四川華新現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)物理方法Ⅱ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)四川華新現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)物理方法Ⅱ》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散2、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、函數(shù)的奇偶性如何？（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.25、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√177、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.8、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y10、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知一曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且曲線過(guò)點(diǎn)，那么該曲線的方程為_(kāi)___。2、求函數(shù)的極小值為_(kāi)_____。3、將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為_(kāi)_____。4、若函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。5、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（