江蘇省宿遷市沭陽縣沭河中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

沭河中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列四條線段中，不是成比例線段的是（）A B.C. D.3.已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，則代數(shù)式1＋6m﹣2m2的值為（）A.5 B.－5 C.3 D.－34.如圖，為的直徑，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F，若．則的直徑長為（）A.15 B.13 C.10 D.165.有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③圓中90°的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足-3≤x≤-1時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則m的值為（）A.1或-3 B.-3或-5 C.1或-5 D.1或-18.如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，在保持拋物線的形狀與大小不變的前提下，頂點(diǎn)在線段上移動，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．當(dāng)頂點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好與原點(diǎn)重合．在整個(gè)移動過程中，點(diǎn)移動的距離為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若且，則的值為___________．10.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．11.已知二次函數(shù)，若時(shí)，則的取值范圍是________．12.黃金分割比廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域．例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割．如圖，為線段上一點(diǎn)，且滿足，則稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，若楓葉的葉脈長為，則的長為________．13.如圖，若隨機(jī)向正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在陰影部分的概率為________．14.某汽車剎車后行駛的距離S（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則從汽車開始剎車到汽車停止所需的時(shí)間是_______．15.如圖拋物線與直線交于點(diǎn)，，則關(guān)于的不等式的解集是________．16.如圖，以菱形的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑作圓，經(jīng)過頂點(diǎn)，點(diǎn)、分別在弧、弧上，且，，則圖中陰影部分的面積為________．17.已知拋物線，，是常數(shù)且的對稱軸是直線，與于交于，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，都有，④拋物線上存在兩點(diǎn)，和，，若，，則．其中正確的有________．（填序號）18.如圖，是半徑為2的的弦，將沿著弦折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，．則的最小值為______．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3y(y-1)=2(y-1)．20.某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：七八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)表年級平均數(shù)中位數(shù)七八七年級成績在這一組的是：，，，，，，，，，，，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在分以上（含分）的有人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）表格中的值為；（3）該校七年級學(xué)生有人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．21.如圖，某公園門口的限行柱之間的三個(gè)通道分別記為A、B、C，這三個(gè)通道寬度相同，行人選擇任意一個(gè)通道經(jīng)過的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約去該公園游玩．（1）甲同學(xué)選擇A通道概率是______；（2）用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過的概率．22.已知二次函數(shù)，．（1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若m>0，且兩交點(diǎn)間的距離為2，求m的值．23.如圖，在中，，以邊為直徑的交斜邊于D，作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．24.（1）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為⊙O上兩點(diǎn)，連接線段PA，PB交⊙O于點(diǎn)D、E，已知．求證：．（2）如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為⊙O上兩動點(diǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠APB，使∠APB達(dá)到最大．25.公司電商平臺，在年國慶期間舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，周銷售量（件）與銷售單價(jià)售價(jià)（元/件）之間函數(shù)圖像如圖所示．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該商品進(jìn)價(jià)為（元/件）①當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，周銷售利潤最大？并求出此時(shí)的最大利潤；②因原料漲價(jià)，該商品進(jìn)價(jià)提高了（元/件），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)不得超（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是元，求的值．26.定義：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，且，則稱這個(gè)方程為“限根方程”．如：一元二次方程的兩根為，因，，所以一元二次方程為“限根方程”．請閱讀以上材料，回答下列問題：（1）判斷一元二次方程是否為“限根方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，且兩根滿足，求k的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范圍．27.[發(fā)現(xiàn)問題]愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為1，點(diǎn)．動點(diǎn)在上，連結(jié)，作等邊（，，為順時(shí)針順序），求的最大值．[解決問題]小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．（1）請你找出圖中與相等的線段，并說明理由；（2）線段的最大值為．[靈活運(yùn)用]（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，以為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，求長的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．28.如圖1，直線與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，過點(diǎn)A、B、D拋物線W叫做直線l的關(guān)聯(lián)拋物線，而直線l叫做拋物線W的關(guān)聯(lián)直線．（1）已知直線，求直線的關(guān)聯(lián)拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線，求它的關(guān)聯(lián)直線的表達(dá)式；（3）如圖2，若直線，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM．若，求直線的關(guān)聯(lián)拋物線的表達(dá)式；（4）在（3）的條件下，將直線CD繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線，若點(diǎn)與點(diǎn)分別是拋物線與直線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，請直接寫出m的取值范圍．

2024—2025學(xué)年度九年級第一學(xué)期第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案選擇題.（每題3分，共24分）題號12345678答案CCDCBADC二、填空題.（每題3分，共30分）9.110.11.12.13.14.315.x＜-2或x＞416.17.①③④18.解答題.（共96分）（1），(2)，（1）23；圖略；（2）77.5；（3）224人21.解：（1）；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過的有3種，則甲、丙兩位同學(xué)從同一通道經(jīng)過的概率是＝．22.（1）證明：令y=0，則x2﹣4mx+3m2＝0，∴該二次方程的Δ＝（﹣4m）2﹣4×3m2＝4m2，∵m≠0，∴Δ＝4m2＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）解：由題意知，，，∴，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），∴m的值為1．23.（1）略（2）24.（1）證明：連接AE、BD，如圖（1），∵AP＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠DAE＝∠EBD，∴∠BAE＝∠ABD，∴＝，∴BE＝AD；（2）如圖（2），∠APB為所作．25.解：（1）設(shè)y＝kx+b，由題意有：，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+300；（2）①由（1）W＝（﹣2x+300）（x﹣30）＝﹣2x2+360x﹣9000＝﹣2（x﹣90）2+7200，所以售價(jià)x＝90時(shí)，周銷售利潤W最大，最大利潤為7200；②由題意W＝﹣2（x﹣150）（x﹣30﹣a）（x≤75），其對稱軸x＝90+＞90，∴0＜x≤80時(shí)，W的值隨x增大而增大，∴只有x＝80時(shí)周銷售利潤最大，∴6300＝﹣2（80﹣150）（80﹣30﹣a），∴a＝5．26.（1）此方程為“限根方程”；（2）k的值為2；（3）或．27.解：（1）（1）如圖中，結(jié)論：，理由：∵都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．（2）∵的半徑為1，點(diǎn)．∴在中，，∴當(dāng)E、O、A共線，∴的最大值為3，∴的最大值為3．故