2024-2025學年廣東省中山市高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含答案）

2024-2025學年廣東省中山市高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題一、單選題1．下列關于空間向量的說法中正確的是（

）A．方向相反的兩個向量是相反向量B．空間中任意兩個單位向量必相等C．若向量滿足，則D．相等向量其方向必相同2．如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）

A． B．C． D．3．直線和直線，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知直線l的方向向量為，點在直線l上，則點到直線l的距離為（

）A． B． C． D．5．設是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．2023年3月27日，貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽火爆開賽，被網(wǎng)友稱為“村BA”.從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線的一部分，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．7．已知直線，若無論取何值，直線與圓恒有公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知直線與，過點的直線被截得的線段恰好被點平分，則這三條直線圍成的三角形面積為（

）A． B． C．8 D．二、多選題9．下列有關數(shù)列的說法正確的是（

）A．數(shù)列與數(shù)列是同一個數(shù)列B．數(shù)列的通項公式為,則110是該數(shù)列的第10項C．在數(shù)列中,第8個數(shù)是D．數(shù)列3,5,9,17,33,…的通項公式為10．如圖，在三棱柱中，M，N分別是線段上的點，且．設，且均為單位向量，若，則下列說法中正確的是（

）

A．與的夾角為 B．C． D．11．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于A，B兩點，其中點在第一象限．若動點在的準線上，則（

）A．的最小值為0B．當為等腰三角形時，點的縱坐標的最大值為C．當?shù)闹匦脑谳S上時，的面積為D．當為鈍角三角形時，點的縱坐標的取值范圍為三、填空題12．已知過點和的直線與斜率為的直線平行，則的值為．13．若圓與圓只有唯一的公共點，則.14．已知四棱柱的底面為菱形，底面，，，，點是線段上靠近的四等分點，動點在四棱柱的表面，且，則動點的軌跡長度為.四、解答題15．已知數(shù)列的前n項和為（1）當取最小值時，求n的值；（2）求出的通項公式.16．已知圓．(1)若直線經(jīng)過點,且與圓相切,求直線的方程；(2)設點,點在圓上,為線段的中點,求的軌跡的長度．17．如圖所示，四邊形是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成角為60°.

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)若點M在線段上，且,平面，求出M點的坐標.18．已知橢圓的長軸長為，該橢圓上的點與左焦點間的距離的最大值為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設直線l與橢圓C交于兩點，M為線段的中點，O為原點，射線與橢圓C交于點N，且，記的面積分別為，求的取值范圍.19．已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作.（1）求點到線段的距離；（2）設是長為的線段，求點的集合所表示的圖形的面積為多少？（3）求到兩條線段、距離相等的點的集合，并在直角坐標系中作出相應的軌跡.其中，，，，，.答案：題號12345678910答案DABDBADABCDBD題號11答案AC12．13．或14．15．（1）或；（2）【詳解】解：（1），因為，所以當或時，取最小值，（2）當時，，當時，，當時，滿足上式，所以16．(1)x=?1或(2)【詳解】（1）圓C的標準方程為:,點在圓外,故過點A且與圓C相切的直線有2條，①當直線的斜率不存在時,圓心到直線的距離直線與圓C相切.(2)當直線的斜率存在時,可設直線,即圓心C到直線的距離,由題意,解得,此時,即,終上所述,直線的方程為x=?1或.（2）設因為為DE的中點,所以,點E在圓C上,即，即，所以點的軌跡是以為圓心,32為半徑的圓,的軌跡的長度為.17．(1)證明見解析(2).(3)【詳解】（1）因為平面，又平面,所以.因為是正方形，所以，，DE，AC都在平面，從而平面.（2）因為是正方形，所以,又平面，DA，DC都在平面內(nèi)，所以所以，，兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系，如圖所示.

因為與平面所成角為，即，所以.由，得,所以，又，.則，，，，，所以，.設平面的法向量為，則，即.令，則.因為平面，所以為平面的法向量，.所以.所以所求角的余弦值為.（3）點M是線段上一個動點，設.則.因為平面，所以，即，解得.此時，點坐標為，即當時，平面.18．(1)(2).【詳解】（1）由題意，又，橢圓C的方程為.（2）為線段的中點，，①當直線的斜率不存在時，由及橢圓的對稱性，不妨設所在直線的方程為，得，則；②當直線的斜率存在時，設直線，如下圖所示：由，消去y，得，，即，，，，，化簡得，經(jīng)檢驗，成立，線段的中點，當時，，此時，當時，射線所在直線方程為，與橢圓聯(lián)立，消去y得，，，，綜上，的取值范圍為.方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，注意的判斷；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.19．（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）設是線段上一點，則，，因此，當時，；（2）由題意，設的端點為，以所在直線為軸，以垂直平分線所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標