金融工程第二版課后答案

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第1章

7.該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多頭移至等式右邊,

整個等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊則是看跌期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。

9.10000e5%4.8212725.21元

10.每年計(jì)一次復(fù)利的年利率=(1+0.14/4)4-1=14.75%

連續(xù)復(fù)利年利率:41n(l+0.14/4)=13.76%o

11.連續(xù)復(fù)利年利率=121n(1+0.15/12)=14.91%。

12.12%連續(xù)復(fù)利利率等價的每季度支付一次利息的年利率:4(eo.03-i)=12.18%o

因此每個季度可得的利息=100。0義12.8%/4=304.55元。

第2章

1.2007年4月16日，該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期，意味著其將以764.21人民幣

/100美元的價格在2007年1。月18日向工行買入美元。合約到期后，該公司在遠(yuǎn)期合

約多頭上的盈虧=10000(752.63764.21)115,800<)

2.收盤時，該投資者的盈虧=(1528.9—1530.0)X250=-275美元；保證金賬戶余額=

19,688—275=19,413美元。

金飛結(jié)算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即

19,688(S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價1530)25015,750時(即S&P500指數(shù)期

貨結(jié)算價V1514.3時)，交易商會收到追繳保證金通知，而必須將保證金賬尸余額補(bǔ)足

至19,688美元。

4.他的說法是不對的。首先應(yīng)該明確，期貨(或遠(yuǎn)期)合約并不能保證其投資者未來一定

盈利，但投資者通過期貨(或遠(yuǎn)期)合約獲得了確定的未來買賣價格，消除了因價格波

動帶來的風(fēng)險(xiǎn)。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易

所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運(yùn)營(即使匯率上

升與下降的概率相等)；而通過買賣外匯遠(yuǎn)期(期貨)，跨國公司就可以消除因匯率波動

而帶來的風(fēng)險(xiǎn)，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。

5.這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，

這種權(quán)利將會降低期貨價格。

6.保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資者在期貨交易面

臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔(dān)一定損失的保證。保證金采取每口盯市結(jié)算，

如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會通知交易者限期內(nèi)

把保證金水平補(bǔ)足到初始保證金水平，否則就會被強(qiáng)制平倉。這一制度大大減小了投資

者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會員與清

算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會員的違約可能。

7.如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數(shù)增加一份；如果交易雙方都是結(jié)清己

有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清

已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。

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第3章

LFSept)20例02520.51

?三個月后，對于多頭來說，該遠(yuǎn)期合約的價值為(1520.51)100551

2.FSerdt)20epio2520.5123,在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率

x

10%借入現(xiàn)金X元三個月，用以購買元單位的股票，同時賣出相應(yīng)份數(shù)該股票的遠(yuǎn)期

v23X

合約，交割價格為23元。三個月后，該套利者以百單位的股票交割遠(yuǎn)期，得到r

23X

元，并歸還借款本息X6P1O25元，從而實(shí)現(xiàn)——XeP-10-250元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。

4J

3.指數(shù)期貨價格=100°0e(°/°03)石10236點(diǎn)

4.(1)2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二e｛邠2/i2+e-o.o65/12=1.97元。

遠(yuǎn)期價格二(30T.97)e。出。=28.88元。

若交割價格等于遠(yuǎn)期價格，則遠(yuǎn)期合約的初始價值為0。

(2)在3個月后的這個時點(diǎn)，2個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=eo.06zeO.99元。

遠(yuǎn)期價格=(35-0.99)-3/12=34.52元。

此時空頭遠(yuǎn)期合約價值=100X(28.88-34.52)3/12=-556元。

5.如果在交割期間，期貨價格高于現(xiàn)貨價格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約，并立

即交割，賺取價差。如果在交割期間，期貨價格低于現(xiàn)貨價格，將不會存在同樣完美

的套利策略。因?yàn)樘桌哔I入期貨合約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定

是由期貨空方作出的。

6.由于股價指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此股價指數(shù)期貨

價格FSer(T?？偸堑陀谖磥眍A(yù)期指數(shù)值E(S)Sey(Tt)

T0

第4章

1.在以下兩種情況下可運(yùn)用空頭套期保值：

①公司擁有一項(xiàng)資產(chǎn)并計(jì)劃在未來售出這項(xiàng)資產(chǎn)；②公司目前并不擁有這項(xiàng)資產(chǎn)，但

在未來將得到并想出售。

在以下兩種情況下可運(yùn)用多頭套期保值：

①公司計(jì)劃在未來買入一項(xiàng)資產(chǎn)；②公司用于對沖已有的空頭頭寸。

2-當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)，或者期貨的到期日與需要套期

保值的日期不一致時，會產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)。

題中所述觀點(diǎn)正確。

假設(shè)套期保值比率為儲則組合的價值變化為HHnGG0

當(dāng)不存在基差風(fēng)險(xiǎn)時，HG0代入公式(4.5)可得，n=lo

3.這一觀點(diǎn)是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為

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當(dāng)=0.5、=2時，n=lo因?yàn)椋?,所以不是完美的套期保值。

HG

4.完美的套期保值是指能夠完全消除價格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。完美的套期保值能比不完美的

套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果并不一定會總比不完美的套期保值

好。例如，一家公司對其持有的一項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價格呈現(xiàn)上升趨勢。

此時，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格上升所帶來的收益；而不完美的

套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美的套期保值有可能產(chǎn)生

更好的結(jié)果。

5.最優(yōu)套期保值比率為：n4061'8—12

HG'0.9.

G

應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：1220,000,00089份

一2501080

6.期貨交易為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，而

無法消滅風(fēng)險(xiǎn)。正是由于投機(jī)者的存在，才為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨

市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機(jī)者，套保者將很難找到交易對手，風(fēng)

險(xiǎn)無法轉(zhuǎn)嫁，市場的流動性將大打折扣。

7.①投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：120030010%272,000

②投資者8月9日與8月10H的損益情況見下表。

日期結(jié)算價格保證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸

上的日收益率

8月9曰119572000(11951200)30021195300210%6900011951200,f,

~4.17%(11951200)3002

690002700120072000

41.7%

8月10日11501150300210%4470011501195er,

1195300210%3.77%(11501195)3002

(11501195)30022430011951195300210%

4470037.7%

第5章

1210000000

1.該公司應(yīng)賣空的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為：「c——31份

2501530

2.瑞士法郎期貨的理論價格為：O.68epi667(0.070.02)0.68570.7

投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。

3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的B系數(shù)。設(shè)股票組合的原B系數(shù)為

目標(biāo)B系數(shù)為二則需要交易的股指期貨份數(shù)為：*}

G

4.歐洲美元期貨的報(bào)價為88意味著貼現(xiàn)率為12%,

60天后三個月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為12%/4=3%

5.第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為：

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第2年：14.0%、第3年：15.戰(zhàn)、第4年：15.7%、第5年：15.7%

6.2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天。

2003年1月27日到2003年7月27日的時間為181天。

6兆32486

因此，應(yīng)計(jì)利息為：181?,現(xiàn)金價格為110-53123.2486113.7798

7.2月4口到7月30口的時間為176天，2月4口到8月4口的時間為181天,

176

110—6.5116.32

債券的現(xiàn)金價格為181

以連續(xù)復(fù)利計(jì)的年利率為21nl.060.1165。

5天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為6.5e。。波?！箖z6.490c

期貨合約的剩余期限為62天該期貨現(xiàn)金價格為(116326.490心四。,儂112.02

57

112.026.5—110.01

在交割時有57天的應(yīng)計(jì)利息，則期貨的報(bào)價為：1%。

里67334

考慮轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的報(bào)價為：15

吸嘴吃」88.30

91,3758.8/8

8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為:

第6章

1.互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名

義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動利率計(jì)算，而另一方的

現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計(jì)算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利

息與另一貨幣的等價本金和固定利息、進(jìn)行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、

零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等等。

2.國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險(xiǎn)管理、降低交易成本、規(guī)避

管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運(yùn)用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場形成的一

些運(yùn)作機(jī)制也在很大程度上促進(jìn)了該市場的發(fā)展。三、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供

了合法發(fā)展的空間。

3.美國中長期國債的天數(shù)計(jì)算慣例是A(Actual)/A(Actual)或A/365,即計(jì)息期與一

年均按實(shí)際天數(shù)計(jì)或者一年固定以365天計(jì)。美國公司債和市政債券的天數(shù)計(jì)算慣例是

30/360,即一個月按30天計(jì)，一年按360天計(jì)。美國貨幣市場工具的天數(shù)計(jì)算慣例是

A(Actual)/360,即計(jì)息期按實(shí)際天數(shù)計(jì)，一年按360天計(jì)。

4,互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未到期的互換協(xié)議，將

原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份

與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。

三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同

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時抵銷。

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5.這-一說法是錯誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進(jìn)行的，此種對沖又被稱

為“鏡子互換”，等價于終止了原先的利率互換，抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。如果是與其他交易

對手進(jìn)行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實(shí)現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法

完全抵消對手方違約的風(fēng)險(xiǎn)。

第7章

1.(1)運(yùn)用債券組合:

從題目中可知k$400萬，k*$510萬，因此

B4eo」o⑥4e0.1050.75l04e(wi.25$0.9824，…一

fix億美兀

B1005.1eo-io-25$1.0251_

fi億美元

所以此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價值為：98.4-102.5=-427萬美元

(2)運(yùn)用FRA組合：

3個月后的那筆交換對金融機(jī)構(gòu)的價值是

0.51000.080.102eai0.25107萬美元

由于3個月到9個月的遠(yuǎn)期利率為

0.1050.750.100.25

----------------—：---------------0.1075

0.5

2e。1075/21

10.75%的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為：=0.11044

所以9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為

0.51000.080.11044OR141萬美元

同理可計(jì)算得從現(xiàn)在開始9個月到15個月的遠(yuǎn)期利率為11.75%,對應(yīng)的每半年計(jì)一次

復(fù)利的利率為12.102%。

所以15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為：

0.51000.080.12102eon1.25179萬美元

所以此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價值為：107141179427萬美元

2.協(xié)議簽訂后的利率互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價

值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價值可能是正的，也可能是負(fù)的。而協(xié)議簽訂

時的互換定價方法，是在協(xié)議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等，即選擇一個使得

互換的初始價值為零的固定利率。

3.(1)運(yùn)用債券組合：

如果以美元為本幣，那么

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B0.8eo0910.8eoo9210.8eo<?3964.4

D萬美元

B6Oeo.o4i6Oeow2i260e0043123055萬日元

F

所以此筆貨幣互換對該金融機(jī)構(gòu)的價值為：-964.4=1歷美元

(2)運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯組合：

即期匯率為1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。

FSe(「「JUt)

因?yàn)槊涝腿赵哪昀顬?%,根據(jù)，

一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為：0.009091eu?>10,009557

0.009091eoos20.010047、O.OO9O91eo<>530.010562

與利息交換等價的三份遠(yuǎn)期合約的價值分別為

0.8600.009557e。09120.71萬美元

0.8600.010047eos216.47萬美元

0.8600.010562e。09312.69萬美元

與最終的本金交換等價的遠(yuǎn)期合約的價值為

1012000.010562eo83201.46萬美元

因?yàn)樵摻鹑跈C(jī)構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機(jī)構(gòu)的價值為

201.46-12.69-16.47-12.69=154.3萬美元

4,與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括：(1)信用風(fēng)險(xiǎn)。由于互換是交易對手之間私下達(dá)成的場

外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險(xiǎn)，也就是交易對手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場價格

的變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實(shí)際上是該交易者的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時是

協(xié)議另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險(xiǎn)。對利率

互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換

的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)顯

然比利￥互颼大一些。(2)市場風(fēng)險(xiǎn)。對于利率互換來說，主要的市場風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)

險(xiǎn)；而對于貨幣互換而言，市場風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。值得注意的是，當(dāng)利率

和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn)可以用

對沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險(xiǎn)貝!通常通過信用增強(qiáng)的方法來加以規(guī)避。

第8章

1.從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低：但是在固定利率市場上A比B低1.2樂

在浮動利率市場上A僅比B低0.5%。因此A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A

在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以，A可以在

其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比

較優(yōu)勢的浮動利率市場上以L1B0R+0.75%的浮動利率借入100萬美元，然后運(yùn)用利率互

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換進(jìn)行信用套利以達(dá)到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交

換利息現(xiàn)金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。

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2,運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通

過進(jìn)入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時收到

浮動利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然。(2)運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬

性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負(fù)債，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所收到

的浮動利率與負(fù)債中的浮動利率支付相抵消，同時支付固定利率，從而轉(zhuǎn)換為固定利率

負(fù)債；反功然(3)運(yùn)用利率互換進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互

換與利率遠(yuǎn)期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進(jìn)行久期套期保值，管理利率風(fēng)險(xiǎn)。

3.由于A公司認(rèn)為美元相對于英鎊會走強(qiáng)，因此A公司可以利用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣

屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。假設(shè)其交易對手為擁有一筆5年期

的年收益率為8%、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示：

11%的英鎊利息---------

A公司.B公司

---------P8%的美元利息

第9章

1.因?yàn)槊朗狡跈?quán)和歐式期權(quán)相比具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢，所以美式期權(quán)價格不可能比同等條

件下歐式期權(quán)的價格低。

2.因?yàn)槠跈?quán)的買方在購買了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)，因此買方?jīng)]有違約風(fēng)險(xiǎn)。

而期權(quán)的賣方承擔(dān)著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)往往是對期權(quán)的賣方不利的，

因此賣方有違約風(fēng)險(xiǎn)，必須繳納保證金。

3.無擔(dān)保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者

A.出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額

(如果有這一項(xiàng)的話)；保證金A=(3.5+57X0.2-(60-57))X5X100=11.9X500=5950

元

B.出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價值的10%；

保證金保(3.5+57X0.1)X5X100=4600元

由于用A算出來的保證金較大，因此必須繳納5950美元作為保證金。

4.4月10日交易的期權(quán)包括4、5、8和11月到期的。

5月31日交易的期權(quán)包括6、7、8、11月到期的。

5.股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數(shù)量限制；是否影響總股本。

股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)、有無數(shù)量限制。

第10章

1、該投資者最終的回報(bào)為：

max(ST-X,0)+min(S-X,0)=SjX

可見，這相當(dāng)于協(xié)議價格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。

本習(xí)題說明了如下問題：

如不慎侵犯了你的權(quán)益，請聯(lián)系我們告知!

(1)歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；歐式看漲期

權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。

(2)遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭；遠(yuǎn)期合約

空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭，

(3)當(dāng)X等于遠(yuǎn)期價格時，遠(yuǎn)期合約的價值為0。此時看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值相等。

2、他在5月份收入200元，9月份付出500元(二(25-20)X100)o

3、下限為：30—27e0的。.25=3.40元。

4、看跌期權(quán)價格為：

r75X0

p=c+Xe-+D-So=2+25e-0-?+0.5e-0.i667xaos+o.5e-oti67xo.os-24=3.00元。

5、(1)假設(shè)公司價值為V,到期債務(wù)總額為D,則股東在1年后的結(jié)果為：max(V-D,0)

這是協(xié)議價格為D,標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。

(2)債權(quán)人的結(jié)果為：min(V,D)=D-max(D-V,0)

由于max(D-V,0)是協(xié)議價格為D、標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期權(quán)的結(jié)果。

因此該債權(quán)可以分拆成期末值為D的無風(fēng)險(xiǎn)貸款，加上歐式看跌期權(quán)空頭。

(3)股東可以通過提高V或Y的波動率來提高股權(quán)的價值。

第一種辦法對股東和債權(quán)人都有利。第二種辦法則有利于股東而不利于債權(quán)人。

進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種辦法。

6、(1)當(dāng)p2.25時，cXe=t32.26,pS33.25，所以正確套利方法為買入看漲期權(quán)，

賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入30.25元進(jìn)行3個月的無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時將獲得

31.02元。如果到期時股票價格高于30元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)

將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照30元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，

因此將獲得凈收益1.02o

(2)當(dāng)p1時，cXe”t32.26,pS32,所以正確套利方法為賣出看漲期權(quán)，

買入看跌期權(quán)和股票，需要的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入，到期時需償付的現(xiàn)金流將為

29.73,如果到期時股票價格高于30元，看漲期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者

將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無論如何，投資者均將按照30元出售已經(jīng)持有的股票，因此將

獲得凈收益0.270

第11章

s

1、由于~(t,Vt)

在本題中，S=50,=0.16,=0.30,t=l/365=0.00274.因此，

S/50(0.160.00274,0.30.00274。$)

=(0.0004,0.0157)

S(0.022,0.785)

因此，第二天預(yù)期股價為50.022元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.785元，在95%的置信水平上第2天

股價會落在50.022-1.960.785至50.022+1.960.785,即48.48元至51.56元之間。

2、(1)假設(shè)％和X?的初始值分別為3和a2。經(jīng)過一段時間T后，％的概率分布為：

(aT,4)

如不慎侵犯了你的權(quán)益，請聯(lián)系我們告知!

X?的概率分布為：(a2T,VT)

根據(jù)獨(dú)立的正態(tài)分布變量之和的性質(zhì)，可求可和總的概率分布為:

(aTa寸,~2T21)

這表明，和X2遵循漂移率為12,方差率為22的普通布朗運(yùn)動。

(2)在這種情況下，4和X?在短時間間隔At之內(nèi)的變化的概率分布為：

[()t,3222_-pj-

12V1212

如果I、2、r2和都是常數(shù)則4和人在較長時間間隔T之內(nèi)的變化的概率分布:

這表明，％和X,遵循漂移率為12,方差率為22+212的普通布朗運(yùn)動。

3、在本題中，S=50,X=50,r=0.1,o=0.3,T=0.25,因此,

dln(50/50)(0.10.09/2)0.25仔

10.3^p.25

dd0.3y^250.0917

21

這樣，歐式看跌期權(quán)價格為，

p50N(0.0917)e0.10.2550N(0.2417)

50O.4634eo.i025500.40452.37

4、根據(jù)布萊克-舒爾斯看跌期權(quán)定價公式有：

pSXe“N(d)SN(d1S

由于N(-4)=1-N(d),上式變?yōu)椋?/p>

pSXerTN(d)SN(d)

21

同樣，根據(jù)布萊克―舒爾斯看漲期權(quán)定價公式有：

rTrT

cXeSN(di)XerTN(d)Xe

由于N(d)1N(d)，上式變?yōu)椋?/p>

22

cXerTXe「TN(d)SN(d)

可見，pScXerT,看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式成立。

5、D=D=1,t=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

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X[1er(T*2)]65(1e0101的)1.07

X[1er/、)]65(1eoi。與1.60

DX[1t.)]

可見，2

DX[1er&W

1

顯然，該美式期權(quán)是不應(yīng)提早執(zhí)行的。

紅利的現(xiàn)值為：e0-250.1e。50011.9265

該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價公式定價：

S=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667,r=0.1,o=0.32

dln(68.0735/65)(0.10.32/2)0.6667

10.320.6667

d2Q0.32^).66670.3013

NCd^O.7131,N(d2)=0.6184

因此，看漲期權(quán)價格為：68.07350.713165e?！?。然70.618410.94

6、構(gòu)造一個組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和△股股票構(gòu)成。如果股票價格升到42元，該

組合價值就是42△-3。如果股票價格跌到38△元，該組合價值就等于38△。令：

42A-3=38A

得：△二0.75元。也就是說，如果該組合中股票得股數(shù)等于0.75,則無論1個月后股票

價格是升到42元還是跌到38元，該組合的價值到時都等于28.5元。

因此，該組合的現(xiàn)值應(yīng)該等于：28.5e-o-?<xo.<?：B3=28.31元。

這意味著：-c+40A=28.31,

得：c=40X0.75-28.31=1.69元。

7.砌：(1)

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因此

STd

N

d

1_p1

NdSe2—Xer(Tt)

STt22

11

NdSc：'—XeFi)e

STt2

2

1.422dlTt

Nd1

—Xei)e

STt2

11&d22Tt

Se-:-XeFt)e-2ed>

ST2

將d代入最后一項(xiàng),可得

1

s1

=NdT

1

2-d2S

X

⑵在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，股票價格服從InS~[InS(r2)Tt,Tt],這樣5丁大于

TI2

X的概率就是InSTInX的概率：

2S2

InX(InS(r)Tt)「X(r)Tt

1

1N22Nd

TtTt2

第12章

1.二叉樹圖模型的基本原理是：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假設(shè)資產(chǎn)價格的運(yùn)動是由大量的小幅

度二值運(yùn)動構(gòu)成，用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運(yùn)動，利用均值和方差匹配來確定

相關(guān)參數(shù)，然后從二叉樹圖的末端開始倒推可以計(jì)算出期權(quán)價格。當(dāng)二叉樹模型相繼兩

步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊

克―舒爾斯定價偏微分方程。

2.

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看跌期權(quán)f

△tUdP1-PA

0.08331.09050.91700.52660.47342.71

下圖為時間間隔為一個月的二叉樹樹圖

f2.38,因此美式看跌期權(quán)的更優(yōu)估計(jì)值為ffff2.47美元。

EAAEE

3.蒙特卡羅方法是通過多次隨機(jī)抽取標(biāo)的資產(chǎn)價格的路徑，并據(jù)此計(jì)算每條路徑下的期權(quán)

回報(bào)，然后把期權(quán)平均回報(bào)貼現(xiàn)得到期權(quán)價格。蒙特卡羅模擬的主要優(yōu)點(diǎn)包括：易于應(yīng)

用；適用廣泛，尤其適用于復(fù)雜隨機(jī)過程和復(fù)雜終值的計(jì)算，如路徑依賴期權(quán)，多個標(biāo)

的變量的期權(quán)等。同時，在運(yùn)算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。蒙特卡

羅模擬的缺點(diǎn)主要是：不能為美式期權(quán)定價，難以處理提前執(zhí)行的情形；為了達(dá)到一定

的精確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算。

4.使用的公式為SttStexprJT,注意從Excel軟件中

和抽取0到INI日舊J均勻分布隨機(jī)數(shù)的程建?？梢酝h卜式秋得：“R6

其中R1i12是相互獨(dú)立的0到1均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

i

5.有限差分方法和樹圖方法是相當(dāng)類似的。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹圖方法就是解出一個偏微

分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個概念的一個擴(kuò)展和一般化。這兩種

方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運(yùn)動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價

格的擴(kuò)散和波動率情形，而有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)行了

相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。其中三叉樹方法和顯性有限差分法就非常類似。

6.根據(jù)題意

r0.10,t0.0833,S4,0.30,S20,X21,Tt0.3333,

運(yùn)田馬性有限若分法為診期權(quán)定價的結(jié)果加下表所示一

股票價格到期時間

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(美元)43210

400.000.000.000.000.00

360.000.000.000.000.00

320.010.000.000.000.00

280.070.040.020.000.00

240.380.300.210.110.00

201.561.441.311.171.00

165.005.005.005.005.00

129.009.009.009.009.00

813.0013.0013.0013.0013.00

417.0017.0017.0017.0017.00

021.0021.0021.0021.0021.00

第13章

1.一份看漲期權(quán)多頭和一份執(zhí)行價格和到期期限都相同的看跌期權(quán)空頭組合的收益等于

一份標(biāo)的資產(chǎn)的多頭。用期權(quán)組合盈虧圖的算法也可以得出，看漲期權(quán)多頭(o,+D

加上看跌期權(quán)空頭(+1,0)等于(+1,+1)即標(biāo)的資產(chǎn)多頭。

2.看漲期權(quán)的反向差期組合

一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組

合。

看跌期權(quán)的反向差期組合

一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組

合。

3.牛市差價組合可以由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價格的看漲期權(quán)空頭

組成，也可以由一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價格的看跌期權(quán)空頭組成。

由于協(xié)議價格越高，看漲期權(quán);介格越低，看跌期權(quán)價格越高，因此用看漲期權(quán)構(gòu)造的牛

市差價組合期初現(xiàn)金流為正，而用看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流為負(fù)。

設(shè)執(zhí)行價格為X和X，XX0則兩者的最終收益差距如下表：

%刖氾國看深期權(quán)牛市價看跌期權(quán)牛市打收益差異

差組合差組合

SXXXccpXXccpp

T2212'2P212121

XXcpcp

212211

XXSX”sXert

210201

XX1ert0

21

XSXSXccSXpp同上

SXcC同上

可k,M者的直七或收盍大于后者。DPP

4.由看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價組合初始投資為2ccc，由看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價組合的

213

初始投資為2Ppp。兩者初始投資之差等于2(cp)(cp)(cp)由看跌看漲期權(quán)

平價公式可知；c'p3sXer(To,i1,2,3，而2X\\，由此薪者初始融資是相等的。

兩者的最終收益差距如下表：’2'3

、的范圍看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶收益差異

式差價組合式差價組合

如不慎侵犯了你的權(quán)益，請聯(lián)系我們告知

SX2ccc2pPP2ccc(2ppp)

T12132o13213213

2與P)(CPc3Q)

2(XertS)(XertSXe?S)

e?(2X2X1xj

0

XSXSX+2cccSX+2ppp同上

1T2T1213T1213

XSXXS+2cccXS+2ccc同上

2T33T2133T213

SXq同上

T302ccc2pPP

213213

可見，兩者最終收益都相同。

5.在預(yù)期股票價格下跌時，投資者為了獲利可以投資看跌期權(quán)、看漲期權(quán)空頭、熊市差價

組合、看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市

反向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合等。

第14章

1.Della值為0.7意味著此時該看漲期權(quán)的標(biāo)的股票每上漲1元錢，咳看漲期權(quán)的價格就

應(yīng)該上