吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．△ABC和△DEF相似，且相似比為23，那么△DEF和△ABCA．23 B．32 C．943．如圖是反比例函數(shù)y=kx在第二象限的圖象，那么A．2 B．?2 C．12 D．4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是（）

A．43 B．34 C．355．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BC=3DE B．BDC．△ADE∽△ABC D．S6．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5m，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosαm B．5cosαm C．5sinαm 二、填空題（每小題3分，共24分）7．在△ABC中，若|sinA?1|+(32?cosB)8．反比例函數(shù)y=3x關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為9．將兩個(gè)直角三角形按如圖所示方式疊放在一起，則BEEC的值是10．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是.11．如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=1x，則12．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為．13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形則該幾何體的左視圖的面積為cm14．小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓房的面積有m2三、解答題（每小題5分，共20分）15．在△ABC中，|cos∠A?12|+(1?tan∠B)2=0，求16．反比例函數(shù)y=mxm217．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠ABC=35.D為AC上一點(diǎn)，而且∠DBC=30°，求18．如圖，一艘輪船從離A觀察站的正北103海里處的B港出發(fā)向正東航行，觀察站第一次測(cè)得該船在A地北偏東30°的C處；半小時(shí)后，又測(cè)得該船在北偏東60°的D四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求k的值；（2）在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上有一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l⊥y軸并與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，且OC=2BC20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出△ABC.設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D，則S（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)(ab≠0)，則△ABC的形狀為21．如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，求△EBG的周長(zhǎng).22．已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆螽嫵龈顸c(diǎn)三角形.（1）在圖①中畫△A1B1C（2）在圖②中畫△MNP，使得△MNP∽△DEF，且周長(zhǎng)比為2：五、解答題（每小題8分；共16分）23．如圖是函數(shù)y=3x與函數(shù)y=6x在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=6x的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=3x的圖象于點(diǎn)C，PB⊥（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；（2）求出四邊形ODPC的面積．24．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx(k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)A(m，2)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x（1）用含m的式子表示BC，則BC=（2）當(dāng)0<m<4時(shí)，求△ABC的面積S（用含m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，求反比例函數(shù)y=k六、解答題（每小題10分，共20分）25．已知△ABC和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=22，CD=CE=2，點(diǎn)P、Q分別為AB、DE的中點(diǎn)，連接PQ、CP、CQ、（1）【猜想】：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，線段BD和PQ的大小關(guān)系是；（2）【探究】：如圖②，把△DCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，線段BD和PQ的大小關(guān)系是什么？說(shuō)明理由；（3）【拓展】：如圖③，△ABC和△DCE均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，且∠A=∠E=30°，CD=1，，BC=3，點(diǎn)P、Q分別為AB、DE的中點(diǎn)，連接PQ、BD，當(dāng)∠PQD=30°時(shí)，△BCD26．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示；一般成人喝半斤低度白酒后，1：5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=?200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值.（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路，參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形．故選A．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC和△DEF相似，且相似比為23，

∴S△DEFS△ABC=3．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)圖象可得：|k|<1，且k<0，

故答案為：D.

【分析】利用反比例函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系可得|k|<1，且k<0，再分析求解即可.4．【答案】C【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=10，即可求sin∠ABD的值．

【解答】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴弧AC=弧AD，

∴∠ABD=∠ABC．

根據(jù)勾股定理求得AB=10，

∴sin∠ABD=sin∠ABC=35．

故選C．

5．【答案】D【解析】【解答】∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴BDBA=CECA=23，ADBD=AECE=12，ADAB=6．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：BC//DE，∠BDE=α，

∴∠ABC=∠BDE=α，

在Rt△ABC中，cos∠ABC=BCAB=5AB，

∴AB=5cos∠ABC=5cosα7．【答案】60°【解析】【解答】∵|sinA?1|+(32?cosB)2=0，

∴sinA-1=0，32-cosB=0，

∴sinA=1，cosB=32，

8．【答案】y=?【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)A（m，n）為函數(shù)y=3x上的一點(diǎn)，

∴mn=3，

∴點(diǎn)A（m，n）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（-m，n），

設(shè)反比例函數(shù)y=3x關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為y=kx，

將點(diǎn)A'（-m，n）代入y=kx，

可得：k=-mn=-3，

∴函數(shù)解析式為y=?3x，

故答案為：9．【答案】3【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠B=45°，

∴AB=AC，

在Rt△ACD中，∠D=30°，

∴CD=3AC，

∵∠BAC=∠DCA=90°，

∴AB//CD，

∴△ABE∽△DCE，

∴BEEC=ABCD=AC3AC=3310．【答案】10【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)A作BO的垂線，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，由網(wǎng)格中的等腰直角三角形可得∠ACO=90°，如圖所示：

則AC=12+12=2，AO=22+42=25，11．【答案】y【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=1x上，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，1a），

∴OC=a，AC=1a，

∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，

∴AC//BD，

∴△OAC∽△OBD，

∴ACBD=OCOD=OAOB，

∵點(diǎn)A為OB的中點(diǎn)，

∴ACBD=OCOD=OAOB=12，

∴BD=2AC=2a，OD=2OC=2a，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2a），

設(shè)y2=kx，

將點(diǎn)B代入y2，可得k=2a×12．【答案】8【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC的周長(zhǎng)：△A′B′C′的周長(zhǎng)=3：4，∵△ABC的周長(zhǎng)為6，∴△A′B′C′的周長(zhǎng)=6×43故答案為：8．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比計(jì)算即可得解．13．【答案】3【解析】【解答】根據(jù)三視圖可得：幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，三棱柱的高為3cm，

∴底面三角形的高為3cm，

∴其左視圖是長(zhǎng)為3cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形，

∴S長(zhǎng)方形=3×3=33cm2，

故答案為：33.14．【答案】108【解析】【解答】根據(jù)題意可得：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為244=6，

∴面積之比為36：1，

∴她能看到窗前面一幢樓房的面積為36×3=108m2，

故答案為：108.

【分析】先求出相似比為244=6，可得面積之比為36：1，再結(jié)合玻璃窗的面積為15．【答案】解：由題意，得cos∠A=12，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?60°?45°=75°.【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)可得cos∠A=12，16．【答案】解：∵反比例函數(shù)y=mxm2?5解得m=?2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得m2?5=?1，17．【答案】解：在Rt△ABC中，∵cos∠ABC=3即35=AC=AB2DC=tan30°?BC=3∴AD=AC?DC=8?23【解析】【分析】先利用cos∠ABC=BC18．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=由題意，得∠CAD=∠CDA=30°，∴CD=AC=20（海里）.20÷0.5=40（海里【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出AC的長(zhǎng)，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，最后利用“速度=路程÷時(shí)間”列出算式求解即可.19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)A(3（2）解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F.∵AB⊥y軸，∴BF=2，∵CE∥BF，∴△OCE∽△OBF，∴CEBF=OC∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A(32，2)代入y=kx求出k的值即可；

（2）先證出△OCE∽△OBF，可得20．【答案】（1）△ABC如圖所示.；14（2）直角三角形【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-2），

連接AB、BC、AC，作出△ABC，如圖所示：

設(shè)AB交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

∵OD//BC，

∴△ADO∽△ABC，

∴S△ADOS△ABC=ADAB2=14，

故答案為：14.

（2）∵ab≠0，

∴a≠0，b≠0，

∴點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，

∴AB//x軸，BC⊥x軸，

∴∠ABC=90°，

21．【答案】解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠FEG=90°.設(shè)AF=x，則EF=6?x.在Rt△AEF中，AF∴x2+∴AF=94cm∵∠AEF+∠BEG=∠BGE+∠BEG=90°，∴∠AEF=∠BGE.∵∠A=∠B，∴△AFE∽△BEG.∴AFBE∴BG=4cm，EG=5cm.∴△EBG的周長(zhǎng)為3+4+5=12cm【解析】【分析】設(shè)AF=x，則EF=6?x，利用勾股定理可得x2+32=(6?x)2，求出x的值，可得AF=9422．【答案】（1）解：如圖①所示，△A（2）解：如圖②所示，△MNP即為所求.【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法及相似比作出三角形即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定方法及相似比作出三角形即可.23．【答案】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）在反比例函數(shù)y=6x，則可設(shè)P（x，∵PB⊥y軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，則D的縱坐標(biāo)是6x又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=3∴D（x2，6則BD=x2BD=12即D是BP的中點(diǎn).（2）解：S四邊形ODPC=S四邊形OAPB-S△OBD-S△OAC=6-12×3-【解析】【分析】（1）點(diǎn)P與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)P（x，6x（2）利用反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義做.24．【答案】（1）1（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A(m，2)BC⊥x軸，∴CD=4?m，∴S（3）解：∵S∴當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的面積S最大，∴此時(shí)A(2，把A(2，2)代入y=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=4【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）在反比例函數(shù)y=kx(k>0，x>0)上，

∴k=2m，

∴y=2mx，

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴y=2m4=12m，

∴BC=12m，

故答案為：12m.

【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式為y=25．【答案】（1）BD=（2）解：BD=2PQ，理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴AB=4，∵P為AB的中點(diǎn)，∴CP=1在Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE=同理，可得DE=2，CQ=1∵BCCP=∴BC∵P，Q分別為AB，DE的中點(diǎn)，∴∠ACP=∠DCQ=45°，∴∠PCQ=∠ACP+∠ACD+∠DCQ=90°+∠ACD.∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD∴∠PCQ=∠BCD，∴△BCD∽△PCQ，∴即BD=2（3）2【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，

∴CP=12AB，

∴AC=BC=22，∠ACB=90°，

∴AB=4，

∴PC=2，

∵點(diǎn)Q是DE的中點(diǎn)，△DCE為等腰直