2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊第十八章《平行四邊形》單元練習(xí)題(含答案)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章《平行四邊形》單元練習(xí)題（含答案）一、單選題1．如圖，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．1 B． C．2或 D．1或2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．3．如圖，在中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,,把矩形沿直線對折使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與的交點(diǎn)分別為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)正方形的邊長為4，則它的面積是A．8 B．12 C．16 D．206．如圖，在四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD=∠BCDC．AO=CO，BO=DO，AB=BC D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD7．如果點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD四邊AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是（）．A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不是8．如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，若菱形的周長為，則線段的長為（）A． B． C． D．9．下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形；④一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=()A．3 B．4 C．5 D．611．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半D．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分12．已知菱形較大的角是較小角的3倍，并且高為4cm，則這個(gè)菱形的面積是（

）A．8cm2 B．16cm2 C．cm2 D．32cm2二、填空題13．如圖，在矩形ABCD中有一個(gè)正六邊形EFGHIJ，其頂點(diǎn)均在矩形的邊上，邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上，則＝_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是_____．（寫出一種即可）15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結(jié)論：①F是AD的中點(diǎn)；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E17．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB上一點(diǎn)，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延長線于F．連接DE交對角線AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中結(jié)論正確的是________．(填序號)18．如圖，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，那么AD=19．如圖，點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，、的延長線相交于點(diǎn)，，，則平行四邊形的周長為__________．20．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A/處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA重合，折痕為BD，若∠ABC=58°，則求∠E′BD的度數(shù)是____________．三、解答題21．在平行四邊形中，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），速度為每秒，是延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），連結(jié)交AB于．（1）如圖1，若，，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒后，.（2）在（1）的條件下，作于F，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度是否發(fā)生變化，如果不變，求出的長；如果變化，請說明理由.（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，平行四邊形的面積是，那么在運(yùn)動(dòng)中是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．22．已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求證：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面積．23．已知，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、點(diǎn)O分別為BC、AC的中點(diǎn)，AE//BC．（1）如圖1，求證：四邊形ADCE是矩形；（2）如圖2，若點(diǎn)F是CE上一動(dòng)點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與四邊形ABDF面積相等的三角形和四邊形．24．已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且EA=ED，求證：EB=EC．25．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，于，與直線交于．求證：．若試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．求的最小值．26．如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上．（1）求證：BG=DE；（2）若E為AD中點(diǎn)，求證：四邊形ABGE是平行四邊形．27．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）過B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的長．28．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是_________，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_________條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？________（3）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_________條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？_________．29．如圖，邊長為a的正方形ABCD中，E、F是邊AD,AB上兩點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且AE=BF.連接CE,DF相交于點(diǎn)M,（1）當(dāng)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，則DF的長為（用含a的式子表示）（2）求證：∠MCB+∠MFB=180°.（3）點(diǎn)M能成為DF的中點(diǎn)嗎？如果能，求出此時(shí)CM的長（用含a的式子表示）；如果不能，說明理由.參考答案1．D2．B3．A4．C5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．C12．B13．14．AC=BD或AD⊥CD(答案不唯一)15．①③④.16．3．4．17．①②③④18．3319．1420．32°21．（1）2秒；（2）EF的長度不會發(fā)生變化，且其長度為3；（3）存在，a=5.22．（1）證明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，AB==3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面積=×=．23．（1）證明：∵點(diǎn)D、點(diǎn)O別是BC、AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB，∴DE∥AB，又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AE平行且等于DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴四邊形ADCE是矩形；（2）解：∵四邊形ADCE是矩形，∴AD∥CE，∴S△ADC=S△ADF=S△AED，∴四邊形ABDF面積=S△ABC=S四邊形ABDE=S矩形ADCE．24．證明：∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．∵等腰梯形ABCD，∴∠BAD＝∠CDA，AB＝DC,∴∠BAE＝∠CDE,在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE．∴EB＝EC．25．證明：如圖1，作于．是正方形，是矩形解：如圖1，由當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為如圖2，作于同理，是矩形，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為解：如圖1，取的中點(diǎn)，連接則．，．的最小值為.26．證明：（1）∵四邊形是矩形∴∴∵∴又∵四邊形是菱形∴∴∴（2）連接EG∵四邊形是菱形∴又∵為中點(diǎn)，∴∴∴四邊形是平行四邊形27．（1）證明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，∵BE⊥AO，∠BAE=90°-∠ABE=67.5°，在EB上取一點(diǎn)H，使得EH＝AE，∴∠HAE=∠AHE=45°，∴∠BAH=∠BAE-∠HAE=22.5°，∴∠BAH=∠ABE=22.5°，∴AH＝BH，設(shè)AE＝EB＝x，則AH＝BH＝=x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝．28．（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．理由如下：連結(jié)BD，如圖所示：

∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，

∴EH∥BD，EH=BD，

同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．理由如下：連結(jié)AC、BD，如圖所示：

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，

∴EH∥BD，HG∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

又∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴平行四邊形EFGH是矩形；菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形．理由如下：連結(jié)AC、BD，如圖所示：

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，

∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EH∥BD，HG∥AC，

∴EH⊥HG，

∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）添加的條件應(yīng)為：AC=BD．

證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，

則HG∥EF且HG=EF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，

∴四邊形EFGH為菱形．矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形．理由如下：連結(jié)AC、BD，如圖所示：

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，

∴EH=BD，F(xiàn)G=BD，EF=AC，GH=AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，

∴四邊形EFGH是菱形．29．(1)∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴F也為邊AB邊的中點(diǎn)，∴A