猜想07 有關(guān)牛頓第二定律的瞬時問題、動態(tài)分析、臨界極值問題（解析版）-高一上期末物理考點(diǎn)大串（人教版）

猜想07有關(guān)牛頓第二定律的瞬時問題、動態(tài)分析、臨界極值問題題題型一瞬時問題1．如圖甲所示，一質(zhì)量為的物體系于長度分別為的兩根細(xì)線上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。如圖乙所示，將換成彈簧后，物體仍處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將剪斷，則剪斷的瞬間，甲、乙兩種情況下物體的加速度大小之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】題圖甲中將剪斷后，上的拉力會突變，物體將繞懸點(diǎn)以為半徑做圓周運(yùn)動，在將剪斷瞬間，物體受到的合力沿圓的切線方向（垂直于方向），由牛頓第二定律得得題圖乙中將剪斷瞬間，彈簧彈力不能突變，物體受重力與彈簧彈力作用，由牛頓第二定律得得加速度為故故選A。2．如圖所示，A、B、C、D、E、F六個小球分別用彈簧、細(xì)繩和細(xì)桿聯(lián)結(jié)，掛于水平天花板上，若某一瞬間同時在a、b、c處將懸掛的細(xì)繩剪斷，比較各球下落瞬間的加速度，下列說法中正確的是（

）

A．C、D、E、F球的加速度均為g B．A球的加速度為2g，B球的加速度為gC．所有小球都以g的加速度下落 D．E球的加速度大于F球的加速度【答案】A【詳解】AD．剪斷細(xì)繩的瞬間，繩子和細(xì)桿的彈力發(fā)生突變，突變?yōu)榱悖∏蜃鲎杂陕潴w運(yùn)動，加速度為重力加速度，C、D、E、F球的加速度均為g，故A正確，D錯誤；BC．剪斷細(xì)繩的瞬間，彈簧的彈力不發(fā)生突變，對A球有對B球有故BC錯誤。故選A。3．如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量分別為m、3m、2m。B和C分別固定在彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)。B和C在吊籃的水平底板上處于靜止?fàn)顟B(tài)。將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間（）

A．吊籃A的加速度大小為g B．物體B的加速度大小為0C．物體C的加速度大小為g D．A、B、C的加速度大小都等于2g【答案】B【詳解】B．未剪斷輕繩時，對B受力分析，根據(jù)平衡條件可得彈簧彈力大小為將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間，由于彈簧彈力保持不變，故物體B的加速度大小為0，故B正確；ACD．將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間，把A、C看做一個整體，對整體受力分析，可得可求得A、C的加速度大小為故ACD錯誤。故選B。4．如圖所示，木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比為1:2:3。所有的接觸面都光滑，重力加速度為g，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬間，A和B的加速度分別是（）A．a(chǎn)A=0，aB=1.5g B．a(chǎn)A=0，aB=0C．a(chǎn)A=1.5g，aB=1.5g D．a(chǎn)A=g，aB=g【答案】A【詳解】抽出木塊C之前，木塊A受到重力和支持力，有F=mg木塊B受到重力2mg、彈簧向下的彈力F和木塊C的支持力N，根據(jù)平衡條件有N=F+mg；N=3mg撤去木塊C瞬間，木塊C對B的支持力變?yōu)榱?，木塊A受力情況不變，故木塊A的加速度為零，即木塊B受重力2mg和彈簧的壓力N=mg，故合力為3mg，由牛頓第二定律可知，物體B的瞬時加速度為故選A。5．如圖所示，兩個質(zhì)量分別為kg、kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接。兩個大小分別為N、N的水平拉力分別作用在、上，則（）

A．系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定時，彈簧秤的示數(shù)是25NB．系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定時，彈簧秤的示數(shù)是15NC．在突然撤去的瞬間，的加速度大小為25D．在突然撤去的瞬間，的加速度大小為7.5【答案】AC【詳解】AB．系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定時，對整體運(yùn)用牛頓第二定律得隔離對分析，有解得可知彈簧秤的示數(shù)是25N，故A正確，B錯誤；C．在突然撤去的瞬間，彈簧彈力保持不變，則的加速度大小為故C正確；D．在突然撤去的瞬間，彈簧彈力保持不變，則的加速度大小為故D錯誤。故選AC。題題型二動態(tài)分析6．如圖所示，一輕彈簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B點(diǎn)為彈簧自由伸長時的位置，一物塊靜止在A處，現(xiàn)用一水平向右的恒力F推該物塊，直至彈簧被壓縮到最短位置C，則此過程中下列說法正確的是（）A．物塊從A到B加速，B到C減速 B．物塊到達(dá)B點(diǎn)時速度最大C．物塊所受合外力方向向左 D．物塊到達(dá)C點(diǎn)時加速度不為零【答案】D【詳解】A．物塊從A到B加速，剛接觸彈簧時F大于彈簧的彈力，所以還是做加速，當(dāng)時，物塊開始減速，故A錯誤；B．物塊到達(dá)B點(diǎn)時還有加速度所以B點(diǎn)的速度不是最大，故B錯誤；C．當(dāng)時，加速度才等于零，所以物塊所受合外力方向先向右，后向左，故C錯誤；D．物塊從A到C點(diǎn)速度由零變?yōu)榱?，所以物塊先加速后減速，當(dāng)物體在C點(diǎn)時應(yīng)該有向左的加速度，所以物塊到達(dá)C點(diǎn)時加速度不為零，故D正確。故選D。7．利用智能手機(jī)中的加速度傳感器可以測量手機(jī)的加速度。用手掌托著手機(jī)，手掌從靜止開始上下運(yùn)動，軟件顯示豎直方向上的圖像如圖，該圖像以豎直向上為正方向。則手機(jī)（）A．在時刻運(yùn)動到最高點(diǎn)B．在時刻改變運(yùn)動方向C．在到時間內(nèi)，受到的支持力先減小再增大D．在到時間內(nèi)，受到的支持力先增大再減小【答案】D【詳解】AB．根據(jù)題意，由圖可知，手機(jī)在加速度約為0，時間內(nèi)，向上做加速度增大的加速運(yùn)動，時間內(nèi)，向上做加速度減小的加速運(yùn)動，向上做加速度增大的減速運(yùn)動，則在時刻沒有運(yùn)動到最高點(diǎn)，在時刻也沒有改變運(yùn)動方向，故AB錯誤；CD．由牛頓第二定律，時間內(nèi)有解得，時間內(nèi)有解得結(jié)合圖像可知，時間內(nèi)，支持力增大，時間內(nèi)支持力減小，故C錯誤，D正確。故選D。8．如圖所示，一輕彈簧豎直固定在水平面上。一小球從某高處自由落下，從小球接觸彈簧到運(yùn)動至最低點(diǎn)過程中，下列關(guān)于小球的說法正確的是（）

A．速度先增大后減小 B．加速度一直減小C．所受彈力一直增大 D．在最低點(diǎn)時受力平衡【答案】AC【詳解】小球接觸彈簧后受重力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律彈簧被壓縮后，彈力逐漸增大，可知加速度逐漸減小，當(dāng)彈力和重力相等時，加速度為零，速度最大，之后，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力繼續(xù)增大，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度反向增大，速度為零時，彈簧被壓縮最短，彈力最大，反向加速度最大。綜合上述分析可知小球速度先增大后減小、加速度先減小后反向增大、彈力一直增大，在最低點(diǎn)時加速度不為零，受力不平衡。故選AC。9．如圖所示，“兒童蹦極”中，拴在小朋友腰間左右兩側(cè)的是彈性極好的相同的橡皮繩。若小朋友從橡皮繩處于最低點(diǎn)位置處開始由靜止上升（此時橡皮繩伸長最大），直至上升到橡皮繩處于原長的過程中，下列關(guān)于小朋友的運(yùn)動狀態(tài)的說法中正確的有（）

A．小朋友始終處于超重狀態(tài)B．小朋友的速度最大時，其加速度等于零C．小朋友處于最低點(diǎn)位置時，其加速度不為零D．小朋友先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動【答案】BC【詳解】A．小朋友減速上升時加速度向下是失重狀態(tài)，A錯誤；B．小朋友的速度最大時，重力和橡皮繩的彈力相等，加速度為零，B正確；C．小朋友處于最低點(diǎn)位置時，合力向上，因此加速度不為零，C正確；D．因?yàn)樵谏仙倪^程中，橡皮繩形變量越來越小，彈力越來越小，因此合力是變力，加速度不恒定，小朋友做的是變速運(yùn)動，D錯誤。故BC正確。10．如圖所示，傾角為的光滑固定足夠長斜面AB的底端安裝有一個擋板P，斜面上放有一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定在擋板上，另一端拴接著質(zhì)量m的小球。開始小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用手緩慢壓小球直到彈簧縮短量為開始靜止時縮短量的三倍時釋放，小球向上移動一段距離后速度為零。重力加速度為g，則（）

A．釋放瞬間小球加速度大小為B．小球向上移動一段距離過程中加速度先增大后減小C．小球向上移動一段距離過程中速度一直減小D．小球向上移動一段距離過程中速度先增大后減小【答案】AD【詳解】A．設(shè)小于靜止時彈簧的壓縮量為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有現(xiàn)用手緩慢壓縮小球直到彈簧縮短量為開始靜止時彈簧縮短量的三倍時釋放，此時彈簧的壓縮量為3x，且不會突變，根據(jù)牛頓第二定律有可得釋放瞬間小球的加速度大小為故A正確；BCD．開始釋放的一段時間內(nèi)，彈簧對小球彈力大小要大于小球重力沿斜面方向的分力，即小球所受合外力沿斜面向上，加速度方向與速度方向相同，小球做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有可知隨著彈簧的壓縮量減小，小球的加速度減小，當(dāng)過了小球靜止時所在位置時，當(dāng)彈簧還處于壓縮狀態(tài)時，彈簧對小球的彈力小于小球重力沿斜面向下的分力，小球所受合外力沿斜面向下，小球做減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有可知隨著彈簧壓縮量的減小，小球的加速度增大，由于釋放時彈簧的彈力大小為，所以當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，小球的速度方向沿斜面向上，小球繼續(xù)向上運(yùn)動，此時彈簧會被拉伸，彈簧的彈力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律有可知隨著彈簧的伸長量增大，小球的加速度增大，小球速度繼續(xù)減小，直到速度減小為零，所以此過程中，小球的速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故D正確，BC錯誤。故選AD。題題型三臨界極值問題11．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于1.5mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動距離為h時，B與A分離。下列說法中正確的是（

）

A．B與A剛分離時，彈簧長度等于原長B．B與A剛分離時，它們的加速度為0.5gC．彈簧的勁度系數(shù)等于D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動【答案】B【詳解】B．B與A剛分離時，B與A間彈力為零，對物體B受力分析有可得B與A剛分離時，加速度相等，它們的加速度為0.5g，故B正確；A．B與A剛分離時，對物體A受力分析有解得彈力方向向上，可知B與A剛分離時，彈簧長度處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；C．A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止有，B與A剛分離時，有且解得彈簧的勁度系數(shù)等于故C錯誤；D．在B與A分離之前，將A和B作為整體，根據(jù)牛頓第二定律有在B與A分離之前，彈簧彈力一直大于且在減小，可得加速度方向向上，大小逐漸減小，故它們做加速度減小的加速直線運(yùn)動，故D錯誤。故選B。12．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（）A．當(dāng)F<μmg時，A、B都相對地面靜止B．當(dāng)F=2μmg時，A的加速度為μgC．無論F為何值，B的加速度不會超過μgD．當(dāng)F>3μmg時，A不相對B滑動【答案】AC【詳解】A．設(shè)物塊B對A的摩擦力為f1，A對B的摩擦力為f2，地面對物塊B的摩擦力為f3。由牛頓第三定律可知f1與f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均為2μmg。f3的最大值為，故當(dāng)時，物塊A、B均保持靜止，繼續(xù)增大F，在一定范圍內(nèi)物塊A、B將相對靜止以共同的加速度開始運(yùn)動，故A正確；B．當(dāng)F=2μmg時，拉力正好等于物塊A受到的最大靜摩擦力，故物塊A相對B靜止，物塊A、B一同相對地面運(yùn)動，則有解得物塊A、B的加速度為故B錯誤；CD．當(dāng)時，物塊A、B將以共同的加速度運(yùn)動，根據(jù)選項(xiàng)B的分析可知，最大加速度為；當(dāng)時，拉力大于物塊A、B間的最大靜摩擦力，物塊A、B之間發(fā)生相對運(yùn)動，則時，物塊A、B之間已經(jīng)相對滑動，對物塊B進(jìn)行分析，則有解得故無論F為何值，B的加速度最大為，故C正確，D錯誤；故選AC。13．如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為的光滑楔形滑塊A的頂端處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為的小球，靜止時細(xì)線與斜面平行，（已知重力加速度為）。則（）A．當(dāng)滑塊向左做勻速運(yùn)動時，細(xì)線的拉力為B．若滑塊以加速度向左加速運(yùn)動時，線中拉力為C．當(dāng)滑塊以加速度向左加速運(yùn)動時，小球?qū)瑝K壓力不為零D．當(dāng)滑塊以加速度向左加速運(yùn)動時，線中拉力為【答案】ACD【詳解】A．當(dāng)滑塊向左做勻速運(yùn)動時，小球處于平衡狀態(tài)，有解得故A正確；BC．小球離開滑塊的臨界條件是滑塊對小球無支持力，此時有；解得故當(dāng)時，小球未離開滑塊，滑塊對小球有支持力，故有；當(dāng)時，解得故B錯誤C正確；D．由以上分析可知，當(dāng)時，小球已離開斜面，設(shè)此時繩子與斜面的夾角為，故有；解得故D正確。故選ACD。14．傾角為的光滑斜面上固定一輕彈簧，彈簧上端1、2兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，1物體一端與彈簧固結(jié)，如圖所示。已知1物體質(zhì)量，2物體質(zhì)量，彈簧勁度系數(shù)?，F(xiàn)給2物體施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，已知在前0.5s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.5s以后F為恒力。取，求力F的最大值與最小值。

【答案】（1）；（2）【詳解】設(shè)剛開始彈簧壓縮量xo，在前0.5s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，在0.5s時，1對2的作用力為0，設(shè)彈簧型變量x1。牛頓第二定律可知在前0.5s內(nèi)，做勻加速直線運(yùn)動的距離為x0-x1。所以有解得（1）當(dāng)物體1，2開