《MATLAB 8.X程序設(shè)計及典型應(yīng)用》課件第8章

8.1MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)過程中的應(yīng)用8.2MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用8.3MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用8.4MATLAB在通信原理中的應(yīng)用第8章MATLAB的典型應(yīng)用

8.1MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)過程中的應(yīng)用

創(chuàng)建物理模型、進行科學(xué)計算是大學(xué)物理教學(xué)中經(jīng)常遇到的問題，并且在大學(xué)物理學(xué)中占有非常重要的地位，而MATLAB在這方面具有獨特的優(yōu)勢。因此，利用MATLAB這一先進的科學(xué)計算語言來輔助大學(xué)物理學(xué)的教學(xué)工作必將大大提高教學(xué)效率。讓大學(xué)物理學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生在低年級階段就初步掌握這門科學(xué)計算語言，并在整個專業(yè)課學(xué)習(xí)過程中不斷反復(fù)使用是完全必要和可行的。8.1.1實驗數(shù)據(jù)處理的MATLAB實現(xiàn)

【例8-1】某同學(xué)在做平拋運動時測得一組實驗數(shù)據(jù)如下(x：水平方向位移；y：豎直方向位移)：編寫文件名為exm8_1的腳本文件：圖8.1平拋運動實驗數(shù)據(jù)處理實例

【例8-2】(續(xù)例8-1)MATLAB曲線擬合工具窗口使用實例。

在指令窗中運行cftool，即可調(diào)出曲線擬合工具窗口。MATLAB7.X和MATLAB8.X在窗口顯示上有很大區(qū)別，如圖8.2所示。圖8.2曲線擬合工具窗口圖8.3被分割后的擬合曲線工具窗口圖8.4導(dǎo)入數(shù)據(jù)窗口圖8.5平拋運動的二次多項式擬合曲線及其殘差曲線圖8.6曲線擬合方法的設(shè)置及其擬合結(jié)果圖8.7MATALB8.X版本的數(shù)據(jù)運行結(jié)果

【例8-3】12小時內(nèi)，每小時測量一次室外的溫度，溫度依次為5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估算在3.5，6.5，7.1，11.7小時的溫度值。

建模：12小時內(nèi)測量溫度結(jié)果認為是準(zhǔn)確有效，此時計算這12小時內(nèi)任意非測量時間點上的溫度便是一個插值問題，且為一維插值。一維插值可通過調(diào)用指令interp1()來實現(xiàn)。在插值方法選擇上，用戶通過在給插值指令輸入相應(yīng)的字符串來實現(xiàn)，具體有線性插值(linear)、立方插值(cubic)、最近點插值(nearest)和樣條插值(spline)。用戶選擇不同的插值方法，計算出的結(jié)果會有微小差異。本程序采用兩種插值方法：線性插值和樣條插值。用戶可以通過插值結(jié)果來分析不同插值方法的插值效果。圖8.8不同插值方法估值實例8.1.2靜電場和穩(wěn)恒磁場的MATLAB實現(xiàn)

【例8-4】帶電粒子在均勻電磁場中運動軌跡的MATLAB實現(xiàn)。圖8.9帶電粒子在電磁場中的運動軌跡圖8.10空間電場中電勢(左圖)及其等位線和電場分布(右圖)要求n小段電流在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，則有在指令窗中運行該文件：

>>exm8_6

請輸入螺旋管的匝數(shù)n=?3，執(zhí)行結(jié)果如圖8.11所示。圖中的“*”號表示線圈與截面的交點。圖8.11n=3時，通電螺線管周圍的磁場分布圖圖8.12單匝線圈周圍磁場分布圖8.1.3振動與波的MATLAB實現(xiàn)

【例8-7】李薩如圖形的MATLAB實現(xiàn)。圖8.13李薩如圖的MATLAB實現(xiàn)實例圖8.14橫波的傳輸建模：描述兩反向傳播的同頻機械波方程，x軸負方向和正方向傳播的波方程分別為：

設(shè)兩波源間距為4，利用機械波疊加原理編寫其合成波形。圖8.15某時刻介質(zhì)中駐波的形成過程(箭頭為單列行波的傳播方向)8.1.4光學(xué)的MATLAB實現(xiàn)

【例8-9】單色光和準(zhǔn)單色光楊氏雙縫干涉的MATLAB實現(xiàn)。

建模：楊氏雙縫干涉實驗是利用分波陣面法獲得相干光束的典型例子，如圖8.16所示。圖8.16楊氏雙縫干涉示意圖圖8.17楊氏雙縫干涉的MATLAB實現(xiàn)圖8.18單縫夫瑯禾費衍射示意圖圖8.19白光單縫衍射的MATLAB實現(xiàn)圖8.20白光圓孔衍射的MATLAB實現(xiàn)

8.2MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用

“數(shù)字信號處理”課程是電子信息類專業(yè)的一門重要課程。該課程涉及范圍廣泛，包括微積分、概率統(tǒng)計、信號與系統(tǒng)、控制論等。學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程中通常感覺概念抽象，對其中的基本理論和分析方法難以理解。隨著MATLAB的出現(xiàn)和完善，尤其是MATLAB信號處理工具箱(SingnalProcessingToolbox)的推出，使得MATLAB用以解決數(shù)字信號處理問題變得既省時又省力。由于具有計算快速準(zhǔn)確和使用方便的特點，目前，MATLAB已經(jīng)成為數(shù)字信號處理應(yīng)用中分析和設(shè)計的主要工具。8.2.1信號的運算

1．序列的移位與周期延拓圖8.21序列移位與周期延拓8.2.2離散傅里葉變換(DFT)及快速傅里葉變換(FFT)

長度為N的有限長序列傅里葉變換(DFT)和反傅里葉變換(IDFT)分別定義為：其中：n，k=0，1，2，…，N-1。根據(jù)定義計算離散傅里葉變換的方法，編程簡單，但占用大量的內(nèi)存，運算速度較慢。MATLAB信號處理工具箱提供了實現(xiàn)快速傅里葉正變換(FFT)的函數(shù)fft()和反變換函數(shù)ifft()，其調(diào)用格式為：

XK=fft(xn，N)；xn=ifft(XK，N)

分別計算xn的傅里葉變換、XK的反傅里葉變換，其中xn、XK分別對應(yīng)時域序列和頻率序列。

【例8-12】驗證時域卷積定理：序列時域的卷積等于其頻域乘積的反傅里葉變換。

編寫文件名為exm8_12的腳本文件：圖8.22時域卷積定理驗證的MATLAB圖示

【例8-13】對矩形序列進行頻譜分析，并繪制出其幅頻特性曲線。

編寫文件名為exm8_13的腳本文件：圖8.23序列R4(n)的頻譜分析結(jié)果圖

【例8-14】離散傅里葉變換(DFT)對非周期連續(xù)時間信號逼近的MATLAB實現(xiàn)。

編寫文件名為exm8_14的腳本文件：圖8.24DFT對連續(xù)時間信號逼近的MATLAB實現(xiàn)過程8.2.3數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

MATLAB還提供了對應(yīng)不同種類型濾波器的計算函數(shù)：

(1)?y=filter(b，a，X)：計算直接型濾波器的輸出。其中，b，a為濾波器傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量；X、y分別為濾波器的輸入、輸出信號。

(2)?z=filtic(b，a，y，x)：把過去的x、y數(shù)據(jù)初始化為初始條件。

(3)?y=sosfilt(sos，x)：計算二階分割型濾波器對應(yīng)于輸入信號x的輸出信號y。

【例8-15】不同類型數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換的MATLAB實現(xiàn)。有直接型濾波器：

(1)將其轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型和格型梯形結(jié)構(gòu)。

(2)設(shè)輸入信號序列為X={2，0.5，3，8，1，1.2，4.6}，計算直接型濾波器的輸出。8.2.4IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

在MATLAB中，設(shè)計IIR濾波器的方法有兩種：一是先將給定的數(shù)字濾波器性能指標(biāo)，按某一變換規(guī)則轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器性能指標(biāo)，設(shè)計出模擬濾波器，然后通過沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器；另一種是直接調(diào)用相關(guān)函數(shù)文件設(shè)計出相應(yīng)性能的數(shù)字濾波器。

【例8-16】沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法的MATLAB實現(xiàn)實例：設(shè)采樣頻率為5kHz，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一個3階巴特沃斯低通濾波器，其3dB邊界頻率為1000Hz。圖8.25沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法得到的濾波器頻響特性圖8.26巴特沃斯低通數(shù)字濾波器設(shè)計及其應(yīng)用8.2.5FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

MATLAB中，常用的設(shè)計FIR濾波器的方法有窗函數(shù)法、最優(yōu)化設(shè)計法、切比雪夫逼近法和約束最小二乘法等。具體調(diào)用指令及其參數(shù)設(shè)置見表8-2。窗函數(shù)法是從時域出發(fā)，將理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)截取一段，即所謂的“加權(quán)”，或者“加窗”。一般希望窗函數(shù)的頻譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶，同時能量又要盡量集中在主瓣，以減小峰肩和波紋，進而增加阻帶衰減。常用窗函數(shù)及其性能見表8-3。

【例8-18】用矩形窗、三角窗、漢寧窗和哈明窗分別設(shè)計一個40階低通數(shù)字濾波器。信號的采樣頻率為1000Hz，截止頻率為100Hz。圖8.27不同窗函數(shù)設(shè)計低通數(shù)字濾波器幅頻特性比較

【例8-19】利用窗函數(shù)法設(shè)計一個具有指定幅譜響應(yīng)

的多頻帶FIR濾波器，并與理想濾波器的幅頻特性結(jié)果進行

比較。

編寫文件名為exm8_19的腳本文件：圖8.28函數(shù)fir2()設(shè)計的多帶濾波器幅頻特性

【例8-20】采用最優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計一個最小階次的低通FIR數(shù)字濾波器，其性能指標(biāo)如下：通帶為0～1500Hz，阻帶截止頻率為2000Hz，通帶波動為1%，阻帶波動為10%，采樣頻率為9000Hz。圖8.29最優(yōu)化設(shè)計法的MATLAB實現(xiàn)8.2.6信號處理的圖形用戶界面

MATLAB為用戶提供了一個交互式圖形用戶界面—SPTool。利用該界面用戶只需操控鼠標(biāo)即可以載入、觀察、分析和打印數(shù)字信號，設(shè)計、分析和實現(xiàn)數(shù)字濾波器。用戶還可以通過該界面進行信號的譜分析。

在MATLAB指令窗中輸入指令

>>sptool

按回車鍵后，即可打開SPTool主窗口，如圖8.30所示。圖8.30SPTool主窗口

1．信號瀏覽框

該框內(nèi)列出已加載到SPTool中的信號。選中任意一個信號，并點擊下面對應(yīng)按鈕“View”，即可打開信號瀏覽器顯示該信號，如圖8.31所示。圖8.31信號“mtlb”的瀏覽器顯示波形

2．濾波器瀏覽框

在SPTool主窗口中間為濾波器瀏覽框，選擇一個濾波器，單擊下面對應(yīng)的“View”按鈕，即可打開濾波器瀏覽器，如圖8.32所示。該瀏覽器工具欄上主要圖標(biāo)及其功能見表8-5。圖8.32濾波器LSlp瀏覽器窗口的零極點顯示

3．頻譜瀏覽器

用戶選中Spectra列表中的一個示例信號，單擊下面對應(yīng)的“View”按鈕，即可打開該信號的頻譜瀏覽器，如圖8.33所示。圖8.33信號mtlbse的頻譜瀏覽器窗口圖8.34載入數(shù)據(jù)的ImporttoSPTool窗口

【例8-21】利用SPTool進行信號載入、濾波及功率譜分析實例。

編寫文件名為exm8_21.m的腳本文件：圖8.35數(shù)據(jù)信號sigx的波形圖8.36數(shù)字濾波器burgfilt的幅頻特性曲線及相頻特性曲線圖8.37信號sigx的功率譜曲線圖8.38濾波器算法設(shè)置對話框圖8.39濾波器burgfilt對混頻信號sigx濾波后的波形圖8.40運用SPTool中濾波器設(shè)計窗口設(shè)計的FIR濾波器

8.3MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

“控制系統(tǒng)”課程的特點是理論性強、數(shù)學(xué)含量大、計算繁瑣，僅僅用概念和文字介紹這些數(shù)學(xué)模型，同學(xué)們對它的理解只能停留在表面。若要構(gòu)建各種各樣的實驗?zāi)Ｐ?，不僅投資大，且實驗過程長，實驗效果往往不盡人意。利用數(shù)值計算軟件MATLAB，用戶只需輸入幾個簡單的函數(shù)或指令即可，大大提高了數(shù)據(jù)處理和性能仿真的效率，使得同學(xué)們能夠更好的理解概念的本質(zhì)。8.3.1線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1．模型的創(chuàng)建

MATLAB對于線性時不變(LTI)系統(tǒng)提供了創(chuàng)建系統(tǒng)模型的函數(shù)指令，分別為：

(1)?sys=tf(num，den)：創(chuàng)建以num為分子多項式、dem為分母多項式的連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。

(2)?sys=tf(num，den，Ts)：創(chuàng)建以num為分子多項式、dem為分母多項式的離散時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，其中采樣周期為Ts，未定時值為-1。

(3)?sys=zpk(z，p，k)：創(chuàng)建以z為零點、p為極點、k為增益的連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。

(4)?sys=zpk(z，p，k，Ts)：創(chuàng)建以z為零點、p為極點、k為增益的離散時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，其中采樣周期為Ts，未定時值為-1。

(5)?sys=ss(A，B，C，D)：創(chuàng)建以狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A、輸入矩陣B、輸出矩陣C、傳輸矩陣D的連續(xù)時間狀態(tài)空間模型。

(6)?sys=ss(A，B，C，D，Ts)：創(chuàng)建以差分方程的系數(shù)矩陣A、輸入矩陣B、輸出矩陣C、傳輸矩陣D的離散時間狀態(tài)空間模型，其中采樣周期為Ts，未定時值為-1。

【例8-26】已知某LTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

2．系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換

MATLAB對于不同形式的數(shù)學(xué)模型之間提供了相互轉(zhuǎn)換的指令，調(diào)用格式及功能見表8-6。

3．系統(tǒng)的組合和連接

(1)?sys=series(sys1，sys2)：創(chuàng)建兩個SISO系統(tǒng)串聯(lián)形成的新系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，即sys=sys1*sys2。兩個SISO系統(tǒng)串聯(lián)流程圖如圖8.41所示。圖8.41SISO系統(tǒng)sys1、sys2串聯(lián)產(chǎn)生的新系統(tǒng)sys流程圖

(2)?sys=series(sys1，sys2，output1，input2)：創(chuàng)建兩個MIMO系統(tǒng)串聯(lián)形成的新系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，其中output1、iput2分別表示sys1和sys2的輸出、輸入向量。兩個MIMO系統(tǒng)串聯(lián)流程圖如圖8.42所示。圖8.42MIMO系統(tǒng)sys1、sys2串聯(lián)產(chǎn)生的新系統(tǒng)sys流程圖

(3)?sys=parallel(sys1，sys2)：創(chuàng)建兩個SISO系統(tǒng)并聯(lián)形成的新系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，即sys=sys1+sys2。兩個SISO系統(tǒng)并聯(lián)流程圖如圖8.43所示。圖8.43SISO系統(tǒng)sys1、sys2并聯(lián)產(chǎn)生的新系統(tǒng)sys流程圖

(4)?sys=parallel(sys1，sys2，in1，in2，out1，out2)：創(chuàng)建兩個MIMO系統(tǒng)并聯(lián)形成的新系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，其中in1、in2為sys1、sys2并在一起的輸入端編號；out1、out2為sys1、sys2相加在一起的輸出端編號。兩個MIMO系統(tǒng)并聯(lián)流程圖如圖8.44所示。圖8.44MIMO系統(tǒng)sys1、sys2并聯(lián)產(chǎn)生的新系統(tǒng)sys流程圖

(5)?sys=feedback(sys1，sys2，sign)：創(chuàng)建兩個SISO系統(tǒng)反饋連接構(gòu)成的新系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，其中sys1為前向通道模型，sys2為反饋通道模型。sign為反饋連接的極性：正反饋時sign=1；負反饋時sign=-1；缺省時為-1。兩個SISO系統(tǒng)反饋流程圖如圖8.45所示。圖8.45SISO系統(tǒng)sys1、sys2反饋連接產(chǎn)生的新系統(tǒng)sys流程圖

(6)?sys=feedback(sys1，sys2，feedin，feedout，sign)：

創(chuàng)建兩個MIMO系統(tǒng)反饋連接形成的新系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，

其中sys1、sys2分別對應(yīng)前向通道模型和反饋通道模型。

feedin指定了sys1中接受反饋的輸入端口號，feedout指定了

sys1中用于反饋的輸出端口號，最終實現(xiàn)的反饋系統(tǒng)與sys1

具有相同的輸入、輸出端。兩個MIMO系統(tǒng)構(gòu)成反饋的流程

圖如圖8.46所示。圖8.46MIMO系統(tǒng)sys1、sys2反饋連接產(chǎn)生的新系統(tǒng)sys流程圖

【例8-31】已知前向環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間表達式的系數(shù)陣分別為

試將前向環(huán)節(jié)的輸入1和輸出2與反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成負反饋系統(tǒng)。

【例8-32】

給定一個5輸入4輸出的前向狀態(tài)空間子系統(tǒng)sys1，sys2為一個3輸入2輸出的狀態(tài)空間反饋子系統(tǒng)，其中sys1的輸出1、3和4連接到sys2的輸入端，sys2的輸出端連接到sys1的輸入端4和2，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

采用的指令如下：

feedin=[42]；feedout=[134]；

Gc=feedback(sys1，sys2，feedin，feedout，sign)

(7)?sys=append(sys1，sys2，…，sysn)：進行系統(tǒng)的擴展，將子系統(tǒng)的所有輸入作為系統(tǒng)的輸入，所有輸出作為系統(tǒng)的輸出，且各子系統(tǒng)間沒有信號連接。系統(tǒng)信號流圖以及傳遞函數(shù)擴展示意圖分別見圖8.47(a)和(b)。圖8.47系統(tǒng)信號流圖以及傳遞函數(shù)擴展示意圖

(8)?sysc=connect(sys，Q，inputs，outputs)：將多個子系統(tǒng)按照約定的連接方式構(gòu)成一個系統(tǒng)，其中sys是待連接的子系統(tǒng)經(jīng)過append指令擴展后的系統(tǒng)；Q矩陣描述了子系統(tǒng)的連接方式，其行向量為sys輸入信號的連接方式，每個行向量的第一個元素為sys系統(tǒng)的輸入端口號，其他元素為與該輸入信號相連接的端口號；inputs和outputs分別表示整個系統(tǒng)的輸入輸出信號分別是由sys系統(tǒng)的哪些輸入端口號和輸出端口號構(gòu)成。

【例8-33】

已知系統(tǒng)的信號流圖如圖8.48所示，求整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

其中子系統(tǒng)sys2的狀態(tài)空間模型數(shù)值為：圖8.48例8-33系統(tǒng)的信號流圖

(9)?Dsys=c2d(sys，Ts，method)：將連續(xù)時間系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)換為離散時間系統(tǒng)模型，Ts為采樣周期，單位為秒。method為指定的離散變換方法，主要有以下幾種：

①?‘zoh’；采用零階保持器；

②?‘foh’：采用一階保持器；

③?‘tustin’：采用雙線性變換法；

④?‘prewarp’：采用改進的雙線性變換法；

⑤?‘matched’：采用零極點匹配法。

method缺省時為采用零階保持器。8.3.2線性控制系統(tǒng)的分析

控制系統(tǒng)的分析是系統(tǒng)設(shè)計的重要步驟之一，這是因為：在設(shè)計控制器前要分析系統(tǒng)的不可變部分，確定原系統(tǒng)在哪些方面的性能指標(biāo)不滿足設(shè)計要求，有針對性地去設(shè)計控制器；其次，控制器設(shè)計完成后要驗證整個閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是不是滿足設(shè)計要求。

1．線性系統(tǒng)的時域分析

1)線性系統(tǒng)時域分析指令impulse()

線性系統(tǒng)時域分析指令impulse()的用法如下：當(dāng)輸入變量為狀態(tài)空間模型時，輸入變量iu表示輸出對應(yīng)第iu個輸入信號的響應(yīng)。

impulse(sys1，sys2，…，sysn)

impulse(sys1，sys2，…，sysn，t)

impulse(sys1，‘PlotStyle1’，sys2，‘PlotStyle2’，…，sysn，‘PlotStylen’)

用于計算多個線性系統(tǒng)sys的單位沖擊響應(yīng)，并在當(dāng)前窗口分別繪制響應(yīng)曲線，其中PlotStyle1為指定線型。

【例8-35】

圖8.49為一典型的反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中：

試分別求系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)單位脈沖響應(yīng)。圖8.49反饋系統(tǒng)信號流圖圖8.50線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線

2)線性系統(tǒng)時域分析指令step()

線性系統(tǒng)時域分析指令step()的用法如下：圖8.51線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖8.52不同阻尼比時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖圖8.53不同固有頻率系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖圖8.54系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線

4)線性系統(tǒng)時域分析指令lsim()

線性系統(tǒng)時域分析指令lsim()的用法如下：對于輸入信號u(t)可以通過指令gensig()創(chuàng)建，創(chuàng)建格式為：

[u，t]=gensig(type)

[u，t]=gensig(type，tau，Tf，Ts)圖8.55二階系統(tǒng)的方波響應(yīng)曲線

5)線性系統(tǒng)時域分析觀察器ltiview()

線性系統(tǒng)時域分析觀察器ltiview()的用法如下：

ltiview(sys1，sys2，…，sysn)

LTI觀測器，用戶可以直接利用鼠標(biāo)在觀測器上觀測系統(tǒng)的性能指標(biāo)。用戶還可以根據(jù)觀測器提供的選項利用鼠標(biāo)實現(xiàn)對某一LTI系統(tǒng)進行單位沖擊響應(yīng)曲線、階躍響應(yīng)曲線、零輸入響應(yīng)曲線等多種響應(yīng)曲線的觀察。圖8.56LTI觀察器窗口在File下拉菜單中選中Import選項，在彈出的窗口中選擇從工作空間瀏覽器中嵌入系統(tǒng)函數(shù)G，如圖8.57所示。圖8.57向LTI觀察器嵌入數(shù)據(jù)窗口圖8.58系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖8.59系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線圖8.60系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線

2．線性系統(tǒng)的根軌跡分析

(1)?pzmap(sys)：在復(fù)平面上繪制SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)零極點圖，其中極點用符號×表示、零點用○表示。

(2)?pzmap(sys1，sys2，…，sysn)：在同一幅圖形窗口繪制n個SISO系統(tǒng)的零極點圖，不同系統(tǒng)的零極點圖MATLAB將自動添加顏色加以區(qū)別。用戶也可以利用指令給不同系統(tǒng)的零極點圖添加不同顏色，比如pzmap(sys1，‘r’，sys2，‘g’)。

(3)?[p，z]=pzmap(sys)：返回系統(tǒng)的零極點值，不顯示圖形。p為極點的列向量；z為零點的列向量。圖8.61系統(tǒng)G1(s)和系統(tǒng)G2(s)的零極點圖

(4)?rlocus(sys，k)：繪制負反饋增益為k的SISO系統(tǒng)的根軌跡。k缺省時MATLAB自動給出。

(5)?[R，K]=rlocus(sys)：計算根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，指令不給出軌跡圖。K中存放的是根軌跡增益向量；矩陣R的列數(shù)和增益K的長度相同，它的第m列元素是對于增益K(m)的閉環(huán)極點。

(6)?R=rlocus(sys，k)：計算對應(yīng)于根軌跡增益值k的閉環(huán)極點值。

(7)?[k，poles]=rlocfind(sys)：計算出與系統(tǒng)根軌跡上極點對應(yīng)的根軌跡增益。

(8)?[k，poles]=rlocfind(sys，p)：計算出最靠近給定閉環(huán)極點p處的根軌跡增益。p可以給定多個閉環(huán)極點，此時輸出變量k為對應(yīng)于p的增益向量，k(m)為根據(jù)極點p(m)計算的增益，相應(yīng)的閉環(huán)極點為poles(m)。

【例8-42】

已知負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖，并求使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，以及使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍。圖8.62系統(tǒng)的根軌跡圖

3．線性系統(tǒng)的頻域分析

(1)?[mag，phase]=bode(sys，w)：計算LTI系統(tǒng)sys的幅頻和相頻曲線，即bode圖數(shù)據(jù)。其中w為定義繪制時的頻率點，也可以通過區(qū)間[wmin，wmax]的格式來定義頻率范圍，w缺省時，MATLAB將自動給出頻率點；mag為幅度值(dB)；phase為相位值(degrees)。若調(diào)用指令不帶輸出變量，則在當(dāng)前圖形窗口繪制LTI系統(tǒng)的Bode圖。

(2)?bode(sys1，sys2，…，sysn)：在一個窗口中繪制多個LTI對象sys的Bode圖。這些系統(tǒng)必須有相同的輸入和輸出數(shù)。圖8.63不同阻尼比時系統(tǒng)的Bode曲線圖圖8.64不同固有頻率時系統(tǒng)的Bode曲線圖

(3)?[Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin(mag，phase，w)、[Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin(sys)：計算LTI系統(tǒng)的幅值裕度Gm、幅值裕度處的頻率值Wcg、相位裕角Pm、剪切頻率Wcp。輸入變量mag、phase、w為由Bode指令得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)幅值、相角及頻率采樣值。如果指令不帶輸出變量，則在當(dāng)前窗口繪制出該系統(tǒng)裕度的Bode圖。圖8.65系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖8.66系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

4．頻率域穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析和設(shè)計所需要解決的首要問題，奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是常用的頻域穩(wěn)定判據(jù)。將穩(wěn)定判據(jù)用于開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線即奈奎斯特圖上，即可判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

【例8-46】

已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用奈奎斯特判據(jù)判斷開環(huán)放大系數(shù)K為10和50時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖8.67K=10系統(tǒng)的奈奎斯特圖圖8.68K=50系統(tǒng)的奈奎斯特圖

5．離散系統(tǒng)的分析

MATLAB工具箱中分析離散系統(tǒng)的相關(guān)指令，只需將分析連續(xù)系統(tǒng)指令前面加一個字母“d”，比如分析離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的指令為dstep()；分析離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)指令為dinitial()；分析離散系統(tǒng)對于任意輸入信號響應(yīng)的指令為

dlism()等。

【例8-47】

已知系統(tǒng)如圖8.69所示，采樣周期T=0.2s，PID控制器的參數(shù)為KP?=?1.0468，Kd?=?0.2134，kt?=?1.2836，。試?yán)L制離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。圖8.69系統(tǒng)的流程圖圖8.70離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

8.4MATLAB在通信原理中的應(yīng)用

“通信原理”課程為電子信息類通信工程專業(yè)的一門核心專業(yè)基礎(chǔ)課，主要描述模擬與數(shù)字通信的調(diào)制解調(diào)原理，以及抗噪聲性能分析、最佳傳輸系統(tǒng)、差錯控制編碼、同步原理及實現(xiàn)。8.4.1MATLAB編程方式的幾個典型應(yīng)用

【例8-48】

已知模擬基帶信號是頻率為2Hz、幅度為

0.5V的余弦信號，若載波頻率為16Hz，使用MATLAB編程

并繪制：

(1)模擬基帶信號；

(2)模擬基帶信號的功率譜密度；

(3)?DSB-SC調(diào)制信號；

(4)該調(diào)制信號的功率譜密度。圖8.71DSB信號的波形及其功率譜圖

【例8-49】

設(shè)基帶信號是頻率為1Hz、幅度為1V的余弦信號，載波中心頻率為8Hz，頻率偏移常數(shù)為5，載波平均功率為1W。使用MATLAB編程并繪制：

(1)基帶信號與該調(diào)頻信號的時域波形；

(2)該調(diào)頻信號的功率譜密度；

(3)使用鑒頻器解調(diào)調(diào)頻信號，并與輸入信號比較。圖8.72FM信號的波形及其功率譜圖

【例8-50】

試以編程方式實現(xiàn)信道自適應(yīng)均衡器的仿真模型，要求觀察自適應(yīng)濾波器系數(shù)和誤差值的變化過程，并分別觀察均衡器抽頭數(shù)為3、11時的均衡眼圖結(jié)果。傳輸信道設(shè)置為兩種：①截止頻率為500Hz的低通信道；②多徑信道。信道中可加入指定方差的零均值高斯噪聲，在第2秒時刻傳輸信道發(fā)生變更。圖8.733抽頭均衡器的仿真結(jié)果圖8.7411抽頭均衡器的仿真結(jié)果8.4.2誤碼率分析界面

通信系統(tǒng)誤碼率的大小是衡量通信系統(tǒng)性能好壞的重要指標(biāo)，MATLAB提供了誤碼率分析的操作界面，用戶只要在指令窗中執(zhí)行指令

>>bertool

即可打開該圖形用戶界面，如圖8.75所示。

【例8-51】

利用Theoretical選項卡，疊加高斯白噪聲，按不同規(guī)則調(diào)制，比較正交幅度調(diào)制信號的性能。

具體步驟如下：

(1)打開誤碼率分析界面，選擇MonteCarlo選項卡，將需要執(zhí)行的文件設(shè)置為當(dāng)前執(zhí)行文件，如圖8.76所示。此處選擇仿真系統(tǒng)自帶的commgraycode.mdl文件。用戶也可以將自己創(chuàng)建的模型文件或者腳本文件設(shè)置為當(dāng)前執(zhí)行文件。圖8.75誤碼率分析界面窗口圖8.76MonteCarlo選項卡

(2)選擇Theoretical選項卡并設(shè)置參數(shù)。打開Modulationorder選項的下拉菜單，分別選擇4、8、64，單擊“Plot”按鈕。MATLAB將分別添加數(shù)據(jù)于數(shù)據(jù)瀏覽器窗口(圖8.77)，并自動添加不同顏色繪制曲線，如圖8.78所示。圖8.77數(shù)據(jù)瀏覽器窗口圖圖8.78BER圖形

【例8-52】運用半分析法(SemianalyticTechnique)，使用BERTool產(chǎn)生和分析BER數(shù)據(jù)。

(1)采用16元正交幅度調(diào)制(16-QAM)，設(shè)置發(fā)送和接受數(shù)據(jù)，程序如下：

(2)打開誤碼率分析界面，選擇Semianalytic選項卡，如圖8.79所示。圖8.79Semianalytic選項卡

(3)設(shè)置參數(shù)，單擊Plot按鈕，BERTool將創(chuàng)建數(shù)據(jù)于數(shù)據(jù)瀏覽器窗口，如圖8.80所示，并繪制圖形，如圖8.81所示。圖8.80設(shè)置參數(shù)并創(chuàng)建數(shù)據(jù)圖8.81數(shù)據(jù)圖形8.4.3MATLAB/Simulink的典型應(yīng)用

Simulink模塊庫中提供了通信模塊工具箱(CommunicationsSystemToolbox)，如圖8.82所示。圖8.82通信模塊工具箱

【例8-53】在移動通信中，二進制頻移鍵控BFSK(BinaryFrequencyShiftKeying)是最早使用的一種調(diào)制方式，利用Simulink演示BFSK在高斯白噪聲信道中的傳輸性能。

構(gòu)建文件名為exm501的模型文件及仿真步驟如下：

(1)在MATLAB命令窗口輸入commstartup，設(shè)置仿真參數(shù)，將關(guān)閉通信模塊庫中不