《大學(xué)物理學(xué)》課件第11章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

第11章熱力學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容11.1準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功熱量和內(nèi)能11.2熱力學(xué)第一定律11.3熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用11.4循環(huán)過(guò)程卡諾循環(huán)11.5熱力學(xué)第二定律熵11.6卡諾定理11.7熵熵增原理11.8克勞修斯熵基本要求掌握功和熱量的概念;掌握熱力學(xué)第一定律。理解準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和理想氣體的摩爾熱容。能熟練地分析、計(jì)算理想氣體各等值過(guò)程和絕熱過(guò)程中功、熱量、內(nèi)能的改變量及卡諾循環(huán)的效率。理解可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程，理解熱力學(xué)第二定律的兩種敘述。了解熵的概念與計(jì)算，了解熵增加原理。熱力學(xué)過(guò)程當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化過(guò)程，簡(jiǎn)稱過(guò)程。11.1準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功熱量和內(nèi)能

非靜態(tài)過(guò)程在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，如果系統(tǒng)經(jīng)歷的中間狀態(tài)是一系列的非平衡態(tài)11.1.1

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

一個(gè)過(guò)程，如果任意時(shí)刻的中間態(tài)都無(wú)限接近于一個(gè)平衡態(tài)，則此過(guò)程為。顯然，這種過(guò)程只有在進(jìn)行的“無(wú)限緩慢”的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)際過(guò)程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間τ才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的每個(gè)中間狀態(tài)都是平衡態(tài)，有確定的狀態(tài)參量值，可用P—V圖上的一點(diǎn)來(lái)表示。系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)變化過(guò)程可用P—V圖上的一條曲線表示，稱之為過(guò)程曲線。氣體活塞砂子無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，其特點(diǎn)是沒(méi)有摩擦力，外界在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的作用力，可以用系統(tǒng)本身的狀態(tài)參量來(lái)表示。12pv11.1.2

功體積功：熱力學(xué)系統(tǒng)體積改變時(shí)對(duì)外所做的機(jī)械功。系統(tǒng)作功是通過(guò)物體作宏觀位移來(lái)完成的。功是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度，它引起系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.

宏觀運(yùn)動(dòng)能量熱運(yùn)動(dòng)能量當(dāng)活塞移動(dòng)微小位移dl時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界所作的元功為：系統(tǒng)體積由V1變?yōu)閂2，系統(tǒng)對(duì)外界作總功為：外界對(duì)系統(tǒng)作功準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外作正功；系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功；系統(tǒng)不作功。體積功的圖示比較a,b過(guò)程可知，功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，而且還依賴于所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，功與過(guò)程的路徑有關(guān)?！κ沁^(guò)程量由積分意義可知，功的大小等于p—V

圖上過(guò)程曲線p(V)下的面積。宏觀運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)功①過(guò)程量：與過(guò)程有關(guān)；分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)熱量③功與熱量的物理本質(zhì)不同.1卡

=4.18J，1J=0.24卡功與熱量的異同②等效性：改變系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作用相同；

熱量:

系統(tǒng)和外界因溫度不同而傳遞的能量11.1.3

熱量系統(tǒng)和外界溫度不同，就會(huì)傳熱，或稱能量交換.熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀.熱量是過(guò)程量.熱量的單位是J（焦耳）總熱量：

積分與過(guò)程有關(guān)微小熱量：表示系統(tǒng)從外界吸熱表示系統(tǒng)向外界放熱系統(tǒng)通過(guò)絕熱過(guò)程從一狀態(tài)過(guò)渡到另一狀態(tài)，做功只與始、末狀態(tài)有關(guān)，而與具體的做功過(guò)程無(wú)關(guān)。所以存在一由系統(tǒng)狀態(tài)決定的物理量E，使得11.1.4

內(nèi)能實(shí)驗(yàn)證明系統(tǒng)從A

狀態(tài)變化到B

狀態(tài)，可以采用做功和傳熱的方法，不管經(jīng)過(guò)什么過(guò)程，只要始末狀態(tài)確定，做功和傳熱之和保持不變.2AB1**2AB1**實(shí)際氣體內(nèi)能：所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子間勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能內(nèi)能是狀態(tài)量,是狀態(tài)參量T的單值函數(shù)。內(nèi)能是狀態(tài)參量T、V的單值函數(shù)。Q>0，系統(tǒng)吸收熱量；Q<0,系統(tǒng)放出熱量；A>0,系統(tǒng)對(duì)外作正功；A<0,系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功；

E>0,系統(tǒng)內(nèi)能增加，

E<0,系統(tǒng)內(nèi)能減少。規(guī)定熱力學(xué)第一定律的普遍形式11.2

熱力學(xué)第一定律某一過(guò)程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對(duì)外界做功A，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài)E1變?yōu)?/p>

E2，則由能量守恒對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，如果系統(tǒng)對(duì)外作功是通過(guò)體積的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)的，則對(duì)無(wú)限小過(guò)程11.2.2熱容量與摩爾熱容量系統(tǒng)在某一無(wú)限小過(guò)程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為系統(tǒng)在該過(guò)程的熱容量（C）表示升高1K所吸收的熱量單位質(zhì)量的熱容量叫比熱容（c）1mol物質(zhì)的熱容量（Cm）叫摩爾熱容量⑴

理想氣體的定體摩爾熱容量理想氣體單原子理想氣體雙原子理想氣體多原子理想氣體邁耶公式在等壓過(guò)程，溫度升高1度時(shí)，1mol理想氣體多吸收8.31J的熱量，用來(lái)轉(zhuǎn)換為膨脹時(shí)對(duì)外做功。⑵

理想氣體的定壓摩爾熱容量絕熱系數(shù)⑶

比熱容比理想氣體等值過(guò)程：指系統(tǒng)的狀態(tài)變化過(guò)程中，狀態(tài)參量（p、V、T）中有一個(gè)保持不變的過(guò)程。壓強(qiáng)p保持不變的過(guò)程稱為等壓過(guò)程；體積V保持不變的稱為等體過(guò)程；溫度T不變的稱等溫過(guò)程。研究以上過(guò)程時(shí)，都將應(yīng)用到一個(gè)共同的規(guī)律：理想氣體狀態(tài)方程絕熱過(guò)程：在不與外界作熱量交換的條件下，系統(tǒng)的狀態(tài)變化過(guò)程叫做絕熱過(guò)程。11.3

熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用11.3.1

理想氣體的等體過(guò)程作功：Av=0吸熱：等體過(guò)程是系統(tǒng)體積保持不變的過(guò)程，dV=0該過(guò)程對(duì)應(yīng)的p－V曲線是一條平行于p軸的直線，叫等體線。等體過(guò)程方程：內(nèi)能增量由第一定律可得：

E=Q由理想氣體內(nèi)能表達(dá)式,且假定CV=常數(shù)，則有

等體過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換特點(diǎn)為：系統(tǒng)不對(duì)外界作功。在等體加熱過(guò)程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能。內(nèi)能增量：等體過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換特點(diǎn)為：系統(tǒng)不對(duì)外界作功。在等體加熱過(guò)程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能；在等體冷卻過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能的減少量全部成為傳給外界的熱量。由第一定律可得：

E=Q.由理想氣體內(nèi)能表達(dá)式,且假定CV=常數(shù)，則有

11.3.2理想氣體的等壓過(guò)程等壓過(guò)程是系統(tǒng)壓強(qiáng)保持不變的過(guò)程特征：dp=0過(guò)程方程：等壓過(guò)程的p－V線是一條平行于V軸的直線，稱為等壓線作功或吸熱內(nèi)能增量

由于理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，在任何變化過(guò)程中，只要溫度的增量相同，那末氣體的內(nèi)能增量均相同，與所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)。但作功、吸熱都與過(guò)程有關(guān)，不同過(guò)程的作功、吸熱量都不相同。11.3.3理想氣體的等溫過(guò)程過(guò)程方程等溫過(guò)程的p－V曲線是一條雙曲線，稱為等溫線

等溫線內(nèi)能增量?jī)?nèi)能不變。

作功等溫過(guò)程或dAA根據(jù)熱力學(xué)第一定律并考慮到內(nèi)能的增量為零，得

在p-V圖中，A的值為等溫線下的面積吸熱dAA根據(jù)熱力學(xué)第一定律并考慮到內(nèi)能的增量為零，得在p-V圖中，A的值為等溫線下的面積?；蛭鼰幔旱葴剡^(guò)程中能量轉(zhuǎn)換特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)能保持不變，在等溫膨脹過(guò)程中，理想氣體從恒溫?zé)釒?kù)吸收的熱量全部用于對(duì)外作功；K求得末態(tài)的溫度為等壓過(guò)程中氣體對(duì)外作功為內(nèi)能增量為

吸收的熱量為

等溫過(guò)程中氧氣吸收的熱量為11.3.4

準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程特征：p、V、T同時(shí)變化。

絕熱過(guò)程方程或泊松方程(絕熱指數(shù)

)絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程是系統(tǒng)與外界無(wú)熱量交換的過(guò)程功和內(nèi)能的轉(zhuǎn)換：系統(tǒng)作工使內(nèi)能減少三個(gè)公式中的常量只對(duì)它們等式左邊的量是恒量，即這三個(gè)量是不相等的絕熱線與等溫線比較絕熱線等溫線等溫絕熱絕熱線比等溫線更陡絕熱方程氣體絕熱自由膨脹氣體真空Q=0，W=0，△E=0絕熱自由膨脹過(guò)程氣體的自由膨脹是不可逆的.......................................................................................................⑴.定義：⑶.循環(huán)過(guò)程的特征：⑷.循環(huán)過(guò)程中的熱一律：熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，又回到初始狀態(tài)的過(guò)程。⑵.循環(huán)過(guò)程的P-V圖：氣體對(duì)外作的凈功11.4

循環(huán)過(guò)程卡諾循環(huán)11.4.1

循環(huán)過(guò)程⑸.循環(huán)類型：①P-V圖順時(shí)針循環(huán)：凈功A>0,稱為正循環(huán)。以正循環(huán)工作的裝置稱為熱機(jī)。熱機(jī)的目的是將熱轉(zhuǎn)換為功。如火車的蒸汽機(jī)頭。②P-V圖逆時(shí)針循環(huán)：凈功A<0,稱為逆循環(huán)。

以逆循環(huán)工作的裝置稱為致冷機(jī)。致冷機(jī)的目的是改變溫度（致冷、致熱），不是將功轉(zhuǎn)換為熱（只是為了改變溫度需要作功，而功最后也變成了熱）。如電冰箱、空調(diào)。致冷機(jī)也可叫熱泵——靠外界作功使熱量由低溫流向高溫處的裝置。熱機(jī):蒸汽機(jī),汽油機(jī),柴油機(jī)等.①常用%表示;②恒小于1;③Q為絕對(duì)值.11.4.2

熱機(jī)熱機(jī)效率能夠不斷地把熱量轉(zhuǎn)化為功的裝置，稱為熱機(jī)鍋爐冷卻器水泵氣缸AQ1Q2蒸汽機(jī)工作簡(jiǎn)圖

演示工作物質(zhì)：熱機(jī)中被利用來(lái)吸收熱量并對(duì)外做功的物質(zhì).致冷機(jī):冰箱,冷氣機(jī),空調(diào)(熱泵)等.①可大于1;②要使低溫?zé)嵩吹臏囟仍降?，致冷系?shù)越小，需要消耗的外功就越多

.11.4.3

致冷機(jī)致冷系數(shù)能夠使熱量不斷的從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩吹难b置，稱為致冷機(jī)

演示冰箱循環(huán)示意圖薩迪·卡諾是法國(guó)青年工程師、熱力學(xué)的創(chuàng)始人之一。兼有理論科學(xué)才能與實(shí)驗(yàn)科學(xué)才能，是第一個(gè)把熱和動(dòng)力聯(lián)系起來(lái)的人，是熱力學(xué)的真正的理論基礎(chǔ)建立者。他出色地、創(chuàng)造性地用“理想實(shí)驗(yàn)”的思維方法，提出了最簡(jiǎn)單，但有重要理論意義的熱機(jī)循環(huán)——卡諾循環(huán)，并假定該循環(huán)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下是可逆的，與工質(zhì)無(wú)關(guān)，創(chuàng)造了一部理想的熱機(jī)（卡諾熱機(jī)）。SadiCarnot(1796-1832)法國(guó)工程師卡諾提出一個(gè)工作在兩熱源之間的理想循環(huán)—卡諾循環(huán).他還提出了著名的卡諾定理.卡諾循環(huán)是理想氣體為工質(zhì)由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程組成.低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)11.4.4

理想氣體的卡諾循環(huán)AABCD⑴理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算

A—B

等溫膨脹

B—C

絕熱膨脹

C—D

等溫壓縮

D—A

絕熱壓縮卡諾循環(huán)A—B等溫膨脹吸熱AABCDAABCDC—D

等溫壓縮放熱

D—A

絕熱過(guò)程B—C

絕熱過(guò)程

卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高.

AABCD⑵卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩纯ㄖZ致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)abcdVVVPVV20314T12TQ2Q1A例1一臺(tái)電冰箱放在室溫為的房間里，冰箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在.現(xiàn)每天有的熱量自房間傳入冰箱內(nèi),若要維持冰箱內(nèi)溫度不變,外界每天需作多少功,其功率為多少?設(shè)在至之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī)(冰箱)的致冷系數(shù),是卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的55%.解由致冷機(jī)致冷系數(shù)得房間傳入冰箱的熱量熱平衡時(shí)房間傳入冰箱的熱量熱平衡時(shí)保持冰箱在至之間運(yùn)轉(zhuǎn),每天需作功功率對(duì)于孤立系統(tǒng)，從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡是自動(dòng)進(jìn)行的，這樣的過(guò)程叫自然過(guò)程。具有確定的方向性。(1)功變熱是自動(dòng)地進(jìn)行的。

功熱轉(zhuǎn)換的過(guò)程是有方向性的。(2)熱量是自動(dòng)地從高溫物體傳到低溫物體。

熱傳遞過(guò)程是有方向性的。(3)氣體自動(dòng)地向真空膨脹。

氣體自由膨脹過(guò)程是有方向性的。11.5熱力學(xué)第二定律熵11.5.1可逆過(guò)程不可逆過(guò)程可逆過(guò)程:

在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中,如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài),而不引起其他變化.不可逆過(guò)程:

在不引起其他變化的條件下,不能使逆過(guò)程重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài),或者雖然重復(fù)但必然會(huì)引起其他變化.注意：不可逆過(guò)程不是不能逆向進(jìn)行，而是說(shuō)當(dāng)過(guò)程逆向進(jìn)行時(shí)，逆過(guò)程在外界留下的痕跡不能將原來(lái)正過(guò)程的痕跡完全消除。一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的。熱功轉(zhuǎn)換的方向性：AQ100％AQ100％T1T2Q(T1>T2)T1T2Q(T1>T2)熱傳遞的不可逆性：

氣體絕熱自由膨脹的不可逆性：

墨水?dāng)U散是一個(gè)不可逆過(guò)程返回⑴.開(kāi)爾文表述不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，它只從一個(gè)從單一熱源吸取熱量，并使之完全變成有用的功而不引起其他變化。另一表述：第二類永動(dòng)機(jī)（從單一熱源吸熱并全部變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)）是不可能實(shí)現(xiàn)的。11.5.2

熱力學(xué)第二定律魯?shù)婪颉ぶ炖~斯·埃曼努埃爾·克勞修斯，德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，熱力學(xué)的主要奠基人之一。他重新陳述了薩迪·卡諾的定律（又被稱為卡諾循環(huán)），把熱理論推至一個(gè)更真實(shí)更健全的基礎(chǔ)。他最重要的論文于1850年發(fā)表，該論文是關(guān)于熱的力學(xué)理論的，其中首次明確指出熱力學(xué)第二定律的基本概念。他還于1855年引進(jìn)了熵的概念。RudolfJuliusEmanuelClausius（1822－1888）①理解“不產(chǎn)生其影響”的含義A=Q1-Q2Q2Q1ET1T2T2T1Q2A=Q1-Q2T1A=QQE②單熱源熱機(jī)（第二類永動(dòng)機(jī)）是不可能制成的③實(shí)際熱機(jī)最少要有兩個(gè)高低溫?zé)嵩矗═1，T2），熱機(jī)的效率

<100%AQ2Q1ET1T2④表明了熱功轉(zhuǎn)化的不可逆性fv0⑵.克勞修斯表述熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體。而不產(chǎn)生影響AQ2Q1＝Q2＋AET1T2T2T1Q2A=Q1-Q2①理解“不產(chǎn)生其影響”的含義②要使熱量從低溫物體傳給高溫物體，必須有外界做功。即致冷機(jī)的致冷系數(shù)不可能無(wú)限大。AQ2Q1ET1T2③表明了熱量傳遞的不可逆性T1T2Q(T1>T2)T1T2Q(T1>T2)⑶.兩種表述的等效性①

如果開(kāi)爾文表述不成立，則克勞修斯表述也不成立Q2Q1+Q2EA=Q1EQ1高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2Q2Q2高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2②

如果克勞修斯表述不成立，則開(kāi)爾文表述也不成立Q2A=Q1-Q2Q2Q1E高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2A=Q1-Q2EQ1-Q2高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩21）在相同的高溫?zé)嵩磁c相同的低溫?zé)嵩粗g工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物質(zhì)，效率相等。2）在相同的高溫?zé)嵩磁c相同的低溫?zé)嵩粗g工作的一切不可逆機(jī)的效率小于可逆機(jī)的效率。

=:對(duì)應(yīng)可逆機(jī)

<:對(duì)應(yīng)不可逆機(jī)AQ2Q1ET1T211.6

卡諾定理11.6.1

卡諾定理AQ2Q1ET1T2可逆熱機(jī)與不可逆熱機(jī)AQ2Q1ET1T2可逆熱機(jī):AQ2Q1E高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2不可逆熱機(jī)：AE高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2致冷機(jī)的性能界限AQ2Q1ET1T2熱力學(xué)第一定律：第一類永動(dòng)機(jī)不存在：T1A=QQEAE熱力學(xué)第二定律：第二類永動(dòng)機(jī)不存在：實(shí)際熱機(jī)：最少要有兩個(gè)高低溫?zé)嵩矗═1，T2）：

A=Q1-Q2Q2Q1ET1T211.6.2

熱力學(xué)絕對(duì)溫標(biāo)根據(jù)卡諾熱機(jī)的效率公式可得即卡諾循環(huán)中工質(zhì)從高溫?zé)嵩次盏臒崃颗c放給低溫?zé)嵩吹臒崃恐?，等于兩熱源的溫度之比。根?jù)卡諾定理，這一結(jié)論與工作物質(zhì)種類無(wú)關(guān)，所以可利用任何進(jìn)行卡諾循環(huán)的工作物質(zhì)與高低溫?zé)嵩此粨Q的熱量之比，量度兩熱源的溫度之比。在選取溫度參考點(diǎn)（1954年國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定選取水的三相點(diǎn)的熱力學(xué)溫度值為）這種度量溫度的方法它與測(cè)溫物質(zhì)種類無(wú)關(guān)，就是在前面提到的熱力學(xué)溫標(biāo)。11.6.3

熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義熱力學(xué)第二定律的微觀意義：

一切自然過(guò)程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性增大的方向進(jìn)行。這是不可逆性的微觀本質(zhì)?；虮硎鰹椋?/p>

一個(gè)不受外界影響的孤立系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程總是由幾率小的狀態(tài)向幾率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。11.7

熵熵增原理11.7.1

熱力學(xué)概率假設(shè)A中裝有a、b、c、d

4個(gè)分子（用四種顏色標(biāo)記）。開(kāi)始時(shí)，4個(gè)分子都在A部，抽出隔板后分子將向B部擴(kuò)散并在整個(gè)容器內(nèi)無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。將左右兩邊各有多少個(gè)分子（而不管具體是哪些分子）的分布叫做一個(gè)宏觀狀態(tài)我們將分子位置每個(gè)這樣的分布叫做系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)

分布（宏觀態(tài)）詳細(xì)分布（微觀態(tài)）A4B0（宏觀態(tài)）微觀態(tài)數(shù)1

A3B1（宏觀態(tài)）微觀態(tài)數(shù)4A2B2（宏觀態(tài)）微觀態(tài)數(shù)

6分布（宏觀態(tài)）詳細(xì)分布（微觀態(tài)）A1B3（宏觀態(tài)）微觀態(tài)數(shù)4A0B4（宏觀態(tài)）微觀態(tài)數(shù)

1從圖知,4個(gè)粒子的分布情況,總共有16=24個(gè)微觀態(tài)。A4B0和A0B4,

微觀態(tài)各為1，幾率各為1/16;A3B1和A1B3,微觀態(tài)各為4，幾率各為4/16，A2B2，微觀態(tài)為6，幾率最大為6/16。意味著此事件觀察不到。若系統(tǒng)分子數(shù)為N，則總微觀態(tài)數(shù)為2N，N個(gè)分子自動(dòng)退回A室的幾率為1/2N。1mol氣體的分子自由膨脹后，所有分