2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第3課時 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教學(xué)實錄 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教學(xué)實錄（新版）華東師大版一、課程基本信息

1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：九年級（3）班

3.授課時間：2023年5月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課為華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2，內(nèi)容為二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)。本節(jié)課為第3課時，主要講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)，包括頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)，包括頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過觀察和分析二次函數(shù)圖象來推斷函數(shù)性質(zhì)的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及如何繪制簡單的二次函數(shù)圖象。

2.九年級的學(xué)生具有較強的邏輯思維能力，對于圖形和數(shù)學(xué)問題有一定的探究興趣。他們在學(xué)習(xí)過程中偏重于直觀和實際操作，喜歡通過實例來理解和掌握知識。同時，他們在小組討論中表現(xiàn)出較好的合作能力。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)時，可能會遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何準(zhǔn)確地確定頂點坐標(biāo)和對稱軸，如何通過頂點式來分析函數(shù)的開口方向和最值，以及如何將一般形式的二次函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點式。此外，對于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生可能需要更多的實踐和觀察來加深理解。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：采用講授法引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)，通過實例演示法讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象的變化，以及小組討論法讓學(xué)生合作探究不同參數(shù)對函數(shù)圖象的影響。

2.教學(xué)手段：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)圖象的動態(tài)變化，使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動式教學(xué)，讓學(xué)生在計算機(jī)上實際操作并觀察二次函數(shù)圖象的變換，以及運用投影儀展示學(xué)生的作業(yè)和討論成果，以便全班同學(xué)共同學(xué)習(xí)和討論。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：通過復(fù)習(xí)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識，如頂點、對稱軸和開口方向。接著提出問題：“如果我們將二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，會發(fā)生什么變化？”以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：首先，通過講授法介紹二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，解釋h和k的含義，以及它們?nèi)绾斡绊懞瘮?shù)圖象的平移。接著，通過多媒體展示不同的a值對函數(shù)圖象開口方向和最值的影響。然后，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并完成練習(xí)題，鞏固對頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向的理解。期間，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生在計算機(jī)上使用教學(xué)軟件，輸入不同的a、h、k值，觀察二次函數(shù)圖象的變化。學(xué)生需要記錄下每個函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，并嘗試預(yù)測改變參數(shù)后圖象的變化。此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際操作，加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請幾個學(xué)生分享他們在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)。最后，教師總結(jié)本節(jié)課的重點，強調(diào)頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向在解決實際問題中的重要性，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課通過多種教學(xué)方法的結(jié)合，學(xué)生對于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)有了較好的理解。但是在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在計算機(jī)操作時對于參數(shù)的變化對圖象的影響理解不夠深入，可能是因為操作時間較短，未能充分探索。下次我會增加這個環(huán)節(jié)的時間，讓學(xué)生有更多的機(jī)會去實踐和發(fā)現(xiàn)。另外，我注意到在小組討論時，有些學(xué)生參與度不高，今后我會在分組時更加注意成員的搭配，確保每個學(xué)生都能積極參與討論。此外，我計劃在課后為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們更好地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：播放關(guān)于二次函數(shù)圖象變化的動畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)。

-圖片：準(zhǔn)備一系列二次函數(shù)的圖象，包括不同a、h、k值的函數(shù)圖象，用于展示和討論。

-音頻：錄制講解二次函數(shù)性質(zhì)的音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時使用。

2.閱讀材料：

-文本資料：提供關(guān)于二次函數(shù)歷史背景和應(yīng)用場景的閱讀材料，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-學(xué)術(shù)論文：選擇一些適合學(xué)生水平的學(xué)術(shù)論文摘要，讓學(xué)生了解二次函數(shù)研究的前沿動態(tài)。

3.在線工具：

-在線圖形計算器：使用在線圖形計算器，學(xué)生可以實時輸入函數(shù)表達(dá)式，觀察函數(shù)圖象的變化。

-二次函數(shù)模擬軟件：利用專門的二次函數(shù)模擬軟件，學(xué)生可以在虛擬環(huán)境中探索二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

-教學(xué)平臺：利用教學(xué)平臺，教師可以發(fā)布課后練習(xí)題，學(xué)生可以在線提交作業(yè)，平臺還能提供自動評分和反饋。

4.輔助材料：

-二次函數(shù)公式卡片：制作二次函數(shù)公式和性質(zhì)的卡片，方便學(xué)生隨時查閱和復(fù)習(xí)。

-練習(xí)題庫：建立豐富的二次函數(shù)練習(xí)題庫，包括選擇題、填空題和解答題，供學(xué)生在課堂內(nèi)外練習(xí)。

-小組討論指南：提供小組討論的指南，包括討論流程、角色分配和成果展示要求，以促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。

5.教師支持：

-教師輔導(dǎo)：安排課后輔導(dǎo)時間，為需要幫助的學(xué)生提供個別指導(dǎo)。

-家長溝通：通過家長會或通訊，讓家長了解學(xué)生在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的進(jìn)展，鼓勵家長參與孩子的學(xué)習(xí)過程。

-同行交流：參與教師間的交流，分享二次函數(shù)教學(xué)經(jīng)驗和資源，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

6.學(xué)習(xí)策略：

-自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，包括如何制定學(xué)習(xí)計劃、如何有效閱讀教材和如何利用網(wǎng)絡(luò)資源。

-思維導(dǎo)圖：引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖來整理二次函數(shù)的知識點，幫助形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

-問題解決策略：教授學(xué)生解決問題的策略，如如何分析問題、如何選擇合適的解題方法等。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.書面作業(yè)：請學(xué)生們完成教材第26章第2節(jié)練習(xí)題中的第4、5、7題，這些題目涉及二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)，旨在鞏固學(xué)生對頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向的理解。

2.實踐作業(yè)：要求學(xué)生使用在線圖形計算器或教學(xué)軟件，探索二次函數(shù)的圖象變化，記錄不同a、h、k值對函數(shù)圖象的影響，并撰寫一份簡要的報告。

3.思考題：讓學(xué)生思考以下問題：“如果給定一個二次函數(shù)的頂點式，如何確定其對應(yīng)的一般形式？請舉例說明?！?/p>

4.課后閱讀：鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于二次函數(shù)在實際應(yīng)用中的案例分析，如物理學(xué)中的拋物線運動或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)分析。

作業(yè)反饋：

1.書面作業(yè)反饋：在下次課前，我會對學(xué)生的書面作業(yè)進(jìn)行批改，重點關(guān)注學(xué)生是否能夠正確確定頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向。對于錯誤較多的題目，我會給出詳細(xì)的解答步驟，幫助學(xué)生理解。

2.實踐作業(yè)反饋：學(xué)生提交的探索報告將由我在課堂上進(jìn)行點評，我會選取幾個具有代表性的報告進(jìn)行展示，并討論學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)。對于報告中的亮點和