二項式系數(shù)的性質（1）課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

6.3.2二項式系數(shù)的性質（1）1.二項式定理：2.通項公式：3.二項式系數(shù)：復習引入二項式定理中，令a=1,b=x得

4.組合數(shù)的性質：（1）

.（2）

.規(guī)定：

.

探究：用計算工具計算(a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)，并填入下表中.探究：二項式系數(shù)的性質n(a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)123456楊輝三角通過計算，填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++②每行兩端都是1：.④在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和：.③與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等：.①每一行中的系數(shù)具有對稱性.課本34頁n1234567891011121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101練習解：對于

展開式的二項式系數(shù)從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是

下面從函數(shù)角度分析二項式系數(shù)：對于確定的n，我們還可以畫出它的圖象.例如，當n=6時，函數(shù)的圖象是右圖中的7個孤立點．rf(r)O12351015204561.對稱性由此我們可得二項式系數(shù)有以下性質：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．rf(r)O1235101520456事實上，這一性質可直接由公式

得到．圖象的對稱軸為n2.增減性與最大值f(r)rnO51520110∵二項展開式共有n+1項，f(r)rnO51520110∵二項展開式共有n+1項，已知：

令x=1,則

.

這就是說，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于.賦值法3.各二項式系數(shù)的和歸納總結一般地，

的展開式的二項式系數(shù)有如下性質：(1)(2)(3)當時,當時,(4)例1：求證：在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.證明：即在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.

例題結合二項式系數(shù)和為2n賦值法課本P33反思歸納在二項式定理中，用賦值法常對字母a,b賦予一些特定的值如1，-1，0等來整體得到所求.解：課本34頁練習證明：課本34頁例2：（1）求證：1110－1

能被100整除；證明：∵

∴1110－1

能被100整除.例題分析：觀察11與100的關系11=10+1，再利用二項式定理求解.例2：

(2)求7777－7被19除所得的余數(shù).解:∴7777－7被19除所得的余數(shù)是19－6=13.整除或余數(shù)問題的處理方法把底數(shù)寫成與除數(shù)有關的二項式，再用二項式展開式，只考慮后面的項即可，要注意余數(shù)為非負數(shù)，且小于除數(shù).反思歸納1.9192被100除所得的余數(shù)為(

)A.1B.81 C.－81 D.992前91項均能被100整除，剩下兩項為92×90＋1＝8281，顯然8281除以100所得余數(shù)為81.故9192被100除所得的余數(shù)為81.練習2.設a∈Z，且0≤a<13，若512021＋a能被13整除，則a＝__________.隨堂檢測2.今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(

)A.一B.二 C.三 D.四解析：求第810天是星期幾，實質是求810除以7的余數(shù).解：課本34頁證明：32n＋2－8n－9

＝(8＋1)n＋1－8n－95.求證：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被6