yōu)闀?一21一1,方法總結(jié)：求二次函數(shù)自變量的值實(shí)際

它不是二次函敦而是一個(gè)一次函蛻.卜就是解一元二次方程.吉接轉(zhuǎn)化為關(guān)于自

解：二次函數(shù)有⑴和（3）.變量的一元二次方程，通過辯方程確定自變

方法總結(jié)：判定一個(gè)函數(shù)是否是二次函量的取值.

數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①所表示的函數(shù)關(guān)系式為探究點(diǎn)二：列二次函數(shù)關(guān)系式

整式；②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變陶@一個(gè)正方形的邊長是12cm,若從

量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2,中挖去一個(gè)長為2rcm,寬為四+1）cm的小

長方形，剩余部分的面積為yen?.的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指解析：根據(jù)懣意可知：實(shí)樂商品的利澗

出)，是x的什么函數(shù)？為(60-*-40),每星期售出商品的數(shù)量為

(2)當(dāng)x的值為2或4時(shí)，相應(yīng)的狷余部(300+20A),則每星期售出商品的利泗為

分的面積是多少？.K=(60-A—40)(300+20%),化簡.注意要

解析：幾何圖形的面枳一般雷要畫圖分求出自變量x的隊(duì)值范圍.

折，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來，解：由題意,得尸(6。-*-40)(300

如困所示.+20*)=(20-%)(300+20A)=-20f+

100x4-6000,自變量x的取位范圍為0W”

<20.

方法總結(jié)：銷售利潤=單位商品利潤X

銷售數(shù)量：商品利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià).

三、板書設(shè)計(jì)

解：⑴尸122-2*(才+1),即尸一2爐

-2*+144,是才的二次函數(shù).

(2)當(dāng)x=2或4時(shí)，相應(yīng)的y的值分別

為132cm?或104cm：

方法總結(jié)：二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變

號之間關(guān)系的一種常見的數(shù)學(xué)模型.許多實(shí)

際問題的解決，可以通過分析題目中變量之

問的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.

麗某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售

價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，

現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查:每降價(jià)1元，教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)判斷一個(gè)函數(shù)為二次

每星期可多賣出20件.在確保盈利能前提函數(shù)的三個(gè)條件，可對比己學(xué)過的一次函數(shù),

卜，解答下列問題：若設(shè)每件降價(jià)X元，每進(jìn)一步鞏固函數(shù)的有關(guān)知識(shí).

星期售出商品的利潤為)，元，清寫出y與x

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)y=a*2的圖象與性質(zhì)

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出的圖象.

理解拋物線的概念.(重點(diǎn))

2.掌握形如的二次函數(shù)圖象

和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

鷲

薜

自由落體公式力為常量)，h

與，之間是什么關(guān)系呢？它是什么函數(shù)？

它的圖象是什么形狀呢？(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是軸對稱圖

形，對稱軸都是),軸；

(2)函數(shù)，的圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的圖象y=-$2的圖象有最高點(diǎn)，最低點(diǎn)和最高

［類型一］-二次函數(shù)｝=卬2的次函

畫n在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)的坐標(biāo)都是(0,0).

下列函數(shù)的圖象：①)、=%：②)，=一/2.方法總結(jié)：(1)畫形如『=a/(aH0)的

圖象時(shí)，x的值應(yīng)從最低(或最高)點(diǎn)起左右

根據(jù)圖象回答下列問題：兩邊時(shí)稱地選取.

(】)這些函數(shù)的圖象那是軸對稱圖形(2)連線時(shí)，一般按從左到右的順序?qū)?/p>

嗎？如果是，對稱軸走什么？點(diǎn)連接起來，一定注意連線要平滑，不能

(2)圖象彳j最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果畫成折線.

有，最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？(3)拋物線的祝念：二次函數(shù)9=奴2(?

解析：要畫出已知2個(gè)函數(shù)的困莫，/0)的圖象是拋物線，簡稱為批物線＞=

需先列表，因?yàn)樵谶@些函數(shù)中，自變土的or2.

取值范圍是全體先教.故應(yīng)以原點(diǎn)O為中(4)擷粉線的特點(diǎn)：①右開口方向：②

心，對稱地選取x的值，列出函數(shù)的對應(yīng)有對稱軸；③有頂點(diǎn)——對稱軸與拋物線

值表.的交點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)也是它的最低點(diǎn)或

解：列表：最高點(diǎn).

［類型二］同一坐標(biāo)系中兩種不同圖

象的判斷

麗已知W0,在同一直角坐標(biāo)系中,

函數(shù),y=av與y=a?的圖象有可能是

方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問

題，最好利用數(shù)形結(jié)合思想,在草稿紙上

畫出拋物線的草圖進(jìn)行觀察和分析以免解

0時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤.

y=ax圖象經(jīng)過一、三象限,故排除選項(xiàng)B:

(2)當(dāng)&V0時(shí)，函數(shù)7="爐的圖象開口向

下，函數(shù)尸a*圖象合過二、四象限，故(類型二］二次函數(shù)憑圖象與性質(zhì)的

排除選項(xiàng)D：又因?yàn)樵谕恢苯亲鴺?biāo)系中，綜合題

當(dāng)x=0或1時(shí),ax=aV即當(dāng)x=0或1時(shí)，.一_+3m-2

硼1已知函數(shù))=(〃,+3)*足

函數(shù)y=ax與y=ar'的縱坐標(biāo)相同，板選

C.關(guān)于X的二次函數(shù).

方法總結(jié)：分a>0與aVO兩種情兄(I)求，〃的位：

加以討論，并且結(jié)合一些特殊點(diǎn)，采取“排(2):當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開口

除法”.向下？

(3)當(dāng)，〃為何值時(shí)，該系數(shù)有最小值？

探究點(diǎn)二：二次函數(shù))="/的性質(zhì)解析：(1)由二次函教的定義可得

［類型—］利用圖象判斷二次函數(shù)的

言+3〃L2=2,

增減性故可求m的值.

勿+3H0,

梅！作出函數(shù)y=-F的圖象，觀察

圖象，并利用圖象問答卜列問題：(2)圖象的開口向下，S'］J7H-3<0；

⑴在y軸左側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)八w，(3)留數(shù)有最小值，則“+3>0：

.Vl)?B(X2r丁2)，使-V2<.Vi<0.試比較V與

d+3m~2=2,

yi的大小：解：(1)根據(jù)題意，得

/3/0,

(2)在y軸右側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)。為，

》)，ZX-V4?J4).使X3>X4>0.試比較”

n=—4,mi=l,

與>4的大?。寒?dāng)后一4或k

肝—3.

(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論?1

解析：根據(jù)圖出的函數(shù)圖象來確定有1時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù).

關(guān)數(shù)值的大小，是一種比較常用的方法.(2)：?圖象開口向K，：.m+3<Q,：.m

解：(D圖象如圖所示,由圖象可知V—3,.,.V=-4..?.當(dāng)m=-4時(shí)，該函數(shù)

，〉代：(2)由圖象可知％V%(3)在y軸圖象的開口向下.

左惻.尸隨x的增大而增大，在y軸右體I,(3)：函數(shù)有最小佰.，加+3>0.m

y隨x的增大而減小.>一3,.?.當(dāng)歷1時(shí)，原函數(shù)有

最小值.

方法總結(jié)：二次函數(shù)的最值是項(xiàng)點(diǎn)的

縱坐標(biāo)，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)最低，

此時(shí)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值；當(dāng)aVO時(shí)，

開口向下，頂點(diǎn)最高，此時(shí)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少

為最大值.米？

解析：可令。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于//

的直線為A■軸，建立平面直向坐標(biāo)系，則

可設(shè)此拋物線屬數(shù)關(guān)系式為y=aV.由遜

探究點(diǎn)三：確定二次函數(shù))，="『的關(guān)意可得〃點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3),由此可求

系式出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，然后利用此槍物

［類型—］利用圖象確定的關(guān)線的晶數(shù)關(guān)系式去探究其他問題.

系式解：(D以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于線

囹時(shí)一個(gè)二次函數(shù)y=ax'(aWO)的段/切的直線為x軸，建立如圖所示的平面

圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,一2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y

點(diǎn)反求其關(guān)系式.=a。.由題意可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,—3),

解析：坐標(biāo)軸包含x軸和j，軸，板點(diǎn).?.-3=aX32,解得〃=一1.?.拋物線的

/1(2,—2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),J

而是兩個(gè)點(diǎn).點(diǎn)月(2,—2)關(guān)于A?軸的對函數(shù)關(guān)系式為y=—1.f.

稱點(diǎn)笈(2,2),點(diǎn)月(2,—2)關(guān)于y軸的

對稱點(diǎn)是(-2,-2).

解：?.?點(diǎn)月與點(diǎn)力(2,—2)關(guān)于坐標(biāo)

軸對稱，；.4(2,2),&(-2,-2).當(dāng)y

=af的圖象經(jīng)過點(diǎn)〃(2,2)時(shí),2=aX22,

：.y=］:xi當(dāng)y=a『的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A(—2,—2)時(shí)，-2=ax(-2〉,

二一今”=-9.二次函數(shù)的關(guān)系式

IQ

為尸或尸一gy.

加3,.,.木板最高可堆放3一1=三(米).

JJ

方法總結(jié)：當(dāng)題目紿出的條件不止一方法總結(jié)：解決實(shí)際問題時(shí)，妥善了

個(gè)答案時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分類討論的方法逐一進(jìn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即度立數(shù)學(xué)

行討論，從而求得多個(gè)答案.模型解決實(shí)際問題的思想.

［類型二］二次函數(shù)/的實(shí)際應(yīng)

用三,板書設(shè)計(jì)

M如圖，布?一拋物線形狀的橋

洞.橋洞離水而的人,距離0M為3m,跨

度A8=6m.

(I)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式：

(2)一艘小船上平放著一些長3m,寬

2m厚度均勻的矩形木板，要使小船能通教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)?？谥魈剿骱秃?/p>

作交流，在操作中探究二次函數(shù)丫=。乂的思想方法.

圖象與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合的

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)2M的圖象與性質(zhì)

方法總結(jié)：拋物線y=a/+Ha=O）的

1?頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,A）,對稱抽是y抽.

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ar+A的圖（類型二］二次函數(shù)y=ar+」增減性

象.（重點(diǎn)）判斷

2.掌握形如），=6+4的二次函數(shù)圖象由已知點(diǎn)3,一）,（照，⑸均在拋物

的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.（重難點(diǎn)）線,，=^一1上，下列說法中正確的是（）

3.理解二次函數(shù)y=a.F+A與y=aF之A.若>'i=_y2，則M=X2

間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）B.若即=-八,則>=一七

C.若O〈X|VX2，則），1>只

D.若xiVx2V0，則yi>>2

臉逑程

一、情境導(dǎo)入

在邊長為15cm的正方形鐵片中但剪去S'）Xi=X2或xi=一M，.'.選項(xiàng)A是情誤的：選

?個(gè)邊長為Ncm）的小正方形鐵片，羯卜的項(xiàng)B：若Xx=—Xi,則y\=yi,，選項(xiàng)B是

四方框鐵片的面積Mem?）與x（cm）的函數(shù)關(guān)錯(cuò)誤的：選項(xiàng)C：若OVMVX”在對稱軸的

系式是什么？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？右側(cè)，y隨x的增大而增大，S'］yi<y2,：.

二、合作探究選項(xiàng)C是錯(cuò)誤眄：選項(xiàng)D：若用V七CO,在

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)）?narZ+A的圖象對稱軸的左農(nóng)LJ，MA?的增大而減小，則%

與性質(zhì)>#,故選D.

［類型一］丫=6+女的圖象與性質(zhì)方法總結(jié)：討論二次函數(shù)的漕減性時(shí)，

的識(shí)別應(yīng)對自變量分區(qū)討論，通常以對稱軸為分界

硒1若二次函數(shù)尸=6+2的圖象經(jīng)線.

過點(diǎn)（-2,10）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.4=2［類型三］在同一坐標(biāo)系中判斷二次

B.當(dāng)xVO時(shí)，y隨K的增大而^小函數(shù)和一次函數(shù)的圖象

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）砸1在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y

D.圖象有最低點(diǎn)=ax+c與二次函數(shù)），=Q二+。的圖象大致

解析：把x=-2.F=10代入尸屋

+2可得10=4a+2,：.a-2,.'./=2/+2,

於物線開口向上，有最低點(diǎn)，當(dāng)xVO時(shí)，y

隨X的增大而減小，.?"、B、D均正確，而

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,而不是（2,0）.故選C.

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解析：當(dāng)a>0時(shí)，也物理開口向上，分,因?yàn)閱?今在的我尸af+c的

且直線從左向右逐漸上升，當(dāng)aVO時(shí),於

物線開口向下，且宜線從左向右逐漸下降，圖象上，將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入關(guān)系式即可求出

由此排除選項(xiàng)A.C,D,故選B.ac的值.

方法總結(jié)：在解決此類問題時(shí)，應(yīng)分類解：尸aP+c與j，軸的交點(diǎn)為(0,

討論，逐一排查.c),四邊形力,為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1.二次函數(shù)7=@爐一。經(jīng)過點(diǎn)C,

［類型四］二次函數(shù))-=介+4與y

圖象之間的關(guān)系?W=a(乎+c,即ac=-2.

施遙1拋物線y=ax2A-c與y=-5.v2的

形狀大小、開口方向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是方法總結(jié)：在解決此類問題時(shí)，應(yīng)充分

(0.3),求拋物線的表達(dá)式，它是由拋物線利用拋物線及正方形的對稱怛.

y=-5.F怎樣得到的？

解析：由于批物線y=(ir+c與y=-Sjr的［類型二］二次函數(shù))-=<1+1的實(shí)際

彩狀相同，fi'l?=-5,則利用頂點(diǎn)式可寫出所fiffl

求拋物線表達(dá)式，然后根據(jù)地物線平移的規(guī)

律判斷拋物線產(chǎn)-5W怎樣平移得到的拋物

線v=-5/+3.

解：???拋物線y=ef+c與尸一的

形狀大小相同，開口方向也相同，??.2=一

5.又；其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),：,c=3.：.y=

-5，+3,它是由拋物線尸一5y向上平移麗如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球

3個(gè)單位得到的.沿拋物線.丫=一32+9運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入

方法總結(jié)：拊物線尸與尸a/

開口大小、方向都相同，只是頂點(diǎn)不同，二籃筐內(nèi)，己知籃筐的中心離地面的距離為

者可相互平移得到.3.05m.

(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少？

探究點(diǎn)二：二次函數(shù),=g2+卡的應(yīng)用(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳起，球出手時(shí)離地面

［類型一］y=aF+*的圖象與幾何的高度為2.25m,要想投入籃筐，則他距離

圖形的綜合應(yīng)用籃筐中心的水平距離是多少？

解析：(1)由他物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得：

(2)分別求出y=3.05和y=2.25時(shí)x的值

即可得出答案.

?7

解：(1),.,7=一三產(chǎn)+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(°，

曬如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二

次函數(shù))，=aF+"aVO)的圖象過正方形3.5),???球在空中運(yùn)行的墩大高度為35m.

八80c的三個(gè)頂點(diǎn)A、8、C,則a佗值是(2)在y=-g"十J中，當(dāng)y=3.05時(shí)，

04

解析：二次函致y=af+c與j，駐的交3.05=-1/+^,解得x=±l.5.?.?籃筐在

點(diǎn)為(0,c),因此由=%根據(jù)正方形對角

線互相垂直平分且相等，不難求得以―第一象限內(nèi)，.?.籃筐中心的橫坐標(biāo)x=1.5.

17

又當(dāng)y=2.25時(shí)，2.25=--A-2+-,解得X

D4

第8頁共74頁

=±2.5.?.?運(yùn)動(dòng)員在第二象限內(nèi)，.?.運(yùn)動(dòng)員點(diǎn)坐標(biāo)、對「」/一次函數(shù)、

地、開u方向廠幾何圖形綜介

的橫坐標(biāo)）=一2.5.故該運(yùn)動(dòng)員距離籃球筐

中心的水平距離為1.5—（-2.5）=4（m）.

方法總結(jié)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)

用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

附物紋的增栽件

三、板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作

交流，在操作中探究二次函數(shù)y=ox?+k的

圖象與性質(zhì)，體會(huì)拋物線y=ax2與y=ax7

+k之間聯(lián)系與區(qū)別.

第9頁共74頁

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

第2課時(shí)二次函數(shù)X。（*力）2的圖象與性質(zhì)

C.尸一米+2）2D.尸一米一2）2

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出,y=?（.r-/j）2的圖解析：?.?拋物線的頂點(diǎn)在K軸上，

象.（重點(diǎn)）可設(shè)該施物線的解析式為），=a（x-

2.掌握形如y=a（x-/i）2的二次函數(shù)份2（aW0）.?;二次函數(shù)），=a（K-A）2（a00）與

圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.（重難點(diǎn)〉

y=-p?的圖象相同,.*.?=—而松物

3.理解二次函數(shù)），=a（x-0）2與y=ar

之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）線的頂點(diǎn)為（一2,0）,/./?=-2,把a(bǔ)=

—3，h=—2代入y=a（x—h）2得y=—

一、情境導(dǎo)入+2F.故選C

方法總結(jié)：決定拊物線形狀的是二次

項(xiàng)的系數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)相同的拋物線的形

狀完全相同.

［類型二］利用二次函數(shù)『，心一少

的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小

涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使'I若拋物線）=3（x+媳）2的圖象

上的三個(gè)點(diǎn)為A（-3:，）,B（~\,"），

公路順利通過水渠不妨礙交通，修筑于路yi

面以下的排水孔道（過水通道），通過這種C（0?y?）.則y\?y2,心的大小關(guān)系為

結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過.從如圖

所示的直角坐標(biāo)系中，你能得到函數(shù)圖象解析：???拋物線y=3。+6產(chǎn)的對稱

的表達(dá)式嗎？軸為立線x=—?=3>0,.,.x<—y［2

時(shí)，y隨x的增大而減??；x>一應(yīng)時(shí)，y

二、合作探究隨x的增大而增大.?.?點(diǎn)八的坐標(biāo)為（一

探究點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象好，州），點(diǎn)八在於物線上的對稱點(diǎn)/T

和性質(zhì)的坐標(biāo)為（小，卜）.V-l<0<^/2,.-.y2

［類型一］二次函數(shù)、=1一力，的V^Vyi.故答案為\!2<3'3<V|.

鳴方法總結(jié)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

砸1頂點(diǎn)為（-2,0）,開口方向、形關(guān)系式，即點(diǎn)在批物線上.解決本題可采

狀與函數(shù)）,=一52的圖象相同的拋物線的用代入求值方法，也可以利用二次函數(shù)的

增減性解決.

表達(dá)式為（）

A.y=/x—2產(chǎn)B.3,=呆+2產(chǎn)［類型三］利用二次函數(shù)v=m.r-W

的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤

砸1對于二次函數(shù)產(chǎn)3（.r-1）2,

第10頁共74頁

下列結(jié)論正確的是（）方法總結(jié)：根據(jù)她物線平移的規(guī)律，

A.當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正向右平移力個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)

的“減去力”；若向左平移力個(gè)單位，日不變，

B.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）括號內(nèi)應(yīng)“加上力”，即“左加右減”.

C.當(dāng)x>l時(shí)，v隨x的增大而培大［類型五］尸如一〃產(chǎn)的圖象與幾

D.其圖象關(guān)于x軸對稱何圖形的綜合

解析：A.當(dāng)x=l時(shí)，y=0,故A錯(cuò)誤；B.即把函數(shù)）=g/的圖象向右平移

y=3（X-l）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,故B

4個(gè)單位后，其頂點(diǎn)為C,并與直線），=x

錯(cuò)誤：C.a=3>0,在對稱軸的右機(jī)t,、?隨分別相交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)兒在點(diǎn)8的左邊），

x的增大而增大，故C正確：D.求△A8C的面積.

解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確定

y=3（x-l尸的對稱軸是直線x=l,故D

平移后施初線的表達(dá)式，確定C點(diǎn)的坐標(biāo)，

錯(cuò)誤.故選C.再解由得到的二次函敷表達(dá)式與組

方法總結(jié)：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判成的方程組，確定從6兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最后

斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸及二次函求△月阿的面積.

數(shù)的增減性.解：平移后的函數(shù)表達(dá)式為尸!（*一

［類型四］確定y=a（xT?）2與尸4）、頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,解方程組

的關(guān)系

(x—4))r=2,卜=8,

陽！能否向左或向右平移函數(shù)v=

y=2,lr=8

-Jr'的圖象，使得到的新的圖象過點(diǎn)（-9,y=x.

點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，.?"（2,2）,8（8,

一8）?若能，請求出平移的方向和距離：

8).Sa.?if=S^OK—aX8—QOC

若不能，請說明理由.

解析：先設(shè)平移后函數(shù)解析式為>'=X2=12.

方法總結(jié)：兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

1

—再杷色（—9,—8）代入，術(shù)與兩個(gè)米達(dá)式組成的方程組的解是一致的.

三、板書設(shè)計(jì)

出力的值，然后根據(jù)左加右減的平移規(guī)律［r?點(diǎn)坐標(biāo).對

［踴h并ii方向犯竊我的平林］

即可作答.

解：能.理由如下:設(shè)平移后的函數(shù)表

二次函

達(dá)式為y=-1（A-A）:,將x=-9,y=的閣《和竹殖

Ct

冊樹蝶的增城n娥定給物理的友達(dá)式

—8代入得-8=-］（—9—/?',.*.A=—5

或方=-13,...平移后的函數(shù)表達(dá)式為y

=一夕*+5>或尸一3*+13））即拋物教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合

作交流,在操作中探究二次函數(shù)y=o（x-

線的頂點(diǎn)為（一5,0）或（一13,0）,...向左加2的圖象與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模中數(shù)形結(jié)

平移5或13個(gè)單位.合的思想方法.

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26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象與性質(zhì)

(x+l)2+2的圖象的頂點(diǎn)是(一1,2),...對稱

軸是直線x=-l.故選D.

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=a(x-h)2-^k的方法總結(jié)：熟球掌握她物線的開口方向、

圖象.(重點(diǎn))對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2.掌握形如y=o(x-h)2+k的二次函

數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用難點(diǎn))［類型二］二次函數(shù)尸■攵

3.理解二次函數(shù)y=a(x一八產(chǎn)+4與v性質(zhì)的運(yùn)用

=。內(nèi)之間的聯(lián)系.(重點(diǎn))1W在二次函數(shù)'=一泰-2)2+3的

圖象上有兩點(diǎn)(一1.yi),(1,y?),則yi—yz

的值是()

一、情境導(dǎo)入A.負(fù)數(shù)B.冬

C.正數(shù)D.不能確定

解析：???二次的數(shù)y=-*(X-2)2+3,

，該拋物姣開口向下，且對林軸為直線乂=

2二?點(diǎn)(一1,力),(I,V2)是二次函數(shù)y=一盍

球，將球從M點(diǎn)正上方2m的八處發(fā)出，

把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行(x-2)2+3的困象上兩點(diǎn)，JL-1<1<2,/.

的水平距離x(m)滿足拋物線的表達(dá)式.已兩點(diǎn)都在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增

知球達(dá)到最高2.6m的D點(diǎn)時(shí)，與M點(diǎn)的水X,?,?yiVyz,J.yi—yz6勺值是負(fù)數(shù).故選

平距離為6m.在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫鍭.

直角坐標(biāo)系，并求出此時(shí)的拋物線的表達(dá)式.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是確定二次

二、合作探究函數(shù)的對稱軸，確定出對稱軸后，再根據(jù)二

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y=a(x-/))2+k的次函數(shù)的增減性確定問題的答案.

圖象和性質(zhì)

［類型一］二次函數(shù)y=a(x—h)2+k［類型三］利用平移確定y=a(x—h)2

的圖象的特點(diǎn)+k的表達(dá)式

砸1關(guān)于二次函數(shù)y=-(x+l)2+2的砸1將拋物線y=g2向右平移2個(gè)的

圖象，下列判斷正確的是()

A.圖象開口向上位，再向下平移1個(gè)單.位，所得的拋物線是

B.圖象的對稱抽星直線x=l()

C.圖象有最低點(diǎn)A.y=1(x—2)2—1

D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2)

解析：???一ivo,.?.二次函數(shù)圖象的開B.y=1(x-2)2+l

口向下，圖象有最尚點(diǎn).二?二次晶敷卜=一

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C.y=1(x+2)24-l［類型二］二次函數(shù)9=山-6)2+女的

實(shí)際應(yīng)用

D.y=1(x+2)2—1劇@心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接

受能力y與提出概念所用的F寸間x(分鐘)之

解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知,間滿足函數(shù)y=一古優(yōu)一13)2+59.9(0&xS

將拋物線尸:爐向下平移1個(gè)單位所得拋物

O30),y值越大，表示接受能力越強(qiáng).

線的解析式為jugv-l；由“左加右減”(l)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐

步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力

的平移規(guī)律可知，將拋物線jnjf-l向右逐步降低？

<5(2)第10分鐘時(shí)，學(xué)生他接受能力是多

平移2個(gè)單位所得施物線的解析式為y=J少？

(3)第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

(x-2)--l,故逸A.解析：(1)根據(jù)的數(shù)關(guān)系式結(jié)合草圖回

方法總結(jié)：熟練掌握二次函數(shù)圖象的平答問題：(2)求x=10時(shí)y的值：(3)求函

移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決此類數(shù)的聶大值.

問題的關(guān)鍵.解：(D0WxW13時(shí)，學(xué)生的接受能力

探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=a(x-A)2+A逐步峭強(qiáng)：13<x<30時(shí)，學(xué)生的接受能力

的應(yīng)用逐步降低.

［類型_］y=Hx-/))2+k的圖象與幾(2)當(dāng)x=10時(shí),y=—^(10-13)2+

何圖形的綜合

的K1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A59.9=59.故第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力

在第二象限，以4為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn),是59.

與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)8,對稱軸為宜線x=(3)當(dāng)看13時(shí)，y值最大，是59.9,

~2,點(diǎn)C在拋物線上，口位于點(diǎn)48之間故第13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).

(C不與4、8重合).若△ABC的周長為。，方法總結(jié)：主要考查的是二次函數(shù)在實(shí)

則四邊形A。8c的周長為.(用含a際生活中的應(yīng)用，在解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思

想方法的運(yùn)用.

三、板書設(shè)計(jì)

解析：如圖.?對稱軸為立城萬=一2,

施物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)反

：.OB=A.V由施物線的對稱性知AB=AO,：.

四邊形AOBC的周長為A0+AC+BC+0B=

△4蛇的周長+M=a+4.故答案先a+4.

方法總結(jié)：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸

對稱，本題利用拋物線的這一性質(zhì)，聘四邊教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作

形的周長轉(zhuǎn)化到巳知的線段上去，在這里注交流，在操作中探究二次函數(shù)y=a(x-h)2

意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.+k的圖象與性質(zhì)，