廣西柳州市2022-2023學年高三數(shù)學上學期9月聯(lián)考（理）試題

廣西柳州市20222023學年高三數(shù)學上學期9月聯(lián)考（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.設為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，其中為復數(shù)的共軛復數(shù)，則（）A.1 B. C. D.23.阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為，面積為．則橢圓C的標準方程為（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.5.已知，且，則（）A. B. C. D.6.《九章算術.商功》中，將四個面都是直角三角形的四面體成為鱉臑.在鱉臑中，平面，，且，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知是等差數(shù)列，是的前n項和，則“對任意的且，”是“”的（）A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.充要條件8.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形，則該幾何體的體積是（）A12 B.2 C.4 D.69.已知圓為坐標原點，以為直徑作圓，交圓于兩點，則的面積為（）A. B. C.3 D.10.如圖，橢圓的焦點在x軸上，長軸長為，離心率為，左、右焦點分別為，，若橢圓上第一象限的一個點A滿足：直線與直線的交點為B，直線與x軸的交點為C，且射線為∠ABC的角平分線，則的面積為（）A. B.C. D.11.對于函數(shù)圖象上不同的兩點，，記這兩點處的切線的斜率分別為和定義（為線段AB的長度）為曲線上A，B兩點間的“彎曲度”.下列命題中真命題是（）①若函數(shù)圖象上A，B兩點橫坐標分別為1和2，則中；②存在這樣的函數(shù)，其圖象上任意兩點間的“彎曲度”為常數(shù)；③設A，B是拋物線上不同的兩點，則；④設指數(shù)曲線上不同的兩點，，且，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．A.②④ B.①② C.①④ D.②③12.已知定義在上的函數(shù)，導函數(shù)為，若，且當時，，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，滿足，，，則與的夾角為______．14.函數(shù)在點處的切線方程為__________．15.從班委會6名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文藝委員、體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文藝委員，則不同的選法有______種．16.已知數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是________.三、解答題：本大題共7小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題（60分）17.北京冬季奧運會于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京、張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事．北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓活動，并在培訓結(jié)束后進行了一次考核．為了解這次培訓活動的效果，從中隨機抽取160名志愿者的考核成績，根據(jù)這160名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示．女志愿者考核成績頻率分布表分組頻數(shù)頻率40.050260.325a0.320mb0.075若參加這次考核的志愿者考核成績在內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀．（1）求a，b，m的值；（2）分別求出這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；（3）補全下面的2×2列聯(lián)表，在犯錯概率不超過0.01的條件下，能否認為考核等級是否優(yōu)秀與性別有關．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男志愿者女志愿者合計參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.已知，將的圖象向右平移單位后，得到的圖象，且的圖象關于對稱．（1）求；（2）若的角所對的邊依次為，且，，若點為邊靠近的三等分點，試求的長度．19.下圖甲是由直角梯形ABCD和等邊三角形CDE組成的一個平面圖形，中，，，將△CDE沿CD折起使點E到達點P的位置（如圖乙），在四棱錐PABCD中，若．（1）證明：平面平面ABCD；（2）若平面PCD與平面PAB的交線為l，求l與平面PAD所成角的正弦值．20.在直角坐標系中，動點M到定點的距離比到y(tǒng)軸的距離大．（1）求動點M的軌跡方程；（2）當時，記動點M的軌跡為曲線C，過原點且斜率大于零的直線l交曲線C于點P（異于原點O），過點P作圓的切線交C于另一點Q，證明：為定值．21.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C2的極坐標方程；（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.[選修4—5：不等式選講]23.已知a，b，．（1）若，求證：；（2）若，求的最小值．

柳州高中/南寧二中高三（九月）聯(lián)考理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】##.【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】80【16題答案】【答案】3三、解答題：本大題共7小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題（60分）【17題答案】【答案】（1），，（2）優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為10，優(yōu)秀的女志愿者人數(shù)為26（3）在犯錯概率不超過0.01的條件下，能夠認為考核等級是否優(yōu)秀與性別有關【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）【20題答案】【答案】（1）曲線M的軌跡方程為和；（2）證明見解析．【21題答案】【答案】（1）遞增區(qū)間是，，