2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高三上冊期末考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合A、B、C滿足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關(guān)系是()A.A＝C B.C≠AC.A?C D.C?A2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A B. C. D.3.二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國古時(shí)歷法中的二十四個(gè)節(jié)氣而編成的小詩歌，體現(xiàn)著我國古代勞動(dòng)人民的智慧.四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個(gè)季節(jié)中的6個(gè)節(jié)氣.若從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為（）A B. C. D.4.已知＝3，則＝（）A. B. C. D.5.我們把由0和1組成的數(shù)列稱為數(shù)列，數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，把斐波那契數(shù)列中的奇數(shù)換成0，偶數(shù)換成1可得到數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值可能是（）A.100 B.201 C.302 D.3996.如圖所示，正三棱柱的所有棱長均為1，點(diǎn)P、M、N分別為棱、AB、的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q由點(diǎn)N出發(fā)向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，以下結(jié)論中正確的是（）A.直線與直線CP可能相交 B.直線與直線CP始終異面C.直線與直線CP可能垂直 D.直線與直線BP不可能垂直7.已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)P是C的右支上的一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過作的角平分線的垂線，垂足是M，O是原點(diǎn)，則（）A.隨P點(diǎn)變化而變化 B.5C.4 D.28.物種多樣性是指一定區(qū)域內(nèi)動(dòng)物、植物、微生物等生物種類的豐富程度，關(guān)系著人類福祉，是人類賴以生存和發(fā)展的重要基礎(chǔ).通常用香農(nóng)-維納指數(shù)來衡量一個(gè)群落的物種多樣性.，其中為群落中物種總數(shù)，為第個(gè)物種的個(gè)體數(shù)量占群落中所有物種個(gè)體數(shù)量的比例.已知某地區(qū)一群落初始指數(shù)為，群落中所有物種個(gè)體數(shù)量為，在引人數(shù)量為的一個(gè)新物種后，指數(shù)（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.對于數(shù)列，定義：，稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”.下列敘述正確的有（）A.若數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列單調(diào)遞增B.若，，則數(shù)列周期數(shù)列C.若，則數(shù)列沒有最小值D.若，則數(shù)列有最大值11.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，平面向量，，，且是單位向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B若A，B，C三點(diǎn)共線，則C.若向量與垂直，則的最小值為1D.向量與的夾角正切值的最大值為12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體的棱長為2，則（）/A.勒洛四面體被平面截得的截面面積是B.勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是C.勒洛四面體的截面面積的最大值為D.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.若函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位所得到，且函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則__________．14.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則________.15.若直線與曲線相切，則的最小值為__________.16.已知圓，拋物線.若對于上任意一點(diǎn)，使得對圓上的任意兩點(diǎn)A，B，總有，則的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角；（2）若點(diǎn)在上，，，求的值.18.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，證明.19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；（2）若有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．20.如圖，是半球的直徑，是底面半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是半球面上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面：（2）若點(diǎn)在底面圓內(nèi)的射影恰在上，求直線與平面所成角的正弦值．21.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目．為研究不同性別學(xué)生對杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件“了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，．（1）根據(jù)已知條件，填寫列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0．0500．0100．0013．8