2025屆廣西玉林市陸川縣高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2025屆廣西玉林市陸川縣高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件5．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為（）A． B． C． D．7．如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學(xué)成績平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學(xué)成績的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學(xué)成績平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測試的總平均分是1038．已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點到該漸近線的距離為，則雙曲線的實軸的長為A． B．C． D．9．已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．10．已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．12．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為__________（用具體數(shù)據(jù)作答）.14．從集合中隨機(jī)取一個元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個元素，記為，則的概率為_______．15．已知向量與的夾角為，||＝||＝1，且⊥（λ），則實數(shù)_____.16．已知橢圓，，若橢圓上存在點使得為等邊三角形（為原點），則橢圓的離心率為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，為坐標(biāo)原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當(dāng)直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當(dāng)正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值．18．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程及點的坐標(biāo)；（2）求的最大值．19．（12分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）證明：；（2）若的面積，，求角.20．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.21．（12分）超級病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細(xì)菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，22．（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設(shè)曲線與曲線交于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因為底面ABCD是邊長為1的正方形，，所以.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因為，所以，所以，當(dāng)時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點睛】本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.3、B【解析】

令，則，由圖象分析可知在上有兩個不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個不同交點，要使關(guān)于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則有兩個不同的根，設(shè)由根的分布可知，，解得.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.4、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.6、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

計算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為，由題可知．設(shè)點，則點到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實軸的長為，故選B．9、D【解析】

運用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10、C【解析】

求出的元素，再確定其真子集個數(shù)．【詳解】由，解得或，∴中有兩個元素，因此它的真子集有3個．故選：C.【點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題，解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù)，解題關(guān)鍵是對集合元素的認(rèn)識，本題中集合都是曲線上的點集．11、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．12、A【解析】

設(shè)，延長至，使得，連，可證，得到（或補(bǔ)角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補(bǔ)角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，注意利用通項公式來計算，本題屬于容易題.14、【解析】

先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù)，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解：從集合中隨機(jī)取一個元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個元素，記為，則的事件數(shù)為9個，即為，，，其中滿足的有，，，共有8個，故的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的計算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).15、1【解析】

根據(jù)條件即可得出，由即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出λ．【詳解】∵向量與的夾角為，||＝||＝1，且；∴；∴λ＝1．故答案為：1．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件．16、【解析】

根據(jù)題意求出點N的坐標(biāo)，將其代入橢圓的方程，求出參數(shù)m的值，再根據(jù)離心率的定義求值.【詳解】由題意得，將其代入橢圓方程得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2=4y．（2）.【解析】試題解析：（Ⅰ）設(shè)點P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求導(dǎo)y′=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0--√2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y．（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，∴OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1==，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，所以==+1≥2+1，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=．所以的最小值為2+1．考點：求拋物線的方程，與拋物線有關(guān)的最值問題.18、（1），；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線上的點到焦點和準(zhǔn)線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設(shè)直線l的方程為：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，得，y2+4my﹣4＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝2+4m2，x1x2＝1，（），（x2﹣2，），由此能求出的最大值．【詳解】（1）∵點F是拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，P（2，y0）是拋物線上一點，|PF|＝3，∴23，解得：p＝2，∴拋物線C的方程為y2＝4x，∵點P（2，n）（n＞0）在拋物線C上，∴n2＝4×2＝8，由n＞0，得n＝2，∴P（2，2）．（2）∵F（1，0），∴設(shè)直線l的方程為：x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，整理得，y2+4my﹣4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是y2+4my﹣4＝0的兩個不同實根，∴y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4，x1+x2＝（1﹣my1）+（1﹣my2）＝2﹣m（y1+y2）＝2+4m2，x1x2＝（1﹣my1）（1﹣my2）＝1﹣m（y1+y2）+m2y1y2＝1+4m2﹣4m2＝1，（），（x2﹣2，），（x1﹣2）（x2﹣2）+（）（）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m+8＝﹣8m2+8m+5＝﹣8（m）2+1．∴當(dāng)m時，取最大值1．【點睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用余弦定理化簡已知條件，由此證得（2）利用正弦定理化簡（1）的結(jié)論，得到，利用三角形的面積公式列方程，由此求得，進(jìn)而求得的值，從而求得角.【詳解】（1）由已知得，由余弦定理得，∴.（2）由（1）及正弦定理得，即，∴，∴，∴.，∴，，.【點睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值是【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）分三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是-a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2-2a．【詳解】函數(shù)的定義域

為．

因為，令，可得；

當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述：可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

的最小值是當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的最小值是當(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

又，

當(dāng)時，的最小值是；

當(dāng)時，的最小值為綜上所述，結(jié)論為當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；

當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.【點睛】求函數(shù)極值與最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求