人教版數(shù)學(xué)九年級上冊25 2 2　用樹狀圖法求概率教案

第2課時用樹狀圖法求概率●情景導(dǎo)入同學(xué)們，你們玩過“手心、手背”游戲嗎？現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)打乒乓球，想通過“手心、手背”游戲來決定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢相同，則重新決定．那么，你知道通過一次“手心、手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是多少嗎？能用列表法求解嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中常見的“手心、手背”游戲，發(fā)現(xiàn)列表法難以解決，導(dǎo)入用畫樹狀圖的方法分析求解．建議：教師一定要讓學(xué)生明白列表法只適用于試驗結(jié)果不很多的情形，而涉及多個因素時，用畫樹狀圖法解決．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4(如圖所示)，另有一個不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個小球(除數(shù)不同外，其余都相同)，小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積．小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．實際上，可以將這個游戲分兩步進行，可以用列表法求概率．幸運數(shù)積吉祥數(shù)12340000011234336912積為奇數(shù)的概率P1＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，積為偶數(shù)的概率P2＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，除了列表法，我們還可以畫樹狀圖分析此游戲的公平性．【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)列表法，導(dǎo)入畫樹狀圖法求概率，讓學(xué)生理解解決問題的方法的多樣性．建議：讓學(xué)生單獨完成后再小組討論．命題角度用畫樹狀圖法求概率樹狀圖用于分析涉及兩個或兩個以上因素的試驗．【例】(1)從甲、乙2名醫(yī)生和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加醫(yī)療隊，那么抽取的2人恰好是一名醫(yī)生和一名護士的概率為__eq\f(2,3)__．(2)車輛經(jīng)過某收費站時，有A，B，C，D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．①一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率為__eq\f(1,4)__；②兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．解：設(shè)兩輛車為甲、乙，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種等可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴P(選擇不同通道通過)＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).高效課堂教學(xué)設(shè)計1．掌握用“樹狀圖”求概率的方法．2．會畫“樹狀圖”并利用其分析和解決有關(guān)三步求概率的實際問題．▲重點用“樹狀圖”求概率的方法．▲難點畫“樹狀圖”分析和解決有關(guān)三步求概率的實際問題．◆活動1新課導(dǎo)入1．小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲一次，正面朝上的概率是__eq\f(1,2)__；小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了兩次，你認為兩次都是正面朝上的概率是__eq\f(1,4)__；連續(xù)擲三次正面朝上的概率是多少呢？2．?dāng)S一枚硬幣一次，這是一步試驗，可用直接計算法求概率；擲兩枚硬幣(或一枚硬幣擲兩次)，這是兩步試驗，可用__列表法__求概率；擲三枚硬幣(或一枚硬幣擲三次)，這是三步試驗．那么如何求三步試驗的概率呢？帶著這個問題進入今天的學(xué)習(xí)吧！◆活動2探究新知1．教材P138例3.提出問題：本次試驗涉及到幾個因素？用列表法能不能列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果？學(xué)生完成并交流展示．提出問題：什么時候用“列表法”方便？什么時候用“畫樹狀圖法”方便？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多個步驟(三步或三步以上)完成時，用畫樹狀圖法求事件的概率．2．畫樹狀圖求概率的基本步驟：(1)明確試驗的幾個步驟及順序；(2)畫樹狀圖列舉試驗的所有等可能的結(jié)果；(3)計數(shù)得出m，n的值；(4)計算隨機事件的概率．◆活動4例題與練習(xí)例“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全，小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，回答以下問題：解：(1)補全下列“樹狀圖”：(2)他遇到三次紅燈的概率是多大？__P(三次紅燈)＝eq\f(1,8)__．練習(xí)1．教材P139練習(xí)．2．某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(D)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)3．有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3.這些卡片除了數(shù)字不同外，其他都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為__eq\f(4,15)__．◆活動5課堂小結(jié)1．當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法