2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題南山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A. B. C. D.2.人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時，是女性；當(dāng)染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（）A. B. C. D.3.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且4.如圖，四邊形是菱形，頂點A，的坐標(biāo)分別是，，點在軸的正半軸上，則頂點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.若且，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與點B在同一直線上．已知直角三角紙板中，，測得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是（）A. B. C. D.7.如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上點處，則的長度為（）A.1 B. C. D.28.若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，則n的值為（）A8 B.7 C.8或7 D.9或89.下列命題是真命題的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形 B.物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的C.如果，則 D.有一個角為120°的兩個等腰三角形相似10.如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（）A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則___________．12.如圖，，若，，求長．13.如圖，學(xué)校元旦晚會舞臺的長為米，主持人小明學(xué)習(xí)了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識后，認為站在點C處更自然得體（已知點C是線段上靠近點B的黃金分割點），則此時小明與點A的距離為____________米．14.對于實數(shù)m，n，先定義一種斷運算“”如下：，若，則實數(shù)x的值為___．15.如圖，在矩形中，點在上，若且，則的長為__________．三．解答題（共55分）16.解下列方程：（1）；（2）．17.為全面增強中學(xué)生的體質(zhì)健康，七中育才學(xué)校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動．為了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種），根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生排球比賽，請用列表法或樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，2）．（1）畫出OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的O′A′B；（2）以點B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫出O′A′B放大后的△O″A″B；（3）點M是OA的中點，在（1）和（2）的條件下，M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為．19.如圖，已知中，D是邊上一點，過點D分別作交于點E，作交于點F，連接．（1）下列條件：①D是邊的中點；②是的角平分線；③點E與點F關(guān)于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形是菱形，且，求的長．20.“雙十一”期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進，兩款保溫杯，進貨價和銷售價如表：（注：利潤銷售價進貨價）款保溫杯款保溫杯進貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040（1）若該網(wǎng)店用1540元購進，兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進的個數(shù)．（2）“雙十一”后，該網(wǎng)店打算把款保溫杯降價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出4個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售出2個，則將款保溫杯的銷售價定為每個多少元時，才能使款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元?21.定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．【概念理解】（1）如圖1，四邊形是和諧四邊形，對角線與交于點，是和諧對角線，是和諧邊．①是________三角形．②若，則________．【問題探究】（2）如圖2，四邊形是矩形，過點作交的延長線于點，連接交于點，，，是否存在實數(shù)，使得四邊形是和諧四邊形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形與四邊形都是和諧四邊形，其中與分別是和諧對角線，與分別是和諧邊，，，請求出的值．22.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形對角線交于點O，E是邊上一點，作交于點F；學(xué)習(xí)小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在邊上運動過程中，與恒全等.請你證明這個結(jié)論；【類比遷移】如圖2，矩形的對角線交于點O，，E是延長線上一點，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點F恰好落在的延長線上，求的值；【拓展提升】如圖3，等腰中，，點E是邊上一點，以為邊在的上方作等邊，連接，取的中點M，連接，當(dāng)時，直接寫出的長.南山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.2.人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時，是女性；當(dāng)染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，∴該小孩為女孩的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．3.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及定義，即可得不等式組，解不等式組，即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，解得且，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及定義，熟練掌握和運用一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，四邊形是菱形，頂點A，的坐標(biāo)分別是，，點在軸的正半軸上，則頂點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，，交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點的坐標(biāo)為，根據(jù)的坐標(biāo)確定的坐標(biāo)即可．【詳解】解：連接，，交于點，四邊形是菱形，，，，，的坐標(biāo)分別是，，∴，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)并靈活運用．菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．5.若且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用分式的基本性質(zhì)得到，然后根據(jù)等比性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與點B在同一直線上．已知直角三角紙板中，，測得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明，得到，求出，即可得到“步云閣”的高度．【詳解】解：，，，，，，，測得眼睛D離地面的高度為，，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)時解題關(guān)鍵．7.如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上點處，則的長度為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折疊得到，進而得到，然后中由30°所對直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折疊前后對應(yīng)角相等可知：，∴，∴，設(shè)AE=x，則，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故選：D．【點睛】本題借助正方形考查了折疊問題，30°角所對直角邊等于斜邊的一半等知識點，折疊問題的性質(zhì)包括折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，折疊產(chǎn)生角平分線，由此即可解題．8.若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，則n的值為（）A.8 B.7 C.8或7 D.9或8【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知“a＝b，或a、b中有一個數(shù)為4”，當(dāng)a＝b時，由根的判別式b2﹣4ac＝0即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程可求出此時n的值；a、b中有一個數(shù)為4時，將x＝4代入到原方程可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出此時的n值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等腰三角形三邊長分別為a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一個數(shù)為4．當(dāng)a＝b時，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；當(dāng)a、b中有一個數(shù)為4時，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，此時，三邊為4,4,2，三角形存在故選C．【點睛】本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分兩種情況考慮k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于未知數(shù)k的方程是關(guān)鍵．9.下列命題是真命題的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形 B.物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的C.如果，則 D.有一個角為120°的兩個等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定判斷A；根據(jù)平行投影和中心投影的特點和規(guī)律判斷B；根據(jù)比例的性質(zhì)判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定判斷D．【詳解】解：A、四邊相等的矩形是正方形，故本選項中的命題是假命題，不符合題意；B、物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故本選項中的命題是假命題，不符合題意；C、如果，當(dāng)時，則不成立，故本選項中的命題是假命題，不符合題意；D、有一個角為120°的等腰三角形底角為30°，所以有一個角為120°的兩個等腰三角形一定相似，故本選項中的命題是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查正方形的判定、投影、比例的性質(zhì)、相似三角形，正確理解以上性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（）A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④【答案】B【解析】【詳解】①錯誤．因為當(dāng)點P與BD中點重合時，CM=0，顯然FM≠CM；②正確．連接PC交EF于O．根據(jù)對稱性可知∠DAP=∠DCP，∵四邊形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正確．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴，∴PC2=PM?PH，根據(jù)對稱性可知：PA=PC，∴PA2=PM?PH．④正錯誤．∵四邊形PECF矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)CP⊥BD時，PC的值最小，此時A、P、C共線，∵AC=2，∴PC的最小值為1，∴EF的最小值為1；故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：由可得，設(shè)，則，故答案：．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．12.如圖，，若，，求的長．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定理的應(yīng)用及找準(zhǔn)對應(yīng)線段成比例．13.如圖，學(xué)校元旦晚會的舞臺的長為米，主持人小明學(xué)習(xí)了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識后，認為站在點C處更自然得體（已知點C是線段上靠近點B的黃金分割點），則此時小明與點A的距離為____________米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義得，再將的值代入進行計算即可得．【詳解】解：∵舞臺的長為米，點C是線段上靠近點B的黃金分割點，∴（米），故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割點的定義．14.對于實數(shù)m，n，先定義一種斷運算“”如下：，若，則實數(shù)x的值為___．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)定義，分x≥－2和x＜－2兩種情況進行解方程，得出x的值．【詳解】解：當(dāng)x≥－2時，x2+x－2=10，解得：x1=3，x2=－4（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜－2時，（－2）2+x－2=10，解得：x=8（不合題意，舍去）；∴x=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了解一元二次方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分x≥－2和x＜－2兩種情況進行解方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，點在上，若且，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】分別以AB、DC為直角邊，以A、D為直角頂點作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形DCG構(gòu)造出一線三等角，此時可以得出，，設(shè)AB為x，則，解得，舍去負數(shù)的情況，則．【詳解】解：如圖所示，分別以AB、DC為直角邊，以A、D為直角頂點作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形DCG，∴,∵，，∴，又∵，∴，∴，設(shè)AB長為x，，，∴，∴，解得，（舍），∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)建一線三等角模型．三．解答題（共55分）16.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查解一元二次方程．（1）配方法解方程即可；（2）因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，∴，∴，∴，∴，∴，；【小問2詳解】解：，整理，得：，∴，∴或，∴．17.為全面增強中學(xué)生的體質(zhì)健康，七中育才學(xué)校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動．為了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種），根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生排球比賽，請用列表法或樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．【答案】（1）100（2）（3）【解析】【分析】本題是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖求概率，善于從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中喜愛籃球的人數(shù)及占比即可求得被調(diào)查的的學(xué)生人數(shù)；（2）由喜愛排球的人數(shù)及調(diào)查的總?cè)藬?shù)可求得喜愛排球的百分比，其與的積即為扇形的圓心角；（3）畫出樹狀圖，即可得到所有可能的結(jié)果數(shù)、甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)，由概率公式即可求得概率．【小問1詳解】解：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）．故答案為：100．【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是．故答案為：．【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，2）．（1）畫出OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的O′A′B；（2）以點B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫出O′A′B放大后的△O″A″B；（3）點M是OA的中點，在（1）和（2）的條件下，M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（2，7）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的O′A′B；

（2）根據(jù)位似變換即可以點B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫出O′A′B放大后的O″A″B；（3）根據(jù)（2）中的圖形，即可得M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，O′A′B即為所求；【小問2詳解】解：如圖，O″A″B即為所求；【小問3詳解】解：如圖，∵點M是OA的中點，∴M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（2，7）．故答案為：（2，7）．【點睛】本題考查了作圖-位似變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握位似變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．19.如圖，已知中，D是邊上一點，過點D分別作交于點E，作交于點F，連接．（1）下列條件：①D是邊的中點；②是的角平分線；③點E與點F關(guān)于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形是菱形，且，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證四邊形是平行四邊形，，再由條件②證，或由條件③證，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，再證，得，即可解決問題．【小問1詳解】解：選擇條件②：是的角平分線，，，∴四邊形是平行四邊形，，，，∴平行四邊形是菱形；選擇條件③：，∴四邊形是平行四邊形，∵點E與點F關(guān)于直線對稱，，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，，，，，，，即，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.“雙十一”期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進，兩款保溫杯，進貨價和銷售價如表：（注：利潤銷售價進貨價）款保溫杯款保溫杯進貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040（1）若該網(wǎng)店用1540元購進，兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進的個數(shù)．（2）“雙十一”后，該網(wǎng)店打算把款保溫杯降價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出4個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售出2個，則將款保溫杯的銷售價定為每個多少元時，才能使款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元?【答案】（1）購進款保溫杯20個，款保溫杯30個（2）將款保溫杯的銷售價定為每個34元或36元時，才能使款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元【解析】【分析】（1）設(shè)購進款保溫杯個，款保溫杯個，根據(jù)用1540元購進，兩款保溫杯共50個，得到二元一次方程組，求解即可得到答案；（2）設(shè)款保溫杯銷售價定為元，則單個款保溫杯的銷售利潤為元，再根據(jù)每降價1元，平均每天可多售出2個，得到平均每天可售出個，結(jié)合使款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元，得到一元二次方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：（1）設(shè)購進款保溫杯個，款保溫杯個，依題意得：，解得，答：購進款保溫杯20個，款保溫杯30個；【小問2詳解】解：設(shè)款保溫杯的銷售價定為元，則每個的銷售利潤為元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售出2個，平均每天可售出個，依題意得：，即，，解得，，答：將款保溫杯的銷售價定為每個34元或36元時，才能使款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元．【點睛】本題考查二元一次方程組解實際應(yīng)用題、一元二次方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21.定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．【概念理解】（1）如圖1，四邊形是和諧四邊形，對角線與交于點，是和諧對角線，是和諧邊．①是________三角形．②若，則________．【問題探究】（2）如圖2，四邊形是矩形，過點作交的延長線于點，連接交于點，，，是否存在實數(shù)，使得四邊形是和諧四邊形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形與四邊形都是和諧四邊形，其中與分別是和諧對角線，與分別是和諧邊，，，請求出的值．【答案】（1）①等腰；②8（2）存在，（3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)和諧四邊形的定義，得到，即可得到結(jié)論；②根據(jù)即可得出結(jié)論．（2）分，，，四種情況，分類討論，進行判斷即可；（3）根據(jù)和諧四邊形的定義，推出，作于，設(shè)，則，利用勾股定理求出的長，根據(jù)，求出的值，即可得解．【小問1詳解】解：①∵四邊形是和諧四邊形，是和諧對角線，是和諧邊，∴，∴與的形狀是等腰三角形；②∵，∴，故答案為：等腰