2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華附集團(tuán)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024年廣東省深圳市華附集團(tuán)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)時(shí)，它是正方形2.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.3.若，是方程的兩個(gè)根，則（）A B. C. D.4.某樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且，則AC的長(zhǎng)（）A. B.C. D.5.如圖，直線直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.56.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A B. C.且 D.且7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬(wàn)輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.8.如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)、、、，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足為C，D．當(dāng)矩形的面積為4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或10.如圖，在正方形ABCD中，AD＝10，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，則EF的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C. D.2二．填空題（共5小題）11.圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過(guò)深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過(guò)萬(wàn)億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是的概率為______．祖沖之12.如果，那么＝_____．13.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一個(gè)根為1，則方程的另一根為_____．14.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)D，連接按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G；（3）作射線交于H，則線段的長(zhǎng)為______．15.如圖在四邊形中，對(duì)角線平分，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為_____．三．解答題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?7.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為方程的根．18.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．19.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．20.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店銷售這種吉祥物，每件進(jìn)價(jià)60元，規(guī)定銷售單價(jià)不能超過(guò)每件100元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，每天可售出100件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少2件，設(shè)每天銷售量為y件，銷售單價(jià)上漲x元．（1）則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．（2）每件吉祥物銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2250元？21.ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，以為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形，連接（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)且點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)．22.在綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片，點(diǎn)E在射線上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)F恰好落在矩形的邊上，直接寫出一個(gè)與相似的三角形；（2）深入探究：如圖2，若點(diǎn)F落在矩形邊的下方時(shí)，分別交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)F作，，垂足分別為點(diǎn)G、H，當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與是否相似，并證明你的結(jié)論；（3）問(wèn)題解決：在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．2023-2024年廣東省深圳市華附集團(tuán)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)時(shí)，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．2.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】將另外兩名同學(xué)分別記為甲、乙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果有2種，∴小李和小吳獲得前兩名的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，熟練掌握列表法和樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．3.若，是方程兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意得：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：如果是一元二次方程（a，b，c為常數(shù)，）的兩個(gè)解，則，．4.某樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且，則AC的長(zhǎng)（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且，，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要是考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟練掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金比．金分割，它們的比值為叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故選：C．6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

且，解得，

的取值范圍為且．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義．7.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬(wàn)輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年銷量為20萬(wàn)輛，到2022年銷量增加了萬(wàn)輛列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)、、、，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再求對(duì)角線長(zhǎng)度，然后利用三角形中位線定理求出此平行四邊形邊長(zhǎng)即可求出周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接、，相交于點(diǎn)，

點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，，，同理，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，對(duì)角線互相垂直，，，，，是等邊三角形，，在中，，，，，，，四邊形的周長(zhǎng)為．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．9.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足為C，D．當(dāng)矩形的面積為4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)矩形的面積為4求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意可得：，化簡(jiǎn)可得：解得或即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確的列出方程．10.如圖，在正方形ABCD中，AD＝10，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，則EF的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】延長(zhǎng)AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF==2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．二．填空題（共5小題）11.圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過(guò)深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過(guò)萬(wàn)億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是的概率為______．祖沖之【答案】##0.1【解析】【分析】從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結(jié)果，(數(shù)字是6)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．12.如果，那么＝_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一個(gè)根為1，則方程的另一根為_____．【答案】【解析】【詳解】把代入，得，所以方程為，解這個(gè)方程，得.故答案為：.14.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)D，連接按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G；（3）作射線交于H，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】由作圖可知，是的平分線，如圖，過(guò)作于，由角平分線的性質(zhì)可知，，由題意得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由作圖可知，是的平分線，如圖，過(guò)作于，由角平分線的性質(zhì)可知，，∵矩形的頂點(diǎn)D，O為線段的中點(diǎn)，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，角平分線的的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于理解題意．15.如圖在四邊形中，對(duì)角線平分，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，在上取一點(diǎn)，使，連接，證明，得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段的和差則可得出答案．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使，連接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴，故答案為：．三．解答題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了解一元二次方程，先把等號(hào)右邊的部分移到左邊，然后提取公因式，進(jìn)行因式分解，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為方程的根．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式，然后解方程，最后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程的解為，∴當(dāng)時(shí)，．18.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．【答案】（1）200，；（2）1224人；（3）見解析，.【解析】【分析】（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到m的值，然后用30除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1），所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，，，即；（2），所以估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4，所以被選送兩名參賽者為一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．19.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)四邊形是矩形可得，即可得證；（2）根據(jù)題意求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，繼而求得，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)可得，可得．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，連接，∵四邊形是菱形，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店銷售這種吉祥物，每件進(jìn)價(jià)60元，規(guī)定銷售單價(jià)不能超過(guò)每件100元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，每天可售出100件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少2件，設(shè)每天銷售量為y件，銷售單價(jià)上漲x元．（1）則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．（2）每件吉祥物銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2250元？【答案】（1）（2）85元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）利用每天的銷售量銷售單價(jià)上漲的錢數(shù)，即可找出與的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合銷售單價(jià)不能超過(guò)每件100元，即可得出的取值范圍；（2）利用總利潤(rùn)每件銷售利潤(rùn)日銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，將其符合題意的值代入中，即可求出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，銷售單價(jià)不能超過(guò)每件100元，，，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意舍去），（元），答：每件吉祥物銷售單價(jià)是85元時(shí)，商店每天獲利2250元．21.ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，以為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形，連接（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)且點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】（1）由推出，從而得出結(jié)果；（2）①可證得，從