浙江省金華市婺城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省金華市婺城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項.不選、多選、錯選均不給分）1．在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記作?3，若小亮的成績記作+2，則小亮的成績?yōu)椋ǎ〢．2分 B．88分 C．90分 D．92分2．下列適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解當前全國流感的發(fā)病情況 B．了解本班學(xué)生的視力情況C．旅客上飛機前的安檢 D．對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查3．進入秋季以來，全國流感高發(fā)，其中就有甲流．已知甲流病毒的直徑約為0.00000011米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000011米A．?6 B．?7 C．6 D．74．有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系5．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點，AB=3，則光盤的直徑是（）

A．3 B．33 C．6 D．6．在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A．20x=40×50×3 B．40x=20×50×3C．3×20x=40×50 D．3×40x=20×507．若反比例函數(shù)y=1x圖象上有兩點A(x1，y1A．?1 B．0 C．1 D．28．如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點處，則點P是下列哪個三角形的外心（）.A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE9．如圖所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中-組斜數(shù)列用字母a1、a2，a3，…代替，如圖2A．9801 B．10000 C．10201 D．1050010．如圖，半徑為5的圓中有一個內(nèi)接矩形ABCD，AB>BC，點M是ABC的中點，MN⊥AB于點A．10 B．522 C．702二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）11．分解因式：16﹣4x2=.12．某科幻小說上、下各1冊，小明隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、下冊”的概率是13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上被稱為“希波克拉底月牙”.當AC=8，14．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A(?23，0)和B(0，2)，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應(yīng)點15．拋物線的函數(shù)解析式為y=3(x-1)2+1，若將x軸向下平移1個單位長度，將y軸向左平移2個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)解析式為．16．魏晉時期，偉大數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”證明了勾股定理.已知四邊形ABCD、四邊形AHFE、四邊形DGME均為正方形.（1）若AH=13，DE=12，則AB=；（2）若S△ABP：S△CEP三、解答題（本大題有8小題，共66分.）17．計算：(2023?π18．解不等式組：?2≤1?x19．同學(xué)們在做題時，經(jīng)常用到“在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個定理，下面是兩種添加輔助線的證明方法，請你選擇一種進行證明．已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求證：BC=1法一：如圖1，在上取一點D，使得BC=CD，連接CD．法二：如圖2，延長到D，使得BC=CD，連接AD．你選擇方法．證明：20．如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高10m，與燈桿AB的夾角ABC為60°.路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長為9.8m，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為(參考數(shù)據(jù)：cos80（1）路燈A離地面的高度(即點A到地面CE的距離)；（2）燈桿AB的長度.21．某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競賽成績b．這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分數(shù)≥90，獲卓越獎；85≤分數(shù)＜90，獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點；（2）直接寫出m，n的值；（3）請判斷第幾次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由．22．如圖，有兩個同心半圓AC和半圓BD，其中半圓BD固定不動，半圓AC繞圓心O沿順時針方向轉(zhuǎn)動一周，連接AB、CD，轉(zhuǎn)動過程中，半圓BD與線段AC的交點記為點H，若AC=2BD=4.（1）求證：AB=CD；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，求△ABO面積的最大值；（3）當AB與半圓BD相切時，求弧DH的長.23．在平面直角坐標系xOy中，有拋物線y=ax（1）若點(2①求拋物線的對稱軸；②若點(x1，（2）當a=?1時，有已知點A(b，24．請根據(jù)素材，完成任務(wù)．素材一如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D，若保證∠ACB始終為直角，則點A、B、C在以AB為直徑的圓上．素材二如圖，在Rt△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，取AB的中點O，連接OC，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知OC=12AB素材三如圖，矩形ABCD是某實驗室側(cè)截面示意圖，現(xiàn)需要在室內(nèi)安裝一塊長1米的遮光板EF，且EF∥AB，點E到墻AB的距離為4米，到地面BC的距離為5米．點O為室內(nèi)光源，OM、ON為光線，∠MON=40°，通過調(diào)節(jié)光源的位置，可以改變背光工作區(qū)的大?。舯彻夤ぷ鲄^(qū)BM+BN的和最大時，該實驗室“可利用比”最高．任務(wù)一若素材一中的AB=4，求CD的最大值．任務(wù)二若素材二中的CD=6，求AB的最小值．任務(wù)三若任務(wù)二中的∠ACB=90°改成∠ACB=60°，其余條件不變，請直接寫出AB的最小值．任務(wù)四若任務(wù)二中的∠ACB=90°，CD=6改成∠ACB=α，CD=m，請直接寫出AB的最小值．任務(wù)五當素材三中的實驗室“可利用比”最高，求此時BM+BN的值

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記作-3，

∴低于平均分記為負，超過平均分記為正，

∵小亮的成績記作+2，

∴小亮的成績?yōu)?0+2=92（分），故答案為：D.【分析】根據(jù)正負數(shù)表示具有相反意義的量，得低于平均分記為負，超過平均分記為正，即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A：了解當前全國流感的發(fā)病情況，適合抽樣調(diào)查，符合題意；B：了解本班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查，不符合題意；C：旅客上飛機前的安檢，適合全面調(diào)查，不符合題意；D：對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查，適合全面調(diào)查，不符合題意.故答案為：A.

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵0.00000011=1.1×10-7，

故答案為：B.【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的“0”的個數(shù)決定.4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)水面高度為hcm，注水時間為t分鐘，則由題意得：h=0.2t+10，所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：B．【分析】設(shè)水面高度為hcm，注水時間為t分鐘，根據(jù)題意寫出h與t的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖），∵∠DAC=60°，∴∠BAC=120°.又∵AB、AC為圓O的切線，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°，在Rt△AOB中，∵AB=3，∴tan∠BAO=OBAB∴OB=AB×tan∠60°=33，∴光盤的直徑為63.故答案為：D.【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖），根據(jù)鄰補角定義得∠BAC=120°，又由切線長定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根據(jù)正切定義得tan∠BAO=OBAB6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20x=40×50×3．故答案為：A．【分析】根據(jù)OA=20cm，OB=40cm，求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：將A(x1，y1)，B(x2，y2)代入y=1故答案為：B.【分析】先將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得y1，y2的值，將8．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖：由勾股定理得：PC=PE=PB=32+12=10故答案為：D.

【分析】本題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是掌握三角形外心的性質(zhì)．由三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形三頂點的距離相等，即可判斷．9．【答案】B【解析】【解答】解：a1a2a3a4…，an則a=2(1+2+3+???+99)+100=2×=9900+100=10000故答案為：B．

【分析】先求出規(guī)律an=1+2+3+???+n，所以10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AC，CM，BM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴AC是圓的直徑，

∴∠AMC=90°，

∵該圓的半徑為5，

∴AC=10，

∵點M是ABC的中點，

∴弧AM=弧CM，

∴AM=CM，

∴△AMC是等腰直角三角形，

∴∠ACM=45°，AM2+CM2=2AM2=AC2=100，

∴∠ACM=∠ABM=45°，AM2=50，

設(shè)AB為x，BC=y，且x＞y，

則x2+y2=102xy=30，

解得x=310y=10或x=10y=310(舍去)，

即AB=310，BC=10，

∵MN⊥AB，且∠ABM=45°，

∴△MNB是等腰直角三角形，

∴MN=BN，

∴AN=AB-BN=310-MN，

∵AN2+MN2=AM2，

∴310-MN2+MN2=50，11．【答案】4（2+x）（2﹣x）【解析】【解答】原式=4(4-x2)=4(2+x)(2-x)

【分析】觀察多項式可知各項含有公因式4，括號內(nèi)的因式符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”可求解.12．【答案】1【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

共有2種等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊、下冊”的結(jié)果有1個，

∴從上到下的順序恰好為“上冊、下冊”的概率是12【分析】由題意可知此事件是抽取放回，據(jù)此列樹狀圖，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及從上到下的順序恰好為“上冊、下冊”的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.13．【答案】16【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=AC2+BC2=82+42=4故答案為：16.

【分析】本題考查了勾股定理，半圓面積的計算，正確得出陰影部分面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出AB的長，再分別求出以AC為直徑的半圓的面積與以BC為直徑的半圓的面積以及以AB為直徑的半圓的面積與△ABC的面積，即可求解．14．【答案】?3【解析】【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，則CE=DO，CD=EO，∵A（-23，0），B（0，2），∴AO=23，OB=2，

∴AB=4，

∴tan∠BAO=OBOA=33，

∴∠BAO=30°，由折疊的性質(zhì)可得，AC=AO=23，∠CAB=30°，

∴∠CAD=60°，

在Rt?ACD中，∠ACD=30°，

∴AD=12AC=3，CD=3，

∴DO=AO-AD=23-3=3，OE=CD=3，

∵點C在第二象限，

∴C（-3，3），

∵點C在雙曲線y=kx（k≠0）上，

∴k=-3×3=-33，

15．【答案】y=3【解析】【解答】解：∵若將x軸向下平移1個單位長度，將y軸向左平移2個單位長度，

∴相當于將拋物線在原直角坐標系上向上平移1個單位長度，向右平移兩個單位長度，

∵拋物線的函數(shù)解析式為y=3x-12+1，

∴故答案為：y=3x-3【分析】根據(jù)題意得出拋物線在原直角坐標系中的平移情況，然后由二次函數(shù)平移的規(guī)律：上加下減常數(shù)項，左加右減自變量，即可得到答案.16．【答案】（1）5（2）3【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD、四邊形AHFE、四邊形DGME均為正方形，AH=13，DE=12，

∴AB=AD，AH=AE=13，∠ADE=90°，

∴在Rt△ADE中，由勾股定理可知：AD=AE2-D故答案為：5；

（2）設(shè)HQ⊥AN于點Q，

∴∠HQA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥DE，AB=DC，∠ADC=90°，

∴△ABP∽△ECP，

∵S△ABP∶S△ECP=1∶9，

∴ABCE2=19，

∴ABCE=13，

設(shè)AB=1，則CE=3，DC=1，DE=DC+CE=4，

∵四邊形AHFE正方形，

∴∠HAE=90°，AE=AH，

∵∠HAQ+∠EAQ=90°=∠HAQ+∠AHQ，

∴∠AHQ=∠EAQ，

在△ADE與△HQA中，

∵∠AHQ=∠EAQ，∠ADE=∠AQH=90°，AH=AE，

∴△ADE≌△HQA（AAS），

∴AQ=DE=4，HQ=AD=1，

∴DQ=AQ-AD=3，

設(shè)DN=x，則NQ=3-x，

∵∠EDN=∠HQN=90°，

∴DE∥HQ，

∴△DEN∽△QHN，

∴DEAQ=DNNQ，即41【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB=AD，AH=AE=13，∠ADE=90°，進而在Rt△ADE中，由勾股定理算出AD即可得出答案；

（2）設(shè)HQ⊥AN于點Q，則∠HQA=90°，由正方形性質(zhì)得AB∥DE，AB=DC，∠ADC=90°，由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊得延長線，所截的三角形與原三角形相似得△ABP∽△ECP，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方得出ABCE17．【答案】(2023?π=?1.【解析】【分析】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的絕對值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡，進而計算得出答案．18．【答案】解：原方程組變形得：1?x解不等式①得：x>?1，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：?1<x≤5．【解析】【分析】先將原方程組進行變形，然后根據(jù)解一元一次不等式組的解法進行求解即可.19．【答案】解：法一：如圖，在AB上取一點D，使得BC=CD，連接CD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BD，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°，

∴∠A=∠ACD，

∴AD=CD=BD=BC，∴BC=12AB；

法二：如圖，延長BC到D，使BC=CD，連接AD，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB=90°，

在△ACB和△ACD中，

AC=AC∠ACB=∠ACDBC=CD，

∴△ACB?△ACDSAS，

∴AD=AB，

∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴∠B=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴BD=AB，

∵BC=CD=【解析】【分析】法一：先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B=60°，從而證出△BCD是等邊三角形，進而由等邊三角形的性質(zhì)得∠BDC=∠BCD=60°，CD=BD，然后求出∠ACD=∠A=30°，根據(jù)等腰三角形的判定，進行等量代換得AD=CD=BD=BC，即可得證結(jié)論；

法二：先求出∠ACD=∠ACB=90°，然后證出△ACB?△ACDSAS，從而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得AD=AB，利用三角形內(nèi)角和定理得∠B=60°，于是得△ADB20．【答案】（1）解：過點A作AF⊥BC于點F，AH⊥CE于點在Rt△ADH中，∠ADE=80.∴DH=AH?tan在Rt△AHE中，∠AED=45∴HE=AH，∵DE=9.∴1解得：AH=8.答：路燈A離地面的高度約為8.4m；（2）∵BC⊥CE，∴四邊形AFCH為矩形，∴FC=AH=8∵BC=10m∴BF=BC?FC=10?8在Rt△AFB中，∠ABF=60則AB=3.答：燈桿AB的長度為3.2m.【解析】【分析】（1）過點A作AF⊥BC于點F，AH⊥CE于點H，根據(jù)正確的定義用AH分別表示出DH、EH，根據(jù)題意列出方程，解方程求出AH；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出FC，進而求出BF，再根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）解：如圖所示．（2）解：m=82×10+87×10+95×10∵第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98∴第一和第二個數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個數(shù)，∴n=90+90∴m=88，n=90；（3）解：可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽．答：二，第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中找到(89，91)的位置，圈出即可得到答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到答案；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)進行判斷，即可得到答案.22．【答案】（1）證明：∵兩個半圓是同心圓，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴AB=CD；（2）解：∵S△AOB=12BO×h，

∴∴當BO⊥AC時，點A到BD的距離最大為OA，如圖，

此時面積最大為S△AOB=12BO×AO，

∵AC=2BD=4，

∴BD=2，

∴AO=12AC=2，BO=12BD=1，

∴S△AOB=12（3）解：當點B在AC上方時，

∵當AB與半圓BD相切，

∴∠ABO=90°，如圖，

在Rt△AOB中，cos∠AOB=OBOA=12，

∴∠AOB=60°，

∴DH?=60×π×12180=π3

當點B在AC的左側(cè)時，如圖，

∵AB與半圓BD相切，

∴∠ABO=90°，

在Rt△AOB中，cos∠AOB=【解析】【分析】（1）由同圓的半徑相等及對頂角相等可用SAS證明△AOB≌△COD，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論；

（2）由于S△AOB=12BO×h，只有當h最大時，面積最大，而h為點A到BO的距離，當BO⊥AC時，點A到BD的距離最大為OA，進而代入三角形面積計算公式計算可得答案；

（3）當AB與半圓BD相切時，分兩種情形，①當點B在AC上方時，②23．【答案】（1）解：①∵點(2，3)在拋物線∴b=?2a，∴拋物線的對稱軸為直線x=1；②∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴y=a+b+3=a?2a+3=3?a，∴拋物線頂點坐標為(1∵點(x∴當a>0時，3?a??3，解得a?6；當a<0時，3?a?6，解得a??3綜上所述，a?6或a??3.（2）當x=b時，y=?b∴點A在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∵當x=?b時，y=?b當b?0時，點A在第一象限內(nèi)，∴點A在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∴線段AB只有和在x=b左側(cè)的拋物線相交，∵拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴?2∴b??3或b?1∵b?0當b<0時，點A在第一象限內(nèi)，∴點A在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∴線段AB只有和在x=b右側(cè)的拋物線相交，∵拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴?2∴b??3或b?1∵b<0∴b??3即滿足條件的m的范圍為b??3或b?1.【解析】【分析】（1）①把（2，3）代入拋物線解析式：y=ax2+bx+3(a≠0)可得到：b=-2a，由拋物線的對稱軸x=-b2a，得x=1；②先求出拋物線的頂點坐標（1，3-a），再進行討論，當拋物線開口向上時，函數(shù)有最小值，即3-a≤-3，解得a≥6；當當拋物線開口向下時，函數(shù)有最大值，即3-a≥6，解得a≤-3.綜上所述，a?6或a??3；

（2）根據(jù)題意可知拋物線的開口向下，當x=b時，y=3，當x=-b時，y=-2b2+3，所以可知點A在拋物線與x軸圍成的圖像內(nèi)部，線段AB只有和在在x=b的左側(cè)的拋物線相交，且由拋物線與線段AB只有一個公共點可知分兩種情況，當b≥0時，可知?2b2+3?4b?324．【答案】解：任務(wù)一，如圖1，取AB的中點O，連接OC，∵AB=4，∠ACB=90°，

∴OC=12AB=2，

∴CD≤2，∴CD的最大值為2；任務(wù)二，∵∠ACB=90°，O是AB中點，

∴OC=12AB，

∵OC≥CD，

∴12AB≥CD，

∵∴AB的最小值為12；任務(wù)三，如圖2，作△ABC的外接圓⊙O，作OE⊥AB于E，作直徑AF，連接BF，∴∠ABF=90°，設(shè)⊙O的半徑是R，∵∠ACB=60°，∴∠F=∠ACB=60°，∴AB=AF·sin∠F=3∵OE⊥AB，∴AE=EB，∴OE=1