第2章 有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（解析版）

第2章有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．三．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．四．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單．五．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．六．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．七．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．八．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．九．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．十．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【考點(diǎn)剖析】一．有理數(shù)的加法（共6小題）1．（2022秋?蘭溪市期末）比﹣2大1的數(shù)（）A．﹣3 B．﹣1 C． D．2【分析】利用題意列出算式解答即可．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，∴比﹣2大1的數(shù)是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，利用題意列出算式是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?漢陽區(qū)校級(jí)期末）若x的相反數(shù)是2，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣7 B．7或3 C．7或﹣3 D．3或﹣7【分析】x的相反數(shù)是2，|y|＝5得出對(duì)應(yīng)的x，y的值．【解答】解：∵x的相反數(shù)是2，∴x＝﹣2．∵|y|＝5，∴y＝±5．∴x+y＝﹣7或3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，掌握相反數(shù)，絕對(duì)值定義在實(shí)際問題中的應(yīng)用，有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵．3．（2023?秀洲區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：（﹣2）+3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握異號(hào)兩數(shù)相加的計(jì)算法則，注意結(jié)果符號(hào)的判斷．4．（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）若兩個(gè)有理數(shù)A、B滿足A+B＝8，則稱A、B互為“吉祥數(shù)”．如5和3就是一對(duì)“吉祥數(shù)”．回答下列問題：（1）求﹣5的“吉祥數(shù)”；（2）若3x的“吉祥數(shù)”是﹣4，求x的值；（3）x和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題；（3）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計(jì)算x的值判斷即可．【解答】解：（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，﹣5的吉祥數(shù)為8﹣（﹣5）＝13，∴﹣5的吉祥數(shù)為13；（2）由題意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）能，由題意得，x+9＝8，則x＝﹣1，∴x和9可以互為“吉祥數(shù)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算、“吉祥數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．（2022秋?新昌縣期中）設(shè)計(jì)一個(gè)可用加法計(jì)算的實(shí)際問題，要求用一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的加法來解決，寫出算式并說明結(jié)果的實(shí)際意義．【分析】畢業(yè)的學(xué)生用負(fù)數(shù)表示，招收的新生用正數(shù)表示，根據(jù)有理數(shù)的加法的意義列出算式﹣347+289，再根據(jù)有理數(shù)的加法的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：實(shí)際問題：某校上半年畢業(yè)學(xué)生347人．下半年招收新生289人，用有理數(shù)加法計(jì)算該校這一年學(xué)生的增減情況．﹣347+289＝﹣58（人）．說明該校這一年學(xué)生減少了58人．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式進(jìn)行計(jì)算．6．（2021秋?越城區(qū)期中）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時(shí)電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對(duì)值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯(cuò)的地方．二．有理數(shù)的減法（共2小題）7．（2022秋?鹿城區(qū)期中）計(jì)算1﹣3的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2【分析】原式利用減法法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝1+（﹣3）＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2021秋?吳興區(qū)期中）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段BC＝2＝2﹣0；線段AC＝3＝2﹣（﹣1）問題（1）數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，則線段MN＝10；（2）數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝3；（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2，則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m，求m．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，可得線段MN＝1﹣（﹣9）；（2）根據(jù)點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，可得線段EF＝﹣3﹣（﹣6）；（3）根據(jù)一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m，即可得到|m﹣2|＝5．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，∴線段MN＝1﹣（﹣9）＝10；故答案為：10；（2）∵點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，∴線段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；故答案為：3；（3）由題可得，|m﹣2|＝5，解得m＝﹣3或7，∴m值為﹣3或7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．三．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共5小題）9．（2020秋?吳興區(qū)校級(jí)期中）下列各式可以寫成a﹣b+c的是（）A．a(chǎn)﹣（+b）﹣（+c） B．a(chǎn)﹣（+b）﹣（﹣c） C．a(chǎn)+（﹣b）+（﹣c） D．a(chǎn)+（﹣b）﹣（+c）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，得，A的結(jié)果為a﹣b﹣c，B的結(jié)果為a﹣b+c，C的結(jié)果為a﹣b﹣c，D的結(jié)果為a﹣b﹣c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可．去括號(hào)法則為+（+）＝+，+（﹣）＝﹣，﹣（+）＝﹣，﹣（﹣）＝+．10．（2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考）下列各式中與2﹣3+4相等的是（）A．2﹣（+3）﹣（+4） B．2﹣（+3）﹣（﹣4） C．2+（﹣3）+（﹣4） D．2+（﹣3）﹣（+4）【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行判斷．【解答】解：2﹣3+4＝﹣1+4＝3，A．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝﹣1+4＝3，選項(xiàng)符合題意；C．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)加減法則，有理數(shù)大小比較法則，熟記這兩個(gè)法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考）設(shè)[a]表示取a的整數(shù)部分，例如：．（1）求的值；（2）令{a}＝a﹣[a]，求．【分析】（1）根據(jù)題意[a]表示取a的整數(shù)部分即可求解；（2）先根據(jù){a}＝a﹣[a]，將化成2﹣2﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣（﹣7），再根據(jù)[a]表示取a的整數(shù)部分即可求解．【解答】解：（1）＝2+（﹣4）﹣（﹣7）＝2+（﹣4）+7＝5；（2）＝2﹣2﹣（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣7）＝2﹣2+3+（﹣6）+7＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解題意掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式；①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣；（2）用合理的方法計(jì)算：||+||﹣|﹣|；（3）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【分析】（1）根據(jù)去絕對(duì)值法則去掉絕對(duì)值即可；（2）先去絕對(duì)值，再計(jì)算；（3）先去掉絕對(duì)值，再把相加得0的先相加即可．【解答】解：（1）①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣，故答案為：①21﹣7，②﹣；（2）原式＝﹣+﹣﹣＝﹣；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+......+﹣＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值的方法．13．（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的表示為距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離為3．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1兩點(diǎn)之間的距離為|x+1|．若x表示一個(gè)有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝6．（3）數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中AB＝2020，BC＝1000，如圖2所示．①若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算a+b+c的值．②若O是原點(diǎn)，且OB＝18，求a+b﹣c的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離直接求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可得x和﹣1兩點(diǎn)之間的距離為|x﹣（﹣1）|；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）①根據(jù)題意分別求出a、b、c的值，再代入計(jì)算即可；②根據(jù)題意分別求出a、b、c的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離為：2﹣（﹣1）＝3，故答案為：3；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1兩點(diǎn)之間的距離為|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝﹣（x﹣2）+（x+4）＝﹣x+2+x+4＝6．故答案為：|x+1|；6；（3）①若以B為原點(diǎn)，則a＝﹣2020，b＝0，c＝1000，∴a+b+c＝﹣2020+0+1000＝﹣1020；②若O是原點(diǎn)，且OB＝18，當(dāng)O在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，a＝﹣2020+18＝﹣2002，b＝18，c＝1000+18＝1018，此時(shí)a+b﹣c＝﹣2002+18﹣1018＝﹣3002；當(dāng)O在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，a＝﹣2020﹣18＝﹣2038，b＝﹣18，c＝1000﹣18＝982，此時(shí)a+b﹣c＝﹣2038﹣18﹣982＝﹣3038．綜上所述，a+b﹣c的值為﹣3002或﹣3038．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．四．有理數(shù)的乘法（共4小題）14．（2020秋?溫州月考）計(jì)算8×（﹣）的結(jié)果是（）A．16 B．﹣16 C．﹣4 D．4【分析】?jī)蓴?shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．【解答】解：8×（﹣）＝﹣（8×）＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?溫州期末）計(jì)算：﹣＝﹣2．【分析】先確定符號(hào)，再約分．【解答】解：﹣×4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝±10【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定a、b的值，再計(jì)算a與b的積．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案為：±10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?湖北期末）如果4個(gè)不等的偶數(shù)m，n，p，q滿足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于12．【分析】根據(jù)題意可知（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)，然后將9分解因數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵m，n，p，q是4個(gè)不等的偶數(shù)，∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)．∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m＝3，3﹣n＝1，3﹣p＝﹣1，3﹣q＝﹣3．解得：m＝0，n＝2，p＝4，q＝6．∴m+n+p+q＝0+2+4+6＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，判斷出（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．五．有理數(shù)的除法（共4小題）18．（2012秋?臺(tái)州期中）計(jì)算：的結(jié)果是（）A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣4）÷（﹣）＝4×2＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，有理數(shù)的運(yùn)算要注意運(yùn)算符號(hào)的處理，這也是七年級(jí)同學(xué)最容易出錯(cuò)的地方．19．（2022秋?余杭區(qū)校級(jí)月考）（1）÷（﹣）÷（﹣0.25）；（2）﹣99×34．【分析】（1）先確定最后結(jié)果的符號(hào)，并變除法運(yùn)算為乘法進(jìn)行求解；（2）先確定結(jié)果的符號(hào)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）÷（﹣）÷（﹣0.25）＝×4＝；（2）﹣99×34＝﹣（100﹣）×34＝﹣（100×34﹣×34）＝﹣（3400﹣4）＝﹣3396．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定正確的運(yùn)算順序和方法．20．（2022秋?杭州月考）（1）；（2）﹣99×34．【分析】（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝××4＝；（2）原式＝（﹣100+）×34＝﹣100×34+×34＝﹣3400+4＝﹣3396．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計(jì)算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：．【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計(jì)算方法變形，計(jì)算即可即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，則原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．六．有理數(shù)的乘方（共3小題）22．（2022秋?永康市期中）﹣32的值等于（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6【分析】利用有理數(shù)的乘方判斷．【解答】解：﹣32＝﹣9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方．23．（2019秋?蕭山區(qū)期中）計(jì)算：23＝8．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算即可【解答】解：23＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義．24．（2022秋?寧波期中）已知|a|＝7，b2＝4，c3＝﹣8，（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值以及平方根的定義，求得a與b，進(jìn)而解決此題．（2）根據(jù)絕對(duì)值、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解；（1）∵|a|＝7，b2＝4，∴a＝±7，b＝±2．∵a＜b，∴當(dāng)a＝7，此時(shí)b不存在；當(dāng)a＝﹣7，此時(shí)b＝2或﹣2．∴a+b＝﹣5或﹣9．（2）∵|a|＝7，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±7，b＝±2，c＝﹣2．∵abc＞0，∴ab＜0．∴a與b異號(hào)．∴當(dāng)a＝7，b＝﹣2，此時(shí)a﹣3b﹣2c＝7﹣（﹣6）﹣（﹣4）＝17；當(dāng)a＝﹣7，b＝2，此時(shí)a﹣3b﹣2c＝﹣7﹣6﹣（﹣4）＝﹣9．綜上：a﹣3b﹣2c＝17或﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、平方根、立方根，熟練掌握絕對(duì)值、平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．七．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共2小題）25．（2020秋?金東區(qū)校級(jí)月考）若|a+2|+（b﹣4）2＝0，則ab＝16．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵a、b滿足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴ab＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．26．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方解決此題．【解答】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．八．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共21小題）27．（2022秋?杭州期末）計(jì)算：（1）15+（﹣13）+18；（2）﹣10.25×（﹣4）；（3）﹣12÷4×3；（4）﹣23×3+2×（﹣3）2．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)負(fù)負(fù)得正消除負(fù)號(hào)，再將10.25改寫為（10+0.25），再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解（1）原式＝2+18＝20；（2）原式＝10.25×4＝（10+0.25）×4＝10×4+0.25×4＝41；（3）原式＝﹣3×3＝﹣9；（4）原式＝﹣8×3+2×9＝﹣24+18＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．28．（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)月考）簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（﹣）+（﹣3.75）+（+3）+（﹣）．（2）（﹣+）×（﹣30）．【分析】（1）把同分母的和互為相反數(shù)的先相加；（2）用乘法分配律計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+（﹣3.75+3.75）＝﹣1+0＝﹣1；（2）原式＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）＝﹣15+10﹣6＝﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運(yùn)算律和相關(guān)運(yùn)算的法則．29．（2022秋?青田縣期中）小明有五張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是20．（2）從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，（例如﹣3×（﹣5﹣3+0）＝24與（﹣5﹣3+0）×（﹣3）＝24視為同一種方法），請(qǐng)你再寫出兩種不同的運(yùn)算式子．【分析】（1）根據(jù)題意可以找到四張卡片中乘積最大的兩張；（2）根據(jù)題意可以得到用運(yùn)算符號(hào)連接結(jié)果為24的四張卡片，本題得以解決．【解答】解：（1）由題意可得，從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：（﹣5）×（﹣4）＝20，故答案為：20；（2）[0﹣（﹣3﹣5）]×3＝24，[﹣5+（﹣3）÷3]×（﹣4）＝24（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．30．（2022秋?青田縣期中）規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝a×b﹣a﹣b+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1．請(qǐng)計(jì)算下列各式的值：（1）2★5；（2）（﹣2）★（﹣5）．【分析】正確理解新的運(yùn)算法則，套用公式直接解答．【解答】解：（1）2★5＝2×5﹣2﹣5+1＝10﹣7+1＝4；（2）（﹣2）★（﹣5）＝（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）+1＝10+2+5+1＝18．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是嚴(yán)格按照題中給出的運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．31．（2022秋?鹿城區(qū)期中）小明在計(jì)算“+﹣”給出了以下解答：解：記S＝+﹣．因?yàn)?0S＝20（+﹣）＝20×+20×﹣20×＝10+12﹣25＝﹣3．所以S＝﹣，即+﹣＝﹣．請(qǐng)你模仿小明的計(jì)算方法計(jì)算：﹣+．【分析】理解題意，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解答．【解答】解：記S＝，∵24S＝24×＝＝8﹣9+20＝19，∴S＝，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意和掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．32．（2022秋?杭州期中）出租車司機(jī)小張某天上午某個(gè)時(shí)段的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的文一路上進(jìn)行．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+5，﹣3，+6，﹣7，+6，?2，﹣5，+4，+6，﹣8（1）將第幾名乘客送到目的地時(shí)，小張剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面還是西面？（3）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則小張?jiān)谶@天上午這個(gè)時(shí)段一共收入多少元？【分析】（1）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，求出前7個(gè)數(shù)的值為0即可得出結(jié)果；（2）把行車?yán)锍滔嗉樱缓蟾鶕?jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；（3）先求出這天的行車?yán)锍蹋儆眯熊嚴(yán)锍坛嗣壳椎暮挠土?，即可解答．【解答】解：?）（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）＝0，答：將第7名乘客送到目的地時(shí)，小張剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)．（2）（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）+（+4）+（+6）+（﹣8）＝5﹣3+6﹣7+6﹣2﹣5+4+6﹣8＝2，答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)2千米，在出發(fā)點(diǎn)的東面．（3）8+2×2+8+8+2×3+8+2×4+8+2×3+8+8+2×2+8+2+8+2×3+8+2×5＝126（元），答：小張?jiān)谶@天上午這個(gè)時(shí)段一共收入126元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．33．（2022秋?仙居縣期末）計(jì)算：（1）﹣2+3﹣5；（2）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）再按照從左到右的順序，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）﹣2+3﹣5＝1﹣5＝﹣4；（2）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4＝1×5﹣（﹣8）÷4＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．34．（2021秋?金華期末）計(jì)算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣2÷[（﹣2）﹣（﹣4）]．【分析】（1）先算除法，再算加減即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算除法即可．【解答】解：（1）﹣8+4÷（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；（2）﹣2÷[（﹣2）﹣（﹣4）]＝﹣2÷2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．35．（2022秋?浦江縣月考）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝﹣8；深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（2）試一試：仿照如圖的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝28．（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；（4）算一算：24÷23+（﹣16）×2④．【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容列出算式，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法和乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8，故答案為：，﹣8；（2）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝，5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝，（﹣）⑩＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣））÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝28；故答案為：，，28；（3）a?＝a÷a÷a……÷a＝，故答案為：；（4）24÷23+（﹣16）×2④＝24÷8+（﹣16）×＝3+（﹣16）×＝3﹣4＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義題型，考查有理數(shù)乘除運(yùn)算法則及對(duì)有理數(shù)乘方運(yùn)算的理解，理解新定義內(nèi)容，掌握有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．36．（2022秋?浦江縣月考）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求2x2+的值．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±2，然后代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，當(dāng)x＝2時(shí)，2x2+＝2×22+﹣＝2×4+2﹣＝8+2﹣0＝10；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，2x2+＝2×（﹣2）2+﹣＝2×4﹣2﹣＝8﹣2﹣0＝6；由上可得，2x2+的值為10或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a+b＝0，cd＝1，x＝±2，利用分類討論的方法解答．37．（2022秋?東陽市期中）計(jì)算：．【分析】先算乘方，括號(hào)里的運(yùn)算，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：＝＝﹣4×2+36×（﹣）﹣9×（﹣）＝﹣8﹣6+6＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．38．（2022秋?鄞州區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)（a，b不為0），c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＞0，求2a+2b+﹣（cd）2022﹣3m的值．【分析】由題意可得a+b＝0，cd＝1，m＝2，再把相應(yīng)的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)（a，b不為0），c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＞0，∴a+b＝0，cd＝1，m＝2，，∴2a+2b+﹣（cd）2022﹣3m＝2（a+b）+﹣（cd）2022﹣3m＝2×0+（﹣1）﹣12022﹣3×2＝0﹣1﹣1﹣6＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．39．（2022秋?寧海縣校級(jí)期中）（1）若用A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，O為原點(diǎn)，如圖所示：化簡(jiǎn)：|c+a|﹣|a+b|﹣|c﹣b|；（2）有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為最小的正整數(shù)，求2022（m+n）+2021x3﹣2020ab的值．【分析】（1）由數(shù)軸可得a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，則有c+a＜0，a+b＜0，c﹣b＜0，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）由題意可得ab＝1，m+n＝0，x＝±1，再代入式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）由數(shù)軸得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴c+a＜0，a+b＜0，c﹣b＜0，∴|c+a|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣（c+a）﹣[﹣（a+b）]﹣[﹣（c﹣b）]＝﹣c﹣a+a+b+c﹣b＝0；（2）∵a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為最小的正整數(shù)，∴ab＝1，m+n＝0，x＝±1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，2022（m+n）+2021x3﹣2020ab＝2022×0+2021×13﹣2020×1＝0+2021×1﹣2020＝2021﹣2020＝1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2022（m+n）+2021x3﹣2020ab＝2022×0+2021×（﹣1）3﹣2020×1＝0+2021×（﹣1）﹣2020＝﹣2021﹣2020＝﹣4041．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．40．（2022秋?余姚市月考）對(duì)有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算a?b＝，請(qǐng)計(jì)算（﹣2）?[（﹣1）?3]的值．【分析】按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：（﹣2）?[（﹣1）?3]＝（﹣2）?＝（﹣2）?＝（﹣2）?（﹣4）＝＝＝＝﹣6，∴（﹣2）?[（﹣1）?3]的值為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．41．（2022秋?浦江縣月考）計(jì)算：（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可；（3）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（5）先算乘除法，再算加減法即可．【解答】解：（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12＝﹣11+8+（﹣13）+12＝﹣4；（2）＝﹣4﹣15×+（﹣4）×5＝﹣4﹣10+（﹣20）＝﹣34；（3）＝3+5+（﹣2）+（﹣8）＝﹣2；（4）＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×＝﹣30+16+（﹣33）＝﹣47；（5）＝35+6+×4＝35+6+3＝44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．42．（2021秋?武義縣期末）（1）下面計(jì)算對(duì)嗎？若不對(duì)，哪一步開始錯(cuò)，請(qǐng)說明理由，并改正．74﹣22÷70＝74﹣4÷70……．①＝70÷70……．②＝1…．③（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，在括號(hào)內(nèi)填乘法運(yùn)算律．＝（乘法交換律）＝（﹣41）×[（﹣12）×]（乘法結(jié)合律）＝（﹣41）×（﹣10）＝410．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第②步出錯(cuò)了，理由是沒有先算除法，而是算的減法，再寫出正確的解答過程即可；（2）根據(jù)解答過程可知括號(hào)內(nèi)應(yīng)該填寫的是乘法交換律，然后再根據(jù)結(jié)合律計(jì)算即可．【解答】解：（1）第②步出錯(cuò)了，理由是沒有先算除法，而是算的減法，改正：74﹣22÷70＝74﹣4÷70＝74﹣＝73；（2）＝（乘法交換律）＝（﹣41）×[（﹣12）×]＝（﹣41）×（﹣10）＝410，故答案為：乘法交換律；（﹣41）×[（﹣12）×]，（﹣41）×（﹣10），410．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．43．（2022秋?青田縣期中）計(jì)算下列各題：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1．【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；（2）先算乘方，再算除，最后算減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）＝﹣8+5﹣9＝﹣12；（2）﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1＝﹣9﹣50÷25﹣1＝﹣9﹣2﹣1＝﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．44．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（0]＝﹣1；（2022]＝2021；（﹣]＝﹣1；（2）若a，b都是整數(shù)，且（a﹣1]和（b+2]互為相反數(shù)，求代數(shù)式（a+b]2的值．【分析】（1）根據(jù)（x]的定義直接作答即可；（2）根據(jù)題干信息得到a+b的值，然后代入原式求值．【解答】解：（1）比0小的最大整數(shù)為﹣1，比2022小的最大整數(shù)為2021，比﹣小的最大整數(shù)為﹣1；故答案為：﹣1；2021；﹣1；（2）∵a，b都是整數(shù)，且（a﹣1]和（b+2]互為相反數(shù)，∴a﹣1﹣1+b+2﹣1＝0，∴a+b＝1，∴（a+b]2＝02＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較以及相反數(shù)，能夠正確理解（x]的定義是解題的關(guān)鍵．45．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）下面是亮亮同學(xué)計(jì)算一道題的過程：15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮計(jì)算過程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填序號(hào)）（2）請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)最先錯(cuò)在哪一步以及錯(cuò)誤的原因；（2）先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；注意乘法分配律的運(yùn)用，寫出正確的解答過程即可．【解答】解：（1）亮亮計(jì)算過程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填序號(hào)）故答案為：①；（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×＝﹣9﹣9+4＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．46．（2022秋?鹿城區(qū)期中）有6筐卷心菜，每筐以20千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖：回答下列問題；（1）與基準(zhǔn)質(zhì)量比較，6框卷心菜的總計(jì)超過或不足多少千克？（2）若卷心菜每千克售價(jià)5.8元，則出售這6筐卷心菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)格，可得答案．【解答】解：﹣2+2﹣3.5﹣0.5+3+4＝3（千克），答：與基準(zhǔn)質(zhì)量比較，6框卷心菜的總計(jì)超過3千克；（2）5.8×（6×20+3）＝5.8×123＝713.4（元），答：出售這6筐卷心菜可賣713.4元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的含義．47．（2021秋?瑞安市期中）王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求抽出卡片，完成下列各題：（1）從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字乘積最大，乘積的最大值為40．（2）從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除等混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，每個(gè)數(shù)字只能用一次，請(qǐng)寫出兩種不同的符合要求的運(yùn)算式子．【分析】（1）根據(jù)題意和給出的五張卡片，由有理數(shù)乘法的計(jì)算法則列出算式可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的算式，本題答案不唯一．【解答】解：（1）由題意可得，從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字乘積最大，乘積的最大值是40，運(yùn)算式是：4×10．故答案為：40；（2）由題意可得：3×（10﹣6+4）＝3×8＝24，4﹣10×（﹣6+4）＝4﹣10×（﹣2）＝4+20＝24（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．九．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）48．（2022秋?東陽市期中）由四舍五入法得到的近似數(shù)1.20萬，對(duì)其描述正確的是（）A．1.20萬精確到十分位 B．1.20萬精確到百分位 C．1.20萬精確到萬位 D．1.20萬精確到百位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進(jìn)行判斷．【解答】解：近似數(shù)1.20萬精確到0.01萬位，即近似數(shù)1.20萬精確到百位．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．49．（2021秋?臨海市月考）對(duì)于近似數(shù)3.07萬，下列說法正確的是（）A．精確到0.01 B．精確到百分之一 C．精確到萬位 D．精確到百位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進(jìn)行判斷．【解答】解：近似數(shù)3.07萬精確度到百位．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．50．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）近似數(shù)5.20精確到百分位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)5.20精確到百分位．故答案為：百分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．一十．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）51．（2022秋?南潯區(qū)期末）12月4日晚上，神舟14號(hào)飛船即將從空間站返回東風(fēng)著陸場(chǎng)．中國(guó)的空間站離地球的距離約320000米．320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32×104 B．0.32×106 C．3.2×105 D．32×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：320000＝3.2×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．52．（2022秋?臨海市期末）我國(guó)倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為4.4×109．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案為：4.4×109．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定a和n的值．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．下列運(yùn)算結(jié)果為1的是（

）A．|-3|-|+4| B．|(-3)-(-4)| C．|-3|-|-4| D．|+3|-|-4|【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)加減法法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確選項(xiàng)．【詳解】A.|-3|-|+4|=3-4=-1，故不符合題意；B.|(-3)-(-4)|=|-3+4|=1，故符合題意；C.|-3|-|-4|=3-4=-1，故不符合題意；D.|+3|-|-4|=3-4=-1，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵.2．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.=1×（-1）=-1，錯(cuò)誤；B.=27，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的乘法、除法以及乘方運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即求解．【詳解】A、-（-2）3=-（-8）=8，結(jié)果為正數(shù)，A不符合題意；B、-24=-16，結(jié)果為負(fù)數(shù)，B符合題意；C、（-1）×（-3）5=243，結(jié)果為正數(shù)，C不符合題意；D、23×（-2）6=8×64=512，結(jié)果為正數(shù)，D不符合題意；故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．4．小紅的媽媽買了4筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后的記錄分別為+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小紅快速準(zhǔn)確地算出了4筐白菜的總質(zhì)量為（）A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克【答案】C【分析】根據(jù)題意列出算式解答即可．【詳解】解：4筐白菜的總質(zhì)量為25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的．5．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)、b同號(hào)D．a(chǎn)、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大【答案】D【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a，b異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即可得出結(jié)論．【詳解】∵ab＜0，∴a，b異號(hào)，∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對(duì)值較大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、加法，熟練掌握和靈活應(yīng)用有理數(shù)的加法法則和乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于()．A．－1 B．－2019 C．1 D．2019【答案】A【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．7．在數(shù)5，－2，7，－6中，任意三個(gè)不同的數(shù)相加，其中最小的和是(

)A．10 B．6 C．－3 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)最小的三個(gè)數(shù)相加，可得和最小．【詳解】由題意，得?2，5，?6是三個(gè)最小的數(shù)，?2＋（?6）＋5＝?3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，先確定三個(gè)最小的數(shù)，再求和．8．若，則的值是A． B．48 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，∴a=-1，b=2，c=-3，∴(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的運(yùn)算，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.9．如果ab≠0，那么的值不可能是（

）A．0

B．1

C．2

D．-2【答案】B【分析】由ab≠0，得出a，b都不為0，分a與b同為正數(shù)、a與b同為負(fù)數(shù)、a與b一正一負(fù)，在這三種情況下，分別計(jì)算的值．【詳解】解：ab≠0則ab>0或ab<0，當(dāng)ab>0時(shí)，a與b同為正數(shù)，則=2或a與b同為負(fù)數(shù)，則=-2；當(dāng)ab<0時(shí)，=0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想解決問題，要注意符號(hào)．10．為求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理計(jì)算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A．32019－1 B．32018－1 C． D．【答案】C【詳解】分析：首先設(shè)原式為S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．詳解：設(shè)，則，因此3S－S=，則S=，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是簡(jiǎn)便計(jì)算的問題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要理解題目中所給的運(yùn)算法則，然后根據(jù)同樣的方法得出答案．二、填空題11．我市某日的氣溫是﹣4℃～5℃，則該日的溫差是________℃．【答案】9【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】5﹣（﹣4）=5+4=9（℃）．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．定義一種新運(yùn)算：a?b＝b2－ab，如：1?2＝22－1×2＝2，則(－1?2)?3＝________.【答案】-9【分析】先根據(jù)新定義計(jì)算出﹣1?2=6，然后再根據(jù)新定義計(jì)算6?3即可．【詳解】﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1?2）?3=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．13．已知四個(gè)數(shù)：-2，-3，4，-1，任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積的最小值是_______．【答案】-12．試題分析：2，﹣3，﹣4，5，這四個(gè)數(shù)中任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得積的最小值=﹣3×4=-12．故答案為-12．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．14．某種零件，標(biāo)明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根據(jù)某種零件，標(biāo)明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范圍，再比較即可得到答案.【詳解】解：某種零件，標(biāo)明要求是mm，零件的尺寸要求為：大于或等于小于或等于mm不在上面范圍內(nèi)，故不合格，故答案為：不合格【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握“正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”是解本題的關(guān)鍵.15．3184900精確到十萬位的近似值是______________．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.【詳解】【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．16．若a,b是整數(shù)，且ab＝12，|a|＜|b|，則a+b=________

.【答案】7，8，13【詳解】解：12=1×12=2×6=3×4=（－1）×（－12）=（－2）×（－6）=（－3）×（－4），∵a，b是整數(shù)，|a|＜|b|，∴a=1，b=12或a=－1，b=－12或a=2，b=6或a=－2，b=－6或a=3，b=4或a=－3，b=－4，∴a+b=±13或±8或±7．故答案為7，8，13．17．計(jì)算1+4+9+16+25+…的前29項(xiàng)的和是______．【答案】8555試題分析：根據(jù)每一項(xiàng)分別是12、22、32、42、52可找到規(guī)律，可知12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）?n?（n+1）﹣（n﹣2）?（n﹣1）?n]}=+[（n﹣1）?n?（n+1）]=，∴當(dāng)n=29時(shí)，原式==8555．故答案為8555．18．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為_____．【答案】1【分析】依次求出每次輸出