人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式《分式整 理與復(fù)習(xí)》示范公開課教學(xué)課件

整理與復(fù)習(xí)第五章分式與分式方程請你帶著下面的問題，進入本課的復(fù)習(xí)吧！

1．如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過比較分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認(rèn)識？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？

2．分式怎樣約分和通分？依據(jù)是什么？

3．n是正整數(shù)時，a－n（a≠0）表示什么意思？整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質(zhì)？請你帶著下面的問題，進入本課的復(fù)習(xí)吧！

4．怎樣解分式方程？解分式方程要注意什么？為什么解分式方程要檢驗？

5．方程是一種刻畫實際問題中數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，你能結(jié)合利用分式方程解決實際問題的實例，談?wù)勀愕捏w會嗎？考點一分式的概念與基本性質(zhì)

例1

式子，，，，中，哪些是整式？哪些是分式？判定分式的兩個條件（1）式子為

的形式，A，B為整式；（2）分母B中必須含有字母．解：式子，，是分式；，是整式．考點一分式的概念與基本性質(zhì)

例2

若把分式中的x，y都擴大到原來的5倍，則分式的值（）．

A．?dāng)U大到原來的5倍

B．縮小為原來的

C．不變

D．無法確定C約分最簡分式

解析：分式的基本性質(zhì)：＝，＝（C≠0），其中

A，B，C

為整式．＝＝，分式的值不變．考點一分式的概念與基本性質(zhì)

解析：，，三個式子是分式；

－，－y2，三個式子的分母中都不含字母，故不是分式．

1．在式子，－，－y2，，，中，分式的個數(shù)是（）．

A．1

B．2

C．3

D．4C

2．若分式中的a，b

的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）．

A．變?yōu)樵瓉淼?0倍

B．變?yōu)樵瓉淼?0倍

C．變?yōu)樵瓉淼?/p>

D．不變B

解析：由題意得

＝＝10·

，分式的值變?yōu)樵瓉淼?0倍．考點一分式的概念與基本性質(zhì)考點二分式有（無）意義和值為0的條件例3

當(dāng)x

取________時，分式無意義；當(dāng)x

取________時，分式的值為0．

解析：當(dāng)3x－1＝0，即x＝時，分式無意義；因為分式的值為0，所以|x|－1＝0，且1－x≠0，解得x＝－1．－1考點二分式有（無）意義和值為0的條件分式有（無）意義及分式值為0的條件（1）分式無意義?分母為0.（2）分式有意義?分母不為0.（3）分式值為0?分子為0，且分母不為0．

3．若分式的值為0，則x的值為（）．

A．－2

B．0

C．2

D．±2C

解析：由題意得x2－4＝0，且x＋2≠0，解得x＝2．故當(dāng)x＝2時，分式的值為0．考點二分式有（無）意義和值為0的條件考點二分式有（無）意義和值為0的條件

4．已知當(dāng)x＝－2

時，分式無意義，求a的值．

解：若分式?jīng)]有意義，則x＋a＝0．

當(dāng)x＝－2

時，－2＋a＝0，所以a＝2．考點三分式的混合運算

例4

計算．

解：方法1：＝

＝

＝再進行分式除法運算先將括號里面通分后進行分式加法運算＝．

例4

計算．

解：方法2：＝

＝

＝＋再根據(jù)乘法對加法的分配律進行計算先把除法運算化為乘法運算＝．

考點三分式的混合運算分式的混合運算要注意什么？（1）注意運算順序：含有加、減、乘、除、乘方的混合運算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，然后算加減，有括號的先算括號里面的；（2）注意轉(zhuǎn)化：分式的除法運算要轉(zhuǎn)化為乘法運算，異分母分式相加減要轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；（3）注意必要的因式分解：若分子、分母中有多項式，應(yīng)先進行因式分解；（4）注意化簡：若分子、分母中有公因式，應(yīng)先約分，最后結(jié)果要化為最簡分式或整式．考點三分式的混合運算

5．計算的結(jié)果為（）．

A．

B．

C．

D．a(chǎn)B

解析：原式＝＝

＝

＝．

考點三分式的混合運算

6．先化簡，再從－1，0，1這三個數(shù)中，選擇一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x

的值代入求值．

解：＝

＝＝x2＋1．由各分式的分母不能為0，知x

不能取±1，故x＝0，所以原式＝02＋1＝1．考點三分式的混合運算考點四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

解：（1）(a－1b2c－3)3＝(a－1)3(b2)3(c－3)3＝a－3b6c－9＝

；

（2）a－2b3·(a－1b－2)3＝a－2b3·a

－3b－6＝a－5b－3＝

；

例5

計算：（1）(a－1b2c－3)3；

（2）a－2b3·(a－1b－2)3；

（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2；

（4）

＋

－

．考點四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

例5

計算：（1）(a－1b2c－3)3；

（2）a－2b3·(a－1b－2)3；

（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2；

（4）

＋

－

．

解：（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2＝9×10－10÷(9×10－4)

＝10－6＝；

（4）＋－＝＋1－＝

＝．考點四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算技巧（1）遇到零指數(shù)冪，關(guān)鍵看底數(shù)是否為0，若底數(shù)不為0，則無論底數(shù)是何值，其結(jié)果都是1．（2）若負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)，將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪時，需要把底數(shù)的分子與分母交換位置．考點四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

例6

某種細(xì)胞的直徑是0.00000095m，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．9.5×10－7

B．9.5×10－8

C．0.95×10－7 D．95×10－8A

解析：0.00000095＝9.5×10－7．

用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)時，可表示為a×10－n的形式，n

為原數(shù)左邊第一個不為0

的數(shù)字前面所有

0

的個數(shù)（包括小數(shù)點前的0）．考點四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

7．計算：（1）；（2）m2n7·(m2n3)－2；（3）a2b－4÷(a－3b)3．

解：（1）

＝32a2b－2＝9a2b－2＝；

（3）a2b－4÷(a－3b)3＝a2b－4÷(a－9b3)＝a11b－7＝．

（2）m2n7·(m2n3)－2＝m2n7·m－4n－6＝m－2n＝；考點四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

8．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000

000

69

mm2，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．6.9×10－6

B．69×10－6

C．6.9×10－7 D．0.69×10－8C

解析：將0.000

000

69

的小數(shù)點向右移動7位，得到整數(shù)位數(shù)只有一位的正數(shù)6.9，所以0.000

000

69＝6.9×10－7．考點五分式方程

例7

解下列方程：（1）－＝3；

（2）－＝．

解：（1）方程兩邊同乘2x－1，得

2x－5＝3(2x－1)．

解得x＝－．檢驗：當(dāng)x＝－時，2x－1≠0．所以原分式方程的解為x＝－．考點五分式方程

例7

解下列方程：（1）－＝3；

（2）－＝．

解：（2）方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得7(x－1)－6x＝－3(x＋1)．

解得x＝1．檢驗：當(dāng)x＝1時，x(x＋1)(x－1)＝0．所以x＝1不是原分式方程的解．所以原分式方程無解．考點五分式方程檢驗分式方程的解的方法（1）公分母檢驗法是把求得的解代入最簡公分母中進行檢驗，使最簡公分母的值為0

的解不是原分式方程的解．此方法比較簡單，因此比較常用．（2）直接檢驗法是把求得的解分別代入原分式方程的左邊和右邊進行檢驗．直接檢驗法不僅能檢驗求得的解是不是原分式方程的解，而且能檢驗求得的解是否正確．

9．解方程－＝－1．

解：方程兩邊同乘3x－6，得

3(5x－4)－(4x＋10)＝－(3x－6)．

解得x＝2．檢驗：當(dāng)x＝2時，3x－6＝0．因此x＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程無解．考點五分式方程考點六分式方程的實際應(yīng)用

例8

A，B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A

型機器比B

型機器每小時多加工20

個零件，A

型機器加工

400

個零件所用時間與B

型機器加工300個零件所用時間相同，求A

型機器每小時加工零件的個數(shù)．