2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第11講條件概率與正態(tài)分布基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·9.11時間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，則P(2≤ξ＜4)等于()A．0.3B．0.35C．0.5D．0.72．若隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ＜－1.96)＝0.025，則P(|ξ|＜1.96)＝()A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9753．在某次學(xué)科學(xué)問競賽中(總分100分)，若參賽學(xué)生成果ξ聽從N(80，σ2)(σ>0)，若ξ在(70,90)內(nèi)的概率為0.8，則落在[90,100]內(nèi)的概率為()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.24．某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃耀，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下其次次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)5．(2024年廣東韶關(guān)二模)高三某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成果ξ聽從正態(tài)分布：ξ～N(105,102)，已知P(95≤ξ≤105)＝0.3413，該班學(xué)生此次考試數(shù)學(xué)成果在115分以上的概率為()A．0.1587B．0.3413C．0.1826D．0.50006．已知隨機變量ξ～N(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖J9-11-1所示，那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()注：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.圖J9-11-1A．6038B．6587C．7028D．7539二、填空題(每小題5分，共15分)7．已知某次英語考試的成果X聽從正態(tài)分布N(116,64)，則10000名考生中成果在140分以上的人數(shù)為________．8．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，則P(ξ>2)＝________.9．設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖J9-11-2.則μ1______μ2，σ1______σ2(填入不等號)．圖J9-11-2三、解答題(共15分)10．在某市中學(xué)某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成果統(tǒng)計如圖J9-11-3所示．(1)求這4000名考生的競賽平均成果x(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)；(2)由直方圖可認(rèn)為考生競賽成果z聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分別取考生的平均成果x和考生成果的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成果超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人？(3)假如用該區(qū)參賽考生成果的狀況來估計全市的參賽考生的成果狀況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機抽取4名考生，記成果不超過84.81分的考生人數(shù)為ξ，求P(ξ≤3)．(精確到0.01)附：①s2＝204.75，eq\r(204.75)≈14.31；②若z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.9544；③0.84134≈0.501.圖J9-11-3

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·9.111．B解析：隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，得到曲線關(guān)于x＝4對稱，依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知P(2≤ξ＜4)＝eq\f(1－0.15×2,2)＝0.35，故選B.2．C3．B解析：由題意，可得P(0≤ξ≤70)＝p(90≤ξ≤100)＝eq\f(1,2)×(1－0.8)＝0.1.4．C解析：設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)A，“開關(guān)其次次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)B，則由題意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下其次次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故選C.5．A6．B解析：∵隨機變量ξ～N(1,1)，∴P(0<ξ<1)＝eq\f(1,2)P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝34.13%，∴S陰影＝12－0.3413＝0.6587，∴落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為10000×0.6587＝6587個．故選B.7．138．0.3解析：P(ξ>2)＝eq\f(1－P－2≤ξ≤2,2)＝0.3.9．>>10．解：(1)由題意，得：中間值455565758595頻率0.10.150.20.30.150.1∴x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5.∴4000名考生的競賽平均成果x為70.5分．(2)依題意z聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ＝x＝70.5，σ2＝s2＝204.75，σ≈14.31，∴z聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)＝N(70.5,14.312)，而P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝P(56.19＜z＜84.81)＝0.6826，∴P(z≥84.81)＝eq\f(1－0.6826,2)＝0.1587.∴競賽成果超過84.81分的人數(shù)估計為0.1587×4000＝634.8≈63