2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. C. D.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A． B． C． D．4.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則()A.1 B. C.2 D.5.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.6.已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則()A. B. C. D.7.若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則()A．2 B．3 C．4 D．88.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是()A．4 B．3 C．2 D．19.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，拋物線上一點(diǎn)A滿意，且點(diǎn)A與點(diǎn)的連線與直線垂直，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是()①；②；③；④.A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________.11.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)a的值是_________.12.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線的準(zhǔn)線方程是_________.13.依據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)在y軸上，且準(zhǔn)線與直線的距離為3；(2)焦點(diǎn)在直線上.14.若拋物線上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：B解析：，∴，且拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將p代入可得.2.答案：B解析：∵拋物線，即中，，焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B.3.答案：D解析：拋物線的準(zhǔn)線方程是.4.答案：D解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴.故選D.5.答案：A解析：依題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，則設(shè)拋物線方程為.則設(shè)拋物線方程為.因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以拋物線方程為.故選A.6.答案：B解析：易知，且拋物線方程可化為，所以其焦點(diǎn)在軸上，又直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，所以令，得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，解得.7.答案：D解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．8.答案：A解析：由點(diǎn)在拋物線上，可得，拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線方程的距離為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離是：4，故選A.9.答案：C解析：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則焦點(diǎn).設(shè).由，得.化簡(jiǎn)，得，解得.由，得，所以，所以，解得或，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故選C.10.答案：解析：將方程改寫成，得，∴，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為.11.答案：解析：把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為，所以，得.12.答案：解析：∵橢圓的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的準(zhǔn)線方程是.13.答案：(1)由題意，方程可設(shè)為.其準(zhǔn)線方程為，∴，解得或，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.(2)令，則;令，則，∴拋物線的焦點(diǎn)為或.當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或