2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁(yè)（32頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符）13）列形，中對(duì)圖的（ ）A．B．C．D．23）物線y（x2）1頂坐是（ ）A﹣21） ﹣2﹣） 2，） D2﹣1）33）配法一二方程x﹣2﹣10過(guò)中配正的（ Ax1）＝1 x﹣）2 x1）＝2 Dx﹣）＝443圖OC⊙O徑B是⊙O弦且O⊥B點(diǎn)D若O＝1D＝4弦B的長(zhǎng)是（ ）A．8 B．12 C．16 D．2053分CA10B′BC∠B的度數(shù)是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°63）圖B分切⊙O于、B點(diǎn)，P40則∠C度為（ ）A．40° B．140° C．70° D．80°7（3分關(guān)于x一二方（a2x4x1＝0兩不等數(shù)根則a取范（ ）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＜5且a≠2 C．a(chǎn)＜6且a≠2 D．a(chǎn)＜6n1001502005008001000m323964155254299n1001502005008001000m323964155254299則轉(zhuǎn)盤(pán)中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是（ ）A．119° B．108° C．87° D．90°93）CD中，D∥C且C2DC與D交于點(diǎn)O，，F(xiàn)分別是OBC的中點(diǎn)，則△AOB的面積與四邊形EOCF的面積比是（ ）A．2：3 B．4：9 C．1：2 D．3：410（3分＝a2b+c交x﹣ByCD（n列論①ab＞0②2c3b③若xx1y該物上點(diǎn)且，則y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，則；⑤若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝nx1＝x2＝﹣1．其中正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④二、填空題（6318分.）（3）知x＝1方程23xc0一根則數(shù)c值是 ．123）一不明袋裝有3紅，1黑，個(gè)除色都同從任摸出2球，則出球至有1紅”是 件填“然“可”“機(jī)）133分圖段B個(gè)點(diǎn)坐分為10116原點(diǎn)O位中心第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．143圖△OB∠OB90OB＝3°以O(shè)A軸△OB轉(zhuǎn)周到個(gè)圓錐，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角θ的度數(shù)是 ．153）＝a2bxca≠的函數(shù)值yxx…﹣10123…y…1mn1p…若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍是 ．16（3分）如圖，在長(zhǎng)方形D中，B6，D＝4，點(diǎn)O為邊B上一點(diǎn)，且O＝2，點(diǎn)E為邊BCOEO120OE′，OEADFEF．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，△EOF的面積是 ；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EOF的面積最小值是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）174）（x3＝x﹣．184分12（310﹣1CC9°后得到△A1B1C．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C；直接寫(xiě)出線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積： ．196P鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12mCDm？20（6分）如圖，直線y＝k3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣xbx+c與xC10．求拋物線的解析式；結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集．21（8203成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品．小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個(gè)吉祥物中任意選購(gòu)一款以作留念．小李選購(gòu)吉祥物“琮琮”的概率是 ；請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕剩?2（10分2022（2022年版立的課程．某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基地，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊CDC16108BC的長(zhǎng)；ABCD面積的最大值．10頁(yè)（32頁(yè)）2310）圖，B⊙O直，D⊙O弦且DB點(diǎn)E劣一，，DEACF．DE；AE，CE，MCE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：AE平分∠DEM；求證：FD﹣FE＝EC．24（12分）已知拋物線G：y＝a（x1（x﹣3）與x軸交于點(diǎn)，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（，﹣1t2為yP作yGM、M與N不重合．求點(diǎn)C用含a；當(dāng)a＜0時(shí)，若，求拋物線G的縱坐標(biāo)在4a≤x≤4a+5時(shí)的取值范圍；a（a≠0）的每一個(gè)確定的值，MNmm≤2a的取值范圍．2512）CD中，BD，∠C∠D270求∠A+∠D的度數(shù)；AC，若∠ACB＝45°，求證：BC2+2AC2＝AD2；E，F(xiàn)BCADGEF上任意一點(diǎn)，且△GAB和△GCD的面積DDH⊥EF，DHEFHAHAD＝4AH的最小值．2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符）13）（）A．B．C．D．【解答】解：A．圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．23）拋物線y（x2）1（）A﹣21） ﹣2﹣） 2，） D2﹣1）解：∵拋物線yax﹣）+k（hk，∴拋物線y（﹣2212﹣1，故選：D．33）配法一二方程x﹣2﹣10過(guò)中配正的（ ）Ax1）＝1 x﹣）2 x1）＝2 Dx﹣）＝4【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故選：B．43圖OC⊙O徑B是⊙O弦且O⊥B點(diǎn)D若O＝1D＝4弦B的長(zhǎng)是（ ）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵AB是⊙OOC⊥ABD，∴AB＝2AD，∵OC＝OA＝10，CD＝4，∴OD＝10﹣4＝6，∴AD＝＝8，∴AB＝2×8＝16．故選：C．53分CA10B′BC∠B的度數(shù)是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵將△ABCA100°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝100°，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣100°）＝40°．故選：A．63）圖B分切⊙O于、B點(diǎn)，P40則∠C度為（ ）A．40° B．140° C．70° D．80°【解答】解：∵PA是圓的切線．∴∠OAP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝故選：C．7（3分關(guān)于x一二方（a2x4x1＝0兩不等數(shù)根則a取范（ ）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＜5且a≠2 C．a(chǎn)＜6且a≠2 D．a(chǎn)＜6【解答】解：由題意得，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0，解得，a＜6，∵a≠2，∴a＜6a≠2．故選：C．n1001502005008001000m323964155254299n1001502005008001000m323964155254299則轉(zhuǎn)盤(pán)中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是（ ）A．119° B．108° C．87° D．90°【解答】解：轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，可估計(jì)指針落在“飲料”區(qū)域的概率為0.3，所以轉(zhuǎn)盤(pán)中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是360°×0.3＝108°．故選：B．93）CD中，D∥C且C2DC與D交于點(diǎn)O，，F(xiàn)分別是OBC的中點(diǎn)，則△AOBEOCF的面積比是（）A．2：3 B．4：9 C．1：2 D．3：4【解答】解：∵AD∥BC，∴△DOA∽△BOC，∴，∵BC＝2AD，∴OC＝2OA，∴S△BOC＝2S△AOB，∵E，F(xiàn)BO，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝OC，∴△BEF∽△BOC，∴ ＝，∴S四邊形EOCF＝S△BOC，∴△AOB的面積與四邊形EOCF的面積比＝2：3，故選：A．10（3分＝a2b+c交x﹣ByCD（n列論①ab＞0②2c3b③若xx1y該物上點(diǎn)且，則y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，則 ；⑤若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝n的兩個(gè)根，則x1＝x2＝﹣1．其中正確的是（ ）A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④【解答】y＝ax2+bx+cyC，x＝0，y＝c＜0．又對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1＞0，∴ab＜0．∴abc＞0，故①正確．﹣，0，∴a﹣b+c＝0．又b＝﹣2a，即a＝﹣b，∴c＝b．∴2c＝3b，故②錯(cuò)誤．∵0＜1，∴x1＜x1+1．又，∴MN的左側(cè)，共有兩種情形．第一種情形：M，Nx＝1的左側(cè)．∵拋物線開(kāi)口向上，x＝1yx的增大而減小．∴y1＞y2，符合題意．第二種情形：M，Nx＝1的兩側(cè)．∵，∴2x1＜1．∴x1＜1﹣x1．∴x1+1﹣1＜1﹣x1．N到對(duì)稱軸的距離＜M到對(duì)稱軸的距離．∴y1＞y2．綜上，③正確．是等腰直角三角形，D為頂點(diǎn)，∴AD＝BD．∵頂點(diǎn)為D（，n＝1，∴n＝﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣2．∴可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣1）2﹣2．﹣10，∴4a﹣2＝0．∴a＝④正確．x﹣1＝X，aX2+bX+c＝n．yaxbxc（，n，aX2+bX+c＝nX1＝X2＝1．∴x﹣2＝X1＝X2＝1．∴x1＝x2＝3．故⑤錯(cuò)誤．①③④．故選：D．二、填空題（6318分.）（3）知x＝1方程23xc0一根則數(shù)c值是2 ．解：∵x＝1x2﹣3x+c＝0的一個(gè)根，∴1﹣3+c＝0，解得：c＝2，2．123）312球，1）【解答】3個(gè)紅球，12球，2種情況：1、2個(gè)紅球；2、1個(gè)紅球，1個(gè)黑球；21故答案為：必然．133分B10116O一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5）．【解答】解：∵線段B兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10，B（12，6，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，CA點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C，5，．143OBOB90OB＝3OAOB錐，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角θ的度數(shù)是180°．【解答】OB＝rAB＝2r，∴2πr＝ ，解得θ＝180°．180°．153）＝a2bxca≠的函數(shù)值yxx…﹣10123…y…1mn1p…若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍是a．【解答】解：從表中可看出，x＝﹣1和2時(shí)，y值都是1，因此拋物線的對(duì)稱軸為：x＝，（0m1，代入yaxbxc：，∵對(duì)稱軸x＝﹣，∴（0，m）和（1，n）是對(duì)稱點(diǎn)，∴m＝n，把（﹣1，1）a﹣b+c＝1∴c＝1﹣a+b，∴把（0，m）c＝m，∵m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，又∵m≤0，∴c≤0，∴1﹣a+b≤拋0，又∵b＝﹣a，∴1﹣2a≤0，∴a≥，故答案為：a．16（3分）如圖，在長(zhǎng)方形D中，B6，D＝4，點(diǎn)O為邊B上一點(diǎn)，且O＝2，點(diǎn)E為邊BCOEO120OE′，OEADFEF．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，△EOF的面積是4；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EOF的面積最小值是 ．解】解（1∵點(diǎn)E點(diǎn)B合則△OF面＝ ．ABCD中，AB＝6，AD＝4OABAO＝2．∴BO＝OE＝6﹣2＝4．OEO120OE'．∴∠AOF＝180°﹣120°＝60°．∠AFO＝30°．OF＝2OA＝4．∴AF＝．故△EOD的面積＝．故答案為：4．（2）根據(jù)題意，設(shè)BE＝x，EB不重合時(shí)，故∠AOD＜180°﹣120°＝60°．此時(shí)AF＜2．OE＞OB，OE'＞OB＞OF．EODAGGGH⊥OF．OEO120OE'．∴∠GOH＝60°，∠OGH＝30°．∵∠BOE＝∠GOA．tan∠BOE＝＝＝tan∠GOA＝＝．∴GA＝．則OH＝ ．根據(jù)等面積法，S△OGF＝ 得：．∴ ．則x2+4AF2+4AFx＝3AF2+AF2x2+12+ （ ）AF2﹣4xAF+12﹣x2＝0．根據(jù)公式法：AF ＝ ＝ ＝．進(jìn)行分母有理化，AF＝ ．S△EOF＝（BF+AF）×AB×﹣BE×OB×﹣OA×AF×．整理得：S△EOF＝x+ ．將x＝ 代入可得，S△EOF有最小值，且為故答案為： ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）174）（x3＝x﹣．【解答】解：x（x﹣3）＝x﹣3x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（﹣3（x1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．184分12（310﹣1CC9°后得到△A1B1C．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C；直接寫(xiě)出線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積： ．（1AC（2）由勾股定理得，BC＝＝，∴線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為＝．故答案為：．196P鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12mCDm？【解答】AC，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴＝，即＝：CD＝8．CD8m．20（6分）如圖，直線y＝k3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣xbx+c與xC10．求拋物線的解析式；結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集．（1將x＝0ykx3，y＝3，∴點(diǎn)B（03，將B03C1，代入y﹣2bxc，得解得得解得，y＝﹣x2﹣2x+3．y＝﹣x2﹣2x+3，得﹣x2﹣2x+3＝0，（x3x1＝0，∴點(diǎn)A﹣3，．由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集為﹣3＜x＜0．21（8203成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品．小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個(gè)吉祥物中任意選購(gòu)一款以作留念．小李選購(gòu)吉祥物“琮琮”的概率是 ．；請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕剩狻拷猓?由意，李購(gòu)祥“琮概是．故答案為：．（2）A，B，C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：93種，∴小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕蕿椋?2（10分2022（2022年版立的課程．某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基地，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊CDC16108BC的長(zhǎng)；ABCD面積的最大值．（1C的長(zhǎng)為xm，由題意得：x?＝108，整理得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤16，x2＝18，不符合題意，舍去，答：BC12m．（2）ABCDym2，由題意得：y＝x?，＝﹣x2+15x，當(dāng)x＝﹣＝15時(shí)，y有最大值，最大值為112.5m2，ABCD112.5m2．2310）圖，B⊙O直，D⊙O弦且DB點(diǎn)E劣一，，DEACF．DE；AE，CE，MCE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：AE平分∠DEM；求證：FD﹣FE＝EC．（1）E即為所求：證明：如圖：設(shè)∠EAC＝x，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，，∴，∴∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x，∴∠EAB＝2x，∠DHB＝90°﹣x＝∠AHE，在△AEH中，∠AEH＝180°﹣2x﹣（90°﹣x）＝90°﹣x，∴∠AEM＝180°﹣（90°﹣x）﹣2x＝90°﹣x，∴∠AEH＝∠AEM，∴AE平分∠DEM；BD，由（2）AE＝AH，即△AEH是等腰三角形，∵∠EAC＝∠CAB，∴EF＝HF，∵ ，∴∠EDC＝∠CDB，∵CD⊥AB，∴DH＝BD，∵，∴EC＝BD＝DH，∴FD﹣FH＝BD，即FD﹣EF＝EC．24（12分）已知拋物線G：y＝a（x1（x﹣3）與x軸交于點(diǎn)，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（，﹣1t2為yP作yGM、M與N不重合．求點(diǎn)C用含a；當(dāng)a＜0時(shí)，若，求拋物線G的縱坐標(biāo)在4a≤x≤4a+5時(shí)的取值范圍；a（a≠0）的每一個(gè)確定的值，MNmm≤2a的取值范圍．（1由點(diǎn)Cyx＝0ya（x1（x3y﹣a，C的縱坐標(biāo)為﹣3a；（把y0yax（﹣3，解得x﹣1x＝3，∴點(diǎn)A﹣1，B（，0，∵點(diǎn)C坐為0﹣3，∴，解得，∵a＜0，∴，∴拋物線的解析式為，且對(duì)稱軸為直線x＝1，4a≤x≤4a+5，即﹣3≤x≤2時(shí)，得當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)取最小值，得拋物線G的縱坐標(biāo)在﹣3≤x≤2時(shí)的取值范圍﹣9≤y≤3；（（1﹣a，設(shè)點(diǎn)Mx﹣1Nx﹣1，a＞0t＝﹣1時(shí)，MNm，把y﹣1＝ax1x﹣ax2ax13a0，得，，∵（x﹣，x﹣1，∴MN＝|xM﹣xN|，∴ ，整理得，∵m≤2，∴，解得，∵過(guò)點(diǎn)P作yG、（M與N不重合，∴﹣4a＜﹣1，解得，得；a＜0