人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24 1 4 1　圓周角定理及其推論教案

24.1.4圓周角第1課時(shí)圓周角定理及其推論●情景導(dǎo)入在如圖中，當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過學(xué)生感興趣的足球活動引入本課內(nèi)容，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：教師要關(guān)注學(xué)生是否理解示意圖，是否理解圓周角的定義．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)如圖①，∠AOB是圓心角，頂點(diǎn)在__圓心__的角叫做圓心角；(2)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角__相等__，所對的弦__相等__；(3)觀察圖②，發(fā)現(xiàn)∠ACB的頂點(diǎn)在圓周上，∠ACB是圓周角．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖⑤))(4)觀察圖③④⑤，比較∠AOB與∠ACB的度數(shù)關(guān)系．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)圓心角的概念，導(dǎo)入圓周角的概念及圓周角定理．建議：在探索圓周角定理時(shí)，實(shí)踐操作畫出同弧上的圓周角和圓心角．命題角度1圓周角定理這類題利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，解決角的度數(shù)問題．【例1】(1)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，點(diǎn)B是eq\x\to(AC)的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是(D)A．70°B．55°C．35.5°D．35°eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）題圖]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）題圖]))(2)如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BDC＝40°，則∠BOC的度數(shù)為__80°__．命題角度2圓周角定理的推論1在進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換時(shí)，注意“同弧”“等弧”在角度轉(zhuǎn)換中的過渡作用．【例2】(1)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為(C)A．28°B．42°C．56°D．62°eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）題圖]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）題圖]))(2)如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)M.若∠BAC＝60°，∠ABC＝50°，則∠CBM＝__30°__，∠AMB＝__70°__．命題角度3圓周角定理的推論2這類題目一般情況下，直徑是尋找直角的重要條件．【例3】(1)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．若∠ACO＝32°，則∠B＝__58°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（1）題圖]))eq\o(\s\up7(),\s\do5([第（2）題圖]))(2)如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，AD＝2，∠B＝∠DAC，則AC＝__eq\r(2)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．學(xué)習(xí)圓周角、圓周角定理及推論．2．掌握圓周角與圓心角、直徑的關(guān)系，能用分類討論的思想證明圓周角定理．3．理解圓周角定理的推論，并運(yùn)用推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明．▲重點(diǎn)理解圓周角定理的推論，并運(yùn)用推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明．▲難點(diǎn)1．運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理．2．獨(dú)自探索并證明圓周角定理的推論并能應(yīng)用該推論解決問題．◆活動1新課導(dǎo)入1．(1)圓心角指頂點(diǎn)在__圓心__的角；(2)如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦：①如果AB＝CD，那么__eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)__，__∠AOB＝∠COD__；②如果eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD__；③如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，__eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)__．◆活動2探究新知1．將圓心角的頂點(diǎn)進(jìn)行移動，如圖①.(1)當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，我們知道這樣的角叫圓心角，如∠AOB.當(dāng)角的頂點(diǎn)運(yùn)動到圓周時(shí)，如∠ACB.∠ACB有什么特點(diǎn)？它與∠AOB有何異同？圖①圖②(2)觀察圖②，你能仿照圓心角的定義給這類角取一個(gè)名字并下個(gè)定義嗎？(3)比較概念：圓心角定義中為什么沒有提到“兩邊都與圓相交”呢？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P85～86探究．提出問題：(1)經(jīng)過測量，圖24.1－11中的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB之間有什么關(guān)系？(2)任意作一個(gè)圓，任取一條弧，作出它所對的圓周角與圓心角，測量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)一條弧所對的圓心角有幾個(gè)？所對的圓周角有幾個(gè)？(4)改變動點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？(5)如果把上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論中的“同弧”改為“等弧”，結(jié)論還正確嗎？圖③圖④(6)如圖③，BC是⊙O的直徑．請問：BC所對的圓周角∠BAC是銳角、直角還是鈍角？(7)如圖④，若圓周角∠BAC＝90°，那么它所對的弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？由此能得出什么結(jié)論？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．頂點(diǎn)在__圓上__，并且兩邊都與圓__相交__的角叫做圓周角．2．在同圓或等圓中，__等弧__或__等弦__所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的__圓心角__的一半．3．在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也__相等__．4．半圓(或直徑)所對的圓周角是__直角__，90°的圓周角所對的弦是__直徑__．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P87例4.例2如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，AD＝eq\r(2)，∠B＝∠DAC，則AC＝__1__．例3如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的長．解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠ADE＝30°，∴∠ABC＝∠ADC＝30°.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝5cm.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－52)＝5eq\r(3)(cm).練習(xí)1．教材P88練習(xí)第1，3，4題．2．如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，點(diǎn)A為優(yōu)弧eq\x\to(BC)上一點(diǎn)，則圓周角∠BAC的度數(shù)為__50°__．