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8.3.2獨立性檢驗第八章

成對數(shù)據的統(tǒng)計分析問題1:什么是獨立性檢驗？問題探究

隨機變量合計合計問題探究利用

的取值與(臨界值)的大小關系來推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為

獨立性檢驗簡稱獨立性檢驗問題2:獨立性檢驗原理是什么？問題探究

在零假設(原假設)(兩個變量相互獨立)下,如果出現(xiàn)一個與

相矛盾的小概率事件,就推斷

不成立,且該推斷犯錯的概率不超過這個小概率.追問:獨立性檢驗原理與我們之前學的什么證明方法相似？例題分析例1、為研究吸煙是否與肺癌有關,某腫瘤研究所采取有放回的簡單隨機抽樣的方法,得到如下列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965

依據小概率值

的獨立性檢驗,分析吸煙是否會增加患肺癌的風險？問題3:根據以上問題的解答,你能總結出,獨立性檢驗的一般步驟是什么嗎？問題探究(1)提出零假設:X和Y相互獨立.(2)根據樣本數(shù)據列出

列聯(lián)表.(3)計算

的值.(4)與臨界值

比較.0.10.020.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828問題探究(5)當

時,我們就推斷

不成立,即認為X和Y不獨立,該推斷犯錯的概率不超過;

當

時,我們沒有充分證據推斷

不成立,可以認為X和Y獨立.(6)在X和Y不獨立的情況下,根據需要,通過比較相應的頻率,分析X和Y之間的影響規(guī)律.問題探究例2、為了比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平,采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生,通過測驗得到如下數(shù)據:甲校43名學生中有10名數(shù)學成績優(yōu)秀;乙校45名學生中有7名數(shù)學成績優(yōu)秀.

依據小概率值

的

獨立性檢驗,能否推斷兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率有差異.鞏固練習1、某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到如下列聯(lián)表：

依據小概率值

的獨立性檢驗,男,女顧客對該商場服務的評價有差異？滿意不滿意合計男顧客401050女顧客302050合計7030100鞏固練習2、某校高二年級共有1500名學生,其中男生900名,某次大型考試后,為了了解學生某學科的考試成績是否與性別有關,按性別分層抽樣得到一個容量為100的樣本.若把成績在區(qū)間[110,150]內稱為“學科優(yōu)勝者”該樣本中共有“學科優(yōu)勝者”58人,男生中“學科優(yōu)勝者”者的頻率為0.7,完成下面

列聯(lián)表,并根據小概率值

的獨立性檢驗,分析男生是“學科優(yōu)勝者”的可能性是否更大.思辯總結1、獨立性檢驗的基本原理——小概率事件

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