第04講 二次根式課件2025年中考數(shù)學復(fù)習

第一章

數(shù)與式

第04講

二次根式2大考點精講+專訓(xùn)2大中考命題點+12大題型探究01考情透視·目標導(dǎo)航中考考點考查頻率新課標要求二次根式的相關(guān)概念二次根式的性質(zhì)二次根式的運算★★★★了解二次根式、最簡二次根式的概念掌握二次根式的性質(zhì).了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加，減、乘、除運算法則,會用它們進行簡單的四則運算【考情分析】中考中，對二次根式的考察主要集中在對其取值范圍、化簡計算等方面，其中取值范圍類考點多出選擇題、填空題形式出現(xiàn)，而化簡計算則多以解答題形式考察.此外，二次根式還常和銳角三角函數(shù)、實數(shù)、其他幾何圖形等結(jié)合出題，難度不大，但是也多屬于中考必考題.★★02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點突破·考法探究二次根式的運算考點三二次根式的性質(zhì)與化簡考點二二次根式的相關(guān)概念考點一二次根式的相關(guān)概念二次根式的相關(guān)概念考點一1.二次根式定義

易錯易混兩個要素（判斷依據(jù)）01含有二次根號且根指數(shù)為202被開方數(shù)為非負數(shù)

二次根式的被開方數(shù)a可以是一個數(shù)，也可以是一個式子，但都要滿足??≥0在具體問題中，如果已知a是二次根式，相當于給出了??≥0.二次根式的相關(guān)概念考點一2.二次根式有意義的條件01

02

03

二次根式的相關(guān)概念考點一針對練習

方法指導(dǎo)

B

方法指導(dǎo)

03考點突破·考法探究二次根式的運算考點三二次根式的性質(zhì)與化簡考點二二次根式的相關(guān)概念考點一二次根式的性質(zhì)與化簡二次根式的性質(zhì)與化簡考點二1.二次根式的性質(zhì)

010203

一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身一個數(shù)平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.二次根式的性質(zhì)與化簡考點二2.二次根式的化簡0102利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡易錯易混0102

二次根式的性質(zhì)與化簡考點二針對練習

CBA

【解析】

03考點突破·考法探究二次根式的運算考點三二次根式的性質(zhì)與化簡考點二二次根式的相關(guān)概念考點一二次根式的運算二次根式的運算考點三1.二次根式的乘法2.二次根式的除法乘法法則兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.除法法則兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變二次根式的運算考點三3.最簡二次根式滿足下述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：1）被開方數(shù)不含分母2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：01①開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式（分母中不應(yīng)含有根號）02②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1.定義二次根式的運算考點三4.二次根式的加減同類二次根式二次根式的加減一化、二找、三合并把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式補充幾個同類二次根式在沒有化簡前，被開方數(shù)可以完全互不相同

如：

化簡后被開方數(shù)相同一般地，二次根式加減時，先把各個二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.【口訣】二次根式的運算考點三5.二次根式的混合運算01內(nèi)容二次根式的混合運算指的是二次根式的加、減、乘、除、乘方的混合運算.運算順序先乘方，再乘除，最后加減，有括號要先算括號里面的.02運算順序易錯易混結(jié)果要化為最簡二次根式或整式如果含有字母，要注意字母的取值范圍是否能使式子成立，以及其中的隱藏條件二次根式的運算考點三6.分母有理化2）分母為多項式時，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分.

分母有理化分母有理化方法通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程.1）分母為單項式時，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分.二次根式的運算考點三針對練習

B

C

D04題型精研·考向洞悉二次根式有意義的條件題型01二次根式的性質(zhì)與化簡命題點一與二次根式有關(guān)的開放性試題題型02利用二次根式的性質(zhì)化簡題型03二次根式與數(shù)軸題型04命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型01二次根式有意義的條件方法與技巧1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：

各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．

A．

B．

C．

D．C

B命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型02與二次根式有關(guān)的開放性試題方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?利用二次根式的性質(zhì)化簡?結(jié)合解一元一次不等式確定x的取值

4或7或8

命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型02與二次根式有關(guān)的開放性試題

1【解析】

8【解析】

答案不唯一m=2m=18

…也可以填2命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型03利用二次根式的性質(zhì)化簡方法與技巧1）利用二次根式性質(zhì)化簡時，如果題目中對根號內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個范圍內(nèi)對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內(nèi)進行化簡．2）化簡后的最后結(jié)果應(yīng)為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式．

A

命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型03利用二次根式的性質(zhì)化簡

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?利用二次根式的性質(zhì)化簡?正確的計算

命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型04二次根式與數(shù)軸【例1】（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則(a-b)2-b-a-2的化簡結(jié)果是（

）A．2 B．2a-2

C．2-2b D．-2方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?二次根式的性質(zhì)和絕對值的化簡法則?實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

A命題點一二次根式的性質(zhì)與化簡題型04二次根式與數(shù)軸

A．7 B．-7 C．15-2a D．2a-15D

204題型精研·考向洞悉應(yīng)用乘法公式求二次根式的值題型01二次根式的運算命題點二最簡二次公式的判斷題型02分母有理化題型03二次根式的混合運算題型04二次根式估值題型05與二次根式有關(guān)新定義問題題型06與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究題型07二次根式的應(yīng)用題型08命題點二二次根式的運算?題型01應(yīng)用乘法公式求二次根式的值方法與技巧常用公式平方差公式完全平方公式

命題點二二次根式的運算?題型01應(yīng)用乘法公式求二次根式的值

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?利用完全平方公式進行計算，理解題意，得出相應(yīng)規(guī)律?結(jié)合題意會利用前面小題中的結(jié)論

命題點二二次根式的運算?題型01應(yīng)用乘法公式求二次根式的值

猜想結(jié)論：

命題點二二次根式的運算?題型01應(yīng)用乘法公式求二次根式的值

（3）解：

命題點二二次根式的運算?題型01應(yīng)用乘法公式求二次根式的值

解：

解：

命題點二二次根式的運算?題型02最簡二次根式的判斷

D

【解析】方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：最簡二次根式的兩個條件：?被開方數(shù)是整數(shù)或整式?被開方數(shù)不能再開方命題點二二次根式的運算?題型02最簡二次根式的判斷

DCA

命題點二二次根式的運算?題型03分母有理化

方法指導(dǎo)

命題點二二次根式的運算?題型03分母有理化

命題點二二次根式的運算?題型04二次根式的混合運算方法與技巧1）在二次根式的混合運算中，乘方公式和實數(shù)的運算律仍然適用；2）在二次根式混合運算中，要結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)注意事項：1）結(jié)果要化為最簡二次根式或整式；2）如果含有字母，要注意字母的取值范圍是否能使式子成立，以及其中的隱藏條件.

分母有理化命題點二二次根式的運算?題型04二次根式的混合運算

化為最簡二次根式

=4．實數(shù)去絕對值命題點二二次根式的運算?題型05二次根式估值方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值?熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．

2命題點二二次根式的運算?題型05二次根式估值

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系?二次根式的乘法、無理數(shù)的估算方法．

②∴這個數(shù)落在了數(shù)軸上的②段命題點二二次根式的運算?題型05二次根式估值

BCC

命題點二二次根式的運算?題型06與二次根式有關(guān)的新定義問題

解：由題意可得

B方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?明確題意，利用新定義解答．?熟記特殊角的三級函數(shù)值、二次根式的混合運算

命題點二二次根式的運算題型06與二次根式有關(guān)的新定義問題

【解析】

【解析】

命題點二二次根式的運算?題型07與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究方法指導(dǎo)

…

命題點二二次根式的運算?題型07與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究

【解析】

命題點二二次根式的運算?題型07與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究