廣東深圳-中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題10

目錄

中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題10：四邊形.................................2

一、選擇題..........................................................2

二、填空題..........................................................4

三、解答題..........................................................7

中考數(shù)學(xué)二模試卷...................................................14

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.....................14

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）......................16

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）......................17

四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）......................17

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）......................18

中考數(shù)學(xué)二模試卷...................................................21

參考答案與試題解析.................................................21

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.....................21

二.填空題（共6小題,滿分24分，每小題4分）......................25

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）......................27

四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）......................28

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）......................29

中考數(shù)學(xué)試題與答案.................................................36

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）.................................36

第一部分選擇題（共30分）........................................36

第二部分（非選擇題共120分）......................................38

中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題10：四邊形

專題10：四邊形

一、選擇題

1.（深圳2003年5分）一個(gè)等腰梯形的高恰好等于這個(gè)梯形的中位線，若分別以這個(gè)梯形

的上底和下底為

直徑作圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是1】

A、相離B、相交C、外切D、內(nèi)切

【答案】C.

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，等腰梯形的性質(zhì)，梯形中位線定理.

【分析】根據(jù)等腰梯形日勺中位線=上下底邊和的一半，得出高的長(zhǎng)，再解出兩個(gè)圓口勺半徑和,

與高的長(zhǎng)比

較;若d=R+r則兩圓外切，若d寸-r則兩圓內(nèi)切，若R-rVdVR+r則兩圓相交:

如圖，設(shè)AD=x,BC=y,虹高二中位線=1（x+y）,

兩圓半徑和為：］x+]y=?(x+y)=高,

222

所以兩圓外切.故選C.

2.（深圳2006年3分）如圖，在LJABCD中,AB:AD=3:2,ZADB=60°,那么cosA的值

等于【】

3-V6B46+2夜

6

3土瓜D?6±2&

6

【答案】A.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理,

A

解一元二次方程.

【分析】由AB:AD=3:2,設(shè)AB=3k,AD=2k.

如圖，作BE_LAD于點(diǎn)E,AE=x,則DE=2k-x.

在Rtz^BDE中，由銳角三角函數(shù)定義，得

BE=DEtanNADB=w（2k-x）；

在RtZ\ABE中，由勾股定理，得AE2+BE：AB2,即，「廠/門2/..

x2+[V3（2k-x）J=（3k『

整理，得4x2-12kx+3k2=0，解得3土通?

x=------k

2

???當(dāng)3+^W,DE=2k-x=3+娓1-艮，.舍去，,3-76-

x=-k2k-------k=------k<0x=------k

2222

在RtZkABE中，由銳角三角函數(shù)定義，得cosA=3-瓜,廣?故選A.

AE_^~K3-V6

AB3k-6

3.（深圳2008年3分）下列命題中箱誤的是【】

A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【答案】D.

【考點(diǎn)】命題和證明，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形W、J判定和性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行判定：選項(xiàng)A、B、C均正確，D中說(shuō)

法應(yīng)為：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.故選D.

4.（深圳2010年招生3分）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF_LDE于點(diǎn)0,PUJAO

DO

等于【】

D________C

A手C2

3-

【答案】D.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】由正方形四邊相等的性質(zhì)和E為AD的中點(diǎn)，得叱1.

DA=2

由正方形四個(gè)角等于90°的性質(zhì)和AF_LDE,可得△AOEsaDQA,???AOAE1?

D6-DA-2

故選D.

二、填空題

1.（深圳2004年3分）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作OE_LBC,垂

足為E,

連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P,過(guò)P作PF_LBC,垂足為F,則CF的值是▲

CB

【答案】].

3

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意易證△OBES/XDBC和△EPFS^ED,利用相

似三角形的相似比求解：

VOB=BD,OE±BC,CD±BC,AAOBE^ADBC./.OE]

CD-2

V0E/7CD,.??△OEPsZkCDP..IEPOE1

PD-CD-2

VPF/7DC,AAEPF^AEDC.ACF2?

CE=3

VCE-?BC,CF1?

2CB=3

2.（深圳2006年3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA＞對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)0.若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一

個(gè)條件是▲

【答案】AC二BD或ZABD=45°或AB_LBC或……等等.

【考點(diǎn)】菱形和正方形的判定.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：

;在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,二四邊形ABCD是菱形

???要使四邊形ABCD是E方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC=BD或NABD=45°或

ABJ_BC等.

3.(深圳2009年3分)如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1口勺小正方形組成的L型模板

如圖放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為▲.

【答案】875-

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】作GHJ_AE于點(diǎn)H,則有AE=EF=HG=4,AH=2,

A

由勾股定理，得AG=a2+2?=2石.

VZBAE+ZAEB=900=ZFEC+ZAEB,AZBAE=ZFEC.

B

又???NB=NC=90°,AE=EF,AAABE^AECF(AAS).AAB<E.

設(shè)AB=CE=x，BE=y,

VZBAE+ZAEB=900=NBAE+ZGAH,AZAEB=ZGAH.

又???NB=NAHG=90°,/.△ABE^AGHA.AAEABBE'即4xyi

GA-GH-HA2^/5=4=2

解得‘x=3',舊石

5

.??矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2(_r+),+x)=?\

2仁右+4y+牙卜8逃

4.(深圳2010年學(xué)業(yè)3分)如圖，在UABCD中，AB=5,AD=8,DE平分NADC,則BE=▲

【答案】3.

【考點(diǎn)】角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定.

【分析】在LJABCD中，AB=5,AD=8,/.BC=8,CD=5（平行四邊形的對(duì)邊相等）.

?；DE平分NADC,AZADE=ZCDE（角平分線的定義）.

又LJABCD中，AD〃BC,??.NADE=NDEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

AZDEC=ZCDE（等量代換）.ACD=CE=5（等角對(duì)等邊）.

/.BE=BC-CE=8-5=3.

5.（2012廣東深圳3分）如圖，Rt^ABC中，090°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,

且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)D,連接0C,已知AC=5,0C=6發(fā),則另一直角邊BC時(shí)長(zhǎng)為

【答案】7.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形口勺

判定和性質(zhì)，勾股定理.

【分析】如圖，過(guò)0作OF垂直于BC,再過(guò)0作OF_LBC,過(guò)A作AM_LOF,

???四邊形ABDE為正方形，/.ZA0B=90o,OA=OB.

AZA0M+ZB0F=90°.

又???NAM0=90°,AZADM+Z0AM=90°./.ZB0F=Z0AM.

在△AOM和aBOF中,

VZAM0=Z0FB=90°,Z0AM=ZB0F,OA=OB,

.,.△AOM^ABOF(AAS).AAM=OF,OM=FB.

XVZACB=ZAMF=ZCFM=90°,.二四邊形ACFM為矩形..?.AM=CF,AC=MF=5.

???0F=CF..??△OCF為等腰直角三角形.

???0C=6&,工根據(jù)勾股定理得：CF2+0F2=0C2,即2CF=(6&)2,解得：CF=0F=6.

:.FB=0M=0F-FM=6-5=l./.BC=CF+BF=6+1=7.

三、解答題

1.(2001廣東深圳10分)已知：如圖，正方形ABCD,AB=2,P是BC邊上與B、C兩點(diǎn)不

重合的任意一點(diǎn)，DQ_LAP于Q.

(1)求證：ADAQS^APB

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上變動(dòng)時(shí)，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x,DQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并指

出x的取值范圍.

BPC

【答案】解：(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，DQ±AP,

AZBAD=ZB,ZAQD=90°.AZB=ZAQD.

又「ZBAP+ZQAD=90°,ZADQ+ZQAD=900,

???NBAP=NADQ?AADQA^AABP.

(2)???四邊形ABCD是正方形，AB=AD=2.

???△DQASAABP，A—.

yADQD

父24

VPA=x,DQ=y,A-=IPy=-.

2yx

二.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=32<x<2V2i.

x

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)。

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，DQ1AP,可得NBAP=NADQ,即可求證△DQAsaABP。

(2)根據(jù)四邊形ABCD是正方形和△DQAs/iABP中的對(duì)應(yīng)邊成比例，得出即可.

2.(深圳2002年8分)已知：如圖，在〃ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE.

求證：DE二BF

A

【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AB=CD.AZBAE=ZDCF.

VAE=CF,AAABE^ACDF(SAS).

ABE=DF.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

【分析】要證BE=DF,只要證4ABE94CDF即可.由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD,AB〃CD,

.\ZBAE=ZDCF,又知AE=CF,于是可由SAS證明△ABEg^CDF,從而BE=DF得證.本題還可

以通過(guò)證△ADFZZXCBE來(lái)證線段相等.

2.(深圳2002年10分)如圖(1),等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB二DC,以HF為直徑的。0

與AB、BC、CD、DA相切，切點(diǎn)分別是E、F、G、H,其中H為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

連結(jié)HG、GF.

(1)若HG和GF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求。0的直徑HF(用

含k的代數(shù)式表示)，并求出k的取值范圍.

(2)如圖(2),連結(jié)EG、DF,EG與HF交于點(diǎn)M,與DF交于點(diǎn)N,求GN的值?

NE

【答案】解：(1)???HF是。0的直徑，???△HGF是直角三角形.

AH^HG^GF^(HG+GF)2-2HG-GF

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：HG+GF=6,HG-GF=k,

AHF2=62-2k.

???HF〉O'?加二回".

丁方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???△=6'—4k20

又k=HG-GF20,且36-2k20,???0〈k《9.

(2)???F是BC的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，

:.由切線長(zhǎng)定理得：AE=AH=HD=DG,EB=BF=FC=CG.

AAE：EB=DG：GC.AAD//EG//BC.

VADIHF,AGE1HF.

設(shè)DG=DH=a,CG=CF=b,

VAD//EG//BC,.'.ADNG^ADFC,AFMN^AFHD.

ANG：FC=DG：DC,即NG:b=a:(a+b),

MN：HD=NF：DF=CG：DC,即MN:a=b:(a+b).

ANG=MN.

又???由垂徑定理得EM=GM,GN=1

~NE3

【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，圓周憑定理，勾股定理，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的

關(guān)系，解不等式組，切線長(zhǎng)定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定

理.

【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到直角三角形HGF,再根據(jù)勾股定理以及根與

系數(shù)的關(guān)系求得HF的長(zhǎng)，根據(jù)一元二次方程根判別式求得k口勺取值范圍.

(2)先利用平行線等分線段定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求得NG=MN,再根據(jù)

垂徑定理可知EM=MG,從而利用合比性質(zhì)求得GN=1?

~NE3

3.(深圳2004年10分)等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延長(zhǎng)AB到E,使BE=CD,連

結(jié)CE

(1)求證：CE=CA；(5分)

(2)上述條件下，若AF_LCE于點(diǎn)F,且AF平

【答案】解：3)證明：:四邊形ABDE是等腰梯形,/.AC=BD.

〈CD=BE且CD〃BE,???四邊形DBEC是平行四邊形.

/.CE=AC..*.CE=BD.

A

(2)VCD=BE,且三二，AB=3-

~AE~5AE-5

VAF±EC,BD〃EC,AAF±BD,設(shè)垂足為0,

〈AF平分NDAB,

AAF垂直平分BD,即B0=iBD=]AC=jCE.

222

VB0/7CE,AAABO^AAEF./.BO.3,即1CE.r.EF=5CE.

--==—?3—

EFAE5-^=76

ACF=jCE=]AC.

66

/.sinZCAF=.

AC-6

【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，等腰三角形的

性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義.

【分析】（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AC=BD,而CD2BE,因此四邊形CEBD是平行四

邊形，CE二BD,因此可得出CE=CA.

（2）要求NCAF的正弦值,就要知道，CF和AC的比例關(guān)系.由于BD〃CE,AF±CE,

那么AF±BD,而AF平分/DAB,因此AF垂直平分BD,如果設(shè)AF,BD交于0點(diǎn)，那么

BO1BD=1AC=jCE.根據(jù)CD：AE=2：5,即BE：AE=2：5,可得出AB：AE=3：5,有BO〃CE,

222

得出BO：EF=AB：AE,也就求出了BF何CEH勺比例關(guān)系，便可得出CF和EC的比例關(guān)系，由

于CE二AC,因此也就得出了CF和AC的比例關(guān)系即可得出NCAF的正弦值.

4.（深圳2006年7分）如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC=AD,ZADC=120°.

（1）（3分）求證:BD±DC.

（2）（4分）若AB=4,求梯形ABCDr］面積.

AD

【答案】解：（1）證明：???AD〃BC,ZADC=120°,/.ZC=60°.

AD

又,/AB=DC=AD,/

AZABC=ZC=60°,ZABD=ZADB=ZDBC=30°./\

:.ZBDC=90°.ABD1DC.仁/L\

BEC

（2）過(guò)D作DE_LBC于E,在RtZiDEC中,

<,

VZC=60°,AB=DC=4,.*.DE=DCsin60=2^3.

在RlZXBDC中，BC=x

-=^-=8

3n30°

“S梯形ABCD=g(AD+BC)DE=3(4+8)-2G=127T

【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，垂直的判定，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函

數(shù)值.

【分析】(1)由等腰梯形和平行的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)等量代換即可證得NBDC=90°,從而得證.

(2)作DEJJ3a由銳角三角函數(shù)求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面積.

5.(深圳2007年6分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,EA±AD,M是AE上一點(diǎn)，NBAE=NMCE,

ZMBE=45°.

(1)求證:BE=ME.

(2)若AB=7,求MC的長(zhǎng).

【答案】解：(1)證明：VAD/7B3,EA±AD,/.ZDAE=ZAEB=90°.

VZMBE=45°,AZBME=45°=ZMBE.

ABE=ME.

(2)VZAEB=ZAEC=90°,ZBAE=ZMCE,BE=ME,

(AAS)..\MC=BA=7.

【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的

判定.

【分析】(1)由己知可得NMBE=NBME=45°,根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊日勺判定，得BE=ME.

(2)根據(jù)AAS判定4AEB0△CEM,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得MC=AB=7.

6.(深圳2007年9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A0CB的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D在x軸

的正半軸上，且0D=0B,BD交0C于點(diǎn)E.

(1)求NBEC的度數(shù).

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)求過(guò)B,0,D三點(diǎn)的J拋物線的解析式.(計(jì)算結(jié)果要求分母有理化.參考資料：把分母

中的根號(hào)化去，叫分母有理化.例如:①2_26_2卮

甲亞量一5

?I1x（亞+D員」

石一田）（五+1尸

③1逐一班—石一百等運(yùn)算都是分母有理化）

■+石一（石+6）（小-收一~~

【答案】解:(1)???四邊形AOCB是正方形，OD=OB,/.Z0BD=Z0DB=22.5°./.ZCBE=22.5°.

:.ZBEC=90°-ZCBE=90°-22.5°=67.5°.

(2)???正方形AOCB的邊長(zhǎng)為1，J0D=0B二血.

，點(diǎn)BH勺坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（忘，0）.

設(shè)直線BD的解析式為尸丘+人，則口+2，解得h=

丘k+b=O\h=2-yl2

?.?直線BD的解析式為y?閭

令x=0，,=2-夜，，點(diǎn)E日勺坐標(biāo)為（0，2-夜）?

（3）設(shè)過(guò)B、0、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為丫二公^+臥+0

VB(-1,1),0(0,0),D(&,0),

A,，解得，?rr.

a-bL+c=\<7=-1+72

c=0J?=-2+V2

2a+\/2b+c=0c=0

???所求的拋物線的解析式為y=（_]+應(yīng)*+（_2+揚(yáng)尸

【考點(diǎn)】正方形的?性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，宜角三角形兩銳角的j關(guān)系，勾股定理，待定系

數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次根式化簡(jiǎn).

【分析】(1)由正方形、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，可求得NBEC

的度數(shù).

(2)求出點(diǎn)B和D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令4=0即可求出

點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)由B、0、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出過(guò)B,0,D三點(diǎn)的拋物線的解

析式.

7.(深圳2008年7分)如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,DB平分NADC,過(guò)點(diǎn)A作AE〃BD,

交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NC=2/E.

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的長(zhǎng).

【答案】解：（1）證明：??./E=NBDC.

〈DB平分NADC,AZADC=2ZBDC.

又???NC=2NE,.,.ZADC=ZBCD.

???梯形ABCD是等腰梯形。

（2）由（1）得NC=2NE=2NBDC=60。，且BC=AD=5?

,/在4BCD中，ZC=60°,ZBDC=30%ZDBC=90°o

/.DC=2BC=10.

【考點(diǎn)】平行的性質(zhì)，等腰梯形的判定，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。

【分析】(1)由于已知ABCD是梯形，要證ABCD是等腰梯形，只要證NADC=NC,而NBDC=NE,DB

平分NADC,所以NE=NBDC=NADB,所以NADC=2NE=NC,從而可證明其是等腰梯形。

(2)根據(jù)已知得到NC=2NE=2NBDC=60。，且BC=AD=5,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

ZDBC=90%從而根據(jù)含30度角的直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊一半的性質(zhì)，得到DC=2BC=10.

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.如果同=小下列各式成立的是(）

A.a>0B.a<0C.心0D.aWO

2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000733米，將0.000000733用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

667

A.7.33X10B.7.33X10"C.7.33X10D.7.33X10

3.下列計(jì)算正確的是()

15210336

A.護(hù)B.(.ah)3=〃。6c.(a)=?D.y+<y=j

5.某校在“愛護(hù)地球，綠化祖國(guó)”的創(chuàng)建活動(dòng)中，組織了100名學(xué)生開展植樹造林活動(dòng)，

10

8

A.4B.5C.5.5D.6

6.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20°,則N2的度數(shù)是（）

7.將多項(xiàng)式X-R因式分解正確的是（）

C.x(.1+x)(1-x)D.x(x+1)(x-1)

8.下列命題的逆命題為真命題的是（）

A.如果a=b,那么a1=tr

B.若a=b,則⑷=0|

C.對(duì)頂角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,1）,以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形A08,

雙曲線川=&_在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)叢設(shè)直線A8的解析式為當(dāng)以

C.-6<x<lD.0<x<lngx<-6

10.如圖，已知MN是。0的直徑，點(diǎn)。在。。上，將劣弧沿弦翻折交MN于點(diǎn)P,

連接尸Q,若NPMQ=16°,則NPQM的度數(shù)為（）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1,則它的邊數(shù)是.

12.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性.

13.在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，這時(shí)表

示-99的點(diǎn)與表示2x+l的點(diǎn)也重合，則x+1969的值是.

14.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、

材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的

個(gè)數(shù)很可能是.

15.已知〃、b、。為△ABC的三邊長(zhǎng),且。、b滿足|〃-2|+屏-146+49=0,c為奇數(shù),則4

ABC的周長(zhǎng)為

16.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=AC=BC=5.如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的

Po處，BPo=2.跳蚤第一步從飛跳到AC邊的P（第1次落點(diǎn)）處，且CP|=CPo；第

二步從Pi跳到A8邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP|；第三步從P2跳到邊的

P3（第3次落點(diǎn)）處，且8%=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第八次落點(diǎn)為

Pn（〃為正整數(shù)），則點(diǎn)22016與點(diǎn)尸2017之間的距離為.

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

17.（6分）計(jì)算：4sin60°-|371^1-6尸+（兀-2019）。.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（釬2+空）多，其中x=?4.

x-22x-42

19.（6分）如圖，/XABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4）,5（L1）,C（4,3）.

（1）請(qǐng)畫出△48C關(guān)于x軸對(duì)稱的△ASG，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△/hB2c2,并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)

。2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留n）.

20.（7分）“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開

展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀

活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用4（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、。（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)

行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖

中信息解答下列問(wèn)題：

（1）共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）求出圖乙中8等級(jí)所占圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得4等級(jí)的評(píng)

價(jià).

21.（7分）如圖，在面積為4的平行四邊形ABC。中，作一個(gè)面積為1的aABP,使點(diǎn)尸

在平行四邊形A8CO的邊上（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

AB

22.（7分）某批服裝進(jìn)價(jià)為每件200元，商店標(biāo)價(jià)每件300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝打

折出售，但要保證毛利潤(rùn)不低于5%,問(wèn)售價(jià)最低可按標(biāo)價(jià)的幾折？（要求通過(guò)列不等式

進(jìn)行解答）

五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）

23.（9分）如圖，在矩形OA8C中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（6,0）.拋物線y=-[■N+Zu+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與4B交于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段4。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ

=CP,連接尸。，設(shè)CP=m,ACPQ的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-皋2+以+。的對(duì)稱軸/上，若存在點(diǎn)尸，使△。尸。為直角

9

三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(9分)如圖，己知AB是圓。的直徑，尸是圓。上一點(diǎn)，NBA尸的平分線交。。于點(diǎn)

E,交。。的切線BC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)E作EZTLAF,交A尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：OE是的切線；

(2)若。E=3,CE=2,

①求好的值；

AD

②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+如；最小值.

25.(9分)如圖1,在四邊形A3CO的邊8c的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在直線8c的同側(cè)作一

個(gè)以CE為底的等腰△CER且滿足N3+NF=180°,則稱三角形CE尸為四邊形488

的“伴隨二角形”.

(1)如圖1,若△CE/是正方形48co的“伴隨三角形”：

①連接AC,則NAC/=；

②若CE=28C,連接4E交CF于H,求證：”是。尸的中點(diǎn)；

(2)如圖2,若4CE尸是菱形A8CD的“伴隨三角形"，ZB=60°,M是線段AE的

中點(diǎn)，連接。M、FM,猜想并證明OM與FM的位置與數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】由條件可知。是絕對(duì)值等于本身的數(shù)，可知。為0或正數(shù)，可得出答案.

【解答】解：???|。|=小

???〃為絕對(duì)值等于本身的數(shù)，

???心0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的計(jì)算，掌握絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)（即非負(fù)

數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。XI。，?，與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000733=7.33X10'7.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為oxi。，其中iwiavio,

〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及暴的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算

得出答案.

【解答】解：4、護(hù)?護(hù)=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（帥2）3=〃心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（O5）2=小，正確：

。、）0+9=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及哥的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

5.【分析】利用中位數(shù)的定義求得中位數(shù)即可.

【解答】解：因?yàn)楣灿?00個(gè)數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)是(5+5)4-2=5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即

為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6.【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的

度數(shù).

【解答】解：如圖，TNBEF是△AM的外角，Zl=20°,N尸=30°,

.,.ZBEF=Zl+ZF=50°,

?:AB"CD,

AZ2=ZBEF=50°,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).

7.【分析】直接提取公因式”,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：(1-N)

=x(1-x)(1+x).

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

8.【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，再逐個(gè)分析真假命題即可.

【解答】解：A、逆命題為：如果〃2=從，那么〃=兒錯(cuò)誤，為假命題；

B、逆命題為：若同=|例，則。=b,錯(cuò)誤，是假命題；

C、逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題；

。、逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)畬題的條件是第二個(gè)命

題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命

題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

9.【分析】由AAOB是等腰三角形，先求的點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求得雙曲

線和直線的解析式，然后將將與力=￡什|聯(lián)立，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可確定出工的取值范圍.

【解答】解：如圖所示：

：/\AOB為等腰直角三角形,

：.OA=OBfN3+/2=90°.

又???N1+N3=9O°,

AZ1=Z2.

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-3,1),

???點(diǎn)5的坐標(biāo)(I,3).

將8(1,3)代入反比例函數(shù)的解析式得：3=字

???Z=3.

將A(-3,1),B(1,3)代入直線A5的解析式得:

r

-3k2+b=l

k2+b=3

卜24

解得：1,

?,?直線A8的解析式為

收3匕1,5

將》=一與＞2=矛+方，

聯(lián)立得；〈

3

y=—

X

解得：,

x2=-6

當(dāng)初》”時(shí)，雙曲線位于直線線的上方，

，工的取值范圍是：上〈-6或0?1.

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)本題還考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，以

》），2就是雙曲線），］=與立于直線兒=小+￡上方部分所有點(diǎn)的橫2標(biāo)的集合；從不等式

的角度來(lái)看力就是求不等式苣的解集.

X/4

10,【分析】首先連接NQ,由MN是直徑，可求得NMQN=90°,則可求得NMNQ的度

數(shù)，然后由翻折的性質(zhì)可得，血所對(duì)的圓周角為NMAQ,雨雨所對(duì)的圓周角為NMPQ,

繼而求得答案.

【解答】解：連接NQ,

〈MN是直徑,

???NMQN=90°,

?「NPMQ=16°,

AZMNQ=90°?NPMQ=900?16°=74°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，1畝所對(duì)的圓周角為NMNQ,而而所對(duì)的圓周角為NMPQ,

???NMPQ+NMNQ=180°,

:?NMNQ=/QPN=14°,

ZPQM=ZMNQ-ZPMQ=140?16°=58°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及折疊的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法，能得到NMNQ

=NQPN是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.【分析】多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1,則內(nèi)角和是1440度.n

邊形的內(nèi)角和是（〃-2）?1800,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)

的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

（w-2）*180=1440,

解得：77=10