第2章 有理數(shù)的運算全章復習與測試（解析版）

第2章有理數(shù)的運算全章復習與測試【知識梳理】一．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關運算律交換律：a+b＝b+a；結合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應依法則進行計算．三．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．四．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．五．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．六．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．七．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．八．非負數(shù)的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．九．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．十．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．【考點剖析】一．有理數(shù)的加法（共6小題）1．（2022秋?蘭溪市期末）比﹣2大1的數(shù)（）A．﹣3 B．﹣1 C． D．2【分析】利用題意列出算式解答即可．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，∴比﹣2大1的數(shù)是﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法，利用題意列出算式是解題的關鍵．2．（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）若x的相反數(shù)是2，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣7 B．7或3 C．7或﹣3 D．3或﹣7【分析】x的相反數(shù)是2，|y|＝5得出對應的x，y的值．【解答】解：∵x的相反數(shù)是2，∴x＝﹣2．∵|y|＝5，∴y＝±5．∴x+y＝﹣7或3．故選：D．【點評】本題考查相反數(shù)，絕對值的知識點，掌握相反數(shù)，絕對值定義在實際問題中的應用，有理數(shù)的加減運算是解題關鍵．3．（2023?秀洲區(qū)校級二模）計算：（﹣2）+3的結果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法，關鍵是掌握異號兩數(shù)相加的計算法則，注意結果符號的判斷．4．（2022秋?長興縣月考）若兩個有理數(shù)A、B滿足A+B＝8，則稱A、B互為“吉祥數(shù)”．如5和3就是一對“吉祥數(shù)”．回答下列問題：（1）求﹣5的“吉祥數(shù)”；（2）若3x的“吉祥數(shù)”是﹣4，求x的值；（3）x和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請求出；若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題；（3）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計算x的值判斷即可．【解答】解：（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，﹣5的吉祥數(shù)為8﹣（﹣5）＝13，∴﹣5的吉祥數(shù)為13；（2）由題意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）能，由題意得，x+9＝8，則x＝﹣1，∴x和9可以互為“吉祥數(shù)”．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法運算、“吉祥數(shù)”的定義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．（2022秋?新昌縣期中）設計一個可用加法計算的實際問題，要求用一個正數(shù)和一個負數(shù)的加法來解決，寫出算式并說明結果的實際意義．【分析】畢業(yè)的學生用負數(shù)表示，招收的新生用正數(shù)表示，根據(jù)有理數(shù)的加法的意義列出算式﹣347+289，再根據(jù)有理數(shù)的加法的計算法則計算即可求解．【解答】解：實際問題：某校上半年畢業(yè)學生347人．下半年招收新生289人，用有理數(shù)加法計算該校這一年學生的增減情況．﹣347+289＝﹣58（人）．說明該校這一年學生減少了58人．【點評】考查了有理數(shù)的加法，關鍵是根據(jù)題意正確列出算式進行計算．6．（2021秋?越城區(qū)期中）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結論求解，這是本題容易出錯的地方．二．有理數(shù)的減法（共2小題）7．（2022秋?鹿城區(qū)期中）計算1﹣3的結果是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2【分析】原式利用減法法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝1+（﹣3）＝﹣2．故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關鍵．8．（2021秋?吳興區(qū)期中）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段BC＝2＝2﹣0；線段AC＝3＝2﹣（﹣1）問題（1）數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，則線段MN＝10；（2）數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝3；（3）數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為2，則另一個點表示的數(shù)為m，求m．【分析】（1）根據(jù)點M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，可得線段MN＝1﹣（﹣9）；（2）根據(jù)點E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，可得線段EF＝﹣3﹣（﹣6）；（3）根據(jù)一個點表示的數(shù)為2，另一個點表示的數(shù)為m，即可得到|m﹣2|＝5．【解答】解：（1）∵點M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，∴線段MN＝1﹣（﹣9）＝10；故答案為：10；（2）∵點E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，∴線段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；故答案為：3；（3）由題可得，|m﹣2|＝5，解得m＝﹣3或7，∴m值為﹣3或7．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸以及兩點間的距離，弄清題意是解本題的關鍵．三．有理數(shù)的加減混合運算（共5小題）9．（2020秋?吳興區(qū)校級期中）下列各式可以寫成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的符號省略法則化簡，即可求得結果．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的符號省略法則化簡，得，A的結果為a﹣b﹣c，B的結果為a﹣b+c，C的結果為a﹣b﹣c，D的結果為a﹣b﹣c，故選：B．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，化簡即可．去括號法則為+（+）＝+，+（﹣）＝﹣，﹣（+）＝﹣，﹣（﹣）＝+．10．（2022秋?衢江區(qū)校級月考）下列各式中與2﹣3+4相等的是（）A．2﹣（+3）﹣（+4） B．2﹣（+3）﹣（﹣4） C．2+（﹣3）+（﹣4） D．2+（﹣3）﹣（+4）【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法則進行計算，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進行判斷．【解答】解：2﹣3+4＝﹣1+4＝3，A．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，選項不符合題意；B．原式＝﹣1+4＝3，選項符合題意；C．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，選項不符合題意；D．原式＝﹣1﹣4＝﹣5≠3，選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)加減法則，有理數(shù)大小比較法則，熟記這兩個法則是解題的關鍵．11．（2022秋?衢江區(qū)校級月考）設[a]表示取a的整數(shù)部分，例如：．（1）求的值；（2）令{a}＝a﹣[a]，求．【分析】（1）根據(jù)題意[a]表示取a的整數(shù)部分即可求解；（2）先根據(jù){a}＝a﹣[a]，將化成2﹣2﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣（﹣7），再根據(jù)[a]表示取a的整數(shù)部分即可求解．【解答】解：（1）＝2+（﹣4）﹣（﹣7）＝2+（﹣4）+7＝5；（2）＝2﹣2﹣（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣7）＝2﹣2+3+（﹣6）+7＝4．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，理解題意掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關鍵．12．（2022秋?椒江區(qū)校級月考）在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式；①|7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣；（2）用合理的方法計算：||+||﹣|﹣|；（3）用簡單的方法計算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【分析】（1）根據(jù)去絕對值法則去掉絕對值即可；（2）先去絕對值，再計算；（3）先去掉絕對值，再把相加得0的先相加即可．【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣，故答案為：①21﹣7，②﹣；（2）原式＝﹣+﹣﹣＝﹣；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+......+﹣＝1﹣＝．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握去絕對值的方法．13．（2022秋?南湖區(qū)校級月考）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的表示為距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為3．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1兩點之間的距離為|x+1|．若x表示一個有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝6．（3）數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應的數(shù)分別為a，b，c．其中AB＝2020，BC＝1000，如圖2所示．①若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算a+b+c的值．②若O是原點，且OB＝18，求a+b﹣c的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離直接求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，可得x和﹣1兩點之間的距離為|x﹣（﹣1）|；再根據(jù)絕對值的性質計算即可；（3）①根據(jù)題意分別求出a、b、c的值，再代入計算即可；②根據(jù)題意分別求出a、b、c的值，再代入計算即可．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為：2﹣（﹣1）＝3，故答案為：3；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1兩點之間的距離為|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝﹣（x﹣2）+（x+4）＝﹣x+2+x+4＝6．故答案為：|x+1|；6；（3）①若以B為原點，則a＝﹣2020，b＝0，c＝1000，∴a+b+c＝﹣2020+0+1000＝﹣1020；②若O是原點，且OB＝18，當O在點B的左側時，a＝﹣2020+18＝﹣2002，b＝18，c＝1000+18＝1018，此時a+b﹣c＝﹣2002+18﹣1018＝﹣3002；當O在點B的右側時，a＝﹣2020﹣18＝﹣2038，b＝﹣18，c＝1000﹣18＝982，此時a+b﹣c＝﹣2038﹣18﹣982＝﹣3038．綜上所述，a+b﹣c的值為﹣3002或﹣3038．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，兩點間距離的求法，絕對值的幾何意義是解題的關鍵．四．有理數(shù)的乘法（共4小題）14．（2020秋?溫州月考）計算8×（﹣）的結果是（）A．16 B．﹣16 C．﹣4 D．4【分析】兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘．【解答】解：8×（﹣）＝﹣（8×）＝﹣4．故選：C．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．15．（2022秋?溫州期末）計算：﹣＝﹣2．【分析】先確定符號，再約分．【解答】解：﹣×4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關鍵．16．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝±10【分析】根據(jù)絕對值的意義先確定a、b的值，再計算a與b的積．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案為：±10．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，理解絕對值的意義是解決本題的關鍵．17．（2022秋?湖北期末）如果4個不等的偶數(shù)m，n，p，q滿足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于12．【分析】根據(jù)題意可知（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)，然后將9分解因數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵m，n，p，q是4個不等的偶數(shù)，∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)．∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m＝3，3﹣n＝1，3﹣p＝﹣1，3﹣q＝﹣3．解得：m＝0，n＝2，p＝4，q＝6．∴m+n+p+q＝0+2+4+6＝12．故答案為：12．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，判斷出（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)是解題的關鍵．五．有理數(shù)的除法（共4小題）18．（2012秋?臺州期中）計算：的結果是（）A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)進行計算即可求解．【解答】解：（﹣4）÷（﹣）＝4×2＝8．故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，是基礎題，有理數(shù)的運算要注意運算符號的處理，這也是七年級同學最容易出錯的地方．19．（2022秋?余杭區(qū)校級月考）（1）÷（﹣）÷（﹣0.25）；（2）﹣99×34．【分析】（1）先確定最后結果的符號，并變除法運算為乘法進行求解；（2）先確定結果的符號，再運用乘法分配律進行計算．【解答】解：（1）÷（﹣）÷（﹣0.25）＝×4＝；（2）﹣99×34＝﹣（100﹣）×34＝﹣（100×34﹣×34）＝﹣（3400﹣4）＝﹣3396．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定正確的運算順序和方法．20．（2022秋?杭州月考）（1）；（2）﹣99×34．【分析】（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）原式變形后，利用乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝××4＝；（2）原式＝（﹣100+）×34＝﹣100×34+×34＝﹣3400+4＝﹣3396．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計算方法變形，計算即可即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，則原式＝．【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．六．有理數(shù)的乘方（共3小題）22．（2022秋?永康市期中）﹣32的值等于（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6【分析】利用有理數(shù)的乘方判斷．【解答】解：﹣32＝﹣9，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘方．23．（2019秋?蕭山區(qū)期中）計算：23＝8．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計算即可【解答】解：23＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義．24．（2022秋?寧波期中）已知|a|＝7，b2＝4，c3＝﹣8，（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【分析】（1）根據(jù)絕對值以及平方根的定義，求得a與b，進而解決此題．（2）根據(jù)絕對值、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解；（1）∵|a|＝7，b2＝4，∴a＝±7，b＝±2．∵a＜b，∴當a＝7，此時b不存在；當a＝﹣7，此時b＝2或﹣2．∴a+b＝﹣5或﹣9．（2）∵|a|＝7，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±7，b＝±2，c＝﹣2．∵abc＞0，∴ab＜0．∴a與b異號．∴當a＝7，b＝﹣2，此時a﹣3b﹣2c＝7﹣（﹣6）﹣（﹣4）＝17；當a＝﹣7，b＝2，此時a﹣3b﹣2c＝﹣7﹣6﹣（﹣4）＝﹣9．綜上：a﹣3b﹣2c＝17或﹣9．【點評】本題主要考查絕對值、平方根、立方根，熟練掌握絕對值、平方根、立方根的定義是解決本題的關鍵．七．非負數(shù)的性質：偶次方（共2小題）25．（2020秋?金東區(qū)校級月考）若|a+2|+（b﹣4）2＝0，則ab＝16．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負數(shù)的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵a、b滿足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴ab＝（﹣2）4＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．26．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根據(jù)偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方解決此題．【解答】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【點評】本題主要考查偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方是解決本題的關鍵．八．有理數(shù)的混合運算（共21小題）27．（2022秋?杭州期末）計算：（1）15+（﹣13）+18；（2）﹣10.25×（﹣4）；（3）﹣12÷4×3；（4）﹣23×3+2×（﹣3）2．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可；（2）先根據(jù)負負得正消除負號，再將10.25改寫為（10+0.25），再根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解（1）原式＝2+18＝20；（2）原式＝10.25×4＝（10+0.25）×4＝10×4+0.25×4＝41；（3）原式＝﹣3×3＝﹣9；（4）原式＝﹣8×3+2×9＝﹣24+18＝﹣6．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則是解題關鍵．28．（2022秋?南湖區(qū)校級月考）簡便計算：（1）（﹣）+（﹣3.75）+（+3）+（﹣）．（2）（﹣+）×（﹣30）．【分析】（1）把同分母的和互為相反數(shù)的先相加；（2）用乘法分配律計算．【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+（﹣3.75+3.75）＝﹣1+0＝﹣1；（2）原式＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）＝﹣15+10﹣6＝﹣11．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)運算律和相關運算的法則．29．（2022秋?青田縣期中）小明有五張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是20．（2）從中抽出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24，（例如﹣3×（﹣5﹣3+0）＝24與（﹣5﹣3+0）×（﹣3）＝24視為同一種方法），請你再寫出兩種不同的運算式子．【分析】（1）根據(jù)題意可以找到四張卡片中乘積最大的兩張；（2）根據(jù)題意可以得到用運算符號連接結果為24的四張卡片，本題得以解決．【解答】解：（1）由題意可得，從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：（﹣5）×（﹣4）＝20，故答案為：20；（2）[0﹣（﹣3﹣5）]×3＝24，[﹣5+（﹣3）÷3]×（﹣4）＝24（答案不唯一）．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)相關運算的法則．30．（2022秋?青田縣期中）規(guī)定一種新的運算：a★b＝a×b﹣a﹣b+1，例如3★（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1．請計算下列各式的值：（1）2★5；（2）（﹣2）★（﹣5）．【分析】正確理解新的運算法則，套用公式直接解答．【解答】解：（1）2★5＝2×5﹣2﹣5+1＝10﹣7+1＝4；（2）（﹣2）★（﹣5）＝（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）+1＝10+2+5+1＝18．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是嚴格按照題中給出的運算關系進行計算．31．（2022秋?鹿城區(qū)期中）小明在計算“+﹣”給出了以下解答：解：記S＝+﹣．因為20S＝20（+﹣）＝20×+20×﹣20×＝10+12﹣25＝﹣3．所以S＝﹣，即+﹣＝﹣．請你模仿小明的計算方法計算：﹣+．【分析】理解題意，根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可解答．【解答】解：記S＝，∵24S＝24×＝＝8﹣9+20＝19，∴S＝，即．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理清題意和掌握有理數(shù)混合運算法則是解答本題關鍵．32．（2022秋?杭州期中）出租車司機小張某天上午某個時段的營運全是在東西走向的文一路上進行．如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km）如下：+5，﹣3，+6，﹣7，+6，?2，﹣5，+4，+6，﹣8（1）將第幾名乘客送到目的地時，小張剛好回到上午出發(fā)點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，小張距上午出發(fā)點多遠？在出發(fā)點的東面還是西面？（3）若出租車的收費標準為：起步價11元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則小張在這天上午這個時段一共收入多少元？【分析】（1）根據(jù)正、負數(shù)的意義，求出前7個數(shù)的值為0即可得出結果；（2）把行車里程相加，然后根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答；（3）先求出這天的行車里程，再用行車里程乘每千米的耗油量，即可解答．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）＝0，答：將第7名乘客送到目的地時，小張剛好回到上午出發(fā)點．（2）（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）+（+4）+（+6）+（﹣8）＝5﹣3+6﹣7+6﹣2﹣5+4+6﹣8＝2，答：將最后一名乘客送到目的地時，小張距上午出發(fā)點2千米，在出發(fā)點的東面．（3）8+2×2+8+8+2×3+8+2×4+8+2×3+8+8+2×2+8+2+8+2×3+8+2×5＝126（元），答：小張在這天上午這個時段一共收入126元．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．33．（2022秋?仙居縣期末）計算：（1）﹣2+3﹣5；（2）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）再按照從左到右的順序，進行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）﹣2+3﹣5＝1﹣5＝﹣4；（2）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4＝1×5﹣（﹣8）÷4＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．34．（2021秋?金華期末）計算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣2÷[（﹣2）﹣（﹣4）]．【分析】（1）先算除法，再算加減即可；（2）先算括號內的減法，再算除法即可．【解答】解：（1）﹣8+4÷（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；（2）﹣2÷[（﹣2）﹣（﹣4）]＝﹣2÷2＝﹣1．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．35．（2022秋?浦江縣月考）概念學習規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝﹣8；深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（2）試一試：仿照如圖的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝28．（3）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；（4）算一算：24÷23+（﹣16）×2④．【分析】根據(jù)新定義內容列出算式，然后將除法轉化為乘法，再根據(jù)乘法和乘方的運算法則進行化簡計算．【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8，故答案為：，﹣8；（2）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝，5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝，（﹣）⑩＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣））÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝28；故答案為：，，28；（3）a?＝a÷a÷a……÷a＝，故答案為：；（4）24÷23+（﹣16）×2④＝24÷8+（﹣16）×＝3+（﹣16）×＝3﹣4＝﹣1．【點評】本題屬于新定義題型，考查有理數(shù)乘除運算法則及對有理數(shù)乘方運算的理解，理解新定義內容，掌握有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運算法則是解題關鍵．36．（2022秋?浦江縣月考）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求2x2+的值．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±2，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，當x＝2時，2x2+＝2×22+﹣＝2×4+2﹣＝8+2﹣0＝10；當x＝﹣2時，2x2+＝2×（﹣2）2+﹣＝2×4﹣2﹣＝8﹣2﹣0＝6；由上可得，2x2+的值為10或6．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，求出a+b＝0，cd＝1，x＝±2，利用分類討論的方法解答．37．（2022秋?東陽市期中）計算：．【分析】先算乘方，括號里的運算，除法轉為乘法，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：＝＝﹣4×2+36×（﹣）﹣9×（﹣）＝﹣8﹣6+6＝﹣8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．38．（2022秋?鄞州區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)（a，b不為0），c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＞0，求2a+2b+﹣（cd）2022﹣3m的值．【分析】由題意可得a+b＝0，cd＝1，m＝2，再把相應的值代入進行運算即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)（a，b不為0），c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＞0，∴a+b＝0，cd＝1，m＝2，，∴2a+2b+﹣（cd）2022﹣3m＝2（a+b）+﹣（cd）2022﹣3m＝2×0+（﹣1）﹣12022﹣3×2＝0﹣1﹣1﹣6＝﹣8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．39．（2022秋?寧海縣校級期中）（1）若用A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，O為原點，如圖所示：化簡：|c+a|﹣|a+b|﹣|c﹣b|；（2）有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對值為最小的正整數(shù)，求2022（m+n）+2021x3﹣2020ab的值．【分析】（1）由數(shù)軸可得a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，則有c+a＜0，a+b＜0，c﹣b＜0，再進行化簡即可；（2）由題意可得ab＝1，m+n＝0，x＝±1，再代入式子進行運算即可．【解答】解：（1）由數(shù)軸得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴c+a＜0，a+b＜0，c﹣b＜0，∴|c+a|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣（c+a）﹣[﹣（a+b）]﹣[﹣（c﹣b）]＝﹣c﹣a+a+b+c﹣b＝0；（2）∵a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對值為最小的正整數(shù)，∴ab＝1，m+n＝0，x＝±1，∴當x＝1時，2022（m+n）+2021x3﹣2020ab＝2022×0+2021×13﹣2020×1＝0+2021×1﹣2020＝2021﹣2020＝1；當x＝﹣1時，2022（m+n）+2021x3﹣2020ab＝2022×0+2021×（﹣1）3﹣2020×1＝0+2021×（﹣1）﹣2020＝﹣2021﹣2020＝﹣4041．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．40．（2022秋?余姚市月考）對有理數(shù)a，b，定義運算a?b＝，請計算（﹣2）?[（﹣1）?3]的值．【分析】按照定義的新運算，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：（﹣2）?[（﹣1）?3]＝（﹣2）?＝（﹣2）?＝（﹣2）?（﹣4）＝＝＝＝﹣6，∴（﹣2）?[（﹣1）?3]的值為﹣6．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．41．（2022秋?浦江縣月考）計算：（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）先把減法轉化為加法，然后根據(jù)加法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可；（3）先把減法轉化為加法，然后根據(jù)加法法則計算即可；（4）根據(jù)乘法分配律計算即可；（5）先算乘除法，再算加減法即可．【解答】解：（1）﹣11﹣（﹣8）+（﹣13）+12＝﹣11+8+（﹣13）+12＝﹣4；（2）＝﹣4﹣15×+（﹣4）×5＝﹣4﹣10+（﹣20）＝﹣34；（3）＝3+5+（﹣2）+（﹣8）＝﹣2；（4）＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×＝﹣30+16+（﹣33）＝﹣47；（5）＝35+6+×4＝35+6+3＝44．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．42．（2021秋?武義縣期末）（1）下面計算對嗎？若不對，哪一步開始錯，請說明理由，并改正．74﹣22÷70＝74﹣4÷70……．①＝70÷70……．②＝1…．③（2）用簡便方法計算，在括號內填乘法運算律．＝（乘法交換律）＝（﹣41）×[（﹣12）×]（乘法結合律）＝（﹣41）×（﹣10）＝410．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第②步出錯了，理由是沒有先算除法，而是算的減法，再寫出正確的解答過程即可；（2）根據(jù)解答過程可知括號內應該填寫的是乘法交換律，然后再根據(jù)結合律計算即可．【解答】解：（1）第②步出錯了，理由是沒有先算除法，而是算的減法，改正：74﹣22÷70＝74﹣4÷70＝74﹣＝73；（2）＝（乘法交換律）＝（﹣41）×[（﹣12）×]＝（﹣41）×（﹣10）＝410，故答案為：乘法交換律；（﹣41）×[（﹣12）×]，（﹣41）×（﹣10），410．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解答本題的關鍵．43．（2022秋?青田縣期中）計算下列各題：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1．【分析】（1）先去括號，再計算加減法；（2）先算乘方，再算除，最后算減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）＝﹣8+5﹣9＝﹣12；（2）﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1＝﹣9﹣50÷25﹣1＝﹣9﹣2﹣1＝﹣12．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．44．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）對于一個數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（0]＝﹣1；（2022]＝2021；（﹣]＝﹣1；（2）若a，b都是整數(shù)，且（a﹣1]和（b+2]互為相反數(shù)，求代數(shù)式（a+b]2的值．【分析】（1）根據(jù)（x]的定義直接作答即可；（2）根據(jù)題干信息得到a+b的值，然后代入原式求值．【解答】解：（1）比0小的最大整數(shù)為﹣1，比2022小的最大整數(shù)為2021，比﹣小的最大整數(shù)為﹣1；故答案為：﹣1；2021；﹣1；（2）∵a，b都是整數(shù)，且（a﹣1]和（b+2]互為相反數(shù)，∴a﹣1﹣1+b+2﹣1＝0，∴a+b＝1，∴（a+b]2＝02＝0．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較以及相反數(shù)，能夠正確理解（x]的定義是解題的關鍵．45．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）下面是亮亮同學計算一道題的過程：15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮計算過程從第①步出現(xiàn)錯誤的；（填序號）（2）請你寫出正確的計算過程．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)最先錯在哪一步以及錯誤的原因；（2）先算乘除，后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算；注意乘法分配律的運用，寫出正確的解答過程即可．【解答】解：（1）亮亮計算過程從第①步出現(xiàn)錯誤的；（填序號）故答案為：①；（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×＝﹣9﹣9+4＝﹣14．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．46．（2022秋?鹿城區(qū)期中）有6筐卷心菜，每筐以20千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖：回答下列問題；（1）與基準質量比較，6框卷心菜的總計超過或不足多少千克？（2）若卷心菜每千克售價5.8元，則出售這6筐卷心菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價格，可得答案．【解答】解：﹣2+2﹣3.5﹣0.5+3+4＝3（千克），答：與基準質量比較，6框卷心菜的總計超過3千克；（2）5.8×（6×20+3）＝5.8×123＝713.4（元），答：出售這6筐卷心菜可賣713.4元．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的含義．47．（2021秋?瑞安市期中）王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請按要求抽出卡片，完成下列各題：（1）從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字乘積最大，乘積的最大值為40．（2）從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除等混合運算，使其結果等于24，每個數(shù)字只能用一次，請寫出兩種不同的符合要求的運算式子．【分析】（1）根據(jù)題意和給出的五張卡片，由有理數(shù)乘法的計算法則列出算式可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以寫出相應的算式，本題答案不唯一．【解答】解：（1）由題意可得，從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字乘積最大，乘積的最大值是40，運算式是：4×10．故答案為：40；（2）由題意可得：3×（10﹣6+4）＝3×8＝24，4﹣10×（﹣6+4）＝4﹣10×（﹣2）＝4+20＝24（答案不唯一）．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．九．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）48．（2022秋?東陽市期中）由四舍五入法得到的近似數(shù)1.20萬，對其描述正確的是（）A．1.20萬精確到十分位 B．1.20萬精確到百分位 C．1.20萬精確到萬位 D．1.20萬精確到百位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【解答】解：近似數(shù)1.20萬精確到0.01萬位，即近似數(shù)1.20萬精確到百位．故選：D．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．49．（2021秋?臨海市月考）對于近似數(shù)3.07萬，下列說法正確的是（）A．精確到0.01 B．精確到百分之一 C．精確到萬位 D．精確到百位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷．【解答】解：近似數(shù)3.07萬精確度到百位．故選：D．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．50．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）近似數(shù)5.20精確到百分位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)5.20精確到百分位．故答案為：百分．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．一十．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）51．（2022秋?南潯區(qū)期末）12月4日晚上，神舟14號飛船即將從空間站返回東風著陸場．中國的空間站離地球的距離約320000米．320000用科學記數(shù)法表示為（）A．32×104 B．0.32×106 C．3.2×105 D．32×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：320000＝3.2×105．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．52．（2022秋?臨海市期末）我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為4.4×109．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案為：4.4×109．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關鍵是要正確確定a和n的值．【過關檢測】一、單選題1．下列運算結果為1的是（

）A．|-3|-|+4| B．|(-3)-(-4)| C．|-3|-|-4| D．|+3|-|-4|【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的意義以及有理數(shù)加減法法則逐項進行計算得出正確選項．【詳解】A.|-3|-|+4|=3-4=-1，故不符合題意；B.|(-3)-(-4)|=|-3+4|=1，故符合題意；C.|-3|-|-4|=3-4=-1，故不符合題意；D.|+3|-|-4|=3-4=-1，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減法，熟練掌握絕對值的性質以及有理數(shù)加減法法則是解題的關鍵.2．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.=1×（-1）=-1，錯誤；B.=27，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及了有理數(shù)的乘法、除法以及乘方運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.3．下列計算結果為負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即求解．【詳解】A、-（-2）3=-（-8）=8，結果為正數(shù)，A不符合題意；B、-24=-16，結果為負數(shù)，B符合題意；C、（-1）×（-3）5=243，結果為正數(shù)，C不符合題意；D、23×（-2）6=8×64=512，結果為正數(shù)，D不符合題意；故答案為：B．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．4．小紅的媽媽買了4筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重后的記錄分別為+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小紅快速準確地算出了4筐白菜的總質量為（）A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克【答案】C【分析】根據(jù)題意列出算式解答即可．【詳解】解：4筐白菜的總質量為25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，故選C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定具有相反意義的．5．已知兩個有理數(shù)a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同號D．a、b異號，且正數(shù)的絕對值較大【答案】D【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a，b異號，再用有理數(shù)加法法則即可得出結論．【詳解】∵ab＜0，∴a，b異號，∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對值較大，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、加法，熟練掌握和靈活應用有理數(shù)的加法法則和乘法法則是解題的關鍵．6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于()．A．－1 B．－2019 C．1 D．2019【答案】A【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故選A．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，正確得出a，b的值是解題的關鍵．7．在數(shù)5，－2，7，－6中，任意三個不同的數(shù)相加，其中最小的和是(

)A．10 B．6 C．－3 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)最小的三個數(shù)相加，可得和最?。驹斀狻坑深}意，得?2，5，?6是三個最小的數(shù)，?2＋（?6）＋5＝?3，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，利用了有理數(shù)的加法運算，先確定三個最小的數(shù)，再求和．8．若，則的值是A． B．48 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質以及非負數(shù)性質可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入進行計算即可得答案.【詳解】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，∴a=-1，b=2，c=-3，∴(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質以及有理數(shù)的運算，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關鍵.9．如果ab≠0，那么的值不可能是（

）A．0

B．1

C．2

D．-2【答案】B【分析】由ab≠0，得出a，b都不為0，分a與b同為正數(shù)、a與b同為負數(shù)、a與b一正一負，在這三種情況下，分別計算的值．【詳解】解：ab≠0則ab>0或ab<0，當ab>0時，a與b同為正數(shù)，則=2或a與b同為負數(shù)，則=-2；當ab<0時，=0．故選B．【點睛】本題考查了絕對值的性質，運用分類討論思想解決問題，要注意符號．10．為求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理計算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A．32019－1 B．32018－1 C． D．【答案】C【詳解】分析：首先設原式為S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．詳解：設，則，因此3S－S=，則S=，∴．故選C．點睛：本題主要考查的就是簡便計算的問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要理解題目中所給的運算法則，然后根據(jù)同樣的方法得出答案．二、填空題11．我市某日的氣溫是﹣4℃～5℃，則該日的溫差是________℃．【答案】9【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】5﹣（﹣4）=5+4=9（℃）．故答案為9．【點睛】本題考查了有理數(shù)減法，是基礎題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．12．定義一種新運算：a?b＝b2－ab，如：1?2＝22－1×2＝2，則(－1?2)?3＝________.【答案】-9【分析】先根據(jù)新定義計算出﹣1?2=6，然后再根據(jù)新定義計算6?3即可．【詳解】﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1?2）?3=﹣9．故答案為﹣9．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．13．已知四個數(shù)：-2，-3，4，-1，任取其中兩個數(shù)相乘，所得的積的最小值是_______．【答案】-12．試題分析：2，﹣3，﹣4，5，這四個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最小值=﹣3×4=-12．故答案為-12．考點：有理數(shù)的乘法．14．某種零件，標明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根據(jù)某種零件，標明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范圍，再比較即可得到答案.【詳解】解：某種零件，標明要求是mm，零件的尺寸要求為：大于或等于小于或等于mm不在上面范圍內，故不合格，故答案為：不合格【點睛】本題考查的是正負數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運算的實際應用，掌握“正負數(shù)的實際意義”是解本題的關鍵.15．3184900精確到十萬位的近似值是______________．【答案】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法和近似值的定義進行解答.【詳解】【點睛】考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．16．若a,b是整數(shù)，且ab＝12，|a|＜|b|，則a+b=________

.【答案】7，8，13【詳解】解：12=1×12=2×6=3×4=（－1）×（－12）=（－2）×（－6）=（－3）×（－4），∵a，b是整數(shù)，|a|＜|b|，∴a=1，b=12或a=－1，b=－12或a=2，b=6或a=－2，b=－6或a=3，b=4或a=－3，b=－4，∴a+b=±13或±8或±7．故答案為7，8，13．17．計算1+4+9+16+25+…的前29項的和是______．【答案】8555試題分析：根據(jù)每一項分別是12、22、32、42、52可找到規(guī)律，可知12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）?n?（n+1）﹣（n﹣2）?（n﹣1）?n]}=+[（n﹣1）?n?（n+1）]=，∴當n=29時，原式==8555．故答案為8555．18．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結果為_____．【答案】1【分析】依次求出每次輸出