廣東省惠州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省惠州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利90元記作+90元，那么虧本60元記作（）A．?60元 B．?70元 C．+60元 D．+70元2．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，亞奧理事會(huì)45個(gè)成員全部報(bào)名參賽，參賽運(yùn)動(dòng)員人數(shù)超過12000名，是史上規(guī)模最大、項(xiàng)目最多、覆蓋面最廣的一屆亞運(yùn)會(huì)．?dāng)?shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.12×105 B．1.2×13．下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．4．如果將拋物線y=2(A．y=2(x?3)C．y=2(x+1)5．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為8m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）A．2m B．4m C．6m D．8m6．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC=6，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．24 C．25 D．487．正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kA．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠DCB等于（）A．90° B．100° C．130° D．140°9．某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)32m、寬20m的長(zhǎng)方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為A．32×20?3x2=570C．(32?2x)(20?x)=570 D．310．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y，則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）11．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，那么“2023cd?a?b”的值為．12．森林防火報(bào)警電話是12119，關(guān)于“1，2，1，1，9”這五個(gè)數(shù)字組成的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是．13．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=40°，則∠2=.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(5+m，?2+m)在第一象限，則m的取值范圍為15．廣大黨員群眾積極參加公益活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)某市今年第一批志愿者為10萬(wàn)人次，第三批志愿者為12.1萬(wàn)人次．如果第二批、第三批志愿者人次的增長(zhǎng)率相同，則這個(gè)增長(zhǎng)率是．16．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，以BC為直徑作半圓與AD相切于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑作弧，與AD交于點(diǎn)E．若AB=2，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π三、解答題（一）（本題共3小題，每題7分，共21分）17．計(jì)算：9?18．先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x+4x19．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，BE是△ABC的角平分線，ED⊥AB于點(diǎn)D，證明：△ADE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）20．如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線BD的垂直平分線，分別交于AD，BC，BD于E，F(xiàn)，O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接BE，DF，試判斷四邊形DEBF的形狀，并說(shuō)明理由．21．如圖，三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色小強(qiáng)和小亮用轉(zhuǎn)盤A和轉(zhuǎn)盤B做一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則小強(qiáng)獲勝；若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同，則小亮獲勝；在其他情況下，小強(qiáng)和小亮不分勝負(fù).（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小強(qiáng)說(shuō)，此游戲不公平請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤C的空白處，涂上適當(dāng)顏色，使得用轉(zhuǎn)盤C替換轉(zhuǎn)盤B后，使游戲?qū)π?qiáng)和小亮是公平的（在空白處填寫表示顏色的文字即可，不要求說(shuō)明理由，只需給出一種結(jié)果即可）.22．為促進(jìn)青少年體育運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某教育集團(tuán)需要購(gòu)買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的單價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元.（1）求籃球和足球的單價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，集團(tuán)決定購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購(gòu)買的數(shù)量不少于40個(gè)，若購(gòu)買籃球x個(gè)，學(xué)校購(gòu)買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，由于集團(tuán)可用于購(gòu)買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購(gòu)買籃球和足球各多少個(gè)時(shí)，能使總費(fèi)用y最小，并求出y的最小值.五、解答題（三）（本題共2題，每題12分，共24分）23．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點(diǎn)M在OC上，AM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，交過C的直線于F，∠1=∠2（即：∠BCF=∠BCD），連接CB與DG交于點(diǎn)N．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求證：CMCN（3）若點(diǎn)M是OC的中點(diǎn)，⊙O的半徑長(zhǎng)為4，EO=1，求BN的長(zhǎng)．24．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC=3（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）在AC下方的拋物線上有一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l∥y軸，交AC于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)N坐標(biāo)為多少時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最大？最大是多少？（3）在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)K，在拋物線上有一點(diǎn)L，若使A，B，K，L為頂點(diǎn)形成平行四邊形，求出K，L點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：如果盈利90元記作+90元，那么虧本60元記作-60元.故答案為：A.【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：12000=1.2×104.故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線y=2(x-1)2向左平移2個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，

∴新拋物線的表達(dá)式為：y′=2(x-1+2)2+2=2（x+1）2+2.故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2m，F(xiàn)D=8m；∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∠CDE=∠FDC∴△EDC∽△CDF，∴EDDC=DC解得CD=4m（負(fù)值舍去）．故答案為：B．

【分析】如圖，證明△EDC∽△CDF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，

∴AB=14×20=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=OD，

∵菱形的對(duì)角線AC=6，

∴AO=12AC=3，

在Rt△AOB中，

OB=AB2-OA2=52-32故答案為：B.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)“菱形的四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直平分”可求得AB、AO的值，在Rt△AOB中，用勾股定理可求得OB的值，然后根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1，?2)，故答案為：A.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此不難得到另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=1∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°?∠BAD=180°?50°=130°；故答案為：C．

【分析】先利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAD=12∠BOD=50°9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意將三條路平移可得：

∵剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為xm，

∴所列方程為：

故答案為：C.【分析】將三條路平移，草坪是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為（20-x）cm、（32-2x）cm的矩形，根據(jù)剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為10．【答案】B【解析】【解答】由題意可得，點(diǎn)P到A→B的過程中，y=0（0≤x≤2），C不符合題意，點(diǎn)P到B→C的過程中，y=12×點(diǎn)P到C→D的過程中，y=12×2×點(diǎn)P到D→A的過程中，y=12×2（12-x）=12-x（8<x≤由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)B符合題意，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以根據(jù)各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象判斷選項(xiàng)的正誤即可。11．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

∵c、d互為倒數(shù)，

∴cd=1，

∴2023cd-a-b=2023cd-(a+b)

=2023×1-0

=2023.故答案為：2023.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得a+b=0，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可得cd=1，然后整體代入計(jì)算即可求解.12．【答案】1【解析】【解答】解：將5個(gè)數(shù)從小到大排列：1，1，1，2，9，

中間的數(shù)是1，

∴中位數(shù)為：1.故答案為：1.【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義并結(jié)合題意可求解.13．【答案】80°【解析】【解答】解：由題意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，AB∥CD，∠2＝∠3＝80°，故答案為：80°．【分析】由平角的定義求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，即得結(jié)論.14．【答案】m>2【解析】【解答】∵點(diǎn)P(5+m，?2+m)在第一象限，

∴5+m>0-2+m>0，解得m>2，

故答案為：m>215．【答案】10%【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，

由題意可列方程：10（x+1）2=12.1，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不符合題意，舍去）故答案為：10%.【分析】設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)次數(shù)可列方程求解.16．【答案】π?2【解析】【解答】解：由題意得：AB=AE，BC=2AB，

∴E為AD的中點(diǎn)，BC=2AB=22，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴S陰影=S扇形ABE-12（S矩形ABCD-S半圓BCE）

=90π2故答案為：π-2.【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和作圖可得AB=AE，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，根據(jù)扇形面積的構(gòu)成S陰影=S扇形ABE-12（S矩形ABCD-S半圓BCE17．【答案】解：9=3?=3?2+2?1=2【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解.18．【答案】解：原式===x?2當(dāng)x=2時(shí)，原式【解析】【分析】由題意先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將每一個(gè)分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡(jiǎn)，再把x的值的代入化簡(jiǎn)后的分式計(jì)算可求解.19．【答案】證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE，又∵∠BDE=∠C=90°、BE=BE，∴△BCE≌△BDE(AAS)，∴BD=BC，∵AC=BC，∴AC=BD，∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+DE+AD=AE+EC+AD=AC+AD=BD+AD=AB【解析】【分析】由題意用角角邊可證△BCE≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=BC，CE=DE，結(jié)合已知可得AC=BD，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三角形三邊之和可求解.20．【答案】（1）解：如圖：直線EF即為線段DB的垂直平分線（2）解：連接BE，DF，四邊形DEBF是菱形，理由如下：∵線段DB的垂直平分線是EF，∴OB=OD，EF⊥DB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠EDB=∠FBD，又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵EF⊥DB，∴四邊形DEBF是菱形【解析】【分析】（1）分別以B、D兩點(diǎn)為圓心、大于12BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，過兩弧的兩個(gè)交點(diǎn)作直線分別與AD、BC相交于E、F，直線EF即為所求；

（2）連接BE，DF，四邊形DEBF21．【答案】（1）解：列表如下：紅藍(lán)白藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，白）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）黃（黃，紅）（黃，藍(lán)）（黃，白）（黃，藍(lán)）（黃，黃）（2）解：由（1）中表格可知，共有15種等可能的結(jié)果，能釀成紫色的結(jié)果有3種，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有4種，∴P（小強(qiáng)獲勝）=315=15∵P（小強(qiáng)獲勝），≠P（小亮獲勝）.∴此游戲不公平（3）解：如圖，此時(shí)P（小強(qiáng)獲勝）=P（小亮獲勝）=1則游戲?qū)π?qiáng)和小亮是公平的.（答案不唯一，正確即可）轉(zhuǎn)盤C【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可列出表格；

（2）根據(jù)（1）中表格中的信息可知共有15種等可能的結(jié)果，能釀成紫色的結(jié)果有3種，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有4種，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)題意可得小強(qiáng)和小亮的概率相同。于是可得游戲公平.22．【答案】（1）解：設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別為x元、y元，由題意可得：x?y=302x+3y=510解得：x=120y=90答：籃球和足球的單價(jià)分別為120元、90元；（2）解：∵購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，∴購(gòu)買足球(100?x)個(gè)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=120x+90×(100?x)=30x+9000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=30x+9000；（3）解：由題意，得30x+9000≤10500，解得：x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y=30x+9000，30>0，∴y的值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=30×40+9000=10200，100?x=60，答：購(gòu)買40個(gè)籃球和60個(gè)足球，能使總費(fèi)用y最小，y的最小值是10200．【解析】【分析】（1）根據(jù)“一個(gè)籃球比一個(gè)足球的單價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元”建立二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)“總費(fèi)用=籃球的費(fèi)用+組求的費(fèi)用”建立函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（3）根據(jù)“資金最多為10500元”建立不等式求出x范圍，再根據(jù)（2）中函數(shù)的增減性計(jì)算最小值即可．23．【答案】（1）證明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO．在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，∴∠1+∠BCO=90°，即∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線（2）證明：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB?∠BCO=∠FCO?∠BCO，即∠3=∠1．∴∠3=∠2．∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN，∴CMCN（3）解：∵⊙O的半徑為4，即AO=CO=BO=4，EO=1，∴BE=3，AE=5．由勾股定理可得：CE=CAC=∵AB是⊙O直徑，AB⊥CD，∴由垂徑定理得：CD=2CE=215∵點(diǎn)M是OC的中點(diǎn)，∴CM=1∵△ACM∽△DCN，∴CMCN=AC∴BN=BC?CN=2【解析】【分析】（1）由等邊對(duì)等角可得∠B=∠BCO，然后由直角三角形兩銳角互余可得∠2+∠B=90°，于是∠OCF=∠BCO+∠1=∠2+∠B=90°，根據(jù)圓的切線的判定可求解；

（2）由題意易證△ACM∽△DCN，于是可得比例式CMCN=AC24．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c∴A(?3，0)，∴將其分別代入拋物線y=x