電氣工程基礎(chǔ) 課件 第5章 電力系統(tǒng)對(duì)稱故障分析

第五章電力系統(tǒng)對(duì)稱故障分析第一節(jié)電力系統(tǒng)故障的基本概念第二節(jié)無限大容量電源的三相短路第三節(jié)同步發(fā)電機(jī)的三相短路第四節(jié)電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算

第一節(jié)

電力系統(tǒng)故障的基本概念一、

短路類型簡單的短路故障共有四種類型，即三相短路、兩相短路、單相接地短路和兩相接地短路，見表5-1。

二、

短路發(fā)生的原因

電力系統(tǒng)短路故障發(fā)生的原因很多，既有客觀的，也有主觀的，而且由于設(shè)備的結(jié)構(gòu)和安裝地點(diǎn)的不同，致使引發(fā)短路故障的原因也不相同。但是，根本原因是電氣設(shè)備載流部分相與相之間或相與地之間的絕緣遭到破壞。例如，架空線路的絕緣子可能由于受到雷電過電壓而發(fā)生閃絡(luò)，或者由于絕緣子表面的污穢而在正常工作電壓下放電；再如發(fā)電機(jī)、變壓器、電纜等設(shè)備中載流部分的絕緣材料在運(yùn)行中損壞。

三、

短路故障的危害

短路對(duì)電氣設(shè)備和電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行都有很大的危害。

(1)在發(fā)生短路后，由于電源供電回路阻抗的減小以及短路產(chǎn)生的暫態(tài)過程，使短路回路中的電流急劇增加，其數(shù)值可能超過該回路額定電流的許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離越近，短路電流越大。例如，在發(fā)電機(jī)端發(fā)生短路時(shí)，流過定子繞組的短路電流最大瞬時(shí)值可能達(dá)到發(fā)電機(jī)額定電流的10~15倍。在大容量的電力系統(tǒng)中，短路電流可達(dá)幾萬安甚至幾十萬安。

(2)在短路點(diǎn)處產(chǎn)生的電弧可能會(huì)燒壞設(shè)備，而且短路電流流過導(dǎo)體時(shí)，所產(chǎn)生的熱量可能會(huì)引起導(dǎo)體或絕緣損壞。另外，導(dǎo)體可能會(huì)受到很大的電動(dòng)力沖擊，致使其變形甚至損壞。

(3)短路將引起電網(wǎng)中的電壓降低，特別是靠近短路點(diǎn)處的電壓下降最多，使部分用戶的供電受到影響。例如，負(fù)荷中的異步電動(dòng)機(jī)，由于其電磁轉(zhuǎn)矩與電壓的平方成正比，當(dāng)電壓降低時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩將顯著減小，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變慢或甚至完全停轉(zhuǎn)，從而造成廢品及設(shè)備損壞等嚴(yán)重后果。

(4)短路故障可能引起系統(tǒng)失去穩(wěn)定，最終導(dǎo)致電力系統(tǒng)崩潰。

(5)不對(duì)稱接地短路所引起的不平衡電流將在線路周圍產(chǎn)生不平衡磁通，結(jié)果在臨近的通信線路中可能感應(yīng)出相當(dāng)大的感應(yīng)電動(dòng)勢，造成對(duì)通信系統(tǒng)的干擾，甚至危及通信設(shè)備和人身安全。

四、

短路故障分析的內(nèi)容和目的

短路分析的主要內(nèi)容包括故障后電流的計(jì)算、短路容量(短路電流與故障前電壓的乘積)的計(jì)算、故障后系統(tǒng)中各點(diǎn)電壓的計(jì)算以及其他的一些分析和計(jì)算，如故障時(shí)線路電流與電壓之間的相位關(guān)系等。短路電流計(jì)算與分析的主要目的在于應(yīng)用這些計(jì)算結(jié)果進(jìn)行繼電保護(hù)設(shè)計(jì)和整定值計(jì)算，開關(guān)電器、串聯(lián)電抗器、母線、絕緣子等電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)，限制短路電流措施的制訂和穩(wěn)定性分析等。

五、

限制短路故障危害的措施

電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行時(shí)，都要采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣斫档桶l(fā)生短路故障的概率，例如采用合理的防雷設(shè)施、降低過電壓水平、使用結(jié)構(gòu)完善的配電裝置和加強(qiáng)運(yùn)行維護(hù)管理等。同

時(shí)，還要采取減少短路危害的措施，其中，最主要的是迅速將發(fā)生短路的元件從系統(tǒng)中切除，使無故障部分的電網(wǎng)繼續(xù)正常運(yùn)行。

第二節(jié)

無限大容量電源的三相短路

無限大容量電源是指在故障過程中電源的電壓幅值和頻率仍能保持恒定的電力系統(tǒng)。如圖5-1所示，電源為無限大容量電源，在f點(diǎn)突然發(fā)生三相短路。圖5-1無限大容量電源的三相電路突然短路

一、

暫態(tài)過程分析

為了分析圖5-1中發(fā)生三相短路后的短路電流，首先分析短路前的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況。設(shè)三相短路發(fā)生在t=0的時(shí)刻，這時(shí)無限大容量電源a

相電動(dòng)勢的相位為α。為了表示清楚起見，用下標(biāo)[0]表示短路以前各有關(guān)電氣量的取值。由圖5-1可知，在短路前a

相的電流為

其中：

由于短路后的電路仍然是三相對(duì)稱的，因此只需分析其中一相的暫態(tài)過程。例如，A相電流的變化將取決于微分方程：

這是一個(gè)一階常系數(shù)非齊次的線性常微分方程，它的解就是短路的全電流，可分為特解和通解兩部分。

特解為

稱為穩(wěn)態(tài)短路電流或短路電流的穩(wěn)態(tài)分量，

其中，

通解為

式中，Ta

為時(shí)間常數(shù)，Ta=L/R；C為積分常數(shù)。

由于三相電路對(duì)稱，用α-2π/3和α+2π/3代替式(5-8)中的α，便可分別得出b

相和c相的短路電流為

由此可以作出當(dāng)電壓初相位為某一給定值α?xí)r，三相短路電流的波形圖，如圖5-2所示。

由短路電流波形圖和三相短路電流表達(dá)式可見，無限大容量電源供電的三相短路電流有以下特性：

(1)三相短路電流中含有一個(gè)穩(wěn)態(tài)分量ipa、ipb、ipc，它們組成一組對(duì)稱的正序電流，其幅值恒定不變，因此，有時(shí)被稱為短路電流中的交流分量或周期性分量。顯然，它們大于短路前的穩(wěn)態(tài)電流。

(2)三相短路電流中都含有一個(gè)自由分量電流i0a、i0b、i0c，它們的存在是為了使短路電流在短路瞬間的數(shù)值保持不變，以后按時(shí)間常數(shù)Ta

衰減，直至衰減到零。這一分量有時(shí)

被稱為短路電流中的(衰減)直流分量，或非周期性分量電流。顯然，在t=0時(shí)刻各相直流分量電流的初始值不等。

(3)各相短路電流的波形分別對(duì)稱于其直流分量的曲線而不是對(duì)稱于時(shí)間軸。利用這一特性，可以從計(jì)算或?qū)崪y得出的短路電流曲線中將周期性分量與直流分量進(jìn)行分離，方

法是作出短路電流曲線的上、下兩根包絡(luò)線，然后對(duì)它們進(jìn)行垂直等分，便可以得出直流分量，如圖5-2中的c相電流所示。

(4)直流分量起始值越大，短路電流的最大瞬時(shí)值越大。在電源電壓幅值和短路阻抗給定的情況下，由式(5-6)可見，直流分量的起始值與短路瞬間電源電壓的相位α

以及短路瞬間的電流值有關(guān)。圖5-2三相短路電流波形圖圖5-2三相短路電流波形圖

二、

短路沖擊電流和最大有效值電流

1.短路沖擊電流

所謂沖擊電流，是指短路電流的最大瞬時(shí)值，而實(shí)際上關(guān)心的是最大可能的瞬時(shí)值。沖擊電流主要用于檢驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體在短路電流下的受力是否超過容許值，即所謂的動(dòng)穩(wěn)定度。由上述特性(4)可知，直流分量的起始值越大，該相短路電流的最大瞬時(shí)值越大。因此，最大短路電流瞬時(shí)值的產(chǎn)生條件是短路電流的直流分量最大。

圖5-3A相初始狀態(tài)電流相量圖圖5-4直流分量最大時(shí)的短路電流波形

2.短路電流的最大有效值

短路電流的最大有效值主要用于檢驗(yàn)開關(guān)電器等設(shè)備切斷短路電流的能力。各個(gè)時(shí)刻短路電流有效值定義為：以計(jì)算時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)短路電流的均方根值，即

在假定一個(gè)周期內(nèi)直流分量保持為計(jì)算時(shí)刻t取值Iat的情況下，有

3.短路容量

短路容量又稱短路功率，它等于短路電流有效值與短路處的正常工作電壓(在近似計(jì)算中取平均額定電壓)的乘積。于是，t時(shí)刻的短路容量為

短路容量主要用于校驗(yàn)斷路器的切斷能力。把短路容量定義為短路電流和工作電壓的乘積是因?yàn)橐环矫骈_關(guān)要能切斷這樣大的電流；另一方面，在開關(guān)斷流時(shí)其觸頭應(yīng)能經(jīng)受工作電壓的作用。

在實(shí)用計(jì)算中取UB=Uav，用標(biāo)幺值表示短路容量時(shí)為

換算成有名值為

例5.1

在圖5-5(a)所示的電力網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)降壓變電所10.5kV母線上發(fā)生三相短路時(shí)，可將系統(tǒng)視為無限大功率電源，試求此時(shí)短路點(diǎn)的沖擊電流iim

、短路電流的最大有效值Iim

和短路容量St。圖5-5-例5.1的圖

短路電流周期分量的有效值為

若取沖擊系數(shù)

Kim=1.8，則沖擊電流為

短路電流的最大有效值為

短路容量為

第三節(jié)

同步發(fā)電機(jī)的三相短路

一、

同步發(fā)電機(jī)在空載情況下突然三相短路的物理過程由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，在分析短路電流時(shí)可以近似地認(rèn)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子保持同步轉(zhuǎn)速，只考慮發(fā)電機(jī)的電磁暫態(tài)過程。

圖5-6為凸極式同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖。定子三相繞組分別用繞組

AX、BY、CZ表示，繞組的中心軸A、B、C

軸線彼此相差120°。轉(zhuǎn)子極中心線用d

軸表示，稱為縱軸或直軸；極間軸線用q

軸表示，稱為橫軸或交軸。轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向，q

軸超前d

軸90°。勵(lì)磁繞組ff'的軸線與d

軸重合。阻尼繞組用兩個(gè)互相正交的短接繞組等效，軸線與d

軸重合的稱為DD'阻尼繞組，軸線與q

軸重合的稱為QQ'阻尼繞組。圖5-6凸極式同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

1.定子回路短路電流

設(shè)短路前發(fā)電機(jī)處于空載狀態(tài)，氣隙中只有勵(lì)磁電流if[0]產(chǎn)生的磁鏈，忽略漏磁鏈后，穿過主磁路為主磁鏈ψ0

匝鏈定子三相繞組的磁鏈，又設(shè)θ0

為轉(zhuǎn)子d軸與A

相繞組軸線的初始夾角。由于轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，主磁鏈匝鏈定子三相繞組的磁鏈隨著θ(θ0+ωt)的變化而變化，因此有

若在t=0時(shí)，定子繞組突然三相短路，在這一瞬間匝鏈定子三相磁鏈的瞬時(shí)值為

根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣?，任何一個(gè)閉合的超導(dǎo)體線圈(先不考慮發(fā)電機(jī)電阻)，它的磁鏈應(yīng)保持不變，如果外來?xiàng)l件要迫使線圈的磁鏈發(fā)生變化，線圈中會(huì)感應(yīng)出自由電流分量，來維持線圈的磁鏈不變。根據(jù)這個(gè)定律，發(fā)電機(jī)定子三相繞組要維持ψA0、ψB0、ψC0不變，但主磁鏈匝鏈到定子三相回路的磁鏈仍然是ψA[0]、ψB[0]、ψC[0]。因此，短路瞬間定子三相繞組中必然感應(yīng)出電流，該電流產(chǎn)生的磁鏈ψA

、ψB

、ψC

應(yīng)滿足磁鏈?zhǔn)睾愣?，則有

將式(5-17)和式(5-18)代入式(5-19)，得

根據(jù)定子電流規(guī)定的正方向與磁鏈正方向相反，定子三相短路電流為

由式(5-21)可知，定子短路電流中含有基波交流分量和直流分量，基波交流分量是三相對(duì)稱的，直流分量是三相不相等的。

定子繞組中的直流分量在空間形成恒定的磁動(dòng)勢。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于轉(zhuǎn)子縱軸向和橫軸向的磁阻不同，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過180°電角度(頻率為基頻的2倍)，磁阻經(jīng)歷一個(gè)變化周期。只有在這個(gè)恒定的磁動(dòng)勢上增加一個(gè)適應(yīng)磁阻變化的、具有2倍同步頻率的交變分量才可能得到真正不變的磁通。因此在定子的三相短路電流中，還應(yīng)有2倍同步頻率的電流，與直流分量共同作用，才能真正維持定子繞組的磁鏈不變。2倍頻率電流的幅值取決于縱軸和橫軸的磁阻之差，其值一般不大。

2.勵(lì)磁回路電流分量

綜上分析，定子繞組突然三相短路后，在定子繞組中會(huì)產(chǎn)生基波交流分量電流，它們的磁鏈分別和勵(lì)磁繞組的主磁鏈ψ0

所產(chǎn)生的磁鏈互相抵消。三相基波交流電流合成的同步旋轉(zhuǎn)磁場作用在轉(zhuǎn)子的d

軸上，形成對(duì)勵(lì)磁繞組的去磁作用。但是，勵(lì)磁繞組也是電感性線圈，其匝鏈的磁鏈也要維持短路前瞬間的值不變，因此，在勵(lì)磁繞組中也會(huì)突然感應(yīng)出一個(gè)與勵(lì)磁電流同方向的直流電流，來抵制定子去磁磁鏈對(duì)勵(lì)磁繞組的影響。

另一方面，定子繞組突然三相短路后，還會(huì)在定子繞組中產(chǎn)生直流分量電流，它所產(chǎn)生的是在空間靜止的磁場，相對(duì)于轉(zhuǎn)子則是以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的，從而使轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組產(chǎn)生一個(gè)同步頻率的交變磁鏈，在轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中將感應(yīng)出一個(gè)同步頻率的交流分量，來抵消定子直流分量電流和倍頻電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)。

同理，短路后，定子側(cè)磁鏈也企圖穿過阻尼繞組，DD'阻尼繞組為維持本身磁鏈不突變，也會(huì)感應(yīng)出直流分量和基波交流分量電流；在假定定子回路電阻為零時(shí)，定子基波電流只有直軸方向的電樞反應(yīng)，故QQ'阻尼繞組中只會(huì)感應(yīng)出基波交流分量電流而沒有直流分量。

定子和轉(zhuǎn)子繞組中的各種短路電流分量及它們相依存的關(guān)系見表5-2。

二、

無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)空載時(shí)的突然三相短路電流

在發(fā)電機(jī)突然短路時(shí)，由于暫態(tài)過程中各種分量電流的產(chǎn)生，發(fā)電機(jī)在暫態(tài)過程中對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢、電抗均發(fā)生變化，不能再通過穩(wěn)態(tài)方程求暫態(tài)過程中的短路電流。由上面物理過程的分析可知，若不考慮倍頻分量(倍頻分量一般較小)，發(fā)電機(jī)定子短路電流中只含有基波交流分量和直流分量。在空載短路的情況下。直流分量的起始值與基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流電流，則定子短路全電流也就確定了。

圖5-7(a)為短路前空載時(shí)勵(lì)磁回路的磁通圖。圖中，ψ0

為勵(lì)磁繞組主磁通(與短路前的空載電動(dòng)勢Eq[0]對(duì)應(yīng))；ψfσ為勵(lì)磁繞組的漏磁通。圖5-7無阻尼發(fā)電機(jī)短路前及短路后的磁通分布圖

當(dāng)不計(jì)阻尼繞組的作用，定子側(cè)突然空載短路時(shí)，定子側(cè)的電樞反應(yīng)磁通ψR(shí)

要穿過勵(lì)磁繞組，為抵消定子基波交流電流的電樞反應(yīng)，勵(lì)磁回路必然會(huì)感應(yīng)出自由直流分量Δifa，此刻對(duì)應(yīng)的磁通圖形如圖5-7(b)所示。圖中，ψR(shí)

為定子基波電流I'產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通；ψ'σ為定子繞組漏磁通；ψ0

和ψfσ仍為勵(lì)磁電流if[0]產(chǎn)生的主磁通和漏磁通；Δψ0

和Δψfσ為Δifa所對(duì)應(yīng)的主磁通和漏磁通。為保持短路瞬間磁鏈不變，Δψ0、Δψfσ和ψR(shí)

之間有如下關(guān)系：

短路后瞬時(shí)的

空

載

電

動(dòng)

勢

Eq0

為

對(duì)

應(yīng)ψ0+Δψ0

的

電

動(dòng)

勢。顯

然，由

于Δifa的

出

現(xiàn)，Eq0≠Eq[0]，即短路后空載電動(dòng)勢Eq0突然增加，這時(shí)的短路電流稱為暫態(tài)短路電流，即

由于Eq0、Δifa、Δψ0

均為未知量，無法利用式(5-23)求出暫態(tài)短路電流的起始值。

求得了基波交流分量起始值和穩(wěn)態(tài)短路電流后，再考慮到各自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)，可得到無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)空載短路時(shí)的A

相短路電流的表達(dá)式，即

分別用θ0-120°和θ0+120°代替上式中的θ0，即可得到

B相和

C

相的短路電流表達(dá)式。

三、

無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)負(fù)載時(shí)的突然三相短路電流

帶負(fù)載運(yùn)行的發(fā)電機(jī)突然短路時(shí)，仍然遵循磁鏈?zhǔn)睾愣?，從物理概念可以推論出短路電流中仍有前述的各種分量，所不同的是短路前已有電樞反應(yīng)磁通ψR(shí)[0]，所以定子短路

電流表達(dá)式略有不同，但顯然穩(wěn)態(tài)短路電流仍為I∞=Eq[0]/Xd。

一般情況下負(fù)載電流不是純感性的，它的電樞反應(yīng)磁通按雙反應(yīng)原理分解為縱軸電樞反應(yīng)磁通ψR(shí)d[0]和橫軸電樞反應(yīng)磁通ψR(shí)q[0]。

在負(fù)載情況下突然短路，當(dāng)假定定子回路電阻為零時(shí)，短路瞬間的定子基波交流分量初始值只有縱軸電樞反應(yīng)，即I'=I'd，圖5-8為該時(shí)刻縱軸方向的磁通圖。

定子縱軸的電壓平衡方程式為圖5-8定子回路電阻為零時(shí)，負(fù)載情況下突然短路瞬間的縱軸方向磁通圖5-9無阻尼發(fā)電機(jī)的等效電路

圖5-11(a)為空載時(shí)計(jì)及阻尼繞組短路后的縱軸磁通圖。圖中，ψ0和ψfσ為勵(lì)磁電流if[0]產(chǎn)生的主磁通和漏磁通；Δψ0為勵(lì)磁繞組和縱軸阻尼繞組共同產(chǎn)生的磁通；Δψfσ

為Δifa產(chǎn)生的漏磁通；ΔψDσ為縱軸阻尼繞組的漏磁通；ψR(shí)

為定子短路電流產(chǎn)生的磁通。為維持短路瞬間勵(lì)磁繞組磁鏈不變，有如下磁通平衡方程：圖5-11計(jì)及阻尼繞組時(shí)同步發(fā)電機(jī)短路后縱軸方向的磁通圖圖5-12有阻尼發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)等效電路

以上從物理概念出發(fā)，分析了突然短路后的發(fā)電機(jī)暫態(tài)和次暫態(tài)過程。通過以上的討論可以清楚地看到，同步發(fā)電短路電流的基波交流分量在短路后暫態(tài)過程中是不斷變化的。變化的根本原因是定子三相繞組空間內(nèi)有閉合的轉(zhuǎn)子繞組，改變了定子電樞反應(yīng)磁通的路徑，使定子繞組的等效電抗發(fā)生變化。以上給出的概念和計(jì)算公式對(duì)于工程上近似計(jì)算短路電流已足夠準(zhǔn)確。

例5.2一臺(tái)額定容量為50MW的同步發(fā)電機(jī)，額定電壓為10.5kV，額定功率因數(shù)為0.8，次暫態(tài)電抗

X″d

為0.135(以發(fā)電機(jī)額定參數(shù)為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值)。試計(jì)算發(fā)電機(jī)在空載情況下(端電壓為額定電壓)突然三相短路后短路電流交流分量的起始幅值I″m

。

五、

自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置對(duì)短路電流的影響

圖5-13具有繼電強(qiáng)行勵(lì)磁的勵(lì)磁系統(tǒng)示意圖圖5-14uff的變化曲線

圖5-15為強(qiáng)行勵(lì)磁裝置動(dòng)作后同步發(fā)電機(jī)d軸方向的等效電路(假設(shè)在發(fā)電機(jī)端點(diǎn)短路)，由圖可列方程為圖5-15-強(qiáng)行勵(lì)磁裝置動(dòng)作后同步發(fā)電機(jī)d軸方向的等效電路

ΔEq

將產(chǎn)生定子電流d

軸分量的增量。由于無阻尼繞組發(fā)電機(jī)定子周期分量電流無q軸分量，因此可得ΔEq

對(duì)應(yīng)的A

相電流周期分量為

從而使發(fā)電機(jī)的端電壓也按相同的規(guī)律變化。強(qiáng)行勵(lì)磁裝置動(dòng)作后空載電動(dòng)勢和定子電流的變化曲線如圖5-16所示。圖5-16強(qiáng)行勵(lì)磁裝置對(duì)空載電動(dòng)勢和定子電流的影響

由圖可見，強(qiáng)行勵(lì)磁裝置動(dòng)作的結(jié)果是在按指數(shù)規(guī)律自然衰減的電動(dòng)勢和電流上疊加一個(gè)強(qiáng)迫分量，從而使發(fā)電機(jī)的端電壓迅速恢復(fù)到額定值，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。但由

于定子電流增加了一個(gè)強(qiáng)迫分量，改變了原短路電流的變化規(guī)律，因而使暫態(tài)過程中的短路電流先是衰減，衰減到一定的時(shí)候反而上升，甚至穩(wěn)態(tài)短路電流大于短路電流初始值，使運(yùn)算曲線出現(xiàn)了相交的現(xiàn)象。

第四節(jié)

電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算

一、

短路電流實(shí)用計(jì)算的基本假設(shè)與基本任務(wù)電力系統(tǒng)短路計(jì)算可分為實(shí)用的“手算”計(jì)算和計(jì)算機(jī)計(jì)算。大型電力系統(tǒng)的短路計(jì)算一般均采用計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行計(jì)算。在現(xiàn)場實(shí)用中為簡化計(jì)算，常采用一定假設(shè)條件下的“手算”近似計(jì)算方法，短路電流實(shí)用計(jì)算所做的基本假設(shè)如下：

(1)短路過程中發(fā)電機(jī)之間不發(fā)生搖擺，系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢同相位。同步發(fā)電機(jī)由等效恒壓源與次暫態(tài)電抗串聯(lián)表示。采用該假設(shè)后，計(jì)算出的短路電流值偏大。

(2)短路前電力系統(tǒng)是對(duì)稱三相系統(tǒng)。

(3)不計(jì)磁路飽和。這樣，使系統(tǒng)各元件參數(shù)恒定，電力網(wǎng)絡(luò)可看作線性網(wǎng)絡(luò)，能應(yīng)用疊加原理。

(4)忽略高壓架空輸電線路的電阻和對(duì)地電容，忽略變壓器的勵(lì)磁支路和繞組電阻，每個(gè)元件都用純電抗表示。采用該假設(shè)后，簡化部分復(fù)數(shù)計(jì)算為代數(shù)計(jì)算。

(5)對(duì)負(fù)荷只做近似估計(jì)。一般情況下，認(rèn)為負(fù)荷電流比同一處的短路電流小得多，可以忽略不計(jì)。忽略異步電動(dòng)機(jī)(小型電動(dòng)機(jī)，額定功率小于36kW)計(jì)算短路電流時(shí)僅需考慮接在短路點(diǎn)附近的大容量電動(dòng)機(jī)對(duì)短路電流的影響(或采用與同步電機(jī)相同的處理方式)。

(6)短路是金屬性短路，即短路點(diǎn)相與相或相與地間發(fā)生短接時(shí)，它們之間的阻抗為零。

二、

起始次暫態(tài)電流的計(jì)算

起始次暫態(tài)電流就是短路電流周期分量的起始值，在畫等效電路時(shí)，每個(gè)元件都用它的次暫態(tài)參數(shù)表示，構(gòu)成次暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出的電流就是次暫態(tài)電流，用I″表示。計(jì)算I″，通常按照以下步驟進(jìn)行。

2)短路點(diǎn)附近的大型異步(或同步)電動(dòng)機(jī)

電力系統(tǒng)負(fù)荷中包含有大量的異步電動(dòng)機(jī)，在正常運(yùn)行情況下，異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率很小(s=2%~5%)，可以近似地當(dāng)作同步運(yùn)行。根據(jù)短路瞬間轉(zhuǎn)子繞組磁鏈?zhǔn)睾愕亩桑惒诫妱?dòng)機(jī)也可以用與轉(zhuǎn)子繞組的總磁鏈成正比的次暫態(tài)電動(dòng)勢和次暫態(tài)電抗來表示。

3)綜合負(fù)荷

在短路瞬間，綜合負(fù)荷常?？梢越频赜靡粋€(gè)含次暫態(tài)電動(dòng)勢和次暫態(tài)電抗的等效支路來表示。以額定運(yùn)行參數(shù)為基準(zhǔn)值，綜合負(fù)荷的電動(dòng)勢可取為0.8，電抗可取為0.35。

在實(shí)用計(jì)算中，對(duì)于距離短路點(diǎn)較遠(yuǎn)(電氣距離較大)的負(fù)荷，為簡化計(jì)算，有時(shí)也只用一個(gè)電抗

X″=1.2來表示，如果希望進(jìn)一步簡化計(jì)算，甚至可以略去電抗不計(jì)(相當(dāng)于負(fù)荷支路斷開)。

4)變壓器、電抗器、輸電線路

對(duì)于這些靜止元件，它們的次暫態(tài)電抗用穩(wěn)態(tài)正常運(yùn)行時(shí)的正序電抗來表示。

2.畫短路故障后電力系統(tǒng)等效電路

電力系統(tǒng)三相短路故障的計(jì)算，通常采用標(biāo)幺值進(jìn)行。等效電路中的參數(shù)計(jì)算采用近似計(jì)算法，即取基準(zhǔn)值SB=常數(shù)、UB=Uav。在參數(shù)計(jì)算中，注意要將以自身額定容量為基準(zhǔn)值標(biāo)幺值換算為統(tǒng)一的基準(zhǔn)容量SB。三相短路故障點(diǎn)電壓為零。

3.網(wǎng)絡(luò)變換及化簡

由于電力系統(tǒng)的接線較為復(fù)雜，在實(shí)際的短路計(jì)算中，通常是將原始等效電路進(jìn)行適當(dāng)網(wǎng)絡(luò)變換及化簡，以求得各電源(或等效電源)到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗，進(jìn)而再計(jì)算短路電流。

1)網(wǎng)絡(luò)變換及化簡方法

(1)電抗的串聯(lián)、并聯(lián)以及星形與三角形的相互變換(略)。

(2)電源點(diǎn)的合并，如圖5-17所示。圖5-17電源點(diǎn)的合并

由圖5-17可得

(3)分裂電動(dòng)勢源。

分裂電動(dòng)勢源就是將連接在一個(gè)電源點(diǎn)上的各支路拆開，分開后各支路分別連接在電動(dòng)勢相等的電源點(diǎn)上，如圖5-18(b)所示。

(4)分裂短路點(diǎn)。

分裂短路點(diǎn)就是將接于短路點(diǎn)的各支路在短路點(diǎn)處拆開，拆開后的各支路仍帶有短路點(diǎn)，如圖5-18(c)所示，則總的短路電流等于兩處短路電流之和。圖5-18分裂電動(dòng)勢源和分裂短路點(diǎn)

圖5-19計(jì)算轉(zhuǎn)移電抗時(shí)網(wǎng)絡(luò)的簡化

電流分布系數(shù)Ci

的定義為支路短路電流與總短路電流的比值，即Ci=I″i/I″∑

。

轉(zhuǎn)移電抗與電流分布系數(shù)之間有如下關(guān)系：

式中，Xf∑

為短路點(diǎn)輸入電抗。

故障點(diǎn)f

總的起始次暫態(tài)電流為

若將所有電源支路合并，則總短路電流為

求得三相短路電流標(biāo)幺值后，還應(yīng)乘以相應(yīng)電壓等級(jí)的電流基準(zhǔn)值，才能求得短路電流實(shí)際有名值。為簡化符號(hào)，后文例題中相關(guān)參數(shù)的標(biāo)幺值均省略角標(biāo)*，若參數(shù)為有名值，則標(biāo)注單位。

例5.3在圖5-20(a)所示的電力系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)f1

和f2

分別發(fā)生了三相短路，試計(jì)算發(fā)電機(jī)提供的次暫態(tài)電流和f2

點(diǎn)短路時(shí)的短路沖擊電流。沖擊系數(shù)

Kim=1.8。

解：取UB=Uav，SB=100MVA。等效電路如圖5-20(b)所示，各元件電抗具體標(biāo)幺值為

當(dāng)f1

點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化簡可得圖5-20(c)，其中：

則圖5-20例5.3圖

三、

應(yīng)用疊加原理計(jì)算電力系統(tǒng)三相短路

疊加原理的應(yīng)用表述如下：單位電壓源與電源電動(dòng)勢共同作用，故障點(diǎn)單位電源電壓分量單獨(dú)作用，計(jì)算待求故障分量(次暫態(tài)電流)，短路點(diǎn)的電流為正常分量(很小可忽略)與故障分量的疊加。

如圖5-21所示的單線圖，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)標(biāo)示于圖中，其中發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)及變壓器電抗參數(shù)均為標(biāo)幺值，一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)通過兩臺(tái)變壓器和一條輸電線路向一臺(tái)同步電動(dòng)機(jī)供電。假設(shè)節(jié)點(diǎn)1處發(fā)生三相短路，等效電路如圖5-22(a)所示，E″g和E″m是故障前發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的內(nèi)部電動(dòng)勢，閉合開關(guān)SW表示短路發(fā)生，為了計(jì)算次暫態(tài)電流，假定E″g和E″m是恒壓源。圖5-21同步發(fā)電機(jī)向同步電動(dòng)機(jī)供電的單線圖圖5-22應(yīng)用疊加原理計(jì)算電力系統(tǒng)三相短路圖5-22應(yīng)用疊加原理計(jì)算電力系統(tǒng)三相短路

四、

任意時(shí)刻三相短路電流的計(jì)算

從前面的分析可知，影響短路電流大小的主要因素有兩個(gè)：一個(gè)是時(shí)間t；另一個(gè)是短路點(diǎn)到電源點(diǎn)的電氣距離(用計(jì)算電抗表示)。短路電流運(yùn)算曲線就是短路電流周期分量隨時(shí)間和電氣距離變化的函數(shù)曲線，即ip*=f(t，Xjs)。

當(dāng)然，還有其他因素影響短路電流數(shù)值，如發(fā)電機(jī)的類型、電力負(fù)荷的性質(zhì)及其分布、強(qiáng)行勵(lì)磁裝置的特性等，這些因素在制作運(yùn)算曲線時(shí)都應(yīng)予以考慮，以使制作出的運(yùn)算曲線在工程中具有普遍的適用性。

1.運(yùn)算曲線的制作

制作運(yùn)算曲線首先考慮了不同發(fā)電機(jī)類型的影響。由于汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)的參數(shù)不同，使同一短路點(diǎn)的短路電流周期分量初始值和衰減規(guī)律都不同，因此運(yùn)算曲線是按汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)分別制作的。

圖5-23為制作短路電流運(yùn)算曲線的等效網(wǎng)絡(luò)。圖5-23制作運(yùn)算曲線網(wǎng)絡(luò)圖

發(fā)生短路后，接于發(fā)電廠高壓母線的負(fù)荷將成為短路回路的并聯(lián)支路，分流了發(fā)電機(jī)供給的一小部分電流。該負(fù)荷在暫態(tài)過程中近似用恒定阻抗表示，其值為

式中，U為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓，取U=1；SD

為負(fù)荷的總?cè)萘?，其值為發(fā)電機(jī)額定容量的50%，即SD=0.5；cosφ=0.9。

如果定義計(jì)算電抗為發(fā)電機(jī)額定容量作基準(zhǔn)值的網(wǎng)絡(luò)電抗標(biāo)幺值與發(fā)電機(jī)縱軸次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值之和，即

對(duì)同一時(shí)間t，不斷改變

Xjs，就可得到一條周期分量電流隨

Xjs變化的曲線；對(duì)若干個(gè)值t，就可得到