2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第4講功能關(guān)系能量守恒定律練習(xí)含解析魯科版

PAGE10-第4講功能關(guān)系能量守恒定律考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用由能量改變分析做功【典例1】(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的勻稱松軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距13l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()A.19mglB.16C.13mgl D.12【解析】選A。把Q點(diǎn)提到M點(diǎn)的過程中，PM段軟繩的機(jī)械能不變，MQ段軟繩的機(jī)械能的增量為ΔE=23mg(-16l)-23mg(-13l)=19mgl，由功能關(guān)系可知：在此過程中，外力做的功為W=19mgl，故A正確由做功分析能量改變【典例2】(2024·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止起先向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為 ()A.2mgR B.4mgRC.5mgR D.6mgR【解析】選C。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，小球由a到c的過程，由動(dòng)能定理得：F·3R-mgR=12mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR。小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由牛頓其次定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間t=vcg，小球在水平方向的位移為x=1功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【典例3】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為34g。此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h。則在這個(gè)過程中物體A.重力勢(shì)能增加了mghB.機(jī)械能損失了12C.動(dòng)能損失了mghD.克服摩擦力做功14【解析】選A、B。加速度大小a=34g=mgsin30°+Ffm，解得摩擦力Ff=14mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢(shì)能增加了mgh，故A項(xiàng)正確；機(jī)械能損失了Ffx=14mg·2h=12mgh，故B項(xiàng)正確；動(dòng)能損失量為克服合外力做功的大小ΔEk=F合外力·x=34mg·2h=力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下【加固訓(xùn)練】如圖甲為一個(gè)兒童電動(dòng)小汽車的軌道傳送接收裝置,L=1m的水平直軌道AB與半徑均為0.4m的豎直光滑螺旋圓軌道(O、O′為圓心,C為最高點(diǎn))相切,B、B′分別為兩個(gè)圓與水平軌道的切點(diǎn),O′D與O′B′的夾角為60°,接收裝置為高度可調(diào)整的平臺(tái),EF為平臺(tái)上一條直線,O′EF在同一豎直平面內(nèi),裝置切面圖可抽象為圖乙模型。質(zhì)量為0.6kg的電動(dòng)小汽車以額定功率P=6W從起點(diǎn)A啟動(dòng)沿軌道運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間(到達(dá)B點(diǎn)之前電動(dòng)機(jī)停止工作),剛好能通過C點(diǎn),之后沿圓弧從B′運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后拋出,沿水平方向落到平臺(tái)E點(diǎn),小汽車與水平直軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,其余軌道均光滑,g取10m(1)求電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間。(2)要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺(tái)E點(diǎn),求平臺(tái)調(diào)整高度H和EB′的水平位移x2。(3)若拋出點(diǎn)D的位置可沿圓軌道調(diào)整,設(shè)O′D與O′B′的夾角為θ,要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺(tái)E點(diǎn),寫出平臺(tái)的豎直高度H、平臺(tái)落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平位移x1、角度θ的關(guān)系方程?！窘馕觥?1)小汽車剛好過最高的C點(diǎn),軌道對(duì)小汽車剛好無作用力,mg=mv對(duì)AC過程應(yīng)用動(dòng)能定理Pt-μmgL-2mgR=12mv得t=1.2s(2)對(duì)從C到D,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,得mg(R+Rsin30°)+12mvC2=vD=4vDx=vDsin30°=2vDy=vDcos30°=23m/s將DE看成逆向平拋運(yùn)動(dòng)vDy=gt′,t′=35h=12gt′2=0.6H=h+R(1-cos60°)=0.8x1=vDxt′=0.43mx2=x1+Rsin60°=0.63m≈1.04(3)將DE看成逆向平拋運(yùn)動(dòng),則tanθ=2hxH=h+R(1-cosθ)解得x1=2答案:(1)1.2s(2)0.8m(3)x1=2考點(diǎn)二摩擦力做功與能量的關(guān)系【典例4】(2024·開封模擬)如圖所示,水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v1=2m/s勻速運(yùn)動(dòng),小物體P、Q質(zhì)量分別為0.2kg和0.3kg,由通過定滑輪且不行伸長(zhǎng)的輕繩相連,t=0時(shí)刻P放在傳送帶中點(diǎn)處由靜止釋放。已知P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,傳送帶水平部分兩端點(diǎn)間的距離為4m,不計(jì)定滑輪質(zhì)量及摩擦,P(1)推斷P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)方向并求其加速度大小;(2)求P從起先到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過程中,與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量;(3)求P從起先到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過程中,電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。【解析】(1)傳送帶給P的摩擦力f=μm1g=1小于Q的重力m2g=3N,P依據(jù)牛頓其次定律,對(duì)P:T-μm1g=m對(duì)Q:m2g-T=m解得a=m2g-μm(2)從起先到末端:v2=2aL2,t=Lv=0+傳送帶的位移x=v1t,Q=μm1gL2+x=4(3)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為克服摩擦力所做的功解法一:ΔE電=W克=μm1gx′,ΔE電=2J。解法二:ΔE電+m2gL2=12(m1+m2)vΔE電=2J。考點(diǎn)三能量守恒定律的應(yīng)用【典例5】輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開,P起先沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離。(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍?！窘馕觥?1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零,其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律可知,彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep=5mgl ①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=12MvB2+μMg聯(lián)立①②式,取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB=6gl若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力,即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿意mv2l設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD。由機(jī)械能守恒定律得12mvB2=12mv聯(lián)立③⑤式得vD=2glvD滿意④式要求,故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l=12gtP落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vDt ⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s=22l ⑨(2)為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道上的上上升度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有12MvB2≤Mg聯(lián)立①②⑩式得53m≤M<52答案:(1)6gl22l(2)53m≤M<【多維訓(xùn)練】如圖所示,一物體質(zhì)量m=2kg,在傾角為θ=37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0=3m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4m。當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)AD=3(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm。【解析】(1)物體壓縮彈簧后又被彈回,故彈簧彈性勢(shì)能改變量為零從A到D過程,物體的動(dòng)能及重力勢(shì)能削減,內(nèi)能增加,由能量守恒定律有:12mv02+mglADsin37°=μmgcos37°(lAC+解得μ=0.52(2)由A到C過程,動(dòng)能和重力勢(shì)能削減,而彈性勢(shì)能和內(nèi)能增加,依據(jù)能量守恒定律得:12mv02+mglACsin37°=Epm+μmg解得最大彈性勢(shì)能為Epm=24.5J答案:(1)0.52(2)24.5J應(yīng)用能量守恒定律解題的基本步驟【加固訓(xùn)練】(多選)某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī),將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中,以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測(cè)試中,汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖所示,其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線,②是開啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000kg,設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定,A.汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB.汽車的額定功率為80kWC.汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5