空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示的課件課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.掌握空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示.2.借助空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式.3.能用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決平行、垂直、夾角、長(zhǎng)度等問題.1.邏輯推理——能夠推理出空間向量垂直與平行的坐標(biāo)表示.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算——會(huì)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問題.新課導(dǎo)入平面的坐標(biāo)運(yùn)算新課導(dǎo)入思考：你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎?空間向量和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算具有類似的運(yùn)算法則，只是增加了豎坐標(biāo)，由二維向量推廣到三維向量．所以在學(xué)習(xí)時(shí)要類比平面向量的相關(guān)公式來掌握空間向量的公式．結(jié)論xyzO畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí),一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。新知在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)和向量都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即它的坐標(biāo))表示，在空間直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)和向量，是否也有類似的表示？xyzOA(x,y,z)ijk

此時(shí)向量OA的坐標(biāo)恰是點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中（如圖),為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA,且點(diǎn)A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使在單位正交基底下新知也就是說,以O(shè)為起點(diǎn)的有向線段(向量)的坐標(biāo)可以和終點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化.

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對(duì)空間任一向量,作(如圖),由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),叫做在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo),上式可簡(jiǎn)記作＝(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk(x,y,z)具有雙重意義，既可以表示向量，也可以表示點(diǎn)，在表述時(shí)注意區(qū)分新知探究

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A

,你能借助幾何直觀確定它們的坐標(biāo)(x,y,z)嗎分析

過點(diǎn)分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交于點(diǎn)B、C、D，可以證明在x軸、y軸、z軸的投影向量分別為設(shè)點(diǎn)B、C、D在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z則點(diǎn)A(向量)的坐標(biāo)為(x,y,z)新知1、在空間坐標(biāo)系Oxyz中，(分別是與x軸、y軸、z軸的正方向相同的單位向量)則的坐標(biāo)為

，(1,-2,-3)練習(xí)例題解(1)

D'(0,0,2),C(0,4,0)

A'(3,0,2),B'(3,4,2)求某點(diǎn)B'的坐標(biāo)的方法：先找到點(diǎn)B'在xOy平面上的射影B，過點(diǎn)B向x軸作垂線，確定垂足A.其中|OA|，|AB|，|BB'|即為點(diǎn)B'坐標(biāo)的絕對(duì)值，再按O→A→B→B'確定相應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)，最后得到相應(yīng)的點(diǎn)B'的坐標(biāo)．解(2)

課本P18練習(xí)3

例題空間向量的概念CC空間向量的概念D空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算-252空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課堂小結(jié)本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了空間向量的坐標(biāo)表示及