2024學年四川南充中學高二數(shù)學上學期12月考試卷附答案解析

學年四川南充中學高二數(shù)學上學期12月考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設復數(shù)，則的虛部是（

）A．1 B． C．i D．2．已知，分別是橢圓的左、右焦點，是上一點，若的周長為10，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知事件A，B互斥，，且，則（

）A． B． C． D．4．用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊平行于y軸，平行于x軸，若四邊形為等腰梯形，且，則原四邊形的周長為（

）．A． B． C． D．5．已知離心率為3的雙曲線與橢圓有相同的焦點，則（）A．13 B．21 C．29 D．316．和直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程為A．3x+4y-5=0 B．3x+4y+5="0" C．3x+4y-5=0 D．3x+4y-5=07．已知點在過點且與直線垂直的直線上，則圓上的點到點的軌跡的距離的最小值為（）A．1 B．3 C．5 D．8．如圖，已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.“果圓”與軸的交點分別為，與軸的交點分別為，點為半橢圓上一點（不與重合），若存在.，則半橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．中國有很多諺語，如“人多計謀廣，柴多火焰高”、“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，“一個籬笆三個樁，一個好漢三個幫”等等．都能體現(xiàn)團隊協(xié)作、集體智慧的強大．假設某人能力較強，他獨自一人解決某個項目的概率為．同時，有由個水平相當?shù)娜私M成的團隊也在研究該項目，團隊成員各自獨立解決該項目的概率都是．如果這個人組成的團隊解決該項目的概率為，且，則的取值可能是（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．10．設雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率可以為（

）A． B． C． D．11．已知動點到定點的距離與到直線距離的比是常數(shù)點的軌跡稱為曲線，直線與曲線交于兩點.則下列說法正確的是（

）A．曲線的方程B．C．為曲線上不同于的一點，且直線斜率分別為，則D．為坐標原點，的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為．13．設，是函數(shù)的零點，則的值為.14．若為平面上兩個定點，則滿足為常數(shù)的動點的軌跡是直線，滿足的動點的軌跡是圓.將此性質(zhì)類比到空間中，解決下列問題.已知點為空間中四個定點，，且兩兩的夾角都是，若動點滿足，動點滿足，則的最小值是.四、解答題（本大題共5小題）15．在2024年法國巴黎奧運會上，中國乒乓球隊包攬了乒乓球項目全部5枚金牌，國球運動再掀熱潮.現(xiàn)有甲、乙兩名運動員進行乒乓球比賽（五局三勝制），其中每局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨立的.(1)求比賽只需打三局的概率；(2)已知甲在前兩局比賽中獲勝，求甲最終獲勝的概率.16．已知圓C：，點，點．(1)過點P作圓C的切線l，求出l的方程；(2)設A為圓C上的動點，G為三角形APQ的重心，求動點G的軌跡方程．17．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；18．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)有函數(shù)和函數(shù).(1)若，求函數(shù)的最值；(2)若關于x的不等式的解集為，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若對于，，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知橢圓：（）的焦距為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于兩點，的周長為8.(1)求橢圓的標準方程.(2)對于，是否存在實數(shù)，使得直線分別交橢圓于點，且？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案1．【答案】B【詳解】，虛部為，故選：B．2．【答案】C【詳解】因為橢圓：，所以.又根據(jù)橢圓的定義可知：得周長為：，由.所以橢圓的離心率為：.故選：C3．【答案】D【詳解】因為事件A，B互斥，所以，又，所以，故，故選：D4．【答案】D【詳解】記四邊形所對應的原四邊形為四邊形，由題意可得，原四邊形中，、都與軸平行，即四邊形是直角梯形，因為，四邊形為等腰梯形，所以，所以，，，因此，所以原四邊形的周長為.故選：D5．【答案】C【詳解】由題意解得，所以．故選：C．6．【答案】B【詳解】直線與軸交于點且斜率為，所以其關于軸對稱的直線的斜率為且經(jīng)過點，所以所求直線方程為，即，故選B7．【答案】A【詳解】過點且與直線垂直的直線方程為，即，因為點在直線上，所以，圓的圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，所以所求的距離的最小值為.故選：A8．【答案】D【詳解】（解法1）設，因為，所以.，所以.因為，所以.因為，所以，即，解得.（解法2）設，因為，所以，所以.因為，所以.因為存在.，所以在上有解.因為，且，所以在上有解，即在上有解.因為，所以，即解得.9．【答案】BCD【詳解】依題意，，由可得，即，兩邊取對數(shù)，可得.故選：BCD.10．【答案】AC【詳解】當焦點在x軸上，所以，故離心率.當焦點在y軸上，所以，故離心率.故選：AC11．【答案】ABD【詳解】設Px,y，則，即，化簡得，故A對；由題意可知，曲線C為橢圓，且，設橢圓另一個焦點為，如圖，由O為和中點可知四邊形為平行四邊形，所以，所以故B對；設點，因為為曲線上不同于的一點，則，，可得，，又直線斜率分別為所以，故C錯；由定義知動點到定點F與它到定直線l距離d滿足，所以，其中d為點P到直線的距離，即求橢圓上一點P到O與到直線距離和的最大值，顯然當P在橢圓左頂點時，和d同時取得最大值，所以，故D對；故選：ABD12．【答案】【分析】根據(jù)扇形弧長求半徑，由扇形面積公式求面積.【詳解】由題設，扇形半徑，故扇形面積為.故答案為：13．【答案】【詳解】由得，.即.而，所以.故.故答案為：.14．【答案】/【詳解】如圖，由題，當與共線時，則，即，此時的點記作點，則，所以動點的軌跡是過的終點且垂直的平面，動點的軌跡是以線段為直徑的球，的最小值就是球心到平面的距離減去球的半徑..，.故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設事件=“甲前三局都獲勝”，事件=“乙前三局都獲勝”，則，，比賽只需打三局的概率為：.（2）甲需要打三局的概率為：，甲需要打四局的概率為：，甲需要打五局的概率為：，則甲最終獲勝的概率為：.16．【答案】(1)或；(2)．【詳解】（1）由C：，則圓心，半徑，當切線l的斜率不存在時，直線l的方程為，符合題意；當切線l的斜率存在時,則設切線l的方程為，即，所以，解得，此時切線l的方程為，即.綜上所述，切線l的方程為或.（2）設，，因為，，G為三角形APQ的重心，所以，即，由A為圓C上的動點，得，則，整理得，即動點G的軌跡方程為．17．【答案】(1)證明過程見詳解(2)【詳解】（1）因為，O為中點，所以，因為側(cè)面底面，平面底面，，平面，所以平面；（2）因為底面為直角梯形，又，所以四邊形是正方形，，又平面，以O為原點，OC所在直線為x軸，OD所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，，設平面PAB的法向量為，則，令，則，所以，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值，18．(1)最小值為，最大值為3(2)(3)【詳解】（1）由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，，所以函數(shù)的最小值為，最大值為3.（2）由題意，關于x的不等式的解集為，即不等式對于恒成立，當時，不等式為，即不恒成立，不符合題意；當時，有，解得.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為.（3）由題意，對于，，使得成立，則.對于函數(shù)，，由（1）知，.對于函數(shù)，，若，，則，而，不符合題意.若，當，即，所以當時，恒成立，所以，則，即，不符合題意；若，當，即時，，則，即，所以；當，即時，，則，即，所以此種情況不合題意；當時，，所以；綜