2024-2025學(xué)年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線過(guò)點(diǎn)，，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C．4 D．3．直線與直線平行，則（

）A． B． C．或 D．4．已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線（）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．6．已知，，若圓上存在點(diǎn)P滿足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上（位于第一象限），且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，在其相鄰兩項(xiàng)，之間插入個(gè)，得到新的數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為（）A．28 B．29 C．30 D．31二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是圓，其半徑為B．若，則是兩條直線C．若時(shí)，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若時(shí)，則是雙曲線10．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（

）A．若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值B．若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值C．若，則當(dāng)或14時(shí)，取得最大值D．若，則當(dāng)或14時(shí)，取得最大值11．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓上存在點(diǎn)使得C．直線的方程為D．的周長(zhǎng)為三、填空題（本大題共3小題）12．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.13．已知圓，試寫(xiě)出一個(gè)半徑為1，且與軸和圓都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.14．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，，，則雙曲線四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng).(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前2024項(xiàng)和.16．已知，點(diǎn)在直線上.(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積；(2)若的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長(zhǎng).17．已知圓，圓，若動(dòng)圓與圓外切，且與圓內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.(1)求的方程；(2)過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上.(1)求的取值范圍；(2)過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為.（i）求四邊形面積的最小值：（ii）設(shè)中點(diǎn)為，是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．如果一條雙曲線的實(shí)軸以及虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸及實(shí)軸，則稱兩條雙曲線共軛.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，設(shè)雙曲線的共軛雙曲線為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若雙曲線的切線與以及兩條漸近線自上而下依次交于點(diǎn)，求證：（i）為定值；（ii）.

答案1．【正確答案】D【詳解】由于的斜率為，故傾斜角滿足，又，從而.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，，即，解得，故選：C.3．【正確答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，則，解得.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)閳AC的圓心在x軸上，故設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,又經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.故選：A.5．【正確答案】C【詳解】，漸近線方程是，故選C,6．【正確答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)，由，得P的軌跡方程為，再由兩圓相交求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，，所以，所以P的軌跡方程為，圓心為，半徑為3．由此可知圓與有公共點(diǎn)，又因?yàn)閳A的圓心為，半徑為2，所以，解得，即的取值范圍是．故選A．7．【正確答案】C【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以線段互相平分，故四邊形為平行四邊形，又，故，所以四邊形是矩形，故，其中，設(shè)，則，由，得，整理得，由于點(diǎn)在第一象限，所以，由，得，即，整理得，即，解得．故選：C8．【正確答案】B【詳解】由題意，數(shù)列元素依次為，，在到之間3的個(gè)數(shù)為，故到處共有35個(gè)元素，所以前30項(xiàng)中含，，及26個(gè)3，故，而，故成立的最小的為29.故選：B9．【正確答案】BD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，曲線，半徑為，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，若，曲線，是兩條直線，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，若時(shí)，.曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，時(shí)，不妨設(shè)，曲線即表示雙曲線，故D正確.故選：BD10．【正確答案】ACD【詳解】等差數(shù)列中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值可得數(shù)列為遞減數(shù)列；且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于A，若，即可得，所以；則，即有，，，以此類(lèi)推可知，，則當(dāng)時(shí)，把數(shù)列中所有的非負(fù)數(shù)全部加完，取得最大值，即A正確；對(duì)于B，若，即可得，則，即有，，；以此類(lèi)推可知，，則當(dāng)時(shí)，把數(shù)列中所有的非負(fù)數(shù)全部加完，取得最大值，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，即可得，所以；則，即有，，，以此類(lèi)推可知，，則當(dāng)或14時(shí)，把數(shù)列中所有的非負(fù)數(shù)全部加完，，取得最大值，即C正確；對(duì)于D，若，可得，由于，可得，即，，，以此類(lèi)推可知，，則當(dāng)或14時(shí)，把數(shù)列中所有的非負(fù)數(shù)全部加完，取得最大值，即D正確；故選：ACD11．【正確答案】BCD【詳解】A.由條件可知，，解得：，所以橢圓，所以，橢圓的離心率，故A錯(cuò)誤；B.由橢圓方程可知，，，以為直徑的圓與橢圓由4個(gè)交點(diǎn)，所以橢圓上存在點(diǎn)使得，故B正確；C.設(shè)Mx1,y1兩式相減得，由題意可知，，，所以，，所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理為，故C正確；D.因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)為，故D正確.故選：BCD12．【正確答案】/【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)?，所以由得，即，解得，所?故答案為.13．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑，設(shè)所求圓的圓心為，則，且或，若，，解得，可得圓心為，所求圓的方程為；若，，無(wú)解，不合題意；若，，解得或，可得圓心為或，所求圓的方程為或；若，，解得，可得圓心為，所求圓的方程為；故（答案不唯一）.14．【正確答案】/【詳解】據(jù)題意有，，設(shè)，則.所以，而，故，故.再由可知，所以，故.從而，故，從而.故，得，故，.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則.因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得或（舍去）或（舍去）所以.（2）由（1）知，.，故的前2024項(xiàng)和.16．【正確答案】(1)(2)，【詳解】（1），代入，解得，即，解法一：，.解法二：根據(jù)得出，到AB的距離為，.（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意得，解得，即，因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線距離和最小，即的周長(zhǎng)最小，，交于點(diǎn)，解得，此時(shí).17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意又，故的軌跡為橢圓.故的軌跡方程為（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)為聯(lián)立，得設(shè)Ax1由，得，所以，消去得，解得，所以直線的方程為.18．【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）存在，【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，直線的方程為，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心的坐標(biāo)為0,2，半徑為，所以所以的取值范圍為（2）（i）因?yàn)闉閳A的兩條切線，所以，又，所以圓心到直線的距離為所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取最小值，最小值為，

（ii）由（i）得四點(diǎn)共圓，且以為直徑，因?yàn)?，，所以該圓方程為，在圓上又在圓上兩式作差可得直線為，即，所以直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，取的中點(diǎn)為，恒有為定值.

19．【正確答案】(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由，得所以雙曲線的方程為雙曲線的方程為（2）（i）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方