2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷4.3 角的度量(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷4.3角的度量(含答案)-3.3角的度量一、選擇：1.下列關(guān)于角的說法正確的個(gè)數(shù)是()①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊延長線上取一點(diǎn)D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.下列4個(gè)圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是()3.圖中,小于平角的角有()A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)二、填空：4.將一個(gè)周角分成360份,其中每一份是______°的角,直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.三、解答題：6.計(jì)算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°-79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.7.根據(jù)下列語句畫圖:(1)畫∠AOB=100°;(2)在∠AOB的內(nèi)部畫射線OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部畫射線OD,使∠DOA=40°;(4)在射線OD上取E點(diǎn),在射線OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意畫一個(gè)三角形,估計(jì)其中三個(gè)角的度數(shù),再用量角器檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)是否準(zhǔn)確.9.分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分鐘所成的角的度數(shù).10.九點(diǎn)20分時(shí),時(shí)鐘上時(shí)鐘與分鐘的夾角a等于多少度?11.馬路上鋪的地磚有很多種圖案,如圖所示的圖案是某街面方磚鋪設(shè)的示意圖,請(qǐng)你用量角器量一下其中出現(xiàn)的所有的角度?12.如圖,在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC,可得幾個(gè)小于平角的角?引兩條射線OC、OD呢?引三條射線OC、OD、OE呢?若引十條射線一共會(huì)有多少個(gè)角?13.請(qǐng)用直線、線段、角等圖形設(shè)計(jì)成表示客觀事物的圖畫,如圖,并為你的圖畫命名.答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12.引1條射線有2+1=3個(gè)角;引2條射線有3+2+1=6個(gè)角;引3條射線有4+3+2+1=10個(gè)角;引10條射線有11+10+9+……+3+2+1=66個(gè)角.4．3．1角第1課時(shí)角的有關(guān)概念【要點(diǎn)歸納】繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)獨(dú)立3.角的分類（1）直角：等于90°的角叫直角.（2）平角：等于180°的角或一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。（3）周角：等于360°的角或一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時(shí)所成的角叫做周角。（4）銳角：小于直角大于0°的角叫銳角.（5）鈍角：大于直角而小于平角的角叫鈍角.【題型歸類】類型一、角的有關(guān)概念例1.下列說法正確有（A）兩條射線組成的圖形叫做角；平角是一條直線；周角是一條射線；角的兩邊越長，角就越大；∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)「分析」根據(jù)角的定義、平角、周角的定義來判斷.類型二、角的表示方法例2.如圖4-3-10所示，（1）∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,這樣的表示方法對(duì)不對(duì),如果不對(duì),應(yīng)該怎樣改正?（2）圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)字母來表示?（3）圖中共有幾個(gè)小于平角的角?「分析」一般情況下，一個(gè)角用三個(gè)大寫字母表示,特別是同一個(gè)頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí),必須用三個(gè)大寫字母表示,只有當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí),才可以用一個(gè)字母表示；數(shù)角的個(gè)數(shù)應(yīng)該分別數(shù)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角。解：（1）∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C都錯(cuò)了.∠1應(yīng)該表示為∠DAC或者∠CAD,∠2應(yīng)該表示為∠ADC,∠3應(yīng)該表示為∠ECF;（2）頂點(diǎn)B處只有一個(gè)角可以用一個(gè)字母表示,表示為∠B.（3）圖中共有11個(gè)小于平角的角類型三、角的計(jì)數(shù)例3.在∠AOB的內(nèi)部有兩條射線OC、OD,如圖所示，問圖中有幾個(gè)角？「分析」同線段的識(shí)圖一樣，我們要按“順序”找角，按逆時(shí)針方向，若以射線OA為角的一邊（始邊），則以射線OC、OD、OB為角的另一邊（終邊）共有三個(gè)角，下面可分別以射線OC、OD為角的一邊（始邊）來數(shù).解：按逆時(shí)針方向，以射線OA為角的始邊，共有∠AOC、∠AOD、∠AOB三個(gè)角;以射線OC為角的始邊,共有∠COD、∠COB兩個(gè)角；以射線OD為角的始邊,共有∠DOB一個(gè)角，所以圖中共有六個(gè)角.【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.如圖，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有個(gè)，它們分別是.【錯(cuò)解】3；∠BAD、∠CAD、∠A.【錯(cuò)因分析】當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)有多個(gè)角時(shí)，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示角.錯(cuò)在用一個(gè)字母表示∠BAC.【正解】以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)：分別是∠BAD、∠CAD、∠BAC.【分層作業(yè)】A組1.下列說法正確的是（D）A.一條射線就是一個(gè)周角B.直線是平角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.一個(gè)角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊2.下列關(guān)于角的說法正確的個(gè)數(shù)是(A)①角的兩邊是兩條線段;②角的邊越長,角越大;③在角一邊延長線上取一點(diǎn)D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.下列4個(gè)圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是(B)4.圖中,小于平角的角有(D)A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)5．兩個(gè)銳角的和（D）．A．必定是銳角;B．必定是鈍角;C．必定是直角;D．可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角6.如圖，下列各組角中，表示同一個(gè)角的是（C）EBEBDACC.∠BAD與∠CAED.∠ACE與∠ABD7.1周角=2平角=4直角.8.圖中有___3___個(gè)角,它們分別是__∠AOC，∠AOB，∠BOC．9．如圖5，小于平角的角有___9___個(gè)OBOBA已知：∠AOB．（1）作射線OA的反向延長線OE；（2）向上作射線OC，使∠AOC＝90°；（3）作射線OD，使∠COD＝∠AOB；（4）圖中共有_________個(gè)角；(包括平角)（5）銳角是，鈍角是，直角是，平角是．解：略11.已知點(diǎn)O、A、B、C，讀下列語句，并畫出圖形（1）畫直線OC、AB相交與點(diǎn)E（2）畫射線OA和線段AC（3）量出AOC的度數(shù)解：略12.根據(jù)下列語句畫圖:(1)畫∠AOB=100°;(2)在∠AOB的內(nèi)部畫射線OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部畫射線OD,使∠DOA=40°;(4)在射線OD上取E點(diǎn),在射線OA上取F,使∠OEF=90°解：略B組13.如圖,在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC,可得幾個(gè)小于平角的角?引兩條射線OC、OD呢?引三條射線OC、OD、OE呢?若引十條射線一共會(huì)有多少個(gè)角?引n條射線呢？解：引1條射線有2+1=3個(gè)角;引2條射線有3+2+1=6個(gè)角;引3條射線有4+3+2+1=10個(gè)角;引10條射線有11+10+9+……+3+2+1=66個(gè)角.引10條射線有個(gè)角.第2課時(shí)【要點(diǎn)歸納】1.度、分、秒是常用的角的度量單位.1°=60′，1′=60″.2.借助三角尺，可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任意給定度數(shù)的角.【題型歸類】類型一、度、分、秒單位間的換算例1.計(jì)算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?「分析」把度化為度、分、秒，必須先把不足1度的化為分，再把不足1分的化為秒，即把角的度量單位由大化小的過程，每步要乘60′或60″；把度、分、秒化為度，必須先把秒化為分，然后加上原有的分，再化為度，即把角的度量單位由小化大的過程，每步要乘以（）′或（）″.解:⑴60′×1.45=87′60″×87=5220″,即1.45°=87′=5220″.⑵()′×1800=30′,()°×30=()°即1800″=30′=0.5°.類型二、角度的計(jì)算例2.計(jì)算：（1）180°-（48°39′40″+67°41′35″）（2）23°41′34″×3（3）109°11′4″÷7「分析」角度的度、分、秒計(jì)算與時(shí)間的時(shí)、分、秒計(jì)算相類似，運(yùn)用類比方法，熟悉六十進(jìn)制，準(zhǔn)確計(jì)算.解：（1）180°-（48°39′40″+67°41′35″）=180°-116°21′15″=63°38′45″（2）23°41′34″×3=23°×3+41′×3+34″×3=69°+123′+102″=71°4′42″（3）109°11′4″÷7=15°+（4×60′+11′+4″）÷7=15°35′+（6×60″+4″）÷7=15°35′52″類型三、鐘表上的角度問題例3.在時(shí)刻8：30，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為（B）度A.85B.75C.70D.60「分析」要結(jié)合實(shí)際計(jì)算出時(shí)針和分針?biāo)鶌A格數(shù)，從而可以準(zhǔn)確的計(jì)算出時(shí)針與分針的夾角度數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.紙上有一個(gè)9°的角，如果用十倍放大鏡觀察這個(gè)角，就會(huì)得到一個(gè)__度的角.【錯(cuò)解】90°【錯(cuò)因分析】放大鏡只能改變物體的長度，不能改變圖形的形狀.【正解】角的大小與角兩邊的長短無關(guān).所以這個(gè)角仍然是9°.【分層作業(yè)】A組1.在6點(diǎn)10分時(shí)，鐘表上時(shí)針和分針的夾角為（B）A.120°B.125°C.130°D.135°2.若∠1=12.1°，∠2=12°6′，比較∠1、∠2的大小，下列說法正確的是（A）A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.∠1，∠2的大小不能確定4.用量角器量出角的大小，并寫出角的種類．∠AOB=180°，是__平___角．5.33.4°=33°24′,8°36′=8.6度.6.45.3°-18°32′=26度46分.7．5.8°=__348__′=_20880__″，3600″=__60__′=__1___°.8．北京時(shí)間4點(diǎn)25分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為17.5度.9.計(jì)算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°-79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.解：(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′10.若時(shí)鐘由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)50分，問時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？解：時(shí)針轉(zhuǎn)了10°，分針轉(zhuǎn)了120°.11．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE為射線，試問，圖中小于平角的角共有幾個(gè)？請(qǐng)一一列出．解：8個(gè)，它們是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．12.分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分鐘所成的角的度數(shù).解：四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分鐘所成的角的度數(shù)分別是：30°;0°;120°;90°B組13．當(dāng)10kg的菜放在稱上時(shí)，指示盤上的指針轉(zhuǎn)了180°，當(dāng)1.5kg的菜放在稱上時(shí)，指針轉(zhuǎn)過_27__度，如果指針轉(zhuǎn)了36°，這些菜有2kg．14.如圖，時(shí)鐘里，時(shí)針從5點(diǎn)整的位置起，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)多少度時(shí)，分鐘與時(shí)針第一次重合？解：度.4.3.2角的比較與運(yùn)算【要點(diǎn)歸納】1.角的大小可以有兩種比較方法：重疊比較法和度量法．(1)重疊比較法：在比較角的大小的過程中，要讓角的頂點(diǎn)和角的一條邊都重合，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外．(2)度量法：因?yàn)榻强梢杂昧拷瞧鱽砹砍龆葦?shù)，度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角，通過角的度數(shù)來比較角的大?。?.角的和、差、倍、分運(yùn)算也可以有兩種方法：作圖法和度量計(jì)算法．(1)作圖法：在圖中作出兩個(gè)角的和、差、倍、分．(2)度量計(jì)算法．3.角平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．角平分線是一條射線.【題型歸類】類型一、角平分線的識(shí)別例1.已知角平分線的是（C）A.B.C.D.「分析」角平分線在已知角的內(nèi)部，根據(jù)角平分線的定義即可判斷.類型二、角的和、差、倍、分的計(jì)算例2.如圖4-3-16所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度數(shù)?！阜治觥褂深}意可知，∠EOB=∠BOD，因此求∠EOB可轉(zhuǎn)化為求∠BOD的度數(shù)，可設(shè)∠BOD=x°，根據(jù)圖中角的位置關(guān)系和∠DOE=∠BOD等條件，列出表達(dá)式，將∠COE=72°作為相等關(guān)系，列出方程求解。解：設(shè)∠BOD=x°則∠DOE=x°，∠AOD=180°-x°，因?yàn)镺C是∠AOD的平分線，所以∠COD=∠AOD=（180°-x°）=90°－x°又因?yàn)椤螩OE=∠COD+∠DOE=72°，則有：90－x＋x=72，解得x=108所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=∠BOD-∠BOD=∠BOD=×108°=72°.類型三、與角平分線有關(guān)的計(jì)算題例3.如圖所示，ON是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，（1）求∠MON的度數(shù)？（2）當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，那么射線OM、ON的位置是否發(fā)生變化？（3）∠MON的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說出其度數(shù)，如果變化，請(qǐng)說出變化范圍．「分析」∠MON=∠MOC+∠CON，根據(jù)角平分線的定義∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，從而∠MON的度數(shù)可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置發(fā)生變化分析：當(dāng)OC繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠AOC的大小發(fā)生變化，由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度數(shù)也發(fā)生變化，又因?yàn)樯渚€OA的位置不變，所以O(shè)M的位置隨OC的位置變化而變化．（3）∠MON的大小不變，為∠AOB=35°．分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.已知具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度數(shù)【錯(cuò)解】∠AOC=100°.【錯(cuò)因分析】∠BOC的位置有兩種情況：可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部.本題只考慮到一種情況.【正解】當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC的度數(shù)為40°.當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC的度數(shù)為100°【分層作業(yè)】A組1.下列說法中正確的是(D)A.由兩條射線組成的圖形叫角B.平分一個(gè)角的射線叫角平分線C.平角是直線D.∠OAC、∠OAB有公共頂點(diǎn)，∠OAC的一邊落在∠OAB的內(nèi)部，則∠OAB＞∠OAC2.用一副三角板不能畫出(C)A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角3.下列說法錯(cuò)誤的是(D)A.角的大小與角的邊畫出部分的長短沒有關(guān)系；B.角的大小與它們的度數(shù)大小是一致的；C.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。4.如圖，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么圖中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（C）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)5.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4間的關(guān)系是(B)A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不能確定6.如圖填空：（1）∠AOD＝∠AOC+∠COD;（2）∠BOC＝∠AOC－∠AOB;（3）∠AOC＝∠AOD－∠COD.7.OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,若∠AOC=_∠AOB_,則OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分線,則∠AOB_=2∠AOC.°9.如圖，A,O,B在同一直線上，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，則∠AOD＝45°.10.如圖所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠1=36°，∠2=72°,∠3=108°，∠4=144°.11.如圖,已知∠α、∠β,畫一個(gè)角∠A，使∠A=3∠β-∠α.解：略.12.OC是從∠AOB的頂點(diǎn)O引出的一條射線,若∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度數(shù).解：40°或120°13.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).解：設(shè)∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°14.如圖,A、B兩地隔著湖水,從C地測得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)畫出如圖的圖形.量出AB的長(精確到1毫米),再換算出A、B間的實(shí)際距離.解：略.15．如圖所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°16.如圖,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三條射線,OD是∠AOC的平分線,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件,使∠DOE=90°,并說明你的理由.解：OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°,因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分線，所以2∠DOC+2∠EOC=180°,所以∠DOE=90°。B組17.如圖4-3-28，已知∠AOB=90°，∠AOC比∠BOC大28°，OD是∠AOB的平分線，求∠COD的度數(shù)解：∠COD=14°4.3.3余角和補(bǔ)角第1課時(shí)余角和補(bǔ)角有關(guān)概念和計(jì)算【要點(diǎn)歸納】等于等于等角或同角的余角相等.等角或同角的補(bǔ)角相等.【題型歸類】類型一、例1.如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的有（B）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)「分析」因?yàn)楹突パa(bǔ),所以=180°－,所以的余角=90°－=90°－(180°-)，這樣利用兩角互補(bǔ)和互余的關(guān)系,巧妙轉(zhuǎn)化,即可得到相應(yīng)的結(jié)果.類型二、作已知角的余角或補(bǔ)角例2.如圖所示，已知鈍角∠α，畫出它的補(bǔ)角和它的補(bǔ)角的余角．「分析」互余的兩角的和為90°，它們能拼成一個(gè)直角；互補(bǔ)兩角的和為180°，它們能拼成一個(gè)平角.解：如圖，延長AO，則∠BOC即是∠α的補(bǔ)角，∵∠BOC+∠α=180°；過O作OD⊥CA，則∠BOD即是它的補(bǔ)角（即∠BOC）的余角，∵∠BOD+∠COB=90°．∠BOC是∠α的補(bǔ)角，∠BOD即是它們的補(bǔ)角的余角．類型三、求一個(gè)角的余角或補(bǔ)角例3.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20°，求這個(gè)角的度數(shù)?！阜治觥瓜仍O(shè)出這個(gè)角的度數(shù)，然后表示出這個(gè)角的余角、補(bǔ)角，再根據(jù)其相互關(guān)系構(gòu)造出方程即可求解.解：設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的余角是90°－x°，補(bǔ)角是180°－x°。則根據(jù)題意，得(180－x)－(90－x)＝20，解得：x＝40.答：這個(gè)角為45°.【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.下列描述正確的是（B）A.若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ)。B．若∠1=90°－∠2，那么∠1與∠2互為余角C．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角。D．任何角都有余角.【錯(cuò)解】選A.【錯(cuò)因分析】互余和互補(bǔ)指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系.【分層作業(yè)】A組1．若∠A=34°，則∠A的余角度數(shù)為（B）．A．54°B．56°C．146°D．66°2．下列說法錯(cuò)誤的是（B）．A．兩個(gè)互余的角都是銳角;B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身;C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角;D．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角3.如果，而與互余，那么與的關(guān)系是（C）A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．不能確定4.一個(gè)銳角和它的余角之比是5∶4，那么這個(gè)銳角的補(bǔ)角的度數(shù)是（C） A．100 B．120 C．130 D．1405.已知∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠1-∠2=60°，則∠1與∠2的大小依次是（B） A.110°，70° B.120°，60° C.100°，70° D.110°，80°6.如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角有（C）個(gè)。A.1B.2C.3D.0DCEAOB7.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=_50°29′,∠α的補(bǔ)角=_140°29′.8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,則∠3=_40,依據(jù)是_同角的余角相等.9.一個(gè)角的補(bǔ)角是，則這個(gè)角的余角是_40_度．10.如右圖，直線AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=120°，則∠AOD=__120_。11．如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為180_度．第10題第11題12．已知，如圖，A,O,B在同一直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝．（1）射線OD是∠AOC的角平分線_；（2）∠AOC的補(bǔ)角是∠BOC；（3）_∠3和_∠4_是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是∠DOB；第12題圖（5）∠COF的補(bǔ)角是∠AOE第12題圖13.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少40°,求這個(gè)角的度數(shù).解：這個(gè)角的度數(shù)是30°14.如圖已知∠AOC＝∠BOD＝90°,若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)。解：∠AOD=120°B組CECEBADF圖2解：與∠BED互補(bǔ)的角有：∠BEC,∠DEA.與∠BED互補(bǔ)的角有：∠AEF.第2課時(shí)方位角【要點(diǎn)歸納】1.在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測定，這就是方位角.2.方位角就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東300”，“南偏西400”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北600，西偏南500”等，但有時(shí)如北偏東450時(shí)，我們可以說成東北方向?！绢}型歸類】類型一、方位角例1.指出圖4-3-17中的射線OA、OB、OC、OD、OE、OF所表示的方位角「分析」方位角是物體運(yùn)動(dòng)方向與正南（或正北）方向之間的夾角，這種方向角表示時(shí)有一定的順序要求，這就是：第一個(gè)要先寫北或南，然后再寫偏東或偏西多少度解：射線OA表示的是北偏東15°方向，射線OB表示的是南偏東30°，射線OC表示的是南偏西32°,射線OD表示的是西北方向,射線OE表示的是正西方向,射線OF表示的是正南方向.類型二、方位角的作圖例2.某哨兵上午8時(shí)測得一艘船的位置在哨所A的南偏西300的B處，距哨所10km的地方，上午10時(shí)，測得該船在哨所的北偏東600，距哨所8km的C處.請(qǐng)按比例尺1：200000畫出圖形。（2）通過測量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度?！阜治觥拱延^測點(diǎn)A建在東西和南北線的交點(diǎn)處，根據(jù)比例尺求出各線段的長度，利用方位角度準(zhǔn)確找到B、C的位置.解：作圖略.類型三、方位角的實(shí)際應(yīng)用例3．如圖所示，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物（記作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時(shí)位置記作C點(diǎn)）．（1）畫出螞蟻的爬行路線；（2）求出∠OBC的度數(shù)．「分析」根據(jù)螞蟻所走的方位角度及所走的線段的長度可以確定B、C的位置，再由方位角度算出∠OBC的度數(shù).解：（1）先以O(shè)為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫45°的角，使它的一邊OB′落在東與北之間，在射線OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出BC=3cm，則：OB、BC是螞蟻所行的路線．（2）∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．【易錯(cuò)點(diǎn)示】例4.如圖，由點(diǎn)B觀測點(diǎn)A的方向是____________.【錯(cuò)解】北偏東50°【錯(cuò)因分析】由點(diǎn)B觀測點(diǎn)A的方向，就是看點(diǎn)A在點(diǎn)B的什么方向，點(diǎn)B才是方位中心【正解】由點(diǎn)B觀測點(diǎn)A的方向是南偏西50°.【分層作業(yè)】A組1.如果從A看B的方向?yàn)楸逼珫|25°，那么從B看A的方向?yàn)椋―）A．南偏東65°B.南偏西65°C.南偏東25°D.南偏西25°2．如圖，由A到B的方向是（B）A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30D．北偏西60°°4.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果∠BAF=60°,則∠DAE等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°5．甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)A點(diǎn)，乙也從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°的方向走了80m到達(dá)B點(diǎn)，則∠AOB＝_90°。6.如圖4，射線OA表示北偏東_30°，射線OB表示北偏西_30°，射線OD表示南偏西45°，也叫西南方向，射線OC表示正南_方向．(4)7.按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向射線：(1)北偏西30°；(2)南偏東60°；(2)北偏東15°；(3)西南方向（南偏西45°）.解：作圖略.8.直線AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線.畫出圖形并求出∠BOD和∠DOF的度數(shù).解：∠BOD=120°,∠DOF=40°9.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°方向.試在圖中確定這艘船的位置.解：作圖略.10.已知，的余角的3倍等于的補(bǔ)角，求、的度數(shù)．解：11.燈塔A在燈塔B的南偏東60°方向上，A、B相距30海里，輪船C在B的正南方向，在燈塔A的南偏西60°方向上，通過畫圖（用1個(gè)單位代表10海里）確定輪船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度數(shù)，并求出輪船C與燈塔B的實(shí)際距離．解：作圖略，∠BAC=60°，∠BAC=60°，輪船C與燈塔B的實(shí)際距離30海里。B組12.在飛機(jī)飛行時(shí),飛行方向是用飛行路線與實(shí)際的南或北方向線之間的夾角大小來表示的.如圖,用AN(南北線)與飛行線之間順時(shí)針方向夾角作為飛行方向角.從A到B的飛行方向角為35°,從A到C的飛行方向角為60°,從A到D的飛行方向角為145°,試求AB與AC之間夾角為多少度?AD與AC之間夾角為多少度?并畫出從A飛出且方向角為105°的飛行線.解：AB與AC之間夾角為25°,AD與AC之間夾角85°，作圖略.4.3角階段性復(fù)習(xí)◆階段性內(nèi)容回顧一、角的度量1．________兩條射線組成的圖形叫做角．2．如圖1所示，我們可將這個(gè)角表示為_______或_____或______，另外我們還可以用_______來表示角．(1)(2)(3)3．1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．4．以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做_______，還有其他度量角的單位制，例如_______，________等．5．我們可以用______和______等來測量角的大?。?、角的比較與運(yùn)算6．比較兩個(gè)角的大小，與________的比較類似，我們可以用_______量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，也可把它們________比較大?。?．從一個(gè)角的_______出發(fā)，把這個(gè)角分成________的射線，叫做這個(gè)角的平分線．8．如圖2所示，∠AOB+∠BOC=______，∠AOB=______-________．9．如果兩個(gè)角的和為90°，就說這兩個(gè)角互為________．10．如果兩個(gè)角的和為180°，就說這兩個(gè)角互為________．11．等角的補(bǔ)角_______，等角的余角________．12．說方位角時(shí)總是以正______，正_______為基準(zhǔn)，然后說偏________，偏________．◆階段性鞏固訓(xùn)練1．在下列說法中，正確的是（）．①兩條射線組成的圖形叫做角;②角的大小與邊的長短無關(guān);③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短;④角的兩邊是兩條射線.A．①②B．②④C．②③D．③④2．如圖3所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．∠DAO就是∠DAC;B．∠COB就是∠O;C．∠2就是∠OBC;D．∠CDB就是∠13．如圖4所示，點(diǎn)O在直線L上，∠1與∠2互余，∠α=116°，則∠β的度數(shù)是（）．A．144°B．164°C．154°C．150°4．現(xiàn)在的時(shí)間是9時(shí)20分，此時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是________．5．如圖5所示，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，則∠COE=______．(4)(5)(6)6．若一個(gè)角的補(bǔ)角的比這個(gè)角的余角大20°，則這個(gè)角的度數(shù)為______．7．因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根據(jù)是________．8．如圖6所示的是五星紅旗上的一顆五角星，其圖中所示的角α的度數(shù)為（）．A．36°B．72°C．108°D．180°