北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一項(xiàng)符合要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形2．（3分）在下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A．a(chǎn)2+4 B．a(chǎn)2﹣4 C．a(chǎn)2+m2 D．﹣a2﹣43．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6）4．（3分）若a＞b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＞5b C．5﹣a＜5﹣b D．5．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（3分）如圖，在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)且DE∥AB，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F．若DF＝3，則AC的長為（）A． B．3 C．6 D．97．（3分）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，∠A＝60°，則BD的長為（）A．3 B．4 C．6 D．88．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜29．（3分）下列式子從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a(chǎn)2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25 C．（a+7）（a﹣3）＝a2+4a﹣21 D．a(chǎn)2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）10．（3分）下列說法正確的的是（）A．對角線相等的菱形是正方形 B．四條邊相等的四邊形是矩形 C．對角線垂直且相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是菱形二、填空題（每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）﹣2x＜4的解集是．12．（4分）六邊形的內(nèi)角和是°．13．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝8，D為斜邊AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則EF＝．三、解答題、（共54分，15，16題每小題10分，17，18，19每小題10分，20題10分）15．（10分）（1）計(jì)算2﹣1+|1﹣|+20210；（2）解不等式組．16．（10分）分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）x2﹣4x﹣12．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形為△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，則PA+PC的最小值為．18．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．19．（8分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正數(shù)．（1）用含p的代數(shù)式表示方程組的解x＝，y＝．（2）求整數(shù)p的值．20．（10分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的角平分線．（1）∠EDF＝°；（2）若BD＝CD，DF⊥AC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（3）如圖2，在（2）問的條件下，若AC＝CD，點(diǎn)G為△ADC外一點(diǎn)，AG平分∠BAD，∠G＝4∠B，且GA+2GD＝4，求AD的長度．一、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知x2+x﹣1＝0，求x3+2x2+2020的值為．22．（4分）若不等式組無解，則m的取值范圍是．23．（4分）將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）與含45°角的三角板（△ABD）的斜邊恰好重合．已知AB＝4，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是AB、BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到一定位置時(shí)，四邊形PDQC剛好為平行四邊形，?PDQC的面積為．24．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在等腰△ABD中，AD＝BD，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接CD，若CD平分∠ACE，CD＝2，AC﹣BC＝8，則AB＝．25．（4分）如圖，△ABC中，AB＝，AC＝3，以BC為邊，在△ABC的同側(cè)作正方形BCDE，連接AD，AD的最小值為，此時(shí)正方形BCDE的邊長為．二、解答題26．（8分）七中育才學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種品牌足球，甲種品牌足球每個(gè)的價(jià)格比乙種品牌足球每個(gè)的價(jià)格多20元．購進(jìn)1個(gè)甲種品牌足球和2個(gè)乙種品牌足球共需260元．（1）甲種品牌足球和乙種品牌足球每個(gè)的價(jià)格各是多少元？（2）七中育才學(xué)校計(jì)劃用不超過1800元的資金購進(jìn)甲種品牌足球和乙種品牌足球共20個(gè)，其中甲種品牌足球的數(shù)量不低于8個(gè)，該學(xué)校購買兩種品牌足球的最低費(fèi)用是多少元？27．（10分）已知：如圖（1），點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、DC上的點(diǎn)，線段AE和AF分別交BD于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MF，MF⊥AE于點(diǎn)M．（1）求證：∠EAF＝45°；（2）如圖（2），連接EF，當(dāng)AD＝5，DF＝1時(shí)，求線段EF的長度；（3）如圖（3），作FR⊥BD于R．求證：RM＝BD．28．（12分）如圖（1），直線BC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，與直線y＝ax交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∠ACO＝45°，△ABO的面積為1．（1）求a的值和直線BC的解析式；（2）直線y＝ax+m與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD的面積為4時(shí)，求m的值；（3）若點(diǎn)P為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在符合條件的點(diǎn)P、Q，使點(diǎn)O，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一項(xiàng)符合要求，答案涂在答題卡上）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．2．【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、a2+4，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B、a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、a2+m2，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D、﹣a2﹣4，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．【分析】讓橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可得到所求的坐標(biāo)．【解答】解：平移后的橫坐標(biāo)為﹣2+3＝1，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（1，3），故選：B．4．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+5＞b+5，∴選項(xiàng)A符合題意；∵a＞b，∴5a＞5b，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．5．【分析】首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN＝BN，然后根據(jù)△BCN的周長是7cm，以及AN+NC＝AC，求出BC的長為多少即可．【解答】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故選：C．6．【分析】首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2＝∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1＝∠3，則∠1＝∠2，所以由等角對等邊可得到DA＝DF＝AC．【解答】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6．故選：C．7．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件求出AB＝AD＝4，根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BD＝AB，再求出答案即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD＝AB＝4，故選：B．8．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x的交點(diǎn)是（﹣1，2），從而可以求得不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：由圖象可得，k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1，故選：B．9．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，因而不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式積的形式，因而不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是整式乘法，因而不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、右邊是整式積的形式，因而是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．【分析】利用平行四邊形和特殊四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A．對角線相等的菱形是正方形，故該說法符合題意；B．四條邊相等的四邊形是菱形，故該說法不符合題意；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直且相等，但不一定互相平分，故該說法不符合題意；D．對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故該說法不符合題意；故選：A．二、填空題（每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．【分析】把系數(shù)化成1即可求解．【解答】解：兩邊同時(shí)除以﹣2，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．12．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（6﹣2）?180°＝720°．故答案為：720．13．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案為：2（x﹣2）（x+2）．14．【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD＝BD＝4，∴CD＝AB＝4，∵AF＝DF，AE＝EC，∴EF＝CD＝2．故答案為：2．三、解答題、（共54分，15，16題每小題10分，17，18，19每小題10分，20題10分）15．【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值符號、零指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝0.5+﹣1+1＝+0.5；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為2＜x≤4．16．【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）3ax2+6axy+3ay2；＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．17．【分析】（1）利用關(guān)于x原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接CA′交x軸于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用勾股定理計(jì)算出CA′即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作．（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接CA′交x軸于P點(diǎn)，如圖，PA+PC＝PA′+PC＝CA′＝＝2，所以PA+PC的最小值為2．故答案為2．18．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，從而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC＝90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝6．19．【分析】（1）將p看作常數(shù)，利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)方程組的解為正數(shù)列出關(guān)于p的不等式組，解之求出p的取值范圍，從而得出答案．【解答】解：（1），①+②，得：3x＝3p+6，解得x＝p+2，將x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，∴y＝﹣p+2，故答案為：p+2，﹣p+2；（2）根據(jù)題意，得：，解不等式③，得：p＞﹣2，解不等式④，得：p＜2，∴﹣2＜p＜2，則整數(shù)p的值為±1或0．20．【分析】（1）由DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的角平分線即可得到答案；（2）由△ADF≌△CDF得CD＝AD＝BD，從而得到∠BAC＝∠DAC+∠DAB＝（∠C+∠DAC+∠B+∠DAB）＝90°，且∠DFA＝∠EDF＝90°，即可證明四邊形AEDF是矩形；（3）過A作AH⊥DG于H，先證△ACD是等邊三角形，再根據(jù)已知可得∠AGD＝120°，∠GAD＝15°，設(shè)HG＝x，從而可在Rt△AHG、Rt△AHD中，表達(dá)出GA、GD，根據(jù)GA+2GD＝4，列方程解出x即可得到答案．【解答】解：（1）∵DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的角平分線．∴∠ADF＝∠ADC，∠ADE＝∠ADB，∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝∠ADB+∠ADC＝（∠ADB+∠ADC）＝90°；（2）四邊形AEDF是矩形，理由如下：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠DFC＝90°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（ASA），∴CD＝AD，∵BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴∠C＝∠DAC，∠B＝∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC+∠DAB＝（∠C+∠DAC+∠B+∠DAB）＝90°，而∠DFA＝∠EDF＝90°，∴四邊形AEDF是矩形；（3）過A作AH⊥DG于H，如圖：∵AC＝CD，由（2）知CD＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠C＝∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠BAD＝30°，∵AG平分∠BAD，∠AGD＝4∠B，∴∠AGD＝120°，∠GAD＝15°，∴∠AGH＝60°，∠GAH＝30°，∠DAH＝45°，設(shè)HG＝x，則Rt△AHG中，GA＝2x，AH＝HG?tan60°＝x，Rt△AHD中，HD＝AH＝x，AD＝AH＝x，∴GD＝HD﹣HG＝x﹣x，∵GA+2GD＝4，∴2x+2（x﹣x）＝4，解得x＝2，∴AD＝x＝2．一、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．【分析】根據(jù)x2+x﹣1＝0，將所求式子變形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x3+2x2+2020＝x（x2+x﹣1）+（x2+x﹣1）+2021＝x×0+0+2021＝0+0+2021＝2021，故答案為：2021．22．【分析】首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定m的范圍．【解答】解：解①得x＞2．解②得x＜m，∵不等式組無解，∴m≤2．故答案為m≤2．23．【分析】過點(diǎn)C作CH⊥PB與H，先說明∠CBP＝60°，∠PBD＝∠CPB＝45°，再由AB＝4求出CH＝PH＝，PB＝+1，即可得到?PDQC的面積．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥PB與H，∵四邊形PDQC為平行四邊形，△ABC和△ABD分別是含30°角的三角板與含45°角的三角板，∴∠CBP＝60°，∠PBD＝∠CPB＝45°，∵AB＝4，∴BC＝AB＝2，HB＝BC＝1，∴CH＝＝，∴CH＝PH＝，∴PB＝+1，∴三角形PBC的面積＝＝（3+），如圖，連接PQ，∵CP∥DQ，即△PCB的面積＝△PCQ的面積，∴?PDQC的面積＝△PCQ面積的2倍，∴?PDQC的面積為3+．故答案為：3+．24．【分析】延長AD交BE的延長線于點(diǎn)F，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1＝∠BAD，由等角的余角相等可得∠2＝∠F，等角對等邊得BD＝DF，可得D是AF的中點(diǎn)，由CD平分∠ACE，可得CD⊥AD，AC＝CF，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：延長AD交BE的延長線于點(diǎn)F，∵AD＝BD，∴∠1＝∠BAD，∵∠ABC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠BAD+∠F＝90°，∴∠2＝∠F，∴BD＝DF，∵AD＝BD，∴D是AF的中點(diǎn)，∵CD平分∠ACE，∴CD⊥AD，AC＝CF，設(shè)BC＝x，∵AC﹣BC＝8，AC＝8+x，∵AB2+BF2＝AF2，D是AF的中點(diǎn)，∴AB2+（BC+AC）2＝（2AD）2＝4AD2，∵AB2+BC2＝AC2，∴AB2＝AC2﹣BC2，∴AC2﹣BC2+（BC+AC）2＝4AD2，∵AD2+CD2＝AC2，∴（8+x）2﹣x2+（x+8+x）2＝4（8+x）2﹣4×（2）2，解得：x＝5，∴AB＝＝＝12．故答案為：12．25．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CH＝3，∠ACH＝90°，可得AH＝3，由“SAS”可證△ACB≌△HCD，可得AB＝DH＝，則當(dāng)點(diǎn)D在AH上時(shí)，AD的最小值為AH﹣DH，由勾股定理可求CD'，即可求解．【解答】解：如圖，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得CH，連接DH，過點(diǎn)C作CF⊥AH，∴AC＝CH＝3，∠ACH＝90°，∴AH＝3，∵四邊形BCDE是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠ACH＝∠BCD，∴∠ACB＝∠DCH，在△ACB和△HCD中，，∴△ACB≌△HCD（SAS），∴AB＝DH＝，在△ADH中，AD＞AH﹣DH，∴當(dāng)點(diǎn)D在AH上時(shí)，AD的最小值為AH﹣DH＝3﹣＝2，∵AC＝CH＝3，∠ACH＝90°，CF⊥AH，∴AF＝CF＝FH＝，∴FD'＝，∴CD'＝＝＝，∴正方形BCDE的邊長為，故答案為：2；．二、解答題26．【分析】（1）設(shè)甲種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格為x元，則乙種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格為（x﹣20）元，根據(jù)購進(jìn)1個(gè)甲種品牌足球和2個(gè)乙種品牌足球共需260元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個(gè)乙種品牌的足球，則購買（20﹣m）個(gè)甲種品牌的足球，總費(fèi)用為w元，根據(jù)總費(fèi)用＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1800元，即可得出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格為x元，則乙種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格為（x﹣20）元，根據(jù)題意得：x+2（x﹣20）＝260，解得x＝100，100﹣20＝80，答：甲種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格為100元，則乙種品牌的足球每個(gè)的價(jià)格為80元；（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個(gè)甲種品牌的足球，則購買（20﹣m）個(gè)乙種品牌的足球，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w＝100m+80（20﹣m）＝20m+1600，∵20＞0，∴w隨m的增大而增大，∵m≥8，w≤1800，∴m＝8時(shí)，w最小為：20×8+1600＝1760＜1800，答：該學(xué)校購買兩種品牌足球的最低費(fèi)用是1760元．27．【分析】（1）根據(jù)∠ADF＝∠AMF＝90°，得點(diǎn)A，D，F(xiàn)，M在以AF為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可證明；（2）設(shè)BE＝x，利用△AMD∽△EMB，表示出ME的長，在Rt△ABE中，借助勾股定理得出x的方程，即可求出BE的長，延長CD至點(diǎn)P，使DP＝BE，連接AP，依次證明△ADP≌△ABE，△PAF≌△EAF，則有EF＝PF＝PD+DF＝BE+DF＝x+1，解決問題；（3）證明Rt△AOM≌Rt△MRF（AAS），則有RM＝AO＝AC＝BD．【解答】解：（1）∵∠ADF＝∠AMF＝90°，∴點(diǎn)A，D，F(xiàn)，M在以AF為直徑的圓上，∵＝，∠MDF＝45°，∴∠MAF＝∠MDF＝45°，即∠EAF＝45°，（2）在Rt△ADF中，AF＝＝，∵AM⊥MF，∠MAF＝45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝，設(shè)BE＝x，∵∠AMD＝∠BME，∠ADM＝∠EBM＝45°，∴△AMD∽△EMB，∴，即，∴ME＝，在Rt△ABE中，52+x2＝，解得x＝（x＝舍去），∴BE＝，延長CD至點(diǎn)P，使DP＝BE，連接AP，∵AD＝AB，∠ADP＝∠A