人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章《三角形的邊》教案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章《三角形的邊》教案教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素；學(xué)會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；理解并掌握三角形三條邊之間的關(guān)系?！具^(guò)程與方法】經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng),理解三角形三邊不等的關(guān)系。【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀(guān)實(shí)際，用客觀(guān)實(shí)際的觀(guān)念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。課型新授課課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解三角形定義、證明三角形三邊關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識(shí)別所有三角形.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形.課前準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課（出示課件2）你能從中找出4個(gè)不同的三角形嗎？與同學(xué)交流各自找出的三角形.這些三角形有什么共同特點(diǎn)？

探索新知觀(guān)察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念（出示課件4）教師問(wèn)1：你能畫(huà)出一個(gè)三角形嗎？讓學(xué)生畫(huà)出三角形，直觀(guān)感受三角形的構(gòu)成.教師問(wèn)2：結(jié)合你畫(huà)的三角形，說(shuō)明三角形是由什么組成的？學(xué)生回答：三角形是由三條線(xiàn)段組成的.教師問(wèn)3：什么叫三角形？學(xué)生回答：由三條線(xiàn)段組成的圖形叫做三角形.教師問(wèn)4:如下圖，是由三條線(xiàn)組成的圖形，這樣的圖形是三角形嗎？

學(xué)生回答：這樣的不是三角形.教師問(wèn)5:你們討論一下，如何給三角形下定義呢？學(xué)生討論回答:需要滿(mǎn)足以下條件：三角形的特征有：

(1)三條線(xiàn)段；(2)不在同一直線(xiàn)上；(3)首尾順次連接.教師畫(huà)出圖形：如圖所示：

教師歸納：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.（出示課件5）

2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類(lèi)閱讀教材第2頁(yè)到第3頁(yè)探究前內(nèi)容，回答下列問(wèn)題.

教師問(wèn)6：根據(jù)右圖回答以下問(wèn)題：在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂點(diǎn)？學(xué)生回答：如圖：線(xiàn)段AB、BC、CA是△ABC的三邊；點(diǎn)A、B、C△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)；∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.教師總結(jié)（出示課件6）：①邊：組成三角形的每條線(xiàn)段叫做三角形的邊.②頂點(diǎn)：每?jī)蓷l線(xiàn)段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).③內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角.(2)如何用小寫(xiě)字母表示三角形ABC的三條邊？學(xué)生回答：△ABC的邊AB為∠C所對(duì)的邊，可以用頂點(diǎn)C的小寫(xiě)字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示.教師出示下圖邊講解：

(3)如何用符號(hào)表示三角形ABC?（出示課件7）學(xué)生回答：三角形用符號(hào)“△”表示.記作“△ABC”讀作“三角形ABC”.例1：說(shuō)出圖中有多少個(gè)三角形，用符號(hào)“△”表示，并指出每一個(gè)三角形的三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角.（出示課件8）師生共同討論解答如下：解：圖中有3個(gè)三角形，分別是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三邊是EH、HG、GE，三內(nèi)角是∠G、∠GHE、∠HEG，三個(gè)頂點(diǎn)是G、H、E；△EHF的三邊是EH、HF、FE，三內(nèi)角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三個(gè)頂點(diǎn)是F、H、E；△EFG的三邊是EF、FG、GE，三內(nèi)角是∠G、∠GFE、∠FEG，三個(gè)頂點(diǎn)是G、F、E.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件9）在查三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，先給單個(gè)三角形編號(hào)，查單個(gè)的三角形，再查兩個(gè)三角形組成的較大三角形，然后再查三個(gè)，四個(gè)三角形組成的三角形.出示課件10，找學(xué)生讀出三角形。教師問(wèn)7：我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．（如下所示）你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎？（出示課件11）

學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：

學(xué)生問(wèn)：按邊分類(lèi)后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？教師講解：如下圖：（出示課件12）

出示課件13，教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)已知條件，判斷三角形的形狀。出示課件14，由學(xué)生討論，并解答，教師總結(jié)給出答案。3.通過(guò)觀(guān)察實(shí)踐，理解三角形三邊關(guān)系教師問(wèn)8：任意畫(huà)一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條線(xiàn)路可以選擇？各條線(xiàn)路的長(zhǎng)一樣嗎？

學(xué)生回答：小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有2條線(xiàn)路：(1)從B→C，即線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；(2)從B→A→C，即線(xiàn)段BA與線(xiàn)段AC長(zhǎng)之和：BA＋AC.經(jīng)過(guò)測(cè)量可得BA＋AC＞BC，所以這兩條線(xiàn)路的長(zhǎng)不一樣.根據(jù)“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”，說(shuō)明BA＋AC＞BC.教師講解：由不等式的基本性質(zhì)可得：AB>BC–AC.教師問(wèn)9：在A(yíng)點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它會(huì)選擇哪條路線(xiàn)?如果小狗在C點(diǎn)呢？（出示課件15）

學(xué)生回答：從A→B，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；教師問(wèn)10：為什么呢？學(xué)生回答：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.教師問(wèn)11：聯(lián)系三角形的三邊，從問(wèn)題中你可以得到怎樣的結(jié)論？（出示課件16）學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.（出示課件17）學(xué)生回答：三角形兩邊的差小于第三邊.（出示課件18-19，學(xué)生進(jìn)行練習(xí)）教師總結(jié)：三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

三角形兩邊的和大于第三邊.

三角形兩邊的差小于第三邊.例2下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段能否組成一個(gè)三角形？（出示課件20）(1)15cm、10cm、7cm

4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm

4cm、5cm、6cm師生共同討論解答如下：解：(1)因?yàn)?0cm+7cm>15cm，所以這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形.(2)因?yàn)?cm+5cm<10cm，所以這三條線(xiàn)段不能組成一個(gè)三角形.(3)因?yàn)?cm+5cm=8cm，所以這三條線(xiàn)段不能組成一個(gè)三角形.(4)因?yàn)?cm+5cm>6cm，所以這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件21）只要滿(mǎn)足較小的兩條線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段，或較長(zhǎng)線(xiàn)段與最短線(xiàn)段之差小于中間線(xiàn)段，便可構(gòu)成三角形;若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形.例3

用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)分別是多少？（出示課件23）(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？（出示課件24）解：（1）設(shè)底邊的長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米，

由題意得：x+2x+2x=18

解得x=3.6，

所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.（2）因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分兩種情況討論.（a）因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則4+2x=18，解得x=7.（b）因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為y厘米，則2×4+y=18，解得y=10.因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形.由以上結(jié)論可以知道，可以圍成底邊是4厘米的等腰三角形.出示課件25，引導(dǎo)學(xué)生思考。出示課件26，學(xué)生自主思考并解答。課堂練習(xí)（出示課件27-31）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是()A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A．1

B．2

C．8

D．113.如圖，圖中直角三角形共有()

A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)4.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是()A．1，1，2

B．1，2，4C．2，3，4

D．2，3，55.下列說(shuō)法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類(lèi)可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類(lèi)應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，只知其中一邊的長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)________cm.7.“佳園工藝店”打算制作一批兩邊長(zhǎng)分別是7分米,3分米,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形木框。(1)要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有幾種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè),制作這種木框的木條的售價(jià)為8元/分米,問(wèn)至少需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料?(忽略接頭)

參考答案：1.B2.C解析：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．3.C4.C5.B6.7或8.57.解：(1)三角形的第三邊x滿(mǎn)足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù),所以第三邊可以為5,7或9.故要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有3種.(2)制作這三種木框的木條的長(zhǎng)為:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元購(gòu)買(mǎi)材料.

（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:

三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點(diǎn))。

會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。

通過(guò)實(shí)踐掌握三角形的三邊不等關(guān)系。課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.1.2）的相關(guān)內(nèi)容。知道三角形中高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義課后作業(yè)教材4頁(yè)練習(xí)1,22、有兩根長(zhǎng)度分別為5cm,8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？教學(xué)反思本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容