第22章二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用（3）拱橋問題課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

復(fù)習(xí)回顧數(shù)學(xué)問題抽象轉(zhuǎn)化解決問題運用數(shù)學(xué)知識二次函數(shù)①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼耽诖ㄏ禂?shù)法求出相應(yīng)的函數(shù)解析式③利用函數(shù)解析式解決具體的實際問題

（點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度）實際問題投球問題xyOxyO線段的長度轉(zhuǎn)化為點的坐標4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）——拱橋問題學(xué)習(xí)目標1.能找出實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解決問題；2.能在拱橋類問題中建立函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.情境引入

新會玉湖公園環(huán)境優(yōu)美，開辟有玉湖蕩舟、喂金魚等活動，是新會市民最主要的休閑娛樂場所、度假圣地，玉湖夜色是江門地區(qū)最為璀璨的夜景之一。問1：在湖中央有一拋物線形拱橋，

當(dāng)拱頂離水面2

m時，水面寬4m，

由于最近幾天連續(xù)下暴雨，當(dāng)水位上

升1m時，水面寬為多少？問1：在湖中央有一拋物線形拱橋，

當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，

當(dāng)水位上升1m時，水面寬為多少？追問1：如何求線段CD長度？CD①測量（存在誤差，且不能便捷表示變化的量）②拋物線→二次函數(shù)→建立平面直角坐標系→點的坐標轉(zhuǎn)化成線段的長度實際問題數(shù)學(xué)問題抽象轉(zhuǎn)化問1：在湖中央有一拋物線形拱橋，

當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，

由于最近幾天連續(xù)下暴雨當(dāng)水位上升

1m時，水面寬為多少？追問2：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

并求出拋物線拱橋所對應(yīng)

的函數(shù)解析式.CD追問4：當(dāng)水位上升1m時，水面寬為多少？追問3：還有其他建立坐標系的方法嗎？你認為哪種方法更簡便？小組展示BA以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點構(gòu)建平面直角坐標系以拱頂最高點O為原點，拋物線的對稱軸為y軸構(gòu)建平面直角坐標系B如圖，以點O為原點，OB所在的直線為x軸構(gòu)建平面直角坐標系（小組合作探究）：楊老師想乘坐一艘腳踏船通過拋物線形拱橋，已知此時拱頂離水面2m，水面寬4m.你能從以下的選擇中，幫楊老師選出最合適的腳踏船嗎？船①：露出水面的高為1.5m，寬為2m船②：露出水面的高為1.6m，寬為2m船③：露出水面的高為1.4m，寬為2m問2：請問你認為哪一艘船最合適？并說明理由.問3：船能通過橋底需要滿足什么條件？問2：若水面寬為6m時，則水面下降的高度

為

m.問3：乘客們乘坐著一艘豪華版觀光腳踏船

想要通過拋物線形拱橋，已知此時拱頂離水面2m，水面寬4m.若船露出水面的高為1.5m，寬為2m，請問這艘船能從橋下通過嗎？追問1：船從拱橋下通過，你能說說船的行駛

路線嗎？豪華版腳踏船：露出水面高1.5米，寬為2米；普通版腳踏船：露出水面高1.3米，寬1米.問3：乘客們乘坐著一艘豪華版觀光腳踏船

想要通過拋物線形拱橋，已知此時拱頂離水面2m，水面寬4m.若船露出水面的高為1.5m，寬為2m，請問這艘船能從橋下通過嗎？追問2：如何判斷船能否通過拱橋？追問3：以下為船在橋下位置的橫截面，請問船能通過橋底嗎？法一：定寬求高，有空隙，方能過.（實際高度要比計算高度?。┳穯?：還有其他方法判斷船能否通過橋底嗎？法二：定高求寬，有空隙，方能過.（實際寬度要比計算寬度?。﹩?：比較一下兩種方法，你認為哪種方法更簡便？問5：開動小腦筋，請你設(shè)計解決方案，使船①②能夠通過橋底.問6：由于現(xiàn)在是游園旺季，通過橋底的船只增多，故容易出現(xiàn)堵塞在橋底的問題?，F(xiàn)橋底設(shè)雙行道，小明乘坐的普通版腳踏船露出水面的高為1.3m，寬為1m，請問這艘船能從橋下通過嗎？問7：在問題4條件下，為了安全起見，再在橋底中間設(shè)有0.4

m的隔離帶，則該船還能從橋下通過嗎？課堂小結(jié)實際問題數(shù)學(xué)問題抽象轉(zhuǎn)化解決問題運用數(shù)學(xué)知識拋物線形拱橋問題二次函數(shù)①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼耽谇蟪鱿鄳?yīng)的函數(shù)解析式③利用函數(shù)解析式解決具體的實際問題轉(zhuǎn)化思想建模思想當(dāng)堂檢測如圖所示，某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物，大門地