5.2 第2課時 二次函數(shù)y＝ax^2的性質(zhì) 課件

5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)九年級(下冊)蘇科版第2課時二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)1.能歸納總結(jié)y＝ax2（a≠0）的圖像性質(zhì)；2.體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)

24-2-4o24xy6-68610y=2x2

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2小組討論交流新知探究24-2-4o24xy6-68610y=2x2

這兩個函數(shù)的圖像都是拋物線，拋物線的開口向上，對稱軸是y軸，頂點在原點，頂點是拋物線的最低點.新知探究

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這兩個函數(shù)的圖像都是拋物線，拋物線的開口向下，對稱軸是y軸，頂點在原點，頂點是拋物線的最高點.新知探究二次函數(shù)y＝ax2的圖像的性質(zhì)1:(1)二次函數(shù)y＝ax2的圖像是一條拋物線，拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸．(2)當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點．(3)當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點．歸納總結(jié)1.觀察y＝ax2圖像的變化趨勢，你還能發(fā)現(xiàn)什么？24-2-4o24xy6-68610y=2x2

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2小組討論交流新知探究24-2-4o24xy6-68610y=2x2

a>0時，y軸左邊的圖像下降，y軸右邊的圖像上升.新知探究

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2a<0時，y軸左邊的圖像上升，y軸右邊的圖像下降.新知探究2.如何用x、y的值的變化來描述圖像的上升、下降？圖像“上升”可以用“x增大時，y也增大”來描述圖像“下降”可以用“x增大時，y減小”來描述.新知探究二次函數(shù)y＝ax2的圖像的性質(zhì)2:(1)a>0，當(dāng)x<0時，y隨x增大而減?。划?dāng)x>0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x=0時，y的值最小，最小值是0.(2)a<0，當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減?。划?dāng)x=0時，y的值最大，最大值是0.開口向上，左減右增開口向下，左增右減歸納總結(jié)24-2-4o24xy6-68610y=2x2

-6-4-2-8-10y＝-2x21.觀察下列圖像，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.新知探究

24-2-4o24xy6-68610y=2x2

-6-4-2-8-10y＝-2x2y=x2y=-x2

新知探究y＝ax2a>0a<0圖像位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上，在x軸上方開口向下，在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是y軸(直線x＝0)頂點坐標(biāo)是原點（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0當(dāng)x<0時，y隨x增大而減?。划?dāng)x>0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.yOxyOx歸納總結(jié)1.你能快速說出下列函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性、最大（小）值嗎？

新知鞏固

減小2.填空：增大0小小0(2)

對于函數(shù)y=-7x2，當(dāng)x<0時，y隨x增大而______；當(dāng)x>0時，y隨x增大而______；當(dāng)x=___時，y的值最____，最_____值是____.增大減小0大大0新知鞏固

B新知鞏固

典型例題(2)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)圖像的開口向下？解:(2)函數(shù)圖像的開口向下，∴m+3<0，∴m<-3，∴當(dāng)m=-4時，該函數(shù)圖像的開口向下.(3)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)有最小值？解:(3)∵當(dāng)m+3>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值，∴m>-3，∴當(dāng)m=1時,該函數(shù)有最小值.典型例題例2

函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A（1，b）．求：(1)a與b的值．(2)求拋物線y＝ax2的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸．解：(1)將A（1，b）代入y＝2x－3，得b＝－1；將A（1，－1）代入y＝ax2（a≠0），得a＝－1．(2)拋物線y＝－x2，頂點坐標(biāo)（0，0），對稱軸是y軸．典型例題例3

函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(－1，y3)三個點，比較y1，y2，y3的大小．解：方法一：由題意知y1＝4a，y2＝9a，y3＝a.又∵a>0，∴y3<y1<y2.方法二：∵函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖像是一條拋物線，且關(guān)于y軸對稱，點C(－1，y3)在該拋物線上，∴點(1，y3)也在函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖像上．∵a>0，∴當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大．又∵1<2<3，∴y3<y1<y2.典型例題比較拋物線上多個點的縱坐標(biāo)的大小，可以先比較各點到對稱軸的距離．若拋物線開口向上，則離對稱軸越近的點的縱坐標(biāo)越??；若拋物線開口向下，則離對稱軸越近的點的縱坐標(biāo)越大．比較拋物線上多個點縱坐標(biāo)大小的方法：歸納總結(jié)2.若A(x1，y1)，B(x2，y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0，則y1____y2.>

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y2＜y3＜y1新知鞏固二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸增減性課堂小結(jié)1.關(guān)于函數(shù)y=2x2的性質(zhì)的敘述，錯誤的是()A.對稱軸是y軸

B.頂點是原點C.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大

D.y有最大值D

D當(dāng)堂檢測3.下列說法錯誤的是()A.二次函數(shù)y＝3x2中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大B.二次函數(shù)y＝－6x2中，當(dāng)x＝0時，y有最大值為0C.a越大圖像開口越小，a越小圖像開口越大B.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2(a≠0)的頂點一定是坐標(biāo)原點C當(dāng)堂檢測4.如圖，當(dāng)ab＞0時，函數(shù)y＝ax2與函數(shù)y＝bx＋a的圖像大致是(

)C當(dāng)堂檢測5.若拋物線y=ax2(a≠0)，過點(-1，2).(1)則a的值是_____；(2)對稱軸是________，開口__________.(3)頂點坐標(biāo)是_________，頂點是拋物線上的最_____值.(4)拋物線在x軸的_____方（除頂點外）.2y軸向上(0，0)小上當(dāng)堂檢測6.已知一個二次函數(shù)，滿足下列條件：①頂點為原點；②當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減?。垖懗鲆粋€函數(shù)表達(dá)式：___________________．(寫出一個即可)答案不唯一，如y＝－x27.如下圖，觀察函數(shù)y