2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 探究天地(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第四章圖形認(rèn)識(shí)初步探究天地(含答案)-第四章圖形認(rèn)識(shí)初步探究天地測試點(diǎn)1線段的有關(guān)計(jì)算問題【例1】M、N是線段EF上兩點(diǎn)，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖．∵EA：AB：BF=1：2：3，可設(shè)EA=a，AB=2a，BF=3a，∵M(jìn)，N分別為EA，BF的中點(diǎn)．∴AM=a，BN=a．依據(jù)MN=AM+AB+BN=8列出方程再求解．【解答】設(shè)EA=a，AB=2a，BF=3a，則AM=a，BN=a，依題意得方程a+2a+a=8，解得a=2．即EF=AE+AB+BF=a+2a+3a=6a=12cm．想一想1．已知，如圖點(diǎn)C在線段AB上，若AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度．2．同一線段AB上C，D兩點(diǎn)，已知AD=BD，AC=CB，CD=4cm，求AB的長．3．北京至廣州直達(dá)列車，只需一種價(jià)格票，特快車沿途?？坑?6個(gè)站點(diǎn)，且每兩站之間的票價(jià)不相同，應(yīng)有多少種不同的票價(jià)？（兩站之間來回的票價(jià)一樣）探究點(diǎn)2角度的相關(guān)計(jì)算問題【例2】時(shí)鐘在下午4～5點(diǎn)的什么時(shí)刻，（1）分針和時(shí)針重合？（2）分針和時(shí)針成一條直線？（3）分針和時(shí)針成45°角？【分析】4點(diǎn)整，時(shí)針已轉(zhuǎn)過4大格，每大格30°，這時(shí)可看成時(shí)針在分針前面120°，若設(shè)所需時(shí)間為x分鐘，那么6x-0.5x的值等于120°時(shí)，兩針就重合；當(dāng)時(shí)針和分針之間的角度差等于120°+180°時(shí)，兩針成一條直線；當(dāng)時(shí)針和分針之間的角度差等于120°-45°或120°+45°時(shí)，兩針成45°角．【解答】設(shè)所需時(shí)間在下午4點(diǎn)鐘后x分鐘，則（1）6x-0.5x=120，解得x=21（分鐘）；（2）6x-0.5x=120+180，解得x=54（分鐘）；（3）分兩種情況：①分針在時(shí)針后面45°時(shí)，6x-0.5x=120-45，解得x=13（分鐘）；②分針在時(shí)針前面45°時(shí)，6x-0.5x=120+45，解得x=30（分鐘）．答：下午4點(diǎn)21分時(shí)，時(shí)針和分針重合；下午4點(diǎn)54分時(shí)，兩針成一條直線；下午4點(diǎn)13分或4點(diǎn)30分時(shí)，兩針成45°角．做一做4．如圖，已知∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD=2：11，求∠AOB與∠BOC的度數(shù)．5．如圖所示，把一幅三角尺的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？探究點(diǎn)3新思維新題型【例3】（黃岡市中考題）如圖所示，美雅服裝廠有三個(gè)住宅區(qū)A，B，C（在一條直線上），A，B，C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，已知AB=100m，BC=200m，該廠為了方便職工上下班，廠子的接送車打算在AC之間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)P，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最短，那么?？奎c(diǎn)P的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．AB之間D．BC之間【分析】（1）當(dāng)?？奎c(diǎn)P設(shè)在點(diǎn)A時(shí)，所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和為15×AB+（AB+BC）×10=100×15+（100+200）×10=4500m；（2）當(dāng)停靠點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)，所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和分別為5000m和12000m；（3）當(dāng)?？奎c(diǎn)設(shè)在點(diǎn)A和B之間時(shí)（如圖所示），設(shè)它到點(diǎn)A的距離為xm，則所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和為30×AP+15×BP+10×CP=30x+15（100-x）+10（100+200-x）=4500+5x，由于0<x<100，顯然，4500+5x>4500，因此，這種設(shè)計(jì)方案的路程之和不是最短；（4）當(dāng)停靠點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)BC之間時(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)與點(diǎn)B的距離為ym，所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和為10（200-y）+15y+30（100+y）=5000+35y，顯然，此種方案也不是最短路程．綜上所述，當(dāng)停靠點(diǎn)設(shè)在點(diǎn)A時(shí)，所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最短．【解答】選A試一試6．（趣味題）北宋末南宋初，中國象棋基本定型，象棋開始風(fēng)行全國，中國象棋規(guī)定：馬走“”字（俗稱：“馬行斜”）．現(xiàn)定義：在中國象棋盤上，從點(diǎn)A到點(diǎn)B，馬走的最小步數(shù)稱為A與B的馬步距離，記作│AB│min，在下圖中畫出了中國象棋盤的一部分，上面標(biāo)有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，則在│AB│min，│AC│min，│AD│min，│AE│min中最大的是什么距離？最小是什么距離？答案:1．AM=AC=3cm，∴MC=3cm．CN=BC=×4=2cm，∴MN=5cm2．如圖所示，AD=AB-BD，∴AB-BD=BD，AB=AB．同理AC=AB-BC，∴AB-BC=BC，3．17+16+…+1=×17=9×17=153（種票價(jià)）．4．設(shè)∠AOB=x，則x：（x+90）=2：11，解得x=20°，∴∠AOB=20°，∠BOC=90°-20°=70°．5．（1）∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°．（2）∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD-∠BOC+∠BOC=180°．6．如圖，│AC│最小，│AE│最大．第四章圖形認(rèn)識(shí)初步單元測試一、填空題．1．如圖（1）中的幾何體叫做_______，它是由________個(gè)面圍成的，面與面相交所成的線是________．(1)(2)(3)2．如圖（2）中，你能看到的平面圖形有_________．3．如圖（3），它是由________表面展開形成的一個(gè)平面圖形．4．如圖（4）為圓錐，從正面看得到的平面圖形是_________．(4)(5)(6)5．有四個(gè)點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，過其中每兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫_____條直線．6．已知線段AB，在BA的延長線上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則CB=_____AB，CA=____CB．7．如圖（5），點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，則∠BOF=_______，∠EOF=______．8．計(jì)算：（49°13′30″÷2-12°38′54″）×4=_______．9．用一副三角板可以拼出度數(shù)為________的角．（寫出三個(gè)角的度數(shù)）10．如圖（6），按圖填空：∠ABC=∠ABD______∠DBC，∠BDC=∠ADC-______．二、選擇題．11．如下圖，下列平面圖形能折成一個(gè)棱柱的是（）．A．①②B．②③C．②④D．②③④12．如下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖：構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是（）．A．5B．6C．7D．813．將下圖中左邊的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到右圖中的（）．A．B．14．在線段MN的延長線上取一點(diǎn)P，使NP=2MN，再在MN的延長線上截取QM=3MN，那么線段MP的長是線段NQ的長的（）．A．B．C．D．15．如右圖，鐘表8時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（）．A．30°B．60°C．75°D．90°16．下列說法正確的是（）．A．鈍角與銳角的差不可能是鈍角B．兩個(gè)銳角的和不可能是銳角C．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角D．∠α和∠β互補(bǔ)（∠α>∠β），則∠α是鈍角或直角三、解答題．17．想一想、畫一畫，哪種幾何體的表面能展成如下圖所示的平面圖形？畫出表示這些幾何體的立體圖形．18．畫出下圖中，幾何體從正面看、從左面看，從上面看得到的平面圖形．19．如圖，已知線段AD=6cm，線段AC=BD=4cm，E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求EF．20．如圖所示，求解下列問題：（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大?。?）如果∠AOC=90°，寫出∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠AOE中某些角之間的等量關(guān)系．21．如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°，求∠AOD的度數(shù)．22．測量員沿著一塊地的周圍測繪，從A向東走600米到B，再從B向東南（∠ABC=135°）走500米到C，再從C向西南（∠BCD=90°）走800米到D，用1厘米代表100厘米，并求DA的長（精確到10米）及DA的方向（精確到1°）．答案:一、1．圓柱體3曲線2．三角形、長方形、梯形、圓、五邊形3．四棱柱4．三角形5．66．47．56°90°8．47°51′24″9．75°、105°、135°10．+∠ADB二、11．D12．D13．D14．C15．C16．C三、17．棱柱，圓柱，圓錐18．略19．4cm20．（1）∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，2∠AOC=∠AOE21．90°22．略第三章圖形認(rèn)識(shí)初步單元測試A卷一、填空題1．寫出圖中立體圖形的名稱：（1）_________，（2）__________，（3）_________，（4）_________，（5）__________．2．圖中是一些立體圖形的展開圖，請寫出這些立體圖形的名稱．（1）_________，（2）_________，（3）_________．3．從一個(gè)九邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把九邊形分割成________個(gè)三角形．4．如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體、圓柱體、六棱柱，截面分別是_______、________、_________．5．如圖是正方體表面展開圖，如果將其折疊成原來的正方體，與點(diǎn)A重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是____．6．在圖中，小于平角的分別是___________________．

(第6題)(第8題)(第10題)7．如果將一個(gè)平角三等分，那么兩旁的兩個(gè)角的二等分線所組成的角是_______度．8．如圖所示，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°，圖中相加得180°的兩個(gè)角共有________對．9．平面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫直線，一共可畫出_______條直線．10．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE二等分∠COB，OF二等分∠BOD，則OE與OF位置關(guān)系是_________．11．若P與Q在直線L的兩側(cè)，過P作直線m∥L，過Q作直線n∥L，則m與n的位置關(guān)系是________．12．如圖所示，由點(diǎn)B觀測點(diǎn)A的方向是________．(第12題)(第13題)13．如圖所示，A，B，C是直線L上三點(diǎn)，P為直線L外一點(diǎn)，已知PC⊥L，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，則P到直線L的距離為_________．二、選擇題1．長方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（）．A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形2．如圖，上邊水平放置的圓柱形物體的三視圖是下邊的（）．3．圖中不是正方體展開圖的是（）．4．下列語句中正確的是（）．A．平角就是一條直線;B．兩條射線所組成的圖形叫作角C．一條射線旋轉(zhuǎn)所形成的圖形是角;D．角的大小與該角邊的長短無關(guān)5．如圖所示，從A地到達(dá)B地，最短的路線是（）．A．A→C→E→BB．A→F→E→BC．A→D→E→BD．A→C→G→E→B(第5題)(第7題)(第9題)6．如圖所示，C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)，如果MN=a，CD=b，那么線段AB=（）．A．2（a-b）B．2a-bC．2a+2bD．2a+b7．如圖所示，從O點(diǎn)出發(fā)的五條射線，可以組成角的個(gè)數(shù)是（）．A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)8．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）．①兩條射線組成的圖形叫作角;②角的大小與邊的長短無關(guān)③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)9．如圖所示，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，則∠AOD=（）．A．120°B．100°C．130°D．140°三、解答題1．連線題把圖中第一行的展開圖與第二行中相對應(yīng)的幾何體用線連接起來．2．如圖所示，是正方體展開圖的各面編號(hào)，指出相對兩面的號(hào)碼組合（相對面沒有公共棱），再指出與面6相鄰的面．3．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，E是CB上的一點(diǎn)，CE=BE，AB=16cm，求BE的長．4．如圖所示，∠BOC-∠AOB=10°，∠BOC：∠COD：∠DOA=2：3：4，求∠COD的度數(shù)．B卷一、學(xué)科內(nèi)綜合題1．如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．2．如圖是一個(gè)長方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（（字母朝外）二、與實(shí)際生活聯(lián)系的應(yīng)用題．1．抗日戰(zhàn)爭時(shí)期，五名戰(zhàn)士奉命從A地護(hù)送一批文物前往安全地帶．在A地南偏東55°距離3km處有一個(gè)村莊B．他們從A地出發(fā)，沿北偏東82°方向行軍，不知道走了多遠(yuǎn)之后，他們發(fā)現(xiàn)B村出現(xiàn)煙火，于是決定把文物先埋藏起來，然后調(diào)轉(zhuǎn)方向走了7km的路，直接趕到B村消滅了敵人．請問：憑借以上信息，你能估計(jì)文物藏在何處嗎？你可以畫一張草圖來說明．2．如果一條流水線上有依次排列的10臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這10臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個(gè)零件供應(yīng)站應(yīng)該設(shè)在何處呢？三、探究題．平面上有兩條直線，最多只有一個(gè)交點(diǎn)？互相分成4段？把整個(gè)平面分割成4塊，如圖（1）所示．如果再加一條直線，平面上有3條直線，從圖（2）中可看出，最多有3個(gè)交點(diǎn)，互相分成9段，把整個(gè)平面分成7塊．再加一條直線，平面上有4條直線，請你自己動(dòng)手畫一畫，數(shù)一數(shù)，起了什么變化，與3條直線之間有什么聯(lián)系？如果平面上有10條直線，請問：最多有幾個(gè)交點(diǎn)？互相分成多少段？整個(gè)平面被分成多少塊？答案:A卷一、1．（1）四棱柱（2）圓柱（3）長方體（4）圓錐（5）正方體2．（1）圓柱（2）三棱柱（3）三棱柱3．74．長方形長方形長方形5．E，G6．∠A，∠D，∠ABD，∠ABE，∠DBE，∠DBC，∠EBC，∠E，∠C．7．120°8．4對解：∵∠AOD=∠BOE=90°，∠AOE=120°，∠AOC=∠DOB=∠EOC=60°，∴共有4對．9．146解：（1）四個(gè)點(diǎn)在一直線上，1條．（2）有三個(gè)點(diǎn)在一直線上，4條．（3）兩個(gè)點(diǎn)在一直線上，6條．評注：本題分三種情況，要分類討論，不能遺漏．10．OE⊥OF11．平行評注：平行于同一直線的兩條直線平行．12．南偏西50°評注：方位角指從正北（南）方向與目標(biāo)方向線所形成的角．13．3cm評注：點(diǎn)與直線的距離是垂線段的長度。二、1．C評注：長方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．2．A3．B4．D5．B評注：由兩點(diǎn)之間線段最短，因此最短的路線是A→F→E→B．6．B解：2MN=AC+2CD+DB=AB+CD∴AB=2MN-CD=2a-b評注：從圖形上可以看出AC=2CM，BD=2DN．7．解：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．10個(gè)評注：規(guī)律：從一個(gè)頂點(diǎn)引出n條射線，構(gòu)成小于平角的角有1+2+3+…+n-1=n（n-1）個(gè)角．8．C解：2個(gè)．評注：角是由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，與邊的長短無關(guān)．9．D解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-40°=50°，∴∠AOD=90°+50°=140°．三、1．略．2．相對面；1和4，2和5，3和6．與6相鄰的面是1，2，4，5．評注：找相鄰的面，首先要找相對的面．3．解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴BC=AB=×16cm=8cm．∵CE=BE，∴BE=BC=×8cm=6cm．評注：由條件先求BC的長，再由CE=BE求BE的長．4．解：設(shè)∠BOC=2x，∠COD=3x，∠DOA=4x，∠AOB=360°-（2x+3x+4x），∵∠BOC-∠AOB=10°，∴2x-（360°-9x）=10°，x==33．∴∠COD=3×=（100）°．評注：由三角度數(shù)之比為2：3：4，設(shè)三角為2x，3x，4x．B卷一、1．主視圖左視圖2．解：（1）A面是長方體的底部，F(xiàn)面在上面．（2）C面．（3）A面．二、1．解：文物埋在A地北偏東82°，距A地4km處．2．解：零件供應(yīng)站設(shè)在A─A之間．評注：如果n為偶數(shù)，P可設(shè)在第臺(tái)和第+1臺(tái)之間的任何地方；如果n為奇數(shù)，P可設(shè)在第臺(tái)的位置．5．解：平面上有四條直線時(shí)，從圖中可以看出最多有6個(gè)交點(diǎn)互相分成16段，平面被分成11塊．為尋找規(guī)律列表分析：直線條數(shù)1234增加交點(diǎn)數(shù)123交點(diǎn)總數(shù)011+2=31+2+3=6分成段數(shù)14916增加塊數(shù)234總塊數(shù)243+4=77+4=11這樣可不必畫出圖形，依此類推，10條線時(shí)最多交點(diǎn)數(shù)：1+2+3+…+7+8+9=45，互相分成段數(shù)：102=100，平面被分成塊數(shù)：2+2+3+4+…+8+9+10=56．對于平面上n條直線，最多交點(diǎn)數(shù)：1+2+3+…+（n-2）+（n-1）=n（n-1）互相分成段數(shù)：n2平面被分成塊數(shù)：2+2+3+4+…+（n-1）+n=1+n（n-1）．2024學(xué)年度第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)科第四章圖形認(rèn)識(shí)初步單元試卷(考試時(shí)間：100分鐘，試卷滿分120分)一、選擇題（5小題，每小題3分，共15分）1、在12：15、6:45、9:00、2:20、6:48各時(shí)刻，時(shí)針與分針?biāo)山侵校J角、直角、鈍角的個(gè)數(shù)之比為（）A．3：1：1B.2：1：2;C.0：4：1D.1：3：12、下圖中,是正方體的展開圖是()圖1圖13、在如圖1所示的2×2正方格中，連結(jié)AB，AC，AD，則∠1+∠2+∠3的和（）A．必是直角B．必是銳角C．必是鈍角D．是鈍角或銳角圖24、已知兩個(gè)角互為補(bǔ)角，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍小2°，則其中必有一個(gè)角是（）A．22°B．44°5′C．44°30′D．圖25、如圖2,長方格中長方形（包括正方形）的個(gè)數(shù)是（）A．13個(gè)B．60個(gè)C．54個(gè)D．12個(gè)二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）圖36、圖3中的四個(gè)圖形都是由立體圖形展開得到的，那么與之對應(yīng)的立體圖形是圖37．如圖4,從點(diǎn)O引出4條射線，OC平分∠BOD，則:(1)∠AOC+∠BOD=_____________;(2)∠AOD—2∠BOC=________________;(3)∠AOC+∠BOD=______________+∠AOD.8.如圖5，把∠AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得∠A′OB′，則圖中相等的角有_________________________________________________________。9．已知∠=72°36′，則∠的余角的補(bǔ)角是______________度。圖6圖510．如圖6，∠POQ是直角，射線OA，OB把∠POQ三等分，則圖中所有角的和的度數(shù)是圖6圖5圖圖4三、解答