(新人教版教材)高中物理必修三：第十章5-帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

2/2第十章5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題？電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時(shí)，會(huì)產(chǎn)生射線，可用于放射治療。圖中展示了一臺(tái)醫(yī)用電子直線加速器。電子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？帶電粒子在電場(chǎng)中的加速在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場(chǎng)來(lái)改變或控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。利用電場(chǎng)使帶電粒子加速，就是其中一種簡(jiǎn)單的情況。在這種情況中，帶電粒子的速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同或相反。分析帶電粒子加速的問(wèn)題，常常有兩種思路：一種是利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式來(lái)分析；另一種是利用靜電力做功結(jié)合動(dòng)能定理來(lái)分析。當(dāng)解決的問(wèn)題屬于勻強(qiáng)電場(chǎng)且涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理量時(shí)，適合運(yùn)用前一種思路分析；當(dāng)問(wèn)題只涉及位移、速率等動(dòng)能定理公式中的物理量或非勻強(qiáng)電場(chǎng)情景時(shí)，適合運(yùn)用后一種思路分析。你能說(shuō)一說(shuō)本章第3節(jié)例題中運(yùn)用了哪種解決思路嗎？【例題1】如圖10.5-1甲，某裝置由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度依照一定的規(guī)律依次增加。序號(hào)為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個(gè)極相連，序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個(gè)極相連。圖1圖10.5-112345678交變電流u-uT2T3T0tU乙甲交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖10.5-1乙所示。在t＝0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為正值，此時(shí)位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）中央的一個(gè)電子，在圓板和圓筒1之間的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1。為使電子運(yùn)動(dòng)到圓筒與圓筒之間各個(gè)間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運(yùn)動(dòng)方向相同而不斷加速，圓筒長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對(duì)值為u，周期為T，電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。則金屬圓筒的長(zhǎng)度和它的序號(hào)之間有什么定量關(guān)系？第n個(gè)金屬圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？分析如圖10.5-1，由于金屬導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，電子在各個(gè)金屬圓筒內(nèi)部都不受靜電力的作用，它在圓筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，只是在相鄰圓筒的間隙中才會(huì)被加速。為使電子在所有相鄰圓筒的間隙中都能受到向右的靜電力，電子所到達(dá)間隙處的電場(chǎng)強(qiáng)度都必須向左。在同一間隙中，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是周期性變化的，每半個(gè)周期，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向左右變化一次。如果電子勻速穿過(guò)每個(gè)圓筒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰好等于交變電壓的周期的一半，它就能踏準(zhǔn)節(jié)奏，每到達(dá)一個(gè)間隙，恰好是該間隙的電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)橄蜃蟮臅r(shí)刻。由于電子通過(guò)每一個(gè)間隙所增加的動(dòng)能都等于eu，由此可知電子在各個(gè)圓筒內(nèi)的動(dòng)能和速度，而各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)該等于電子在該圓筒中的速度大小與交變電壓的半個(gè)周期的乘積。解設(shè)電子進(jìn)入第n個(gè)圓筒后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有neu＝EQ\F(1,2)mv2得v＝EQ\R(\F(2neu,m))第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度為l＝vt＝EQ\F(vT,2)＝EQ\F(T,2m)\R(2neum)圓筒長(zhǎng)度跟圓筒序號(hào)的平方根EQ\R(n)成正比，第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度是EQ\F(T,2m)\R(2neum)。帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子的初速度方向跟電場(chǎng)方向垂直時(shí)，靜電力方向跟速度方向不在同一直線上，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，類似平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。對(duì)這種帶電粒子運(yùn)動(dòng)的分析思路，跟分析平拋運(yùn)動(dòng)是一樣的，不同的僅僅是平拋運(yùn)動(dòng)物體所受的是重力，而上述帶電粒子所受的是靜電力。【例題2】如圖10.5-2，兩相同極板A與B的長(zhǎng)度l為6.0cm，相距d為2cm，極板間的電壓U為200V。一個(gè)電子沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中，射入時(shí)的速度v0為3.0×107m/s。把兩板間的電場(chǎng)看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度θ。ddely++++++v0AB圖10.5-2分析電子在垂直于板面的方向受到靜電力。由于電場(chǎng)不隨時(shí)間改變，而且是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)中在垂直于板面的方向上加速度是不變的。解電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度是a＝EQ\F(F,m)＝EQ\F(eE,m)＝EQ\F(eU,md)（1）電子射出電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的距離為y＝EQ\F(1,2)at2（2）其中t為飛行時(shí)間。由于電子在平行于板面的方向不受力，所以在這個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由l＝v0t可求得t＝EQ\F(l,v0)（3）把（1）（3）式代入（2）式得到y(tǒng)＝EQ\F(eUl2,2mdv02)代入數(shù)值后，解得y＝0.35cm即電子射出時(shí)沿垂直于板面的方向偏離0.35cm。由于電子在平行于板面的方向不受力，它離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，這個(gè)方向的分速度仍是v0（圖10.5-3），垂直于板面的分速度是v⊥＝at＝EQ\F(eUl,mdv0)圖1圖10.5-3則離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度θ可由下式確定tanθ＝EQ\F(v0,v⊥)＝EQ\F(eUl,mdv02)代入數(shù)值后，解得θ＝6.7°電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離是0.35cm，偏轉(zhuǎn)的角度是6.7°。拓展學(xué)習(xí)示波管的原理有一種電子儀器叫作示波器，可以用來(lái)觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的情況。示波器的核心部件是示波管，圖10.5-4是它的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的一束電子，前面例題2實(shí)際上講的就是示波管的原理。圖1圖10.5-4示波管原理圖甲示波管的結(jié)構(gòu)乙熒光屏（從右向左看）如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′之間和偏轉(zhuǎn)電極YY′之間都沒(méi)有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。示波管的YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待測(cè)的信號(hào)電壓。XX′偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓（圖10.5-5），叫作掃描電壓。如果信號(hào)電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號(hào)電壓的周期相同，那么，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖像了。圖1圖10.5-5掃描電壓科學(xué)漫步范德格拉夫靜電加速器范德格拉夫靜電加速器由兩部分組成，一部分是產(chǎn)生高電壓的裝置，叫作范德格拉夫起電機(jī)；另一部分是利用高電壓加速帶電粒子的加速管。圖10.5-6是起電機(jī)部分的示意圖。金屬球殼固定在絕緣支柱頂端，絕緣材料制成的傳送帶套在兩個(gè)轉(zhuǎn)輪上，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)。E和F是兩排金屬針（叫作電刷）。圖1圖10.5-6范德格拉夫起電機(jī)示意圖當(dāng)電刷E與幾萬(wàn)伏的直流高壓電源的正極接通時(shí)，E與大地之間就有幾萬(wàn)伏的電勢(shì)差。由于尖端放電，正電荷被噴射到傳送帶上，并被傳送帶帶著向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)正電荷到達(dá)電刷F附近時(shí)，F(xiàn)上被感應(yīng)出異號(hào)電荷。由于尖端放電，F(xiàn)上的負(fù)電荷與傳送帶上的正電荷中和，從而使傳送帶失去電荷，而F上剩下了正電荷。由于導(dǎo)體帶電電荷只能存在于外表面，所以，F(xiàn)上的正電荷立即傳到金屬殼的外表面。這樣，由于傳送帶的運(yùn)送，正電荷不斷從直流電源傳到球殼的外表面，從而在金屬殼與大地之間形成高電壓。由于電暈放電、局部尖端放電和漏電等現(xiàn)象，球殼與大地間的電壓不能無(wú)限制提高。目前可達(dá)數(shù)百萬(wàn)伏。帶電粒子的加速是在加速管中進(jìn)行的。加速管安裝在起電機(jī)的絕緣支柱里面，管內(nèi)抽成真空。管頂有離子發(fā)生裝置，即粒子源，底部是靶。粒子源產(chǎn)生的正離子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，經(jīng)過(guò)加速可以獲得很大的動(dòng)能。由于粒子加速運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線，這類加速器是一種直線加速器。在醫(yī)院，用直線加速器產(chǎn)生的粒子束（射線）治療某些癌癥，稱為放射治療。與使用鈷60等放射性物質(zhì)的放射治療相比，使用直線加速器不需要放射源，不開(kāi)機(jī)時(shí)完全沒(méi)有射線，更加安全，也便于管理。練習(xí)與應(yīng)用1．真空中有一對(duì)平行金屬板，相距6.2cm，兩板電勢(shì)差為90V。二價(jià)的氧離子由靜止開(kāi)始加速，從一個(gè)極板到達(dá)另一個(gè)極板時(shí)，動(dòng)能是多大？這個(gè)問(wèn)題有幾種解法？哪種解法比較簡(jiǎn)便？2．某種金屬板M受到一束紫外線照射時(shí)會(huì)不停地發(fā)射電子，射出的電子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一個(gè)金屬網(wǎng)N。如果用導(dǎo)線將M、N連起來(lái)，從M射出的電子落到N上便會(huì)沿導(dǎo)線返回M，從而形成電流?，F(xiàn)在不把M、N直接相連，而按圖10.5-7那樣在M、N之間加電壓U，發(fā)現(xiàn)當(dāng)U＞12.5V時(shí)電流表中就沒(méi)有電流。MMN+UA圖10.5-7問(wèn)：被這束紫外線照射出的電子，最大速度是多少？3．先后讓一束電子和一束氫核通過(guò)同一對(duì)平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向垂直。在下列兩種情況下，分別求出電子偏轉(zhuǎn)角的正切與氫核偏轉(zhuǎn)角的正切之比。（1）電子與氫核的初速度相同。（2）電子與氫核的初動(dòng)能相同。4．讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分離為三股粒子束？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。5．電子從靜止出發(fā)被1000V的電壓加速，然后沿著與電場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入另一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為5000N/C的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。已知偏轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)6cm，求電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度及其與進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向之間的夾角。圖10.5-86．某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死其中的惡性細(xì)胞，如圖10.5-8所示。若質(zhì)子的加速長(zhǎng)度為4.0m，要使質(zhì)子由靜止被加速到1.0×107圖10.5-8復(fù)習(xí)與提高A組1．圖10-1表示某電場(chǎng)等勢(shì)面的分布情況。（1）如果把電子從b等勢(shì)面移動(dòng)到e等勢(shì)面，靜電力做功是多少？（2）在電場(chǎng)中的A、B兩點(diǎn)放置電荷量相等的試探電荷，試比較它們所受靜電力的大小和電勢(shì)能的大小。ee15Vd10Vc5VbAB0圖10-12．是否存在如圖10-2所示的電場(chǎng)，電場(chǎng)線相互平行，但間距不相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。圖1圖10-2E

3．如圖10-3甲，A、B是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)負(fù)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖10-3乙所示。圖1圖10-3ABvOt乙甲（1）請(qǐng)判斷該負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能的大小以及A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。（2）比較A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。4．如圖10-4，三個(gè)同心圓是點(diǎn)電荷Q周圍的三個(gè)等勢(shì)面，A、B、C分別是這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)。已知這三個(gè)圓的半徑關(guān)系為rC－rB＝rB－rA，且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上?，F(xiàn)將一個(gè)電荷量q為1.6×10-6C的電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能減少1.92×10-5J，若取C點(diǎn)的電勢(shì)為0，A點(diǎn)的電勢(shì)為多少？UAB和UBC是否相等？AAQBC圖10-45．有一個(gè)平行板電容器，電容是1.5×10-4μF，所帶電荷量為6×10-8C。如果兩板間的距離為1mm，電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少？B組1．如圖10-5，將帶負(fù)電的試探電荷沿著等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，再沿連線從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)。在此全過(guò)程中，試探電荷所受的靜電力如何變化？所經(jīng)過(guò)各點(diǎn)處的電勢(shì)如何變化？試探電荷的電勢(shì)能如何變化？BBAQQC圖10.52．如圖10-6，兩平行金屬板相距為d，電勢(shì)差為U，一個(gè)電子從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回。已知OA相距為h，電子質(zhì)量為m，電子的電荷量為e，試計(jì)算此電子在O點(diǎn)射出時(shí)的速度。圖1圖10-6OAUh+3．如圖10-7，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將電荷量為－6×10-6C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做了－2.4×10-5J的功，再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做了1.2×10-5J的功。已知電場(chǎng)的方向與△ABC所在的平面平行。AABC圖10-7（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC分別為