2024-2025學年新教材高中數(shù)學第九章統(tǒng)計9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑習題含解析新人教A版必修第二冊

.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲得數(shù)據(jù)的途徑課后篇鞏固提升基礎達標練1.甲校有3600名學生,乙校有5400名學生,丙校有1800名學生,為統(tǒng)計三校學生某方面的狀況,安排采納分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為90的樣本,應在這三校分別抽取學生個數(shù)為()A.30,30,30 B.30,45,15C.20,30,10 D.30,50,10解析由題意知,,再各層分別抽取,甲校抽取的人數(shù)為3600×=30,乙校抽取的人數(shù)為5400×=45,丙校抽取的人數(shù)為1800×=15,故選B.答案B2.為了了解某地區(qū)的中小學生的視力狀況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、中學三個學段學生的視力狀況有較大差異,而男、女生視力狀況差異不大,在下面抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.不放回簡潔隨機抽樣B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣D.放回簡潔隨機抽樣解析小學、初中、中學三個學段學生的視力狀況有較大差異,而男、女生視力狀況差異不大,故選用按學段分層隨機抽樣的抽樣方法.答案C3.某中學有中學生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學生的學習狀況,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從中學生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是()A.12 B.15 C.20 D.21解析由扇形圖,得該中學有中學生3000人,其中男生人數(shù)為3000×30%=900,女生人數(shù)為3000×70%=2100,初中生2000人,其中男生人數(shù)為2000×60%=1200,女生人數(shù)為2000×40%=800,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從中學生中抽取女生21人,則,解得n=50,∴從初中生中抽取的男生人數(shù)為50×=12.故選A.答案A4.從某地區(qū)15000位老人中按性別分層隨機抽取一個容量為500的樣本,調(diào)查其生活能否自理的狀況如下表所示.生活能否自理性別男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為()A.60 B.100 C.1500 D.2000解析由分層隨機抽樣方法知所求人數(shù)為×15000=60.答案A5.某學校進行數(shù)學競賽,將考生的成果分成90分及以下、91~120分、121~150分三種狀況進行統(tǒng)計,發(fā)覺三個成果段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1.現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本,其中分數(shù)在91~120分的人數(shù)是45,則此樣本的容量m的值為()A.75 B.100 C.125 D.135解析由已知得,得m=135.答案D6.(2024四川高三三模)某單位有男、女職工共600人,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從全部職工中抽取容量為50的樣本,已知從女職工中抽取的人數(shù)為15,那么該單位的女職工人數(shù)為.

解析設該單位的女職工人數(shù)為n,則,解得n=180,即該單位的女職工人數(shù)為180.答案1807.某校高一、高二、高三學生人數(shù)分別是x,640,560,用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取100人,參與學校團委舉辦的社會主義核心價值觀學問競賽.已知樣本中高二年級人數(shù)為32,則x=,樣本中抽取高三年級人數(shù)為.

解析由分層隨機抽樣的定義得,解得x=800,抽取高三年級人數(shù)為100×=28.答案800288.古代科舉制度始于隋而成于唐,完備于宋、元.明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段,其中表現(xiàn)之一為會試分南卷、北卷、中卷按比例錄用,其錄用比例為11∶7∶2.若明宣德五年會試錄用人數(shù)為100.則中卷錄用人數(shù)為.

解析由題意,明宣德五年會試錄用人數(shù)為100,則中卷錄用人數(shù)為100×=10.答案109.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參與其中一組.在參與活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參與活動總人數(shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿足程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).解(1)設參與活動的總人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則a==40%,b==50%,c==10%,故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)因為是分層隨機抽樣,所以,游泳組中青年人抽取的人數(shù)為200××40%=60;中年人抽取的人數(shù)為200××50%=75;老年人抽取的人數(shù)為200××10%=15.實力提升練1.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?”在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是()A.112 B.128 C.145 D.167解析從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是8356×≈167,故選D.答案D2.一個總體分為A,B兩層,用分層隨機抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的可能性為,則總體中的個體數(shù)為.

解析由題意可知總體中每個個體被抽到的可能性都是,故總體中的個體數(shù)為10÷=120.答案1203.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查須要,從回收的問卷中按年齡段分層隨機抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為.

解析由題意可得,解得x=360,則15~16歲回收問卷份數(shù)為360.∴在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120.答案1204.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品,它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,確定采納分層隨機抽樣的方法進行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.

解析設甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了T甲、T乙、T丙件產(chǎn)品,則a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.又因為2b=a+c,所以所以T乙==5600.答案56005.某市四個區(qū)共有20000名學生,且四個區(qū)的學生人數(shù)之比為3∶2.8∶2.2∶2.現(xiàn)要用分層隨機抽樣的方法從全部學生中抽取一個容量為200的樣本,那么在這四個區(qū)中,抽取人數(shù)最多的區(qū)與抽取人數(shù)最少的區(qū)的人數(shù)差是多少?解抽取人數(shù)最多的區(qū)的人數(shù)為×200=×200=60,抽取人數(shù)最少的區(qū)的人數(shù)為×200=×200=40,則抽取人數(shù)最多的區(qū)與抽取人數(shù)最少的區(qū)的人數(shù)差為60-40=20.素養(yǎng)培優(yōu)練一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共3萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,則應實行什么樣的抽樣方法?并寫出詳細過程.解因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病狀況差異明顯,因而應采納分層隨機抽樣的方法.詳細過程如